Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG
GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG
KHÔNG GIAN THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG
GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG
KHÔNG GIAN THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

SƠN LA, NĂM 2018


Lời cảm ơn!
Khoá luận này hoàn thành nhờ có sự động viên giúp đỡ rất nhiệt tình tạo
điều kiện của các thầy cô trong ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin trƣờng Đại
học Tây Bắc, các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán. Đồng thời việc hoàn thành
khoá luận này đã nhận đƣợc sự giúp đỡ tạo điều kiện của các thầy cô giáo phòng
khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng quản lý kế hoạch, phòng đào tạo
đại học, thƣ viện trƣờng Đại học Tây Bắc là nơi cung cấp những tài liệu tham
khoả giúp cho công việc viết khoá luận đƣợc thuận lợi.
Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy cô trong tổ bộ môn PPDH
Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, TS Vũ Quốc Khánh đã định hƣớng nghiên
cứu, hƣớng dẫn, động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận này.
Trong quá trình viết khoá luận cũng không thể tránh khỏi những thiếu xót mong
đƣợc sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của bạn đọc để khoá luận này trở thành nguồn
tài liệu hữu ích đối với những sinh viên học môn toán và các giáo viên dạy toán
ở trƣờng THPT.
Một lần nữa tác giả xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2018
Nguyễn Quang Trí


NHữNG CụM Từ VIếT TắT TRONG KHOA LUậN
Cao đẳng

CĐ

Đại học

ĐH

Đại học sƣ phạm

ĐHSP

Giả thiết

GT

Giáo viên

GV

Hình học không gian

HHKG

Học sinh

HS

Kết luận

KL

Kỹ năng sáng tạo

KNST

Mặt phẳng

mp

Nhà xuất bản

NXB

Phƣơng pháp dạy học

PPDH

Phƣơng pháp vectơ

PPVT

Thạc sĩ

ThS

Trung học phổ thông

THPT


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn khoá luận ..................................................................................... 1

2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 2
3. Mục đích của khoá luận .................................................................................. 3
4. Nhiệm vụ ........................................................................................................ 3
5. Giả thiết khoa học .......................................................................................... 3
6. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
8. Cấu trúc khoá luận.......................................................................................... 3
NỘI DUNG ........................................................................................................ 4
CHƢƠNG I: CƠ Sở LÝ LUậN VÀ THựC TIễN ................................................ 4
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo ............................................................... 4
1.1.1. Sáng tạo .................................................................................................... 4
1.1.2. Năng lực sáng tạo ..................................................................................... 5
1.1.3. Kỹ năng sáng tạo ...................................................................................... 5
1.1.4. Các kỹ năng sáng tạo trong giải toán ........................................................ 6
1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT .... 10
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông ................... 10
1.2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả
năng bồi dƣỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh ................................................. 11
1.2.2.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian ................................... 11
1.2.2.2. Chức năng của bài tập hình học không gian ......................................... 11
1.2.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12............. 12
1.2.3.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của học sinh ................. 12
1.2.3.2. Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo ...... 18
1.2.3.3. Khả năng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho học sinh phổ thông
qua dạy học .....................................................................................................................19
1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập. ......19
KếT LUậN CHƢƠNG 1................................................................................... 20


CHƢƠNG 2: MộT Số BIệN PHÁP RÈN LUYệN Kỹ NĂNG SÁNG TạO ...... 21

2.1. Một số vấn đề về phƣơng pháp vectơ trong không gian lớp 12 .................. 21
2.1.1. Phân tích chƣơng trình hình học lớp 12. ................................................. 21
2.1.2. Kỹ năng giải bài tập trong chƣơng trình hình học lớp 12 ........................ 22
2.2. Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng bằng phƣơng pháp vectơ trong không gian. ..................................... 24
2.2.1. Kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập hình học không gian theo phƣơng
pháp vectơ ........................................................................................................ 24
2.2.2. Kỹ năng sáng tạo trong tự học bốn bƣớc chung giải bài tập .................... 25
2.2.3. Kỹ năng sáng tạo trong tự sáng tạo bài tập mới ...................................... 27
2.3. Nhóm biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập .................. 27
2.3.1. Nhóm 1: Sáng tạo trong “Tìm và định hƣớng lời giải” ........................... 27
2.3.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng làm quen bài với bài toán theo nhiều
góc độ .............................................................................................................. 27
2.3.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng đi sâu nghiên cứu bài toán ............... 30
2.3.2. Nhóm 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải ............................................... 33
2.3.2.1. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài
toán .................................................................................................................. 33
2.3.2.2. Nhóm biện pháp 4: Nhìn lại cách giải .................................................. 36
2.3.2.3. Nhóm biện pháp 5: Thực hiện sáng tạo bài toán mới từ bài toán cũ ..... 37
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 39
CHƢƠNG 3: THử NGHIệM SƢ PHạM .......................................................... 40
3.1. Mục đích nội dung và cách tiến hành thử nghiệm ...................................... 40
3.2. Cách tổ chức thử nghiệm ........................................................................... 45
3.2.1. Đối tƣợng thử nghiệm............................................................................. 45
3.2.2. Thời gian thử nghiệm ............................................................................. 46
3.3. kết quả thử nghiệm .................................................................................... 47
3.3.1. Phân tích định tính .................................................................................. 47
3.3.2. Phân tích định lƣợng ............................................................................... 48
3.3.3. Nhận xét ................................................................................................. 48

KếT LUậN CHƢƠNG III ................................................................................. 49
KếT LUậN ....................................................................................................... 51
TÀI LIệU THAM KHảO .................................................................................. 52


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khoá luận
Xu hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển năng lực cho ngƣời
học. Trọng tâm của ngƣời dạy là tổ chức, thiết kế, điều khiển, đánh giá các hoạt
động học của ngƣời học. Do đó phƣơng pháp dạy học phải phát huy dƣợc tích
tích cực học tập cho ngƣời học. Ngƣời học có vai trò chủ thể trong hoạt động
học, tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá những tri
thức của nhân loại. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì
việc nâng cao khả năng tƣ duy cho học sinh (HS) là một vấn đề quan trọng. Tƣ
duy phát triển thì ngƣời học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho
riêng mình. Trong các hình thức dạy học, Bài tập toán học có thể xem là phƣơng
tiện tốt để rèn luyện tƣ duy. Và điều cần thiết là thông qua dạy giải bài tập rèn
luyện KNST cho HS. KNST có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận,
đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của ngƣời học. Trong quá trình dạy
học môn toán giáo viên (GV) có nhiều biện pháp khác nhau giúp nâng cao chất
lƣợng dạy học và phát triển tƣ duy và kỹ năng sáng tạo (KNST) cho HS. Mỗi
biện pháp có ƣu nhƣợc điểm riêng đòi hỏi GV phải biết lựa chọn, phối hợp các
phƣơng pháp một cách thích hợp nhằm tối đa tiềm năng sáng tạo của HS. Một
trong những biện pháp hiệu quả đó là đƣa ra nhiều cách giải cho một bài toán,
điều này sẽ giúp phát huy đƣợc KNST và trí thông minh của HS. Qua đó góp
phần nâng cao chất lƣợng dạy và học ở trƣờng THPT.
Điều này thoạt đầu nghe có vẻ đơn giản nhƣng thực ra nó là cả một quá
trình rất phức tạp đòi hỏi sự nỗ lực cao độ của hoạt động trí tuệ chung và hoạt
dộng trí tuệ phổ biến. Việc rèn luyện KNST của HS còn gặp khó khăn nhƣ: phần

lớn HS ở THPT hiện nay vẫn còn mải chơi, không dành nhiều thời gian cho hoạt
động tự học, dẫn đến việc rèn luyện KNST chƣa đƣợc tốt. Tuy nhiên, bên cạnh
đó, HS ở THPT là lứa tuổi trẻ có sự năng động và nhạy bén nên rất ham học hỏi,
tìm tòi tiếp thu cái mới và mong muốn biết sáng tạo cái mới tạo điều kiện thuận
lợi cho việc rèn luyện KNST và phát triển tƣ duy sáng tạo của cá nhân.

1


Thực tiễn dạy học cho thấy: Bắt đầu từ năm 2017 môn Toán chuyển từ
hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Hình thức thi này đòi hỏi
HS cần phải có kĩ năng giải bài tập, kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng thành
thạo các phƣơng pháp giải… Trong các đề thi ĐH, CĐ luôn luôn có các câu
hình học không gian, mà các bài toán về hình không gian đặc biệt là các bài toán
định lƣợng thƣờng là những khó khăn lớn nhất của đa số các em HS. Khó khăn
vậy, mà còn thi trắc nghiệm đòi hỏi tốc độ tƣ duy nhanh, kỹ năng thành thạo
trong giải toán thì việc giải các bài tập hình học không gian lại càng trở nên khó
khăn hơn rất nhiều. Điều đó, đòi hỏi HS cần phải có KNST trong giải toán, sử
dụng thành thạo các phƣơng pháp giải phù hợp với thi trắc nghiệm. Đối với các
bài toán định lƣợng trong không gian nói chung và các bài toán tính khoảng
cách trong không gian lớp 12 nói riêng, HS có thêm những công cụ mới để diễn
đạt, suy luận để giải toán, tránh đƣợc ảnh hƣởng không có lợi của trực giác. Từ
phân tích trên cho thấy, rèn luyên KNST là dịp tốt để HS giải quyết tốt nhiệm vụ
học tập. Thực tế, KNST của HS ở THPT trong giải bài tập hình học lớp 12 còn
có nhiều hạn chế, ảnh hƣởng trực tiếp tới kết quả học tập. Trong phạm vi chuyên
đề sử dụng “phƣơng pháp vectơ” để giải toán hình học về tính khoảng cách
trong không gian lớp 12 là nội dung hay, HS có nhiều có hội để thực hành các
KNST của mình.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kỹ năng
sáng tạo trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phương

pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện kỹ năng
và rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS trong dạy học các bộ môn. Đã có các
nghiên cứu, các công trình khoa học đề cập về dạy giải bài tập tính khoảng cách
trong không gian nhƣng không có nghiên cứu cụ thể về rèn luyện KNST cho HS
trong dạy học giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phƣơng pháp
vectơ cho HS lớp 12 THPT.

2


3. Mục đích của khoá luận
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập tính
khoảng cách trong không gian theo phƣơng pháp vectơ
4. Nhiệm vụ
Nghiên cứu lí luận về Kĩ năng sáng tạo; Rèn luyện kĩ năng sáng tạo
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập nội
dung phƣơng pháp vectơ trong không gian.
5. Giả thiết khoa học
Nếu có biện pháp phù hợp để giúp HS rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong
học giải bài tập HHKG theo PPVT sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học
hình học ở THPT.
6. Đối tƣợng nghiên cứu
KNST trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian lớp 12 THPT
theo phƣơng pháp vectơ.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận.
- Điều tra khảo sát.
- Thử nghiệm sƣ phạm.

8. Cấu trúc khoá luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3
chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp Rèn luyện KNST trong giải bài tập tính
khoảng cách trong không gian theo phƣơng pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT
Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG I: CƠ Sở LÝ LUậN VÀ THựC TIễN
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
1.1.1. Sáng tạo
Khái niệm sáng tạo đã có nhiều quan niệm theo các cách tiếp cận
Theo từ điển Bách khoa toàn thƣ Liên Xô tập 42 thì: “Sáng tạo là một loại
hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách
tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị”.
Theo từ điển thông dụng thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị
vật chất hoặc tinh thần”.
Theo các nhà tâm lý học thì hoạt động sáng tạo đƣợc xem là dạng hoạt
động cao nhất của con ngƣời.
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc
vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị
hơn.
Sáng tạo là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan
của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên , xã hội phù hợp với các mục đích
và nhu cầu của con ngƣời. sáng tạo là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính không
lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất.

Sáng tạo ở con ngƣời là những ngƣời có óc sáng tạo là ngƣời có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra.
Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối
mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ. Sự thích ứng nhƣ vậy, nếu có xu hƣớng
nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát hiện sự nảy sinh những ý
nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hƣớng mang hình thức của
các cấu trúc chủ quan hƣớng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc
mới, các quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại, cái mới có thể là chủ
quan. Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến số
nhân cách thông thƣờng. Theo lối kinh nghiệm, có thể hình dung một cách đơn
4


giản, yếu cố mới của sáng tạo dƣới dạng tam đoạn luận: sản phẩm, vừa là quá
trình nghiên cứu sáng tạo cần gắn bó với vật lí học và khoa học tự nhiên, cần coi
đây là một hình thức của tiến hóa, bao gồm cả sự sáng tạo bản thân, ở đấy sáng
tạo là tiến hóa của ý thức.
1.1.2. Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo có thể hiểu là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật
chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có
áp dụng vào những cái chƣa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kĩ năng, kĩ xảo
và vốn kiến thức hiểu biết của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng
thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra
đƣợc nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân thể hiện ở chỗ cá nhân có thể mang lại
những giá trị mới, những sản phẩm mới quí giá với nhân loại.
Đối với HS: Năng lực sáng tạo trong học tập chính là năng lực biết giải
quyết vấn đề học tập để tìm ra cái mới ở mức độ nào đó thể hiện đƣợc khuynh
hƣớng, năng lực sáng tạo, kinh nghiệm của cá nhân HS.
Năng lực nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng không phải chỉ là bám

sinh mà đƣợc hình thành phất triển trong quá trình hoạt động của chủ thể. Bởi
vậy muốn hình thành năng lực sáng tạo trong học tập phải chuẩn bị cho HS
những điều kiện cần thiết để họ có thể thực hiện thành công với một số kết quả
mới mẻ nhất định trong hoạt động đó. Đó là tổ chức cho HS hoạt động học một
cách sáng tạo càng nhiều càng tốt. Thiên tài 99% là do lao động (hoạt động).
sáng tạo bất kỳ lúc nào, ở đâu, chỉ xảy ra trong khi giải quyết vấn đề.
1.1.3. Kỹ năng sáng tạo
Kỹ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ
bản của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo
trong tự học cũng nhƣ tự giải bài tập.
KNST là kỹ năng đƣợc thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, có tính
mới độc đáo đối với cá nhân, phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều
kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt đƣợc kết quả mới.
5


Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kĩ năng chú trọng
vào tìm đƣợc các hƣớng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù
hợp với những mục tiêu bài toán đặt ra. Tìm ra đƣợc nhiều các cách giải khác
nhau từ các hƣớng giải, chọn ra đƣợc cách giải hay nhất. Dựa vào những bài
toàn và cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra đƣợc những bài toán mới.
Trong tự học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận
dụng những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hƣớng giải; Tìm nhiều cách
giải khác nhau để chọn ra lời giải hay nhất.
1.1.4. Các kĩ năng sáng tạo trong giải toán
Dùng những tri thức đã đƣợc học và học hỏi thêm những kiến thức mới để
hình thành một chuỗi kiến thức để trở thành kĩ năng và dùng nó để giải những
bài toán không chỉ bằng một cách mà có thể giải bằng rất nhiều cách khác nhau.
a) Nảy ra ý tƣởng tìm các hƣớng giải
Khi cho một bài toán việc nảy ra đƣợc các hƣớng giải khác nhau cực kì

quan trọng, nó chỉ rõ HS cần phải phân tích thành thạo, đầy đủ triệt để các yếu
tố trong bài toán. Phân tích thành thạo và triệt để các yếu tố trong bài toán giúp
HS nhìn nhận đầy đủ các yếu tố trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tổ
trong bài toán rồi sử dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có từ đó
giúp HS tìm ra đƣợc các hƣớng giải khác nhau cho bài toán
b) Phát hiện những bài toán nằm trong một bài toán
Khi giải một bài toán ban đầu (bài toán chính) khi chúng ta giải thƣờng
gặp một chuỗi bài toán phụ (bài toán hỗ trợ).Ví dụ nhƣ bài toán muốn tìm thể
tích của một hình chóp thì ta cần phải đi tìm diện tích đáy và chiều cao, đi tìm
diện tích đáy lại phải đi tìm diện tích của một hình phẳng, nhƣ vậy làm bài toán
tìm thể tích thì ta phải làm rất nhiều bài toán phụ .Chỉ cần có chút kinh nghiệm
giải các bài toán cũng đủ dám chắc rằng sự chia nhỏ một bài toán thành nhiều
bài toán phụ có tính chất điển hình đến mức nào.
c) Sáng tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán cũ
Để sáng tạo đƣợc bài toán mới đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức,
nghiên cứu và hiểu sâu hơn về lời giải, từ đó đƣa ra nhứng bài toán mới dựa trên
6


những bài toán cũ.
d) Sử dụng mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo các kĩ năng và kiến
thức đã có để giải toán
+ Tính mềm dẻo
Đó là kỹ năng thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự
vật hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong
những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật
và điều phán đoán.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh
bằng a, SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC).
Tính mềm dẻo ở bài toán này đƣợc ghể hiện ở chỗ: “Do OA   SBC   C ,
nên thay vì việc tính d  O,  SBC   ta đi tính d  A,  SBC   , tương tự như vậy ta có
thể quy việc tính d  G,  SAC   thông qua việc tính d  E,  SAC   hay d  B,  SAC   ”.
+ Tính nhuần nhuyễn
Đó là kỹ năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới và ý tƣởng mới. Là khả
năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính
nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý
tƣởng. Số ý tƣởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tƣởng độc
đáo. Trong trƣờng hợp này có thể nói số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng.
Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD. M là một điểm bất kỳ trong hình tứ diện.
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt của hình tứ diện là một
số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ở trong hình tứ diện đó.
Đứng trƣớc bài toán này, tính nhuần nhuyễn của HS đƣợc thể hiện ở chỗ:

7


- Liên tƣởng đến bài toán tƣơng tự trong mặt phẳng: “Cho tam giác đều
ABC. M là một điểm bất kỳ trong tam giác. Chứng minh rằng tổng khoảng cách
từ M đến các cạnh là một số không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M”.
- Biết xét trƣờng hợp đặc biệt khi M trùng với một đỉnh của hình tứ diện
để chỉ ra rằng: “Tổng khoảng cách này đúng bằng chiều cao của hình tứ diện
đều”.
- Hoặc đặc biệt hóa khi M  G là trọng tâm của hình tứ diện đều.
+ Tính độc đáo
Là kỹ năng độc lập tƣ duy trong quá trình xác định mục đích cũng nhƣ
giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ , hiếm, tính hơ ̣p lí , tính tối ƣu của

giải pháp.
Ví dụ: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002) Cho hình tứ
diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); AC  AD  4cm ;

AB  3cm ; BC  5cm . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Ở bài tập này tính độc đáo đƣợc thể hiện ở chỗ liên tƣởng, nhìn ra những
mối liên hệ trong sự kiện ngoài tƣởng nhƣ không có mối liên hệ với nhau, khả
năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Giải:
Cách 1: Vì AC  4cm; BC  5cm; AB  3cm nên tam giác ABC vuông tại A.
Do đó tứ diện ABCD vuông tại A.
z

D

H

y

A
C
I
B

x

8


Vậy nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD) thì

d  A,(BCD)   AH
Và

1
1
1
1
1 1 1 17
6 34








AH

17
AH 2 AB2 AC2 AD2 32 42 42 72

Vậy d  A,(BCD)  

6 34
.
17

Cách 2: ABC có : AB2  AC2  BC2  25 nên vuông tại A.

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz nhƣ sau: O  A(0;0;0); B(3;0;0);

C(0;4;0); D(0;0;4)
Viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (BCD):

x y z
   1  4 x  3 y  3z  12  0
3 4 4
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

d  A,(BCD)  

12
16  9  9



12 6 34

17
34

Tuy nhiên KNST còn có các yếu tố khác nhƣ:
+ Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai
lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu,...và từ đó đƣa ra những đề xuất hƣớng giải quyết,
tạo ra cái mới.

Ngoài ra KNST còn có những yếu tố quan trọng khác nhƣ: Tính chính
xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện
cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
9


nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm
đƣợc phƣơng án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối
quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ: Tính chính xác, tính hoàn thiện,
tính nhạy cảm vấn đề... Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo
nên KNST , đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt kích thích HS tìm tòi, khám
phá, giải những bài toán khó thông qua việc huy động các tri thức của mình đã
có với mong muốn tiếp thu tri thức mới, qua đó giúp HS rèn luyện KNST toán
học, bởi mỗi dạng bài tập đều có tác dụng nhất định đối với từng thành phần cơ
bản của KNST .
Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thƣờng xuyên trau
dồi kiến thức toán học phổ thông, trên cơ sở kiến thức toán học hiện đại có liên
quan và đầu tƣ phƣơng pháp dạy học tốt.
1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông
Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở
ngƣời giải tại thời điểm bài tập đƣợc đƣa ra. Do đó dạy học bài tập hình học
không gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:
+ Rèn luyện giúp HS hiểu sâu hơn về các đối tƣợng mới của hình học
không gian nhƣ điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, khoảng cách, góc trong không
gian và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua những

hình ảnh trong thực tế. Làm quen với việc xây dựng hình học bằng phƣơng pháp
tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tƣởng tƣợng không gian cho HS thông qua
các hình ảnh, mô hình cụ thể nhƣ hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… để tạo
tình huống cụ thể trong không gian.
+ Củng cố, giúp HS nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian
và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba
vectơ, tích vô hƣớng của hai vectơ trong không gian. Nắm đƣợc định nghĩa
vuông góc của đƣờng thẳng với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng với mặt phẳng, mặt
phẳng với mặt phẳng và củng cố phƣơng pháp sử dụng điều kiện vuông góc của
10


đƣờng thẳng và mặt phẳng vào việc giải bài tập tính khoảng cách trong không
gian.
+ Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện các
phép toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó. Củng cố và rèn luyện cho
HS cách viết phƣơng trình của mặt phẳng, của đƣờng thẳng, của mặt cầu, cách
xét vị trí tƣơng đối của chúng bằng phƣơng pháp tọa độ đồng thời củng cố cách
thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và
tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian.
1.2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và
khả năng bồi dƣỡng năng lực kĩ năng sáng tạo cho học sinh
1.2.2.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian
Hình học không gian là môn học đƣợc xây dựng theo “tinh thần” phƣơng
pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhƣng có mối liên hệ mật
thiết với hình học phẳng. Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ
Toán học với thực tế đời sống con ngƣời.
1.2.2.2. Chức năng của bài tập hình học không gian
Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm cũng cố cho HS những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy
vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con ngƣời
lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển KNST cho
HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tƣ
duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS.
Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian nói chung và bài tập
tính khoảng cách trong không gian nói chung đóng một vai trò quan trọng trong
11


quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác, kỹ năng và trí tuệ cho HS, tạo cho HS
có cơ hội để rèn luyện và phát triển KNST của mình.
1.2.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12 trung
học phổ thông
1.2.3.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của giáo viên và học
sinh
a) Mẫu phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của học sinh
Bộ GIÁO DụC VÀ ĐÀO TạO
TRƢờNG ĐạI HọC TÂY BắC
--------------------PHIếU KHảO SÁT NHậN THứC Về KNST CủA HọC SINH
Phần I – Thông tin cá nhân
- Họ và tên:............................................................Giới tính:........
- HS lớp:................... Trƣờng:..............................................
Phần II – Nội dung
A – NHẬN THỨC, HỌC TẬP, RÈN LUYỆN KNST

1. Bạn đã biết đến các KNST hay chƣa?
 Đã biết
 Chƣa biết
2. Sự hiểu biết về KNST của bạn nhƣ thế nào?
 Bạn đã từng nghe nhƣng chƣa hiểu rõ
 Bạn đã hiểu nhƣng chƣa có sự ứng dụng vào thực tế
 Đã hiểu và từng ứng dụng những kỹ năng đó vào thực tế, cụ thể là việc
học và giải bài tập
3. KNST có thực sự cần thiết với bạn không?
 Rất cần thiết
 Có cần thiết nhƣng chƣa phải yếu tố quyết định
 Không cần thiết
 Ý kiến khác: ..................................................................................

12


4. Nếu bạn cho rằng KNST cần thiết thì lý do của sự cần thiết đó là gì? (có
thể chọn lựa nhiều phƣơng án)
 Giúp bạn nâng cao hiệu quả học tập
 Giúp bạn dễ dàng giải các bài tập
 Giúp bạn tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán
 Giúp bạn thi đậu các trƣờng mà bạn mong muốn
 Giúp bạn có cuộc sống nhiều màu sắc hơn
 Ý kiến khác:...................................................................................
5. Bản thân bạn đã trang bị cho mình những kỹ năng cơ bản nào sau đây?
(có thể lực chọn nhiều phƣơng án)
 Kỹ năng tự học
 Kỹ năng lắng nghe
 Kỹ năng tìm tòi, phát hiện

 Kỹ năng phân tích
 Kỹ năng phán đoán, định hƣớng
 Kỹ năng tƣ duy
 Kỹ năng giải quyết vấn đề
 Kỹ năng sử dụng mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo các kiến thức đã có để
giải bài tập
 Kỹ năng đặt mục tiêu
 Kỹ năng làm việc đồng đội
6. Theo bạn yếu tố nào ảnh hƣởng đế kế quả học tập của bản thân? (có thể
chọn nhiều phƣơng án)
 Cách giảng dạy của giáo viên
 Cơ sở vật chất phục vụ học tập và giảng dạy
 Khả năng tự học của cá nhân HS
 Cách đánh giá điểm

13


B – RÈN LUYỆN KNST TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH
TRONG KHÔNG GIAN THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
1. Bạn đã biết giải bài tập hình không gian theo phƣơng pháp vectơ chƣa?
 Đã biết
 Chƣa biết
2. Bạn thƣờng gặp khó khăn gì trong việc giải bài tập hình học không gian?
(có thể chọn nhiều phƣơng án)
 Không biết vẽ hình
 Đọc hình vẽ
 Phân tích giả thiết kết luận
 Tìm phƣơng pháp giải
 Nhớ các nội dung kiến thức nhƣ định lý, tính chất, công thức

 Ý kiến khác:………………………………………………………….
3. Bạn có khó khăn trong việc giải các bài toán tính khoảng cách không?
 Có
 Không
 Ý kiến khác:…………………………………………………………..
4. Bạn thƣờng sử dụng phƣơng pháp gì để giải các bài toán tính khoảng
cách trong không gian? (có thể chọn nhiều phƣơng án)
 Phƣơng pháp tọa độ
 Phƣơng pháp vectơ
 Phƣơng pháp tổng hợp
 Phƣơng pháp khác:………………………………………………….
5. Theo bạn rèn luyện KNST trong việc giải bài tập tính khoảng cách trong
không gian bằng phƣơng pháp vectơ có quan trọng không?
 Có
 Không
 Ý kiến khác:…………………………………………………………..

14


6. Bạn có ý tƣởng gì để giúp nâng cao chất lƣợng học tập của bản thân?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
........................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các bạn!

15

KẾT QUẢ KHẢO SÁT QUA PHIẾU ĐIỀU TRA
Phần câu
hỏi

(31/34)

%

Lớp 12H
(30/37)

%

A

25

80,6%

23

76,7%

B

6

19,4%

7

23,3%

A

9

29%

25

83,4%

B

17

54,8%

4

13,3%

C

5

16,2%

1

3,3%

A

24

77,4%

27

90%

B

7

22,6%

3

10%

C

0

0%

0

0%

D

0

0%

0

0%

A

31

100%

30

100%

4

B

31

100%

30

100%

(Câu chọn

C

31

100%

27

90%

nhiều

D

15

48,4%

21

70%

phƣơng án)

E

14

45,2%

5

16,6%

F

2

6,5%

0

0%

A

26

83,9%

18

60%

B

22

70,9%

12

40%

C

17

54,8%

10

33,3%

5

D

20

64,5%

3

10%

(câu chọn

E

13

41,9%

8

26,7%

nhiều

F

12

38,7%

12

40%

phƣơng án)

G

16

51,6%

22

73,3%

H

15

48,4%

13

43,3%

K

19

61,3%

21

70%

L

9

29%

15

50%

A

29

93,5%

25

83,3%

1

2

3

A

Lớp 12G

Câu hỏi

6

16


(Câu chọn

B

31

100%

29

96,7%

C

31

100%

30

100%

D

19

61,3%

21

70%

A

12

38,7%

14

46,7%

B

19

61,3%

16

53,3%

A

2

6,5%

7

23,3%

2

B

15

48,4%

23

76,7%

(Câu chọn

C

12

38,7%

12

40%

nhiều

D

30

96,8%

25

83,3%

phƣơng án)

E

25

80,6%

23

76,7%

F

0

0%

0

0%

A

28

90,3%

30

100%

B

1

3,2%

0

0%

C

2

6,5%

0

0%

A

0

0%

0

0%

(Câu chọn

B

3

9,7%

0

0%

nhiều

C

28

90,3%

30

30%

D

0

0%

0

0%

A

20

64,5%

20

66,7%

B

6

19,4%

10

33,3%

C

5

16,1%

0

0%

nhiều
phƣơng án)
1

3

B

4

phƣơng án)

5

Đa số các em đều nêu ý kiến là giáo viên nên dạy
thêm các phƣơng pháp giải khác nhau, đƣa ra bài tập
6

áp dụng để HS thực hành các phƣơng pháp đó, nâng
cao hiệu quả học tập. Chú trọng việc chủ động tích
cực tìm tòi, sáng tạo và tự học ở nhà,…

17


1.2.3.2. Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo
Trong thời gian thực tập sƣ phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và
qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì ngƣời viết nhận thấy thực
trạng dạy và học bài tập hình học không gian hiện nay của giáo viên và HS bên
cạnh những thuận lợi thì còn có những khó khăn và tồn tại: việc phát huy năng
lực tƣ duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS chƣa thực sự đạt hiệu quả,
mặc dù các giáo đã nỗ lực điều hành, định hƣớng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri
thức của HS bằng những phƣơng pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lƣợng
dạy học vẫn còn khiêm tốn. Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và
chủ quan:
+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phƣơng pháp dạy
học cũ, nặng về truyền thụ một chiều của ngƣời dạy, lấy ngƣời dạy làm trung
tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới.
+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập hình học không gian đƣa ra trong

những giờ dạy còn chƣa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình
thức.
+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của HS còn mang tính hình
thức, đối phó.
+ Thứ tƣ, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chƣa đƣợc quan
tâm nhiều nên chƣa kích thích đƣợc ngƣời học, chƣa phù hợp với từng đối tƣợng
HS.
+ Thứ năm, năng lực làm bài tập hình học không gian của các em HS còn
hạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trƣớc một bài toán gây
nên sự chán nản, nặng nề.
+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng cho HS
chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, trong giờ học HS không thực sự chủ động tích
cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập.
Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát
huy năng lực sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS trong giờ thực hành làm
bài tập hình học không gian. Có nhƣ thế HS mới trở thành những chủ thể tích
18