Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀO THÁI HẢI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH GÓC BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG
GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀO THÁI HẢI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH GÓC BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG
GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: Th.S Doãn Mai Hoa

SƠN LA, NĂM 2018

Lời cảm ơn!
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của các thầy, cô giáo trong tổ phương
pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ em hoàn
thành khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Giảng viên chính, Th.S Doãn
Mai Hoa, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài
khóa luận này. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong các thầy, cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa đề tài để
đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn.
Sơn La, tháng 05 năm
2018
Đào Thái Hải


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn Khóa luận.......................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .............................................................................................. 1
3. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................... 3
7. Cấu trúc Khóa luận .............................................................................................. 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................................................................... 4
1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo ...................................................................... 4
1.1.1 Khái niệm sáng tạo. .............................................................................................. 4
1.1.2 Năng lực sáng tạo ................................................................................................. 5
1.1.3 Kỹ năng sáng tạo .................................................................................................. 6
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo ....................................................................... 6

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT ............... 7
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của giáo
viên và học sinh ............................................................................................................... 7
1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán hình học không gian
theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT ............................................................................ 8
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng phương pháp
vectơ ..................................................................................................................... 10
Kết luận chương 1 ................................................................................................. 13
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO
TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH GÓC BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT ................................................... 14
2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong không gian lớp 12 THPT ................ 14
2.1.1 Phân tích chƣơng trình hình học lớp 12 ............................................................. 14
2.1.2 Kỹ năng giải bài tập trong chƣơng trình hình học lớp 12 ................................. 15
2.1.3 Kỹ năng giải bài tập tính góc bằng phƣơng pháp vectơ trong chƣơng trình hình
học lớp 12 ...................................................................................................................... 16
2.2 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập về phương pháp vectơ trong không gian ...... 19
2.2.1 Kỹ năng sáng tạo trong bốn bƣớc chung giải bài tập ........................................ 19
2.2.2 Kỹ năng trong sáng tạo bài tập mới ................................................................... 25
2.3 Đặc điểm chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi
dưỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh ..................................................................... 26


2.3.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian ................................................ 26
2.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian ...................................................... 26
2.4 Nhóm biện pháp Rèn luyện Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng
phương pháp vectơ trong hình học 12 THPT........................................................... 26
2.4.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thuật phân tích bài toán tính góc trong hình
học không gian theo nhiều góc độ ................................................................................. 26
2.4.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thuật đi sâu nghiên cứu bài toán tính góc

trong hình học không gian để tìm ra nhiều cách giải khác nhau .................................. 30
2.4.3 Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ thuật nghiên cứu tìm các ý khác nhau từ bài
toántính góc trong hình học không gian để tìm ra cách giải hay nhất ......................... 34
2.4.4 Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện các kỹ thuật thực hiện chƣơng trình giải từ bài
toánh tính góc trong không gian ................................................................................... 36
2.4.5 Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện các kỹ thuật Vận dụng, khai thác và sáng tạọ bài
toán mới từ bài toán tính góc trong không gian ............................................................ 41
Kết luận chương 2 ................................................................................................. 45
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................. 46
3.1 Mục đích nội dung và cách tiến hành thử nghiệm .............................................. 46
3.2 Cách tổ chức thử nghiệm ................................................................................. 46
3.2.1 Đối tƣợng thử nghiệm ......................................................................................... 46
3.2.2 Thời gian thử nghiệm.......................................................................................... 47
3.3 Kết quả thử nghiệm ......................................................................................... 48
3.3.1 Phân tích định tính ............................................................................................. 48
3.3.2 Phân tích định lƣợng .......................................................................................... 48
3.3.3 Nhận xét .............................................................................................................. 49
Kết luận chương 3 ................................................................................................. 50
Kết luận ........................................................................................................................ 51
Tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 53


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
Từ và cụm từ viết tắt

Từ và cụm từ đầy đủ

GV

Giáo viên

GT

Giả thiết

HS

Học sinh

KNST

Kỹ năng sáng tạo

KL

Kết luận

KTTHTC

Kỹ thuật tự học tích cực

NXB

Nhà xuất bản

PGS. TS

Phó giáo sư. Tiến sĩ

PPDH

Phương pháp dạy học

PPVT

Phương pháp vectơ

THPT

Trung học phổ thông

TXĐ

Tập xác định

SGK

Sách giáo khoa

VTPT

Vectơ pháp tuyến

VTCP

Vectơ chỉ phương


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn Khóa luận

Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục đang
được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT). Trong đó đổi mới về
phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và
đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học. Nội dung đổi mới về PPDH
được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung, chương trình sách giáo khoa (SGK) và yêu
cầu vận dụng các phương pháp dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho HS.
Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng
cao chất lượng và hiệu quả giáo dục. Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một
yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học. Trong tự học của HS vấn đề quan trọng
nhất là HS phải rèn luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực
(KTTHTC).
Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của HS
là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới
đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình. Tính tích cực học tập của
HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt
động. Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ có thể giúp
cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn
thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Tính tích cực học tập của HS
được thể hiện bởi những KTTHTC trong các hoạt động học tập.
2. Lịch sử nghiên cứu
 Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính tự học tích cực của HS:
- Trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính tích cực, tính tích cực học
tập.
Các tác giả L. X. Vưgôtxki, X. L. Rubinstein, A. N. Leoonchiepvà J. Piaget cho
rằng: Cá nhân luôn hoạt động. Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi
trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình. Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực
cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ.
- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính tích cực, độc lập trong quá trình dạy học là
cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả.

1


- G. Polya, I. K. Babanxki 1981, I. F. Khavlamôp cho rằng: tính tích cực là trạng
thái hoạt động của chủ thể. Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học
tích cực.
 Trong nước:
Vấn đề phát huy tích tích cực nói chung và tính tích cực tự học của HS luôn được
các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm huyết với nghề
thường xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết quả học tập.
Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật, đó là: Các
nhà Tâm lý học Việt Nam như Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ Ngọc Đại, Trần
Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào, ... tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng và hoạt động.
Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm lí như nhu
cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tưởng. Tính chủ thể bao hàm trước hết tính tích
cực. Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con người tính tích cực phát triển
với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình. Con người là chủ thể hoạt động,
đồng thời con người càng tích cực hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng phát triển
cao và do đó con người dần dần hoàn thiện.
Thực tế hiện nay ở các trường THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên (GV) vẫn
sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động,
sách vở. Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen
kẽ, vẫn đáp tài liệu hay giải thích. Trong học tập và tự học các đối tượng HS còn gặp
nhiều hạn chế về vận dụng KTTHTC.
Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc
hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả
năng cảm nhận cái đẹp. Nhất là đối với HS lớp 10, các em đang ở đầu cấp của nhà
trường THPT, việc sử dụng KTTHTC ngay từ lớp 10 là bước tập dượt, tạo cơ sở cho
các em làm quen với phương pháp học tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học
THPT. Xuất phát từ những lí do trên Tác giả chọn Khóa luận nghiên cứu: “Rèn luyện

kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng phương pháp vectơ trong không gian
cho học sinh lớp 12 THPT”
3. Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập tính góc
cho HS lớp 12 THPT

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về kỹ năng sáng tạo
- Nghiên cứu thực trạng về kỹ năng sáng tạo của học sinh trong tự học giải bài
- Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong trong giải bài tập theo phương
pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT
- Thử nghiệm sư phạm.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu có Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng
phương pháp vectơ cho HS lớp 12 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức,
tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp
phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến Khóa luận.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra
- Phương pháp thực nghệm
7. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
Chƣơng 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho HS lớp 12 THPT
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

3


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
1.1.1 Khái niệm sáng tạo.
Sáng tạo (reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ
thuộc vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn
Theo từ điển Tiếng việt thì: “ Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất hoặc
tinh thần ”.
Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô thì: “ Sáng tạo là một loại hoạt động
mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa
xã hội, có giá trị”.
Theo nhà tâm lý học thì: Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu
cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Sự thích ứng như vậy, nếu
có xu hướng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác phát hiện sự nảy sinh những
ý và nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng ngoại tâm lí thì mang
hình thức của các cấu trúc mới, những quy trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn
tại.
Theo Triết học thì: Sáng tạo là quá trình, hoạt động của con người tạo ra những
giá trị vật chất, tinh thần mới về chất.
Theo giáo dục thì: Sáng tạo trong dạy và học là những điều cực kỳ thiết yếu cho
GV và cho HS. Và một trong điểm sáng tạo đó là cần phải hiểu khả năng sáng tạo của
mình ra sao để phát huy và cùng hỗ trợ nhau phát triển. Và các bạn nên biết rằng
những vấn đề về sáng tạo trong dạy và học này không khỉ là ở Việt Nam mà vẫn đang
xảy ra mọi nơi trên thế giới. Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “ tự
nghĩ ra ” khi GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè
đều coi như có mang tính sáng tạo. Sáng tạo là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng
lực nhận thức của HS. Không có con đường logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS
phải tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình. Cách tốt nhất để hình

thành và phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí
chủ thể của hoạt động tự học của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan
điểm đạo đức. Như vậy, trách nhiệm chủ yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu
hiệu để rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trường.

4


Như vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài người và
cho mọi người. Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp nhiều tình
huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt được. Học sinh phải giải bài toán. Nhà sản
xuất phải đưa ra thị trường sản phẩm phù hợp với yêu cầu người mua. Nhà thiết kế
phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu người tiêu dùng. Thầy cô phải biết dùng
phương pháp giảng dạy hay, gây được hứng thú kích thích học sinh tự học. Rõ ràng
cần có sáng tạo mới giải quyết tốt được những tình huống đó.
1.1.2 Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần,
tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào những cái
chưa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kỹ năng, kỹ xảo và vốn kiến thức hiểu biết
của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu
rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng tạo điều
kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo là tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang
tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn cảnh mới.
Năng lực sáng tạo là nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự đặt câu
hỏi mới cho mình và cho mọi người về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật).
Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Năng lực sáng tạo là nhìn thấy liên kết của đối tượng đang nghiên cứu. Thực chất
là bao quát nhanh chóng, đôi khi ngay tức khắc, các bộ phận, các yếu tố của đối tượng
trong mối tương quan giữa chúng với nhau.

Năng lực sáng tạo là biết đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình
huống. Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra giả thuyết hay các dự
đoán khác nhau khi phải lý giải một hiện tượng.
Năng lực sáng tạo là biết xác nhận bằng lý thuyết và thực hành các giả thuyết
hoặc phủ nhận nó. Năng lực biết đề xuất các phương hướng giải quyết và tìm ra được
cách giải quyết hay nhất.
Như vậy, năng lực sáng tạo chính là khả năng thực hiện được những điều sáng
tạo. Đó là biết làm thành thạo và luôn đổi mới, có những nét độc đáo riêng luôn phù
hợp với thực tế. Luôn biết và đề ra những cái mới khi chưa được học, nghe giảng hay
đọc tài liệu hay tham quan về việc đó nhưng vẫn đạt được kết quả cao.
5


1.1.3 Kỹ năng sáng tạo
Kỹ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản
của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự
học cũng như tự giải bài tập.
Từ các kết quả trên chúng tôi trong đề tài này cho rằng: Kỹ năng sáng tạo là kỹ
năng được thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những
mục tiêu trong các điều kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết quả
mới.
Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kỹ năng chú trọng vào tìm
được các hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với
những mục tiêu bài toán đặt ra. Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau từ các
hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất. Dựa vào những bài toàn và cách giải đã
thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới. Trong tự học giải bài tập điều
quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo
trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay
nhất.
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo

Rèn luyện kỹ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kỹ thuật trở nên
thành thạo, có hiệu quả. Hình thành kỹ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để
giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
1. Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn đề, những yếu tố
logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải đảm bảo tính linh
hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và
hợp logic.
2. Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng tìm kiếm
phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để bài
toán hơn.
3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kỹ năng sáng tạo và tìm kiếm những
luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề bài
của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất.
4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề mà chưa
nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ
6


đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu trong
giải bài tập.
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của
giáo viên và học sinh
KẾT QUẢ KHẢO SÁT QUA PHIẾU ĐIỀU TRA
Phần câu hỏi

Câu 1

Câu 2

Phần I

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 1

Phần II:

Lớp 12A3

Câu hỏi

Câu 2

Câu 3

%

a

15

46, 9 %

b

10

32, 3 %

c

7

20, 8%

a

3

9, 4 %

b

27

84, 4 %

c

2

6. 2 %

a

18

56, 2 %

b

6

18, 8 %

c

4

12, 5 %

d

4

12, 5 %

a

28

87, 5 %

b

4

12, 5 %

a

12

37, 5 %

b

16

50 %

c

4

12, 5 %

a

23

71, 9 %

b

8

25 %

c

1

3, 1 %

a

20

62, 5 %

b

3

9, 4 %

c

9

28, 1 %

a

3

9, 4 %

b

12

37, 5 %

7


Câu 4

Câu 5

Câu 6
Câu 7

c

17

53, 1 %

a

16

50 %

b

16

50 %

a

0

0%

b

22

65, 8 %

c

10

34, 2 %

a

12

37, 5 %

b

20

62, 5 %

a

6

18, 7 %

b

26

81, 3 %

1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán hình học không
gian theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT
Qua thời gian thực tập sư phạm vừa rồi, thông qua những buổi dự giờ, những
buổi trao đổi về kiến thức với học sinh, qua ý kiến thăm giò, khảo sát của một số giáo
viên thì nhóm chúng tôi nhận thấy thực trạng về việc sáng tạo trong tự học giải toán
của học sinh lớp 12 bên cạnh những thuận lợi thì khó khăn cũng rất nhiều. Việc rèn
luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả
mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri
thức của các học sinh bắng những phương pháp dạy học tích cực nhưng tính tự giác
trong việc tự học và lĩnh hội tri thức của học sinh vẫn còn chưa cao. Điều đó do rất

nhiều nguyên nhân cả về khách quan và chủ quan.
Thứ nhất: Hệ quả này dẫn tới từ việc hổng kiến thức của học sinh làm cho học
sinh cảm giác chán học.
Thứ hai: Hệ thống bài tập đưa ra trong giờ dạy chưa thật phong phú, đa dạng về
nội dung.
Thứ ba: Việc tự học làm bài tập tại nhà của học sinh còn mang tính hình thức,
chống đối.
Thứ tư: Do phương pháp dạy học chưa được đổi mới, chủ yếu dạy truyền thụ
kiến thức mà không cho học sinh thực hành.

8


Thứ năm: Do việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học cho học sinh chưa
được quan tâm đúng mức, học sinh không thực sự hứng thú và tích cực khi tự học để
tiếp nhận và vận dụng tri thức đã được học.
Dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo chưa được áp dụng đầy đủ trong nhà trường
phổ thông:
- Học sinh chỉ tìm 1 cách giải.
- Học sinh chưa thực hiện quy trình giải theo bốn bước.
- Học sinh chưa có sự sáng tạo trong tìm các hướng giải.
- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải.
Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng rèn
luyện kỹ năng tự học giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói
riêng. Có như thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh mới phát triển
toàn diện để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng như trong đời sống xã hội.
1. Thuận lợi
- Kiến thức đã được học, các bài tập đã được luyện tập.
- Học sinh hứng thú trong tiết học, phát huy được khả năng sáng tạo, tự học và
yêu thích môn học.

- Có sự khích lệ từ kết quả học tập của học sinh khi thực hiện chuyên đề. Được
sự động viên của BGH, nhận được động viên và đóng góp ý kiến của đồng nghiệp.
2. Khó khăn
- Đa số học sinh học yếu hình học đặc biệt là phần vectơ. Có tư tưởng sợ học
phần này.
- Giáo viên mất nhiêu thời gian để soạn bài.
3. Số liệu thống kê
Trong các năm trước, khi gặp bài toán liên quan đến vectơ và vận dụng phương
pháp vectơ để giải, số lượng học sinh biết vận dụng được thể hiện qua bảng sau:
Nhận biết và vận

Không

Nhận biết

Nhận biết và biết

nhận biết

nhưng không

vận dụng, chưa giải

được

biết vận dụng

được hoàn chỉnh

Số lượng

44

8

4

1

Tỉ lệ

66, 7

22, 2

9, 9

1, 1

Mức độ

9

dụng, giải được
bài tập hoàn
chỉnh


1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc bằng phƣơng
pháp vectơ

Muốn học sinh phát huy được kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập, có ý
thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập dượt làm
quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần,
từ dễ tới khó. Những bài tập đầu tiền là những vấn đề nhỏ, sau đó nâng cao dần lên
những bài toán có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho học
sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định giúp cho học
sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng trước một bài toán mới.
Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh
trước một tình huống giải quyết. Giáo viên là người tổ chức cho học sinh làm việc, tìm
tòi và phát hiện kiến thức mới. Kết hợp với phương pháp gợi động cơ giáo viên tổ
chức cho học sinh tranh luận, tìm tòi, khám khá phát hiện ra những đặc trưng, điểm
đặc biệt của bài toán. Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính
các em đưa ra những cách giải khác nhau và chọn ra được cách giải hay nhất trong
không khí cởi mở, giúp các em bộc lộ được tối đa kỹ năng sáng tạo của mình. Như
vậy, việc kết hợp một bài toán với phương pháp rèn luyện hiệu quả sẽ giúp cho học
sinh có khả năng rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học và phát triển tính sáng tạo
của các em.
Đưa ra các phương pháp rèn luyện tính sáng tạo của học sinh thì các bạn nên rèn luyện
thường xuyên với những điều sau:
-

Tuân thủ bốn bước giải

-

Tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán

Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc trong không gian vectơ
Bài tập tính góc trong không gian là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư
duy sâu sắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên đối với học sinh đại

trà, đây là mảng kiến thức khó và thường để mất điểm trong các kì thi nói trên. Để
khắc phục điều này, giáo viên cần rèn luyện tính nhuần nhuyễn, mềm dẻo và tính độc
đáo của tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài toán tính góc trong không gian.
a. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
Giáo viên cần rèn luyện tính nhuần nhuyễn, thành thạo cho học sinh khi dạy bài
toán tính khoảng cách theo các dạng sau:

10


- Nhuần nhuyễn trong việc tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau;
- Nhuần nhuyễn trong việc tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng;
- Nhuần nhuyễn trong việc tính góc giữa hai mặt phẳng.
Khi thực hành giải toán, để rèn luyện tính nhuần nhuyễn, cần phân tích cho học
sinh thấy rõ các bước để giải một bài toán, tìm sự quan hệ gần gũi giữa bài toán đã cho
với các bài toán đã biết.
Qua đó, thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, tính độc lập trong suy nghĩ
của học sinh.
b. Rèn luyện tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:
Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh… dễ dàng chuyển từ giải pháp
này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại; Suy
nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến
thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó đã có những yếu tố đã
thay đổi. Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những
phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước; Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện
quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Để rèn luyện tính mềm dẻo, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện nhiều
hoạt động trí tuệ, mở ra nhiều hướng giải quyết bài toán, yêu cầu học sinh giải bài toán

bằng nhiều cách khác nhau và từ đó tìm ra cách giải tối ưu.
Đồng thời, kịp thời điều chỉnh hướng suy nghĩ của học sinh khi gặp trở ngại,
gợi ý, dẫn dắt học sinh thoát khỏi những kinh nghiệm sẵn có để giải quyết được vấn
đề đặt ra.
Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung biến đổi, dạng
bài tập khác kiểu giúp học sinh thấy được sự đa dạng, phong phú của toán học đồng
thời chống sự rập khuôn, máy móc trong tư duy.
Tạo ra những tình huống có vấn đề nhằm kích thích óc tò mò khoa học, tạo cho
học sinh có nhu cầu, có hứng thú và có quyết tâm huy động những kiến thức, kinh
nghiệm và năng lực sáng tạo của bản thân để giải quyết vấn đề.

11


c. Rèn luyện tính độc đáo
Tính độc đáo thường có các đặc trưng cơ bản, đó là: Khả năng tìm ra những liên
tưởng và những kết hợp mới; Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện
bên ngoài tưởng như không có mối liên hệ với nhau; Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy
đã biết những giải pháp khác.
Để rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo, giáo viên hướng dẫn và tập luyện
cho học sinh cách nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, thực hiện nhiều
hoạt động trí tuệ, phân tích bài toán theo nhiều hướng khác nhau.
Qua đó, học sinh tự rút ra những nhận xét, đánh giá để tìm ra lời giải nhanh gọn, sáng
tạo và độc đáo.
Trong quá trình dạy học, giáo viên thường xuyên đề xuất các câu hỏi khai thác
nhằm tạo cơ hội cho học sinh lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau. Từ đó
học sinh nắm chắc được bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt,
tránh lối vận dụng máy móc, thiếu sáng tạo.
Tính độc đáo của tư duy sáng tạo cũng thể hiện ở việc phát hiện ra nhiều cách
giải cho một bài toán, biết nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó lựa chon

được phương pháp phù hợp nhất, nhanh nhất khi bắt gặp các bài toán tương tự.

12


Kết luận chƣơng 1
Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình cũng
như thực trạng về việc sử dụng kỹ năng sáng tạo của các bạn học sinh. Chúng tôi
bước đầu làm rõ về nội dung “ Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính góc
bằng phƣơng pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT ” đồng thời chỉ ra
những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên và học sinh trong dạy và học phương pháp
vectơ trong không gian và những kỹ năng trong giải tập tính góc bằng phương pháp
vectơ trọng không gian theo những hướng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo.
Kết quả nghiên cứu trong chương này một lần nữa thể hiện được tính cấp thiết
của khóa luận cũng như việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh hiện nay, nó đòi
hỏi người giáo viên cần quan tâm rèn luyện và phát huy được tính tư duy sáng tạo cho
học sinh. Có như thế thì học sinh mới tiến bộ và phát huy được hết khả năng của mình
trong việc học tập cũng như giúp ích cho xã hội và phát triển đất nước.

13


CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO
TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH GÓC BẰNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

2.1 Một số vấn đề về phƣơng pháp vectơ trong không gian lớp 12 THPT
Hình học là phần khó của chương trình toán, nhất là phần hình học không gian,
đa số học sinh rất sợ khi học về hình học không gian.
Trong các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng gần đây, phần Hình học không

gian được đưa ra dưới dạng học sinh có thể giải được bẳng cả phương pháp hình học
thuần túy và cả phương pháp vectơ. Việc giải toán Hình học không gian bằng phương
pháp hình học thuần túy gặp rất nhiều khó khăn cho học sinh lớp 12, vì phần lớn các
em ít nhiều đã quen kiến thức, kỹ năng chứng minh, dựng hình,… trong không gian.
Việc giải bằng phương pháp vectơ có rất nhiều ưu việt, tuy nhiên học sinh cũng
gặp không ít khó khăn. Bởi vì, phương pháp này không được đề cập nhiều trong SGK,
dẫn đến việc học sinh phổ thông ít được tiếp cận.
2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12
Chương trình hình học lớp 12 được chia ra làm 3 chương:
a. Chương I: Khối đa diện
§1. Khái niệm về khối đa diện
I – Khối lăng trụ và khối chóp
II – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
III – Hai đa diện bằng nhau
IV – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I – Khối đa diện lồi
II – Khối đa diện đều
Bài tập Bài đọc thêm: Hình đa diện đều
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I – Khái niệm về thể tích khối đa diện
II – Thể tích khối lăng trụ
III – Thể tích khối chóp

14


b. Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
§1. Khái niệm về mặt tròn xoay
I – Sự tạo thành mặt tròn xoay

II – Mặt nón tròn xoay
III – Mặt trụ tròn xoay Bài tập
§2. Mặt cầu
I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II – Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III – Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
c. Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
§1. Hệ tọa độ trong không gian
I – Tọa độ của điểm và của vectơ
II – Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
III – Tích vô hướng
IV – Phương trình mặt cầu
2.1.2 Kỹ năng giải bài tập trong chương trình hình học lớp 12
Giải bài tập theo bốn bước chung:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài:
Phân tích giả thiết kết luận, đưa ra những cái bài toán đã cho, các bài tập đã học,
kiến thức cũ có liên quan để giải quyết vấn đề và vấn đề cần giải quyết của bài toán.
Bước 2. Tìm cách giải:
Sử dụng kiến thức cũ, các bài tập liên quan đã học kết hợp với bước một để đưa
ra định hướng giải và các phương pháp giải.
Bước 3. Trình bày lời giải:
Sau khi có được định hướng giải và các phương pháp giải thì đi vào thực hiện
trình bày phương pháp giải.
Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải:
Kiểm tra các lí luận, các công thức các kí hiệu, các phương pháp của lời giải và
kết quả xem chính xác chưa.
Tìm các ý hay trong bài toán, tìm phương pháp giải hay nhất, hợp lý nhất.

15

Vận dụng kỹ năng sáng tạo kết hợp với kiến thức đã học và bài toán sáng tạo ra
bài toán mới.
2.1.3 Kỹ năng giải bài tập tính góc bằng phương pháp vectơ trong chương trình
hình học lớp 12
Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt là
dạy hình học là hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp vectơ vào giải toán,
nghĩa là biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về vectơ, toạ độ vectơ và các
công thức có liên quan vào giải toán. Để giải một bài toán bằng phương pháp vectơ ta
thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Lựa chọn hệ vectơ gốc:
- Thường là 3 vectơ cùng điểm đầu và không đồng phẳng.
- Ưu tiên chọn các vectơ đã biết độ dài, biết góc giữa chúng.
Bước 2: Chuyển các giả thiết, kết luận hình học của bài toán sang ngôn ngữ vectơ và
biểu diễn các vectơ liên quan theo hệ vectơ gốc.
Bước 3: Giải bài toán hình học trong nội bộ vectơ.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá kết quả, chuyển ngôn ngữ vectơ sang ngôn ngữ hình học
thông thường.
Tuy nhiên qua thực tế, việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải
toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hoá và
khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán
cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với việc giải bài toán hình học không gian
bằng phương pháp vectơ.
Các dạng toán thường gặp:
 Các bài toán về hình chóp tam giác;
 Các bài toán về hình chóp tứ giác;
 Các bài toán về lăng trụ.
CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
Góc giữa hai đường thẳng: Gọi

là góc giữa hai đường thẳng a và b, u1 , u2 lần

lượt là hai VTCP của a và b. Khi đó: cos

cos u1 , u2

16

u1.u2
u1 . u2

.


Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Gọi

là góc giữa đường thẳng a và mặt

phẳng P .
Cách 1: Ta đưa bài toán về xác định góc giữa đường thẳng a và đường thẩng a’ là hình
chiếu của a lên P . Sau đó thực hiện bài toán “Góc giữa hai đường thẳng”.
Cách 2: Ta đưa về xác định góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b trong đó b là
đường thẳng vuông góc với P .
Chú ý: sin

cos u1 , u2

u1.u2
u1 . u2

( trong đó u1 , u2 lần lượt là các VTCP của a và

b.
Góc giữa hai mặt phẳng: Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng P và Q , u1 , u2 lần

lượt là hai vectơ nằm trên hai đường thẳng vuông góc với P và Q . Khi đó:

cos

cos u1 , u2

u1.u2
u1 . u2

.

Ví dụ minh họa:
Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB là tam giác đều và SC

a 2. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB và AD.
Gọi

là góc giữa hai đường thẳng SA và CK, tính cos .

Lời giải:
Bước 1:
Chọn hệ vectơ cơ sở là:

SH

a, HK

b, HC

c

17


Bước 2: Chuyển bải toán sang ngôn ngữ vectơ
Ngôn ngữ hình học

Ngôn ngữ vectơ

Giả thiết:
Cho hình chóp S. ABCD
-ABCD là hình vuông cạnh a
- SAB là tam giác đều và SC

a 2

-H và K lần lượt là trung điểm của các

AB

BC

CD

AB

SA

SB

KD, AH

AK

cạnh AB và AD.

DA

a

a, SC

a 2

HD

AK

KD

AH

cos

cos SA, CK

AB
2

HD

a
2

Kết luận:
là góc giữa hai đường thẳng SA và

Gọi

CK, tính cos .

Bước 3:

S

Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CK:
Chọn hệ vectơ cơ sở là:

a, HK

SH

b, HC

B

c

C

H

a

SH

a2

b

HK

a2
4

c

HC

a2

2

a
4
a2
4
a2
4

a 3
2
a 2
2
a 5
2

A

K

D

Ta có:

a.b

0, a.c

0,

b.c

b . c .cos CHK

b . c .cos 180

AHK

18

BHC

a 2 a 5
.
.cos 71 34'
2
2

a2
.
4


SA
SA

SH

CK

CH

SA.CK

Bước 4:

a2
4

a2

a, CK
HA

a

HK
a

cos

b
2

b c
2 5
c b
c

.
5

a 5
.
2

c

b

cos SA.CK

a.c

a.b

SA.CK
SA . CK

b.c
2
13a2
28
a 5
a.
2

2

2

b
2

b.c
5

c
5
13

14 5

a2
28

a2
2

13a 2
.
28

.

2.2 Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập về phƣơng pháp vectơ trong không gian
Giải bài tập luôn là vấn đề trung tâm trong việc học môn toán. Bài tập liên hệ với
những nội dung kiến thức nhất định, thông qua việc giải bài tập cụ thể, những lí thuyết
về khái niệm, định lý, tính chất đã học được huy động để giải quyết bài tập. Do đó

giúp ta nắm vững và hiểu sâu sắc hơn các kiến thức đã học. Khi giải những bài Toán
khó, đòi hỏi ta phải tìm ra phương hướng mới, vận dụng các kiến thức toán học linh
hoạt, sáng tạo. Từ đó rèn luyện khả năng hoạt động sáng tạo toán học, phát triển năng
lực trí tuệ, chủ động, tích cực. Sau quá trình giải bài tập ta không chỉ nắm được những
khái niệm, định lí Toán học mà quan trọng hơn là nắm được phương pháp giải bài tập
toán nói riêng và phương pháp tư duy sáng tạo nói chung.
2.2.1 Kỹ năng sáng tạo trong bốn bước chung giải bài tập
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ về nội dung bài toán.
- Phân biệt giả thiết, kết luận.
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm cách giải
Để tìm được hướng giải, ta hãy đặt ra các câu hỏi có tính chất tìm tòi, dự đoán
như:
- Ta đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?
- Đề bài cho giả thiết này thì ta được kết quả gì khác? Từ những giả thiết đó có
gợi cho ta đến một định lý hay một bài toán liên quan đến bài toán này không? Có thể
là một trường hợp riêng, tương tự hay tổng quát hơn?
19