ĐỀ THI HSG 0809

Phòng GD&ĐT Tiên Lãng
Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 6
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:
a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/
2008.2009 4018
2010.2011 4020
+
−
Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là
17 và 11.
b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số
3
7
với cùng một số nguyên x thì
được một phân số có giá trị bằng
1
3
. Tìm số nguyên x?
c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương.
Chứng tỏ rằng P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
không phải là một số nguyên.
Bài 3 (2,5 điểm)
Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị

điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả
lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng
2
7
số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có
khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó
có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ?
Bài 4 (2,5 điểm)
Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn
thẳng AB.
b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết
·
OMB
= 100
O
và
·
·
2
3
OMA AMB=
,
tính số đo
·
AMB
.
================Hết================
HNG DN CHM TON 6
Bài Nội dung Điểm

1
(2đ)
a
= - 47 + 74 - 53 + 26 0.25
= -(47 +53) +(74 + 26) 0.25
= -100 +100 = 0 0.25
b
2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25
= 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.25
2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25
= 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25

2008.2009 4018
2010.2011 4020
+

= 1
0.25
2
(3đ)
a
147 chia cho n d 17; n

N nên n > 17 và 147 -17
M
n hay 130
M
n 0.25
193 cho n d 11 nên 193 - 11
M

n hay 182
M
n

n

ƯC(130,182) 0.25
ƯC(130,182) =
{ }
1; 2; 13; 26
0.25
n > 17 nên n = 26. 0.25
b
Từ đề bài suy ra
3 1
7 3
x
x
+
=
+
0.25

3(3+x) = 7+x 0.25

9 +3x = 7+x

3x - x = 7 - 9 0.25

2x = -2

x = -1 0.25
c
Do a, b, c dơng nên
a
a b+
>
a
a b c+ +
;
b
b c+
>
b
a b c+ +
;
c
c a+
>
c
a b c+ +
0.25

P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
>
a b c

a b c a b c a b c
+ +
+ + + + + +
= 1 0.25
Do a, b, c có vai trò bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử a

b

c
Ta có a, b, c dơng và a

b

c + a

c + b

c
c a+

c
c b+


b c
b c c a
+
+ +

b c

b c c b
+
+ +
= 1
0.25
Do a, b dơng nên
a
a b+
< 1

a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2
1<
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
< 2 nên P không phải là số nguyên
0.25
3
(2,5đ)
Số học sinh đạt điểm loại khá và trung bình bằng:
60% +
2
7
=
3

5
+
2
7
=
31
35
(Số học sinh cả lớp)
0.5
Số học sinh đạt điểm loại giỏi bằng: 0.5
1-
31
35
=
4
35
(Số học sinh cả lớp)
Vì số học sinh đạt loại giỏi bằng
4
35
số học sinh cả lớp nên số học
sinh cả lớp là bội của 35.
0.25
Ta có B(35) =
{ }
0; 35; 70; 105...
0.25
Vì lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn nên số học sinh lớp 6A là 35
bạn.
0.5

Số học sinh đạt điểm loại giỏi là:

4
35
. 35 = 4 (Bạn)
Đáp số: 4 bạn.
0.5
4
(2,5đ)
xK
M
I AO B
0.5
a
Chứng tỏ đợc A nằm giữa O và B 0.25
Tính đợc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25
Chứng tỏ đợc A nằm giữa I và K 0.25
Suy ra IK = 4 cm 0.25
b
Chứng tỏ đợc tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 0.25

ã
ã
ã
OMA AMB OMB+ =
0.25

ã ã
2
100

3
o
AMB AMB+ =
0.25

ã
AMB
= 60
O
0.25
Tổng 10.0
L u ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học
sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình.
- Bài làm không chặt chẽ, không đủ cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần
đó.
- Tuỳ theo bài làm của học sinh giám khảo có thể chia nhỏ mỗi ý của biểu điểm.
================Hết================