55 bài tập vận dụng cao tổ hợp chỉnh hơp 2018 có lời giải (thầy khánh)

TOÅ HÔÏP – CHÆNH HÔÏP
Phần 1 – Ôn lại cơ bản
Câu 1. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn.
2 20
 1.
A. 220  1.
B. 220.
C.
D. 219.
2
Câu 2. Số tập con của một tập hợp gồm 2018 phần tử là
A. 2018.
B. 2 2018.
C. 22018 1.
D. 2 2018.
Câu 3. Cho tập A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp
26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k

0;1;2;...; n sao cho số tập con gồm k phần tử

của A là nhiều nhất.
A. k 9.
B. k 10.
C. k 11.
D. k 20.
Câu 4. Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Tìm n, biết rằng trong số các phần tử của A có đúng
16n tập con có số phần tử là lẻ.
A. n  8.
B. n  9.

Câu 5. Với n

,n

1
2 và thỏa mãn 2
C2

1
C32

C. n  10.
1
9
...
. Tính P
2
5
Cn

1
C42

29
53
B. P
C.
.
.
45

90
Câu 6. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 P1 2 P2
của tập hợp có n phần tử.
A. 2013.
B. 2014.
C.
2017 2016
...
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P
0
1
A2017
A2017
A. P

59
.
90
3P3 ...

61
.
90
P2014 , với Pn là số các hoán vị
D. P

P

2015.
2

2015
A2017

D. n  16.
Cn5 Cn3 2
.
n 4 !

nPn

D. 2016.
1
2016
A2017

.

1
1
1
C. P 2018
. B. P 2017
.
.
2018!
2017!
2017!
Câu 8. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
1
1

1
1
1
...
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!.1!
A. P

A. n 2017.
Câu 9. Tính tổng S

C

0
2n

2n

A. S 2 .
Câu 10. Cho tổng S

C

0
2018

B. n 2018.
C21n C22n ... C22nn .
B. S 22 n 1.
1

2
9C2018
9 2 C2018

C. n

...

A. n 3.
Câu 12. Tính tổng S

C

1009
2018

B. n 4.
1010
1011
C2018
C2018

C. S 2 n.
2018
9 C2018
, biết ln S

... C

C. n

.

D. S 22 n 1.
a ln 2 b ln 3 c ln 5, với a,

2n

D. 4038.
6480 trên tập * .

5.

1 1009
1 1009
1009
.
C2018 . B. S 2 2017
C2018 .
C. S 2 2017 C2018
2
2
Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1 C22n 1 ... C2nn 1 2 20
2 2017

A. n 8.
B. n 9.
Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n
A. n

4.

B. n

5.

1

C. n 10.
C23n 1 ... C22nn
C. n

9.

1
.
2018!

D. 2020.

2018

2018
2018

2018

2 2018 1
.
Pn

2019.

b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
A. 2018.
B. 2019.
C. 4036.
Câu 11. Giải phương trình Cn1 3Cn2 7Cn3 ... 2n 1 Cnn 32 n

A. S

D. P

2017

1
1

D. n

6.

D. S

2 2018

D. n

11.

D. n

10.

1009
C2018
.

1.

1024 .

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Câu 15. Biết S

0
30 C2018

2
32 C2018

4
34 C2018

2018
32018 C2018

...

2a

2 b với a, b a

b là các số nguyên

dương và không chia hết cho 2. Tính a b.
A. a b 1.
B. a b 2.
C. a b 2017.
D. a b 2018.
0
2
4
2i
2020
5C2020
52 C2020
... 5i C2020
... 51010 C2020
. Biết rằng S chia hết cho M , M
Câu 16. Gọi S C2020
có thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 21010.
B. M 2 2020.
C. M 51010.
D. M 52020.
1
3
5

2015
2017
32 C2017
34 C2017
... 32014 C2017
32016 C2017
. Biết S chia hết cho số M , M có
Câu 17. Gọi S C2017
thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 2 2016.
B. M 2 2017.
C. M 2 2018.
D. M 2 2019.
0
1
2
n
Câu 18. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5Cn 8Cn ... 3n 2 Cn 1600.
A. n 5.
B. n 7.
Câu 19. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3Cn0
đây đúng ?
A. n 1;8 .

B. n

Câu 20. Tính tổng S
A. S

C

3
2018

4C

C. n

8;12 .

2C

4
2018

3C

B. S

2018.

C. n 8.
5Cn2 ...

1
n

5
2018

4C

6
2018

n

3C

D. n 10.
8192. Khẳng định nào sau

12;16 .

... 2016C

C. S

2016.

n
n

2018
2018

D. n

16;20 .

D. S

2018.

D. S

100
C200
.

D. S

2018
2018C4036
.

.

2016.

Phần 2 – Vận dụng cao
A. S

2200.
1
C2018

2018
1009C4035
.

C. S

2

3
C100

2200

1.

2
2 C2018

2

2

2

2

100
C100
.

...

2

2

C. S

3
3C2018

2

0
C2018

2018
C4036
.

1
C2018

B. S

2
C2018

B. n 2017.
2
3
C
2C2018

3C2018

4
4.33 C2017

.

B. S
S

2018.2
2
2.1.C2018

... C

...

1009
C2018
.

D. S

2
C2018
Cn2016

C. 2018.
100

200C100
, biết S
C. P

1
2
3
2.3C2017
3.32 C2017
2017
A. 32016 1.
B. 32016.
0
2017
1
2016
C2017
Câu 9. Tính tổng S C2018C2018 C2018

1009
C2018
.

1 2019
C2 n .
2
D. n 2019.
a ln 2018 b ln 2

2018 0

... C2018
Cn

C. n 2018.
2018
2018C2018
, biết ln S

...

...

Câu 8. Tổng S

A. S 1009.2
Câu 10. Cho tổng

2

1
C2018
Cn2017

1
2018

20182
2018
. C4036
1.

2
2017
20182. C4034
1.

2018
C2018
.

...

C. S

a, b, c
. Giá trị của a b c bằng
A. 0.
B. 1.
2
4
6
12C100
Câu 7. Cho tổng S 4C100 8C100
dương. Tính giá trị biểu thức P a b.
A. P 1.
B. P 99.

2017

2

2018
C4036
.

0
Câu 5. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2018
Cn2018

A. n 2016.
Câu 6. Cho tổng S

2

D. S
2

2018
1009C4036
.

2018
2018C2018
.

...

B. S

2

1.

2018
2018 C2018
.

...

2017
1009C4036
.

2
2C2018

100
C200

C. S

20182 2018
.C4036 .
2
2017
2018 2.C4034
.

Câu 4. Tính tổng S
A. S

2

B. S
1
C2018

Câu 3. Tính tổng S
A. S

2
C100

B. S

Câu 2. Tính tổng S
A. S

2

1
C100

Câu 1. Tính tổng S

c, với

D. 2019!.
a.2 với a, b là các số nguyên
b

D. P

199.
k
k.3k 1 C2017

...

C. 4 2016 1.
2017 k
2017 0
C2018
... C2018
C1 .
k

200.

2017
bằng:
2017.32016 C2017

D. 4 2016.

k
2018

2017

.

3
3.2.C2018

C. S
...

2018.22018.

D. S

2018.22019.

2018
2018.2017.C2018
,

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


biết ln S a ln 2 b ln 2018 c ln 2017 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
A. 2.
B. 2011.
C. 2018.
D. 2019.
Câu 11. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn1 3Cn2 4Cn3 ... n 1 Cnn 111. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. n 1;4 .

B. n

3
2018

C. n

4;7 .
4
2018

5
2018

6
2018

Câu 12. Tính tổng S

C

A. S 2016.
Câu 13. Tính tổng S

2.Cn1

A. S 2n.3n 1.
Câu 14. Cho tổng S

B. S 2n.3n 1.
2
3

1 C x 2 2 C2018
32 C2018
2

2C

3C

4C

B. S 2017.
2 2.2.Cn2 2 3.3.Cn3

nguyên và đều không chia hết cho 2. Giá trị của a
A. 4076358.
B. 2039188.
0
100C100

Câu 15. Tính tổng S
A. S

100.

3
4

1
2

1
101C100

99

B. S

.

200.

3
4

1
2

... 2016C

2018
2018

10;18 .

D. S

2019.

C. S 3n.2n 1.
2018

... 2018 2 C2018
, biết S

D. S 3n.2n 1.
a.2b với a, b là các số

b bằng
C. 4079198.

D. 2009197.

100
2
102C100

1
2

101

99

C. S

.

D. n
.

C. S 2018.

2 n.n.Cnn .

...

1
2018

99

7;10 .

100.

...

3
4

100
200C100

1
2

199

.

100

.

D. S

200.

3
4

100

.

2a b
1
2018
với a, b, c là các số
C2018
, biết S
c
2019
b
nguyên dương và đều không chia hết cho 2; phân số tối giản. Tính P a b c.
c
A. P 4034.
B. P 4037.
C. P 4038.
D. P 4039.
20 0
21 1

22 2
23 3
2 2018 2018
C2018
C2018
C2018
C2018 ...
C2018 .
Câu 17. Tính tổng S
1
2
3
4
2019
1
1
A. S 2018.
B. S 2019.
C. S
D. S
.
.
2018
2019
2a b
1 0
1 1
1 2
1 3
1

2018
Câu 18. Cho tổng S
với
C2018
C2018
C2018
C2018 ...
C2018
, biết S
c
2
4
6
8
2.2018 2
b
a, b, c là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính P a b c.
c
A. P 4037.
B. P 4039.
C. P 6454.
D. P 6458.
0
1
2
3
2017
2018
C2018 C2018 C2018 C2018
C2018 C2018

...
Câu 19. Tổng S
bằng
3
4
5
6
2020 2021
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4121202989
4121202990
4121202991
4121202992
C 0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 n 3
Câu 20. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n
...
. Khẳng

1.2 2.3 3.4
n 1 n 2
n 1 n 2

1 0
C2018
1

Câu 16. Cho tổng S

định nào sau đây đúng?
A. n 1;49 .
0

Câu 21. Biết rằng

0
2018

2 C
1.2

1 1
C2018
2

B. n
1

1

2018

2C
2.3

1 2
C2018
3

...

C. n

50;99 .
2

2
2018

2 C
3.4

a
tối giản. Hiệu a b bằng
b
A. 4039.
B. 4037.
1 1
1 3
1

2017
C2018 ...
C2018
Câu 22. Biết C2018
2
4
2018
b
tối giản. Tính P a b c.
c
A. P 4034.
B. P 4037.

3

3
2018

2C
4.5

100;149 .
2018

...

2018
2018

2 C

2019.2020

D. n

150;200 .

a
với a, b là các số nguyên
b

dương và

2

a

c

C. 4037.
D. 4039.
b
với a, b, c là các số nguyên dương và phân số

C. P

4038.

D. P

4039.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1 0
C2018
2

Câu 23. Biết rằng

1 2
C2018
4

1 4
C2018
6

a.2b 1
với a, b là các số nguyên
b b 1

1
2018
C2018
2020

...

a

tối giản. Hiệu b a bằng
b
A. 1008.
B. 1009.
1 1
2 2
3 3 4
Câu 24. Biết C2018
.2 2
C2018 .23
C2018 2 ...
2
3
4
nguyên dương và a; b 1. Tổng a b c bằng
dương và

B. 4036.
1 2 1 2 3 2
Câu 25. Cho tổng S n
.2 Cn
.2 Cn
2
3
1
thỏa mãn S n 5200
.
n 1
A. n 200.
B. n 201.

2
3
2.C2018
3.C2018
1
Câu 26. Cho S C2018
1
1
C2018
C2018

C. 1010.
2018 2018 2019
C2018 2
2019

A. 3364.

D. 2010.
1
với a, b, c là các số
c

a 2018
.3
b

C. 4037.

...

...

n
n 1

D. 8037.
*

.2 n 1 Cnn với n

. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất

C. n 292.
2018
2018.C2018
, biết ln 2S
2017
C2018

D. n
a ln 2018

293.

b ln 2019

c với

a, b, c

. Giá trị của a b c bằng
A. 1.
B. 2.
C. 2018.
D. 2019.
2
2
2
1
2
2017
2018
a a
1
2
2017
2018 2
Câu 27. Biết rằng
C2018
C2018
...
C2018
C2018
.C2 a với a, b là
2018
2017
2
1
b
a

những số nguyên dương và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b
A. a b 0;2018 .
B. a b 2018;4036 . C. a b 4036;6054 . D. a b 1.
1009
1009
1009
1009
C2017
C2016
... C1010
Câu 28. Cho S1 C2018
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. S1 S 2 .
B. S1 2019S 2 .

1009
C1009

và

C. S1

1010
C2016

S2

1009
3C2016

1008
3C2016

D. S1

2018S 2 .

1007
C2016
.

S2 .

2000
k
C2018
k.

Câu 29. Tính tổng S
k 0
2018
C4018
.

A. S

Câu 30. Gọi M

2018

C4019
.

B. S
C

1

1

1
2017

2
2017

C

1

...

C

2019
C4018
.

C. S

2017
2017

và N

C

1

1

0
2016

1
2016

C

D. S
...

1
C

2016
2016

2019
C4019

.

. Khẳng định nào sau đây

đúng?

M
1008
.
N
2017
1
3
C2019
Câu 31. Tổng C2019
A.

A.

21010.

M
N

5
C2019

B.

0

Câu 32. Tổng C2019

A. 22017 21008.
0
Câu 33. Tổng C2019
A.

B.

1009
.
2017
2019
... C2019
bằng

21009.

4
C2019

8
C2019

2
3C2019

B. 22017 21009.
4
6

32 C2019
33 C2019

2 2019.

B.

a1

A. S

a3

a5

a7

C. 2 2018.

D. 2 2019.

x

2018

A.

1.

20118

được viết thành a0

a1 x

21009.

a4036 x 4036 . Tính

...

... a4035 .
C. S

0.
2018

a4036 bằng

a6

2018
.
2017

D. 22019

Tổng S

a4

M
N

C. 22019 21008.
2018
... 31009 C2019
bằng

x

a2

D.

D. 21010.

Câu 35. Khai triển của biểu thức x 2

a0

2016
.
2017

C. 21009.

2 2018.

B. S

1.

M
N

2016
... C2019
bằng

Câu 34. Khai triển biểu thức 2018 x 2
tổng S

C.

... a4034
B. 0.

1

được viết thành a0
C.

D. S

1.

21009.

a1 x

a2 x 2

22018.

...

a4036 x 4036 .

D. 21009.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


---------- HẾT ----------

TOÅ HÔÏP – CHÆNH HÔÏP

Phần 1 – Ôn lại cơ bản
1.
2.
3.
4.

Số tập con của một tập hợp
Tính giá trị biểu thức
Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn để tính tổng
Tính tổng nhờ hệ thức Cnk Cnn k

5.

Tính tổng nhờ khai triển Niu-tơn và cho

6.

x

x
Kỹ thuật tính tổng nhờ viết ngược biểu thức

.

Câu 1
Câu 5
Câu 9
Câu 12

đến
đến
đến
đến

Câu 4
Câu 8
Câu 11
Câu 13

Câu 14

đến

Câu 17

Câu 18

đến

Câu 20

Câu 1
Câu 6
Câu 16
Câu 26
Câu 31

đến
đến
đến
đến
đến

Câu 5
Câu 15
Câu 25
Câu 30
Câu 35

Phần 2 – Vận dụng cao
1.
2.

3.
4.
5.

Tính tổng từ bài toán bốc bi
Dùng kỹ thuật đạo hàm để tính tổng
Dùng kỹ thuật lấy tích phân để tính tổng
Kỹ thuật biến đổi đặc biệt để tính tổng
Kỹ thuật dùng số phức để tính tổng

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Phần 1 – Ôn lại cơ bản
Vấn đề 1. SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP
Câu 1. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn.

2 20
 1.
D. 219.
2
Lời giải. Số tập hợp con khác rỗng có số phần từ chẵn là số cách chọn số phần tử chẵn từ 20 phần tử.
A. 220  1.

B. 220.

C.

2

4
6
18
20
 C20
 C20
 ...  C20
 C20
.
Do đó số tập con là C20
Tính tổng trên bằng cách khai triển nhị thức Niutơn hoặc dùng máy tính cầm tay và đối chiếu các đáp
án. Chọn C.
Câu 2. Số tập con của một tập hợp gồm 2018 phần tử là
A. 2018.
B. 2 2018.
C. 22018 1.
D. 2 2018.
0
Lời giải. Số tập con không có phần tử nào là C2018
;
1
Số tập con có 1 phần tử là C2018
;
2
Số tập con có 2 phần tử là C2018
;

2018
.
Số tập con có 2018 phần tử là C2018

0
Vậy số tập con của một tập hợp gồm 2018 phần tử là C2018

Chọn D.
Câu 3. Cho tập A có n phần tử n

1
C2018

2
C2018

2018
C2018

1 1

2018

.

4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp

26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k

0;1;2;...; n sao cho số tập con gồm k phần tử

của A là nhiều nhất.
A. k 9.

B. k 10.
C. k 11.
D. k 20.
8
Lời giải. Số tập con có 8 phần tử của tập A là Cn , số tập con có 4 phần tử của tập A là Cn4 .
Theo giả thiết, ta có Cn8

26Cn4

n!
8! n 8 !

26

Ta dễ dàng tìm được trong tất cả các C20k với k

n!
4! n 4

n

20.

10
0;1;2;...; n thì C20
lớn nhất. Chọn B.

Câu 4. Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  4  . Tìm n, biết rằng trong số các phần tử của A có đúng
16n tập con có số phần tử là lẻ.
A. n  8.

B. n  9.
C. n  10.
D. n  16.
Lời giải. Nếu n lẻ
số tập con có số phần tử lẻ là: Cn1  Cn3  ...  Cnn  16 n.

Ta có 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn 1 x n 1  Cnn x n .
n

 Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn 1  Cnn  2 n.
 Cho x  1 

 Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn 1  Cnn  0.
 Cho x  1 

Suy ra 2 Cn1  Cn3  ...  Cnn   2n  Cn1  Cn3  ...  Cnn  2 n 1  16n 
 n  8 : không thỏa mãn.
Nếu n chẵn, tương tự ta có được n  8. Chọn A.

Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Câu 5. Với n
A. P

29
.
45

,n

2 và thỏa mãn

B. P

1
C22

53
.
90

1
C32

1
C42

...

C. P

1
Cn2

59
.
90

9
. Tính P
5

Cn5 Cn3 2
.
n 4 !
D. P

61
.
90

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Lời giải. Ta có

1
C22

1
C32

1
3

1
6

1
C42

1

Cn2

...

2
n n 1

...

9
5

2
3.4

...

2
n n 1

4
5

1
2.3

1
3.4

...

1
n n 1

2
5

1
1
1
...
4
n 1 n
2
1
1
n 10.
5
n 10
C105 C123
59
P
. Chọn C.
Với n 10
6!
90
Câu 6. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 P1
của tập hợp có n phần tử.
A. 2013.
B. 2014.

Lời giải. Ta có Pk Pk 1 k ! k 1 ! k 1 !. k

Áp dụng 1 ta có

1
3

P2

P1

P1

P3

P2

2 P2

...
Pn

1

Pn

1

Pn

Theo đề, ta có Pn

1

1

9
5

...

P2014 , với Pn là số các hoán vị

2
5

2 P2

3P3

nPn

C. 2015.
1
k 1 Pk

với k

1

D. 2016.
1
1;2;...

nPn

2 P2

1

P1

3P3
2014

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P

2017
0
A2017

...

P1

2 P2

3P3

n

nPn .

2016
1
A2017

2013. Chọn A.
...

2017

2018! 2017!

...

nPn .
2

1

2015
2017

2016
2017

A

1

1
C. P
. B. P 2017
.
2018!
2017!
2017.2017! 2016.2016!
2.2!
Lời giải. Ta có P
...
2017!
2017!
2017!
2017.2017! 2016.2016! ... 2.2! 1.1!
2017!
2018 1 2017! 2017 1 2016! ... 3

A. P

2
n n 1

2

n 1

1

P2014

P1

...

.

Cộng các đẳng thức ở 2 ta được Pn
Do P1

1
6

4
5

2
2.3

1 1
2 3
1 1
2 n

1
3

1

2017!
2017! 2016!

...

A

2018

.

1
.
2017!

D. P

2018

1
.
2018!

1.1!
2017!

1 2!

3! 2!

2 1 1!
2! 1!

2017!
2018! 1!
1
P 2018
. Chọn C.
2017!
2017!
Câu 8. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
1
1
1
1
1
2 2018 1
...
.
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!.1!
Pn
A. n 2017.
B. n 2018.
C. n 2019.
D. 2020.
2018
1
1
1
1
1

2
1
Lời giải. Ta có
...
.
2!.2017! 4!.2015! 6!.2013!
2016!.3! 2018!.1!
Pn
Nhận hai vế cho 2019!, ta được

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


2019!
2!.2017!

2019!
4!.2015!

2019!
...
6!.2013!

2
C2019

4
C2019

2018

... C2019

0
C2019

2
C2019

4
C2019

2019!
2018!.1!

2 2018 1
n!
2 2018 1
2019! .
n!

2 2018 1
Pn

2019! .

2019! .

2018
... C2019

2 2018 1
1
n!
2019! 2 2018 1 n !

2 2018

2019!
2016!.3!

0
C2019

2019! .

22018.n !

2 2018

1 n ! 2019!

0

2019. Chọn C.

n

Vấn đề 3. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIUTƠN ĐỂ TÍNH TỔNG
C20n

Câu 9. Tính tổng S

C21n

2 2 n.

A. S

C22n

22 n

B. S

C22nn .

...

Lời giải. Khai triển nhị thức Niutơn của 1
1
1 , ta được C20n

Cho x

C21n

x

Cho x

9, ta được 10
ln S

2018

x

2018 ln 10

C

2018 ln 2

Câu 11. Giải phương trình C
A. n

Lời giải. Xét khai triển 1
Thay x

2, ta được: 3

Thay x

n

1, ta được: 2

x

n

C

1
2018

2
n

C

7C

0
n

1
n

9 C

C

C

2
2018

...

2

C

2
n

Cx

1
n

1
n

C x

2

2 C

C

2
n

2
n

9

2018

b

0

c

2018

C

32 n

b
2n

1009
C2018

2 2017

A. S

1 1009
C2018 .
2

Lời giải. Xét khai triển 1

1010
C2018

B. S
2018

x

1011
C2018

2 2017

4036. Chọn C.

6480 trên tập

D. n

5.
n
n

*

.

6.

n

... C x .

1

2
7Cn3

...

2n

n

4. Chọn B.

81

1 Cnn

Vấn đề 4. TÍNH TỔNG NHỜ HỆ THỨC Cnk
Câu 12. Tính tổng S

10 2018

c

C .

3n

.

S

a

1 Cnn

x

2018
2018

n
n

...

6480

... C
2018

2108

2 Cnn .

Theo đề, suy ra 3n

2n

b ln 3 c ln 5, với a,

a ln 2

D. 4038.
2018
2018

a

n

2

...

3Cn2

32 n

x

2

n

Trừ vế theo vế của 1 và 2 , ta được: Cn1

2n

22 n. Chọn A.

...

C. n
2C

0
n

2
2018

x

2

3
n

C

0
n

2n

C. 4036.

4.
n

1.

C22nn x 2 n .

2018
9 2018 C2018
, biết ln S

...

2018 ln 5

3C

B. n

3.

C22n x 2

1 1

1
2018

C

9C

22 n

c bằng

0
2018

0
2018

1
n

C21n x

2
9 2 C2018

D. S

, ta có

C22nn

b, c là các số nguyên. Giá trị của a b
A. 2018.

B. 2019.
2018

x

C

1
9C2018

Lời giải. Xét khai triển 1

2n

0
2n

C22n

0
C2018

Câu 10. Cho tổng S

2n

2 n.

C. S

1.

3n

Cnn

2n.

k

2018
C2018
.

...

1 1009
C2018 .
2

2 2017

C. S

1009
C2018
.

D. S

2 2018

1009
C2018
.

2018
k
C2018
xk

0
1
C2018
C2018
x

2018 2018
... C2018
x .

k 0

Cho x

1, ta được 2 2018

Vì Cnk

Cnn

k

2 2018

0
C2018

1010
2 C2018

1
C2018

1011
C2018

...

2018
C2018
.

2018
C2018

Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n
A. n

B. n

8.

Lời giải. Ta có 1 1

2n 1

0
2n 1

C

1009
C2018

1

C22n

C

1

C. n

9.
1
2n 1

2S

2n 1
2n 1

... C

.

1009
C2018

... C2nn
10.

22017

S
1

2 20

1 1009
C2018 . Chọn B.
2

1.
D. n

11.

1

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Áp dụng công thức Cnk

Cnn k , ta có

Từ 1 và 2 , suy ra C20n
Theo giả thiết: C21n

C22n

1

C21n

1

C20n

1

C22nn

1
1

C21n

1

C22nn

1

C2nn

1

C2nn 11

... C2nn

1

... C2nn

1

22 n
2

1

2 20

1

2

.

1

C21n

22n

1

... C2nn

1

2 20

1

22 n 1
C20n 1 2 2 n
2
n 10. Chọn C.

1

1

x

Vấn đề 5. TÍNH TỔNG NHỜ KHAI TRIỂN NIU TƠN VÀ CHO
1
2n 1

3
2n 1

Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C
A. n

B. n

4.

Lời giải. Xét khai triển x

1

1 vào 1 , ta được: 2 2 n

Cho x
Cho x

C

0
2n 1

C

1

C20n

x

2n 1

2n 1
2n 1

... C

... C

1

2 C21n

4
34 C2018

D. n

9.

2n 1
2n 1

C

Cộng vế theo vế của 2 và 3 , ta được: 22 n

x

2n

Lời giải. Xét khai triển 1
Thay x

x

3 vào 1 , ta được: 4

Thay x

0
2018

C

2018

3 vào 1 , ta được: 2

C

2018

C

0
2018

C

4035

b

2017

a b

C

1
2018

3

C23n

1

2

x

2

3 C
2

... C22nn

1

2a

3 C

4 2018

22018

2017

x

...

2017

2
2018

3

... 3

S

a

b

D. a b

2017.

... C

2
2018

1
1

2 b với a, b

2017
2018

1
2018

3C

Cộng vế theo vế của 2 và 3 , ta được: 2S

a

2
2018

x

3C

0
2018

1

.

2018
32018 C2018

...

1
2018

.

2

nguyên dương và không chia hết cho 2. Tính a b.
A. a b 1.

B. a b 2.
C. a b
2018

10.

... C22nn 11 .

1

1
2n 1

C

22 n 1 2.1024 n 5 . Chọn B.
0
2
Câu 15. Biết S 30 C2018
32 C2018

C

C21n

1

0
2n 1

1 vào 1 , ta được: 0

1
2n 1

x

1024 .

... C

C. n

5.

2n 1

2n 1
2n 1

1.

2018
2018

C

2017
2018

C

2017

C

3

2018
2018

2 4035

x

2018

2018

3

2018.

1

.

2018
2018

C

2018

là các số

C

2

.

2018
2018

.

3

2 2017

2018. Chọn D.

0
2
4
2i
2020
5C2020
52 C2020

... 5i C2020
... 51010 C2020
. Biết rằng S chia hết cho M , M
Câu 16. Gọi S C2020
có thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 21010.
B. M 2 2020.
C. M 51010.
D. M 52020.
Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niutơn ta có
2020
0
1
2
3
4
2019 2019
2020 2020
1
1 x
C2020
C2020
x C2020
x 2 C2020
x 3 C2020
x 4 ... C2020
x
C2020
x .

Thay x

5 vào 1 , ta được:
2020

1

5

Thay x

0
C2020

1
5C2020

3

2
5C2020

3
5 C2020

2
5C2020

3
5 C2020

2019

...

5

...

5

2019
C2020

2020
51010 C2020
.

5 vào 1 , ta được:
2020

1

5

0
C2020

1
5C2020

3

2020

Cộng vế theo vế, ta suy ra S
1010

21010

4
52 C2020

1

1

4
52 C2020

2019

2020

5

1

5

2019
C2020

1010

6

1010

2 5

2

2020
51010 C2020
.

6

2 5

2

1010

5

1
2

5

0
21010 C1010

2
5C1010

4
52 C1010

...

1010
5505 C1010

21010. Chọn A.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1
3
5
Câu 17. Gọi S C2017
32 C2017
34 C2017
...
thể nhận giá trị nào dưới đây ?
A. M 2 2016.

B. M 2 2017.
1
3
5
Lời giải. Ta có 3S 3C2017 33 C2017
35 C2017

Xét 1

x

2017

0
2017

1
2017

C

C

2
2017

x

C

x

3 vào 1 , ta được: 4 2017

Thay x
Thay x

3 vào 1 , ta được:

2

2015
32014 C2017

2016 2016
... C2017
x

2017

1
3C2017

C

0
2017

2.4 2016

22016

22016

22019.

D. M

4

2017 2017
C2017
x .

2
32 C2017
2

3 C

2017

2017

2

1

2016
32016 C2017

...

1
2017

3C

Trừ vế theo vế của 2 và 3 , ta được: 2 3S

3S

C. M 2 2018.
2015
2017
3 C2017
32017 C2017
.
2015

...

0
C2017

2

2017
32016 C2017
. Biết S chia hết cho số M , M có

2
2017

...

3

2016

C

2017
32017 C2017
.
2016
2017

3

2017

C

2017
2017

2
.

3

2 2016. Chọn A.

S

Vấn đề 6. KỸ THUẬT TÍNH TỔNG NHỜ VIẾT NGƯỢC BIỂU THỨC
Câu 18. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0
A. n 5.
Lời giải. Đặt

2Cn0

S

B. n
5Cn1

7.
8Cn2

...

5Cn1

8Cn2

...

C. n

2 Cnn .

3n

3n

2 Cnn

1600.
D. n
1

8.

10.

Viết ngược lại biểu thức của S , ta được

S

3n

2 Cnn

3n 1 Cnn

1

4 Cnn

3n

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức C

2S

0
n

3n

4 C

4 Cn0

3n
Theo giả thiết: 2 1600

1
n

3n

Cn1

4 C

Cn2

Lời giải. Đặt

B. n

8;12 .

4Cn1

5Cn2

3Cn0

S

C

4 C

7. Chọn B.
4Cn1

5Cn2

2

, ta có

...

...

C. n

...

n k
n

4 Cnn

3n

4 1 1

0
n

2Cn0 .

...

2
n

3n

n

Câu 19. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3C
đây đúng ?
A. n 1;8 .

3n

... Cnn

4 2n

3n

k
n

2

n

n

3n

3 Cnn

4 2 n.

8192. Khẳng định nào sau
D. n

12;16 .

3 Cnn .

n

16;20 .

1

Viết ngược lại biểu thức của S , ta được

S

3 Cnn

n

2 Cnn

n

1

n 1 Cnn

2

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức Cnk

2S
n

n

6 Cn0

6 Cn0

Theo giả thiết: 2 8192

6 Cn1

n

Cn1

Cn2

... Cnn

6 2n

n

n

3Cn0 .

...

2

Cnn k , ta có

6 Cn2

...

n

6 1 1

n

6 Cnn

n

n

6 2 n.

10. Chọn B.

n

3
4
5
6
2018
2C2018

3C2018
4C2018
... 2016C2018
.
Câu 20. Tính tổng S C2018
A. S
B. S
C. S 2016.
2018.
2016.
0
1
2
2 .C2018
1 .C2018
0.C2018
2016.
Lời giải. Đặt T

Xét P

T

0
2 .C2018

S

1
1 .C2018

2
0.C2018

3
1.C2018

...

D. S

2018.

2017
2015.C2018

2018
2016.C2018
.

1

1
1 .C2018

0
2 .C2018
.

2

Viết ngược lại biểu thức của P, ta được

P

2018
2016.C2018

2017
2015.C2018

2016
2014.C2018

2015
2013.C2018

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức C
2P

2014C

0
2018

0
2014 C2018

2014 1 1
Suy ra P

0

T

2014C
1
C2018
2018

S

1
2018

2014C

2
C2018

3
C2018

2
2018

2014C

k
n

...

C

3
2018

n k
n

...

, ta có
2017
2014C2018

2018
2014C2018

2018
... C2018

0

0

S

T

2016. Chọn C.

Phần 2 – Vận dụng cao
Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Vấn đề 1. TÍNH TỔNG (BÀI TOÁN BỐC BI)
2
1
100

Câu 1. Tính tổng S
A. S

2
C100

C

2200.

B. S

Lời giải. Xét đa thức: 1

x

100

x

2

3
C100

2200

1.

100

1

2

2

100
C100
.

...

100
C200

C. S

1

x

200

D. S

1.

100
C200
.

.

100

Cân bằng hệ số của x ở hai vế, ta được
0
100
1
99
2
98
C100
.C100
C100
.C100
C100

.C100
hay
0
100
C100
.C100
Suy ra S

C

100
200

0
100

100
100

100
200

C .C

3
97
C100
.C100

100

0
C100
.C100

..

100
C20
0.

100
C200
.

S

1. Chọn C.

C

0
100
1
99
2
98
3
97
100
0

Cách 2. Nhận thấy biểu thức C100
.C100
C100
.C100
C100
.C100
C100
.C100
.. C100
.C10
0 là số cách lấy tùy
ý 100 viên bi từ hộp chứa 100 viên bi xanh và 100 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu giống nhau) thì
100
thu được kết quả C200
.

5
C70C2018

Bài tập tương tự. Tính tổng S
A. S

5
C2018
.

4
C71C2018

3

C72C2018

5
C2025
.

B. S

2
C73C2018

1
C74C2018

2

5
C2018
.

C. S

0
C75C2018
.

D. S

2

5
C2025
.

Lời giải. Tương tự như bài trên, biểu thức cần tính là số cách lấy tùy ý 5 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi
5
xanh và 2018 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu giống nhau) thì thu được kết quả C2025
. Chọn B.
1
C2018

Câu 2. Tính tổng S
A. S

2018
1009C4035
.

Lời giải. Ta có S

2

2

2

2018
2018 C2018
.

...

2017
1009C4036
.

B. S

0
0. C2018

2

2
2 C2018

2

1
C2018

2018
1009C4036
.

C. S

2
2 C2018

2

D. S

2

2018
2018 C2018
.

...

2018
2018C4036
.

1

Viết ngược lại biểu thức của S , ta được
S

2018
2018 C2018

2

2017
2017 C2018

2

2026
2016 C2018

Cộng 1 và 2 vế theo vế và kết hợp với công thức Cnk
2S

Vậy S

C. S

2

1
C2018

2
C2018

2

Cnn k , ta có
2018
C2018

...

1
C2018

2

2

2
2C2018

3
3C2018

2

20182 2018
.C4036 .
2
2017
2018 2.C4034
.

2018
2018.C4036
.

2

20182
2018
. C4036
1.
2

2017
20182. C4034
1.

B. S
D. S

Lời giải. Áp dụng công thức kCnk

0
2018C2017

2
2C2018

1
2018C2017

3
nCnk 11 , ta được 3C2018

2
2018C2017

2018
2018C2018
2

0
2018.C2017

0
2018 2. C2017

Câu 4. Tính tổng S
A. S

2

2018
2018C2018
.

...

1
C2018

Suy ra S

2

0
0. C2018
. 2

...

2018
1009C4036
. Chọn C.

Câu 3. Tính tổng S
A. S

2

0
2018. C2018

2

2

0
C2018

2018
C4036
.

1
C2017

2

2018

2

2

1

2

2
C2018

...
2

2018
C 4036
.

x

2018

2

2
2018.C2017

2
C2017

1
C2018

B. S

Lời giải. Xét đa thức: 1 x

2

1
2018.C2017

2017
C2017

2

2

2017
2018 2.C4034
. Chọn C.

2

2018
C2018
.

...

C. S
1 x2

2017
2018C2017
2017
2018.C2017

...

.

2018

1009
C2018
.

D. S

1009
C2018
.

.

2018

Cân bằng hệ số của x
ở hai vế, ta được
0
2018

1
2017
2
2016
C2018 .C2018 C2018
.C2018
C2018
.C2018

3
2015
C2018
.C201
8

..

2018
0
C2018
.C20
18

1009
C2018
.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365

1009
C2018
. Chọn D.

Suy ra S

1 2019
C2 n .
2
A. n 2016.
B. n 2017.
C. n 2018.
D. n 2019.
0
1
2
2018 0
Lờigiải. Nhận thấy được vế trái C2018
Cn2018 C2018
Cn2017 C2018
Cn2016 ... C2018
Cn có dạng '' số cách lấy
tùy ý 2018 viên bi từ hộp chứa 2018 viên bi xanh và n viên bi đỏ (các viên bi cùng màu giống nhau)
2018
thì thu được kết quả C2018
n.
0
Câu 5. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2018
Cn2018

n

2018 !

2018 . n

2.2019 n

2018 !

2
C2018
Cn2016

2018 0
... C2018
Cn

2n !
1
.
2 2019!. 2n 2019 !

2018!.n !

2n !
1
.
2 2019. 2 n 2019 !

n!
n

n

1 2019
C2 n
2

Cn20182018

Khi đó, bài toán

1
C2018
Cn2017

1 2 n . 2 n 1 . 2 n 2 .... 2 n 2018
.
2
2019
2017 ... n 1
2.n . n n 1 . n n 2 ....n

2017 ... n

2018 . n

1

 n

2019

VT *

 n

2019

VT * >VP * .

 n

2019 thỏa mãn * . Chọn D.

n

2018 .

*

VP * .

Vấn đề 2. DŨNG KỸ THUẬT ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH TỔNG
Câu 6. Cho tổng S

1
C2018

a, b, c
. Giá trị của a
A. 0.
Lời giải. Xét 1

x

2018

2
2C2018

0
2018

C

1
2018

C

S

2018.2

ln S

x

ln 2018

C

2

x

2017

x

2018
2018

... C
1
2018

2017

x

2
2018

C

2C

1
C2018

2
2C2018

2017 ln 2

1
C2018

4
100

2017

3
3C2018

2
2018C2017

1

x

1 x

b

2018. Chọn C.

c

nCnk 11 , ta được

2017
2018C2017

2Cn2

8C
12C
Câu 7. Cho tổng S 4C
dương. Tính giá trị biểu thức P a b.
A. P 1.
B. P 99.
Lời giải. Ta có

1

2018
2018C2018

...

a

2018 2017
2018C2018

x .

0
k
n

1
2018C2017

6
100

3
3C2018

...

0
2018C2017

2018
2018C2018

2
100

3
3C2018
x2

x

b

2
2C2018

thỏa mãn Cn1

.

1

Cách 2. (Dành cho hs đang học 11) Áp dụng công thức kC

c, với

D. 2019!.

2018

a
c

Bài tập tương tự. Tìm n

a ln 2018 b ln 2

C. 2018.
2

2018

1 vào 1 , ta được: 2018 1 1
2017

2018
2018C2018
, biết ln S

...

b c bằng
B. 1.

Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2018 1
Thay x

3
3C2018

...

3Cn3

n 1 Cnn
100
100

200C

, biết S

C. P

1

nCnn

0
C100

1
C100
x

2
C100
x2

100

0
C100

1
C100
x

2
C100

x2

D. P

200.

100 100
... C100
x ;

3
C100
x3

7.

a.2 với a, b là các số nguyên

199.

100

64 n . ĐS: n

b

1

100 100
... C100

x .

2

Cộng 1 và 2 vế theo vế, ta được
1

x

100

1 x

100

0
2C100

2
2C100
x2

4
2C100
x4

...

100 100
2C100

x .

3

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Lấy đạo hàm hai vế của 3 theo ẩn x ta được
100 1

99

x

1 vào 4 , ta được 100.2 99

Thay x
a

100

b

99

a

2
4C100

1
2
3
2.3C2017
3.32 C2017
2017
B. 32016.
1.

Lời giải. Xét 1

2017

x

2
4C100
x

4
8C100

4
8C100
x3

4

100.2 99

100
hay S
200C100

...

100 99
200C100
x .

...

199. Chọn C.

b

4
4.33 C2017

Câu 8. Tổng S
A. 32016

99

100 1 x

0
C2017

1

C2017
x

k
k.3k 1 C2017

...

C. 4 2016

2
C2017
x2

2017
bằng:
2017.32016 C2017

...

D. 4 2016.

1.

2017 2017
... C2017
x .

Đạo hàm hai vế ta được:
2017 1

Thay x

x

2016

1
C2017

2
2C2017
x

3
3C2017
x2

k
kC2017
xk

...

1

2017 2016
2017C2017
x .

...

3 vào biểu thức trên ta được:

2017. 1 3
2017.4 2016

2016

1
C2017

1
C2017

2017. 4 2016

2
2.3C2017

2
2.3C2017

3
3.32 C2017

2
2.3C2017

1

3
3.32 C2017

4
4.33 C2017

3
3.32 C2017

Suy ra S 4 2016 1. Chọn C.
0
2017
Câu 9. Tính tổng S C2018
C2018

4
4.33 C2017

4
4.33 C2017

1
2016
C2018
C2017

k
k.3 k 1 C2017

...

k
k.3 k 1 C2017

...

k
2017
C2018
C2018

...

k
k.3 k 1 C2017

...

k
k

2017
2017.32016 C2017
.

2017 0
C2018
C1 .

...

A. S 1009.22017.
B. S 2018.22017.
C. S 2018.22018.
D. S
0
2017
1
2016
2
2015
k
2017 k
2017 0
Lời giải. Ta có S C2018C2018 C2018C2017 C2018C2016 ... C2018
C2018
...
C
k
2018 C1
2018 1
C2018
C2018

2017 1
C2018
C2017

2018

2018.C2018

2016 1
C2018
C2016

2017
2017.C2018

2017
2017.3 2016 C2017

2017
2017.32016 C2017

...
...

...

2018.22019.

...

2016
2016.C2018

1
... 1.C2018

1

2018 /

x

2018.2 2017. Chọn B.
x 1

Câu 10. Cho tổng
2
2.1.C2018

S

biết ln S
A. 2.

a ln 2

Lời giải. Xét 1

b ln 2018

x

2018

3
3.2.C2018

...

2018
2018.2017.C2018
,

c ln 2017 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
B. 2011.
C. 2018.
D. 2019.

0
C2018

1
C2018
x

2
C2018
x2

2018 2018
... C2018
x .

Đạo hàm hai vế ta được:
2018 1

x

2017

1
C2018

2
2C2018
x

3
3C2018
x2

2018 2017
2018C2018
x .

...

Tiếp tục đạo hàm hai vế lần nữa, ta được
2018.2017. 1

Thay x

ln S

x

2016

2
2.1.C2018

3
3.2.C2018
x

2018 2016
2018.2017.C2018
x .

...

1 vào biểu thức trên, ta được: 2018.2017.22016 S
a 2016

2016 ln 2

ln 2018

ln 2017

b

1

c
1

n

sau đây đúng?
A. n 1;4 .
Lời giải. Xét 1

B. n
x

n

0
n

C

1
n

Cx

3C

2
n

C x

2

4Cn3

C. n

4;7 .
n
n

b

c

2018. Chọn C.

1
2
n

Câu 11. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2C

a

...

n 1 Cnn

111. Khẳng định nào
D. n

7;10 .

n

1

... C x .

Nhân hai vế của 1 cho x ta được: 1

x

n

Cn0 x

x

10;18 .

Cn1 x 2

Cn2 x 3

... Cnn x n 1 .

2

Lấy đạo hàm hai vế của 2 theo ẩn x ta được
n1

Thay x

x

n 1

x

1

x

n

Cn0

2Cn1 x

3Cn2 x 2

...

n 1 Cnn x n .

3

1 vào 3 , ta được

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365

n.2 n

1

2n

1 2Cn1

3Cn2

n 1 Cnn

...

n.2 n 1 2 n 1 111.
 Nếu n 5
n.2n 1 2n 5.2 4 25 112 : vô lí.
 Nếu n 5
n.2n 1 2n 5.2 4 25 112 : vô lí.
 Kiểm tra n 5 thỏa mãn. Chọn B.
0
1
2
Bài tập tương tự. Chứng minh C2018
2C2018
3C2018
...
Hướng dẫn. Xét 1

x

2018

Nhan x

x 1

Bài tập tương tự. Chứng minh C20n
Hướng dẫn. Xét 1 x

2n

2C21n

Nhan x

Hướng dẫn. Xét 1

x

x

Nhan x 3

3
C2018

Câu 12. Tính tổng S
A. S 2016.

Lời giải. Xét 1

2019

4
2C2018

0
2018

Chia hai vế cho x 2 ta được

2019

1

x
x

x

C

x

Dao ham

Cho x 1

2n 1

Cho x 1

2025.2 2018.

Cho x 1

2018
2016C2018
.

...

D. S

2018.

... C
1
C2018
x

2017

x

0.

2n. x 1 x

...

2018
2018

0
C2018
x2

2

2n

2019
2022C2019

...

C. S
2

2018 x 1

2n 1 C22nn

1 x

6
4C2018

505.2 2019.

2018

x

...

2
5C2019

x

2
2018

2018

1

Dao ham

2017.

C

Lấy đạo hàm hai vế ta được
2016 x 2 1 x

4C23n

5
3C2018

1
2018

C

3C22n

1
4C2019

x3 1

B. S

2018

Dao ham

2n

x 1 x

0
Bài tập tương tự. Chứng minh 3C2019

2018

x

2018
2019C2018

x

2018

2
C2018

2019.

.

3
C2018
x

2018 2016
... C2018
x .

2017

0
1
2C2018

C2018
3
4
2018 2015
C2018
2C2018
x ... 2016C2018
x .
x3
x3
x2
0
1
C2018
S
S 2016. Chọn A.
1 vào biểu thức trên ta được 0 2C2018

Thay x

2.Cn1

Câu 13. Tính tổng S
A. S

2n.3n 1.

Lời giải. Xét 1

x

n

Cn0

2 2.2.Cn2

2 3.3.Cn3

B. S

2n.3n 1.

Cn1 x

Cn2 x 2

Đạo hàm hai vế ta được: n 1

x

n 1

Nhân x vào hai vế ta được: nx 1

3n.2n 1.

C. S

D. S

2Cn2 x

n 1

Cn1 x

3Cn3 x 2

2Cn2 x 2

nCnn x n 1.

...

3Cn3 x 3

nCnn x n .

...

Thay x 2 vào biểu thức trên ta được: S 2n.3n 1. Chọn A.
1
2
3
2018
x 2 2 C2018
32 C2018
... 2018 2 C2018
, biết S

Câu 14. Cho tổng S 12 C2018
nguyên và đều không chia hết cho 2. Giá trị của a b bằng
A. 4076358.
B. 2039188.
C. 4079198.
Lời giải. Xét 1

x

2018

0
2018

C

1
2018

C

Đạo hàm hai vế ta được: 2018 1

x

2
2018

x

C

2017

Nhận hai vế cho x ta được: 2018 x 1

3n.2n 1.

... Cnn x n .

Cn1

x

2 n.n.Cnn .

...

x

2

2018
2018

... C

1
C2018

x

2017

x

2
2C2018
x

1
C2018
x

2018

a.2b với a, b là các số
D. 2009197.

.

3
3C2018
x2

2
2C2018
x2

2018 2017

2018C2018
x .

...

3
3C2018
x3

...

2018 2018
2018C2018
x .

Tiếp tục đạo hàm hai vế ta được:
2018. 2018 x

Thay x

1.1

x

2016

1
12 C2018
x

2
22 C2018
x

1 vào biểu thức trên, ta được: 2018.2019. 1 1

a

3
32 C2018
x2

2016

...

S hay S

2018 2017
20182 C2018
x .

1009.2019.22017

1009.2019

a b 2039188. Chọn B.
b 2017
Bài tập tương tự: Chứng minh
1

1
1
2
k
C2012
C2010
12 C2012
22011 22 C2012
22010 ... ( 1)k 1 k 2C2012
22012

Hướng dẫn: Xét 2

x

2012

Dao ham

...

Bài tập tương tự: Chứng minh 12.Cn1 .2
Hướng dẫn: Xét 1

x

n

Dao ham

...

Nhan x

...

2 2.Cn2 .2 2
Nhan x

...

Dao ham

32.Cn3 .2 3
Dao ham

...

...
...

k

2012
... 20122 C2012

0.

Cho x 1

n 2 .Cnn .2 n

2 n 2 n 1 .3 n 2.

Cho x 1

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


A. S

100.

3
4

Lời giải. Xét 1

x

99

1
2

0
100C100

Câu 15. Tính tổng S
99

Nhan x 100

100

100
2
102C100

1
2

101

99

200.

3
4

x 100 1

x

B. S

.

1

2

1
101C100

C. S

.
100

Dao ham

...

...

100.

3
4

Cho x

1
2

1
2

100

200C100

199

.

100

D. S

.
200.

3
4

200.

100

.

99

3
4

. Chọn B.

Vấn đề 3. DÙNG KỸ THUẬT LẤY TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH TỔNG

1 0
C2018
1

1
2018
C2018
, biết S
2019
b
nguyên dương và đều không chia hết cho 2; phân số tối giản. Tính P
c
A. P 4034.
B. P 4037.
C. P 4038.
Câu 16. Cho tổng S

Lời giải. Xét 1

x

2018

1 1
C2018
2

0
2018

1
2018

C

C

1 2
C2018
3

2
2018

x

C

x

...

2

2018
2018

... C

x

2018

2a

b

với a, b, c là các số

c
a

b

c.

D. P

4039.

1

.

Lấy tích phân hai vế của 1 với cận từ 0 đến 1 ta được
1

1

1

2018

x

0
C2018

dx

0

x

2019

2

1

Cn0 x

2019

2 2019 1
2019

2
C2018
x2

2018 2018
... C2018
x
dx

0

1

Vậy S

1
C2018
x

0

2019

1
0
C2018
2019
a 2019

b

1

c

2019

1 1
C2018
2

P

Câu 2. Áp dụng công thức kCnk

nCnk

1 1 2
Cn x
2

a

1 2
C2018
3

b

c

Cnk 11
k

1
1

1 2 3
Cn x
3
...

...

1
Cnn x 2019
2019

1 0
C2018
1

1
0
C2019
2019

1 1
C2018
2

1
C2019

1 2
C2018
3

2
C2019

3
C2019

0
Bài tập tương tự. Chứng minh 2C2018

0

1
2018
C2018
.
2019

4039. Chọn D.
1 0
C2018
1
1 1
C
Cnk
, ta được 2 2018

n

1
1
C2019
2019
1
2
C2019
2019

1
2018
C2018
2019

Suy ra S

1

.

1
2019
C2019
2019

1
1
2018

1
2
3
2019
C2018
C2019
C2019
C2019
... C2019
2019
2019
0
0
C2019
C2019
1
2 2019 1
2019
2019
... C2019
1 1
.
2019 2019
2019
2019
22 1
23 2
22019 2018 32019 1
C2018
C2018 ...

C2018
.
2
3
2019
2019
...

2

Hướng dẫn. Xét 1

x

2018

tich phan

1

x

2018

dx.

0

Câu 17. Tính tổng S
A. S

2018.

20 0
C2018
1
B. S

Lời giải. Áp dụng công thức kCnk

21 1
C2018
2

22 2
C2018
3

C. S

2019.

nCnk

1
1

23 3
C2018
4

Cnk 11
k

...

2 2018 2018
C2018 .
2019

1
.
2018

D. S

1
.
2019

Cnk
, ta được
n

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


0
C2018
1

S

1
C2018
2

2.

2 2.

2
C2018
3

2 3.

3
C2018
4

2 2018.

...

2018
C2018
2019

1

1
2
3
2019
. 2C2019
2 2.C2019
2 3.C2019
... 2 2019.C2019
2.2019
1
0
0
1
2
3
2019
. C2019
C2019
2C2019
2 2.C2019
2 3.C2019
... 2 2019.C2019
2.2019
1
1
2019
0
. C2019
1 2
. Chọn D.

2.2019
2019
2018

Cách 2. Xét khai triển 1 x

0
C2018

1
C2018
x

2
C2018
x2

3
C2018
x3

2018 2018
... C2018
x .

Lấy tích phân hai vế, cận từ 0 đến 2 ta được
2

2

1 x

2018

0
C2018

dx

0

2
C2018
x2

3
C2018
x3

2018 2018
... C2018
x
dx

0

x

2019

1

2
2019

20 0
C2018
1

0
2018

0

21 1
C2018
2

22 2
C2018
3

1 0
C2018
2

x3 2
C2018
3

22 2
C2018
3

2 1
C2018
2

0
2 C2018

Câu 18. Cho tổng S

x2 1
C2018
2

2

xC

2019

Suy ra S

1
C2018
x

23 3

C2018
4

1 1
C2018
4

x4 3
C2018
4

23 3
C2018
4

1 2
C2018
6

...

1 3
C2018 ...
8

...

2

0

2 2018 2018
C2018 .
2019

2 2018 2018
C2018
2019

...

x 2019 2018
C2018
2019

1
.
2019

1
2.2018

2

2018
C2018
, biết S

b
tối giản. Tính P a b c.

c
B. P 4039.
C. P 6454.
D. P
1 0
1 1
1 2
1 3
1
2018
C2018
C2018
C2018
C2018 ...
C2018
.
2
2
3
4
2018 1

2a

b
c

với

a, b, c là các số nguyên dương, phân số

A. P

4037.

Lời giải. Ta viết lại S

1

Xét 1

x

2018

tich phan

1

x

2018

2 2019 1
.
2019

dx

0

Suy ra S

1
2

2 2019 1
2019

C

Câu 19. Tổng S

2 2019 1
4038

0
2018

C

3
1
A.
.
4121202989

1
2018

C

4

2
2018

a

2019

b

1

c

4038

3
2018

C

5

6
1
B.
.
4121202990

P

a

b

6058. Chọn D.

c

2017
C2018
2020

2018
C2018
bằng
2021
1
C.
.
4121202991

...

1

Lời giải. Xét 1 x

2018

Nhan x 2

x2 1

x

2018

tich phan

x2 1

2018

x

B. n

Lời giải. Áp dụng công thức k

1C

k 1
n 1

Cn0
1.2

Cn1
2.3

Cn2
3.4

...

Cn2
3.4
C. n

50;99 .

k
Do đó S

Cn1
2.3

D.

Cnn
n 1 n

...

1
.
4121202992

1
. Chọn B.
4121202990

dx

0

C0
Câu 20. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n
1.2
định nào sau đây đúng?
A. n 1;49 .

6458.

2

2100 n 3
. Khẳng
n 1 n 2
D. n

100;149 .

150;200 .

k
n

n 1 C hai lần ta được
Cnk
1 k

Cnn
n 1 n

2

2

Cnk 22
n 1 n

1
n 1 n

2

2

.

. Cn2

2

Cn3

2

... Cnn

2
2

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1
1 n

n

. Cn0

2

1
n 1 n

Cn1
2.3

Cn2

2

n 2

. 1 1

2

Cn0
1.2

Cách 2. Ta có

Cn1

2

1 n

Cnn
n 1 n

...

Cn3

2

... Cnn

2

2

2

Cn0

2n 2 n 3
n 1 n 2

2
Cn0
1

2

Cn1
2

2

n
Cnn
n 1

...

Cn1

2

98. Chọn B.
Cn0

2

Cn1
3

A

1

1



n

1

Cn0

x dx

0

...Cnn x n dx

2

A

B

n 1

1

n 1

0

1



Cn1 x

Cnn
.
n 2

...

.

1
n

x 1

x Cn0

x dx

0

Cn1 x

...Cnn x n d x

0

1

1

1

n 1

x

1

dx

1

0

x

n

Cn0 x

dx

0

1

x
n

n 2

1

2

...Cnn x n

1

1

n 1

Cn0 x 2
2

1

Cn1 x 3
3

1

Cnn x n 2
n 2

...

0
2018

1

2 C
1.2

1
2018

2

2C
2.3

2
2018

3

2 C
3.4

n2n 1 1
.
n 1 n 2

B
0

0
0

Câu 21. Biết rằng

dx

0

x
n

Cn1 x 2

3
2018

2C
4.5

2018
2 2018 C2018
2019.2020

...

a
với a, b là các số
b

a
tối giản. Hiệu a b bằng
b
A. 4039.
B. 4037.
C. 4037.
n 1 Cnk hai lần ta được
Lời giải. Áp dụng công thức k 1 Cnk 11
nguyên dương và

k
0
1
2 0 C2018
21 C2018
1.2
2.3

1
2
2 0 C2020
2019.2020

Do đó S

Xét 1 x

2020

0
C2020

Cho x

1
4

2 ta được

2
Suy ra C2020

3
2C2020

a

1

b

4038

Câu 22. Biết

b
tối giản. Tính P
c
A. P 4034.
Lời giải. Xét

1

x

1 x

3
21 C2020

4
2 2 C2020

5
23 C2020

2
C2020

x2

4
22 C2020

2018

.

2018
2 2018 C2018
2019.2020

4
C2020
x4
1
C2020
x

3
2C2020

2020
22018 C2020

b

1
2017

C2018
2018

...

2020 2020
... C2020
x .

2
C2020

4
2 2 C2020

1010

2020
2 2018 C2020
.

...

3
C2020
x

2020 2018
... C2020
x .

2020
2 2018 C2020
.

...
S

4
C2020
x2

1
4038

2a

b
c

với a, b, c là các số nguyên dương và phân số

c.

B. P
2018

0
C2020
x2

2
C2020

...

1 3
C2018
4
a

2020

3
C2020
x3

2

4037. Chọn B.

a b

1 1
C2018
2

...

x2

2020
2

1
4

2

3
2 3 C2018
4.5

1 x

Chia hai vế cho x ta được

Cnk 22
n 1 n

2
2 2 C2018
3.4

1
C2020
x

2

Cnk

1 k

D. 4039.

1

C. P

4037.

x

2018

1 x
2

2018

D. P

4038.
1

Tich phan
0

1

x

2018

1 x
2

4039.

2018

dx.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1 1
Vậy C2018
2

1 3
C2018
4

1 0
C2018
2

Câu 23. Biết rằng

2 2018 1

2019

1
2017
C2018
2018

...

1 2
C2018
4

1 4
C2018
6

...

a
tối giản. Hiệu b a bằng
b
A. 1008.
B. 1009.

a

2018

b

1

c

2019

P

a

b

c

4038. Chọn C.

a.2b 1
với a, b là các số nguyên
b b 1

1
2018
C2018
2020

dương và

1

Lời giải. Xét

2018

x

1

1 x

x 1

2018

x

x 1 x

1009

b

2019

D. 2010.

x 1

Nhan x

x

2018

x 1 x

2018

2

2018

1009.2 2019 1
.
2019.2020

dx

2

a

2018

2

0

Suy ra

x

2018

1 x
Tich phan

1

C. 1010.

2018

1010. Chọn C.

b a

1 1
2 2
3 3
C2018 .2 2
C2018 .23
C2018 2 4 ...
2
3
4
nguyên dương và a; b 1. Tổng a b c bằng

Câu 24. Biết

A. 3364.
B. 4036.
Lời giải. Ta thực hiện theo sơ đồ sau

2018 2018 2019
C2018 2
2019

a 2018
.3
b

1
với a, b, c là các số
c

C. 4037.

D. 8037.
2

1

x

2018

dao ham

2018 1

x

2017

nhan x

2018 x 1

x

2017

tich phan

2018 x 1

x

2017

dx .

0

Khi đó

1 1
C2018 .2 2
2

a 1345

2 2
C2018 .23
3

b

673

a

c

2019

Câu 25. Cho tổng S n
thỏa mãn S n
A. n

5200

200.

b

c

3 3
C2018 2 4

4

...

2018 2018 2019
C2018 2
2019

1345 2018
.3
673

1
2019

4037. Chọn C.

1 2 1 2 3 2
.2 Cn
.2 Cn
2
3
1
.
n 1
B. n 201.

...

n

.2 n 1 Cnn với n
n 1

C. n

*

. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất

D. n

292.

293.

2

Lời giải. Xét 1

x

n

dao ham

n1

x

n 1

nhan x

nx 1

x

n 1

tich phan

nx 1

x

n 1

dx .

0

2n 1
1
.
n 1
n 1
2n 1
1
1
2n 1

5200
3n.
5200
Theo đề bài, ta cần có 3n.
n 1
n 1
n 1
n 1
2n 1
2n 1
n log5 3 log5
200 n log 5 3 200 log 5
200 log 5 2
n 1
n 1
200 log 5 2
n
292, 36
n 293. Chọn D.
log 5 3
Khi đó ta được S

3n.

Vấn đề 4. KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI
Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


2
2.C2018

1
C2018

1
C2018

Câu 26. Cho S

3
3.C2018
1
C2018

a, b, c
. Giá trị của a b c bằng
A. 1.
B. 2.
Lời giải. Ta có
n!
n k !k !
kCnk
k.
n!
Cnk 1
n k 1!k 1!
Do đó S

2018 1 1
2018.2018

3 ...

a ln 2018

C. 2018.

n

k.

2018 2 1

1 2

2018
2018.C2018
, biết ln 2S
2017
C2018

...

2018

c với

D. 2019.

k

1!k 1!

n

k !k !

2018 3 1 ...

b ln 2019

n

k.

k

1

n

k

k

1.

2018 2018 1

1 1 1 ... 1
2018 so

1 2018
.2018
2

20182

Suy ra ln 2S

2018 2019
2018
.
2
a 1
ln 2019
b 1
a b
c 0

ln 2018

2. Chọn B.

c

2
2
1
2
2017 2017 2 2018 2018 2 a a

1
2
C2018
C2018
...
C2018
C2018
.C2 a với a, b là
2018
2017
2
1
b
a
những số nguyên dương và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?
b
A. a b 0;2018 .
B. a b 2018;4036 . C. a b 4036;6054 . D. a b 1.

Câu 27. Biết rằng

2018

k
1 2019

Lời giải. Viết thu gọn S
k

Ta có

k
2019

k

k
2019

k
.C2018

2

k
C2018
.

k

2018!
.
k k ! 2018 k !

2018!
k 1 !. 2018 k 1 !

k 1
C2018
.

2018
k 1
k
C2018
.C2018

Do đó S

0
1
C2018
.C2018

1
2
C2018
.C2018

2017
2018
... C2018
.C2018

k 1

0
2017
C2018
.C2018

Suy ra

a

2018

b

2019

1
2016
C2018
.C2018

a

2017
0
... C2018
.C2018

4037. Chọn C.

b

1009
1009
1009

1009
C2017
C2016
... C1010
Câu 28. Cho S1 C2018
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. S1 S 2 .
B. S1 2019S 2 .

Lời giải. Ta có C

Suy ra

C

1009
2018

C

1009
2017

k 1
n 1

C

k
n 1

C

C

1010
2019

C

C

1010
2018

1010
C2017

1010
1012

1010
1011

C

1010
101

1010

C1010

k
n

C

1009
1010

C

C

C

1009
C1009

1010
C1010

Ta có S 2

1010
C2016
1010
C2017

Vậy ta có S1

1009
3C2016
1009
2C2017

C

k 1
n 1

C

k
n

1009
C1009

và

C. S1

C

k
n 1

1010
C2016

S2

1009
3C2016

D. S1

2018S 2 .

1008
3C2016

1007
C2016
.

S2 .

.

1010
2018

...
1009
1011

2018 2018
C4036 .

2019

2017
C4036

1008
3C2016
1008
C2017

S1

1009
C2018

1007
C2016
1010
C2017

1009
C2017

1010
C2016
1009
C2017

1009
C2016

1009
C2016
1009
C2017

1009
... C1010

1009
2 C2016
1008
C2017

1009
C1009

1008
C2016

1010
C2018

1009
C2018

1010
C2019
.

1008
C2016

1007
C2016

1010
C2019
.

S 2 . Chọn A.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


2000
k
C2018
k.

Câu 29. Tính tổng S
k 0
2018
C4018
.

A. S

2018
C4019

.

B. S
2000

2019
C4019
.

D. S

2000
k
C2018

Lời giải. Ta có S

2019
C4018
.

C. S

2018
C2018

k

k 0

2018
C2018

k

2018
C2019

2018
C2020

2018
... C 4018

2019
C 4019
. Chọn D.

k 0

Nhận xét: Chứng minh công thức tổng quát Cnn
ở các bài trước bằng hai cách.
Cách thứ nhất là dùng công thức Cnk

1
1

Cnk

Cnn

Cnn

1

... Cnn

2

Cnn

k

1
k 1

* đã chứng minh

Cnk 1 .

Cách thứ hai là thấy vế trái * là hệ số của x n trong khai triển
1

x

n

1

Ta coi đây là một cấp số nhân với u1

1
1

n

1

x .

x

x

n k 1

và bằng Cnn

Câu 30. Gọi M

C

1
k 1

1

n

x

x

và q

k 1

1

n 2

...

1

1

x

n k 1

1

x

x

1

n k 1

x

n k

x

.

x nên tổng trên bằng

1

x

Hệ số của x n ở biểu thức cuối cùng
1

n 1

x

.

x

1

x

n

n

x

bằng hệ số của x n

x

1

ở khai triển

.

1

1

1
2017

2
2017

C

1

...

C

2017
2017

và N

C

1

1

0
2016

1
2016

C

1

...

C

2016

2016

. Khẳng định nào sau đây

đúng?
A.

M
N

1008
.
2017

B.

Lời giải. Ta có M

M
N

1

1

1
2017

2
2017

C

Áp dụng công thức kC

k
n

C

nC

1009
.
2017

...

1

M
N

2016
.
2017

1 2017
1
2017 C2017

2017
2017

C

n
Cnk

k 1
n 1

C.

k
Cnk

2017
2
C2017

1 2017
1
2017 C2017

Đặt S

1

2

0
2016

1
2016

2017
2
C2017

1
0
C2016

2017
2
, ta được C2017
1

1
2016

2018

Từ đó suy ra M

1

1

0
2016

1
2016

C

2017
2017
C2017

C

1009
.N
2017

...
M
N

1
2016
2016

C

2

C

.

1

1
1
0
2017 C2016

2017
. Viết ngược ta có S
2016
C2016

...

C
C
Cộng vế theo vế ta được

2S

...

2018
.
2017

2017
.
2017
C2017

...

2017
1
C2017

2017
2017
C2017
Suy ra M

M
N

D.

S

2
1
2016

C

2017

2016
C2016

1009

2017
2016
C2016

...

2016
2015
C2016

1

1

0
2016

1
2016

C

C

2017

.
2016
C2016
...

1
0
C2016

...

.

1
2016
2016

C

1009 N .

1009
. Chọn B.
2017

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Vấn đề 5. KỸ THUẬT DÙNG SỐ PHỨC ĐỂ TÍNH TỔNG
Đặc điểm nhận dạng để ta ứng dụng số phức vào là biểu thức cần tính có

 Các hạng tử chẵn (hoặc lẻ) có dấu đối xứng, ví dụ
S Cn1 Cn3 Cn5 ... hoặc S Cn0 Cn2 Cn4 ...

S

a1

 Tổng S

C

Câu 31. Tổng C
A.

a3

0
n

C

... hoặc S

a5
4
n

1
2019

C

C

8
n

5
C2019

21010.

0
C2019

0
C2019
2019

Mặt khác 1 i

C. 21009.

1
C2019
i

2
C2019
i2

4
C2019

4
C2019

8
C2019

21008.

Lời giải. Xét 1 i

0
C2019

0
C2019
2019

Mặt khác 1 i

Xét

1

x

1 x

1

x

4
C2019

0
2019

C

2
2019

2

Từ 1 và 2 , suy ra C
0
2019

3C

A. 2 .
Lời giải. Xét khai triển
2019

0
C2019

3i

0
C2019

2

1
C2019

1
C2019

3
3C2019

1

A. S

a1

2018
... C2019

a3

a5

a7

...

2018
C2019

C

2
1009

... 3

2019
... C2019
i

21019

21019 i.

21009.

1

2

2
C2019

2
3C2019

. Chọn C.

bằng

C

2018

D. 2 2019.

.
3

3i

2019

2019
... C2019

2019
... 31009 C2019

673

3i

3i.

2 2019.

4
32 C2019

x

2

2

2018
... 31009 C2019

7
33 C2019

8

1008

2018
2019

3
C2019

3i

6
33 C2019

5
32 C2019

2 2018.

2017

C. 2

.

3i

2018

6
33 C2019

20118

2018
... 31009 C2019

2 2019. Chọn A.

được viết thành a0

a1 x

a4036 x 4036 . Tính

...

... a4035 .
B. S

1.

Lời giải. Thay x

21009.

ta được

2016
2019

3C

Câu 34. Khai triển biểu thức 2018 x 2
tổng S

5
C2019

4
C2019

2018

0
So sánh phần thực, ta được C2019

3
C2019

1 i 21019 i

...

3 673

3i

D. 22019

1009

4
C2019

6
2019

4

32 C2019

2019

Mặt khác 1

3

3i

2
3C2019

21019 i.

21009. Chọn C.

21008.

1
C2019

Cho x 1

C

4
2019

B.

21019

2019

8
2019

3C

2019

1

2
C2019

2
C2019

4
2019

2019
... C2019
i

2019 2019
... C2019
i

2018
... C2019

2
0
C2019

Câu 33. Tổng C

2019
... C2019

3
C2019
i3

1 i 2i

1 x

2019

5
C2019

2
C2019
i2

2 1009

2019

5
C2019

1 i 21019 i

C. 22019

0
So sánh phần thực, ta kết luận được C2019

2019

3
C2019

2016
C2019
bằng

1
C2019
i

1 i

1

C2019

21009.

2
C2019

1 i

3
C2019

D. 21010.

2019 2019
... C2019
i

1009

1 i 2i

...

B. 22017

2019

3
C2019

i3

2018
... C2019

2 1009

1 i

1
So sánh phần ảo, ta kết luận được C2019

A. 22017

...

2019
bằng
... C2019

2
C2019

1 i

0
Câu 32. Tổng C2019

a4

21009.

B.

Lời giải. Xét 1 i

a2

C ...

3
2019

2019

a0

12
n

i , ta có 2018i 2

i 2018
1

C. S

0.

i

a0

2018

a2

a4

2018

...

a0

a1i

a4036

a2 i 2

...

a4036 i 4036

a3

a5

a7

a1

a0

a2

a4

...

a4036

a1

So sánh phần ảo hai vế ta được S

a1

a3

a5

a7

... a4035

Câu 35. Khai triển của biểu thức x 2

x

1

2018

D. S

1.

a3

a5

a7

22018.

... a4035 i
... a4035 i.

0. Chọn B.

được viết thành a0

a1 x

a2 x 2

...

a4036 x 4036 .

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Tổng S
A.

a0

a2

a4

a4036 bằng

... a4034
B. 0.

1.

Lời giải. Ta có x 2
Thay x

a6

x

i , ta có i 2

i 2018
1

1
i

2018

1

a0
a0

C.

a0

2018

a2
a2

a2 x 2

a1 x
a0

a4
a4

So sánh phần thực hai vế, ta được S

a1i

...
...

...

a2i 2

a4036
a4036

a0

a2

D. 21009.

a4036 x 4036

...

a4036 i 4036

a1

a3

a1

a4

21009.

a3

a6

a5
a5

a7
a7

... a4034

... a4035 i
... a4035 i.

a4036

1. Chọn A.

---------- HẾT ----------

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365