SKKN PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỮA BÀI TẬP MÔN TOÁN

MỤC LỤC
Nội dung

Trang
I- ĐẶT VẤN ĐỀ:
2
1. Lí do chọn đề tài
2
3
2. Mục đích nghiên cứu:
3. Phương pháp nghiên cứu- Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu
3
II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
4
1.Cơ sở lí luận
4
2. Thực trạng
5
3. Các biện pháp tiến hành
6
3.1.Từ bài tập sử dụng tỉ số đồng dạng và diện tích của tam giác
6
trong chứng minh, hướng dẫn học sinh cách phân tích tổng hợp,
khái quát bài toán.
3 .2. Hai bài toán về áp dụng tỉ số hai diện tích của hai tam giác có

10

cùng đường cao. Và từ điểm O trong tam giác, nối O với các đỉnh
của tam giác cắt các cạnh của tam giác tại ba điểm.
4. Hiệu quả

III- KẾT LUẬN

15
15

PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH
THÔNG QUA CHỮA BÀI TẬP MÔN TOÁN
Tác giả: Mai ngọc Thành
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga An, Nga Sơn.
I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Tư duy logic có tầm quan trọng trong quá trình học nói chung và học môn
Toán nói riêng, là thao tác không thể thiếu của người học toán. Trong thực tế
giảng dạy tôi nhận thấy đa số học sinh học toán gặp các bài toán khác dạng, bài
toán khó là ngại và có phần lo sợ và không giải quyết được. Bởi vì các em chưa

1


biết cách phân tích, suy đoán “qui lạ về quen” ... nói tóm lại là chưa có tư duy
logic trong khi học toán.
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục không ngừng đổi
mới. Các nhà trường ngày càng chú trọng đến chất lượng toàn diện. Dạy học
như thế nào để đạt được kết quả cao nhất? đó là câu hỏi luôn được đặt ra trong
tôi trong mỗi tiết dạy học. Dạy học phát triển tư duy logic cho học sinh thông
qua chữa bài tập trong sách giáo khoa qua các tiết luyện tập và ôn tập tạo nền
tảng cho học sinh tiếp thu những phương pháp học tập khác mà các em sẽ được
học tập sau này. Hơn nữa với sự đổi mới cách đánh giá và ra đề thi khảo sát học
kỳ, đề thi vào lớp 10 PTTH và thi vào các trường Đại học, cao đẳng trong những
năm gần đây thường là kiến thức trong sách giáo khoa và bài tập phát triển cao

hơn một chút sẽ tạo điều kiện để học sinh vượt qua các kỳ thi với kết quả cao.
Giúp các em tự tin vào bản thân hơn và say mê với phương pháp “phát triển tư
duy toán học thông qua giải các bài tập trong sách giáo khoa”.
“Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua chữa bài tập” Luôn là đề tài lý
thú đối với tôi. Bởi lẽ trong mỗi giờ học, tiết dạy giáo viên hướng dẫn tổ chức
để học sinh nắm kiến thức, hình thành cho các em có được phương pháp tư duy,
phân tích tổng hợp, khả năng suy đoán, khả năng diễn đạt chính xác trong từng
dạng bài tập được học. Điều này cũng giúp các em có được phương pháp tự học,
tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ cho bản thân.
Đối với trường THCS Nga An tôi đang giảng dạy, học sinh đa số là con em
gia đình thuần nông điều kiện kinh tế đang còn khó khăn, nhiều gia đình chưa
quan tâm nhiều đến việc học tập của các em. Trường cách trung tâm huyện 7
km, còn hạn chế việc tiếp cận thông tin trong đổi mới công tác dạy học. Để đạt
được kết quả cao trong các kỳ thi khảo sát và kỳ thi vào lớp 10 là khó khăn đối
với môn Toán. Khó khăn về đối tượng học sinh, về quỹ thời gian, về các điều
kiện học tập của học sinh. Tôi phải chọn con đường phù hợp để đạt được những
điều mong muốn nói trên là: “Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua
chữa bài tập”. Bằng phương pháp này tôi luôn có yêu cầu cao hơn đối với học
sinh sau mỗi giờ học. Hướng dẫn các em xem xét bài toán nhiều khía cạnh. Từ
đó tập chế biến bài toán hoặc tổng quát hóa thành bài tập tổng quát hơn, nhằm
giúp các em say mê học toán.
Đó chính là lí do tôi chọn đề tài này.
2. Mục đích nghiên cứu SKKN
Học sinh không chỉ nhận thức một vấn đề cụ thể ở sách giáo khoa hay trong
tài liệu tham khảo, mà chính các em phải học và biết cách khai thác, phát triển
tổng quát hóa bài toán ở nhiều khía cạnh. Hoặc giáo viên phải đưa ra các tình
huống, các vấn đề đặt ra và yêu cầu học sinh phải quyết tâm tìm ra sự liên quan
giữa vấn đề đặt ra và các bài tập đã từng làm. Từ đó giải các bài toán mới với
tinh thần say mê và hứng thú hơn trong quá trình học tập.
3. Phương pháp nghiên cứu- Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cứu:
Cơ sở lí luận: Áp dụng phương pháp dạy học môn Toán.
2


Cơ sở thực tiễn: Từ bài toán cụ thể trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách
tham khảo trong chương trình, giáo viên hướng dẫn các em khai thác bài toán
bằng các thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp ... để tìm ra cái mới, hoặc
tổng quát hóa bài toán. để khi gặp một bài toán các em có thể phân tích, so sánh
tìm ra mối liên hệ giữa các bài toán đã từng làm, từ đó tìm ra phương pháp giải
bài toán mới.
Áp dụng đúng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học, người thầy giáo
luôn gây được hứng thú học tập cho học sinh trong các tiết học. Luôn đặt ra các
tình huống có vấn đề cao hơn đối với học sinh. Đối tượng là học sinh khá giỏi
thì không những bị “say mê” với các bài toán trong sách giáo khoa mà bản thân
các em phải đúc rút được kinh nghiệm tự học tự bồi dưỡng nâng cao trình độ,
phấn đấu đạt kết quả cao trong học tập.
*Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài này tôi áp dụng cho học sinh lớp 8 và lớp 9 trường THCS Nga An –
Nga Sơn - Thanh Hóa. Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn học sinh giải các
bài tập hình học trong sách giáo khoa, sách bài tập và sách tham khảo trong
chương trình THCS.
 Kế hoạch nghiên cứu:
Thời gian

Công việc thực hiện

9/2013

Chọn đề tài và đối tượng nghiên cứu

10/2013-> 12/2013

Nghiên cứu diện tích đa giác

1/2014-> 2/2014

Nghiên cứu về tam giác đồng dạng

3/2014-> 10/4/2.14

- Nghiên cứu về một số bài toán
- Kiểm tra, đánh giá đối tượng nghiên cứu

Ghi chú

II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận

Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức
công việc của mình một cách sáng tạo. Người thầy cần rèn luyện cho học
sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo. Vì vậy đòi hỏi
người thầy một sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để
dạy cho học sinh trau dồi tư duy logic giải các bài toán.
Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi nhiều năm tôi nhận thấy việc giải các bài toán ở chương trình
THCS không chỉ đơn giản là đảm bảo kiến thức trong SGK, đó mới chỉ là
những điều kiện cần nhưng chưa đủ. Muốn giỏi toán cần phải luyện tập
nhiều thông qua việc giải các bài toán đa dạng, giải các bài toán một cách
khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm ra đáp số của chúng.

3


Muốn vậy người thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều
tình huống khác nhau để tạo hứng thú cho học sinh. Một bài toán có thể có
nhiều cách giải, mỗi bài toán thường nằm trong mỗi dạng toán khác nhau
nó đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức trong nhiều lĩnh vực nhiều mặt một
cách sáng tạo vì vậy học sinh phải biết sử dụng phương pháp nào cho phù
hợp.
2. Thực trạng
Trong thực tế giảng dạy ở trường THCS, học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải
các bài toán hình học, vì các bài toán hình học thường không có cách giải mẫu,
không theo một phương pháp nhất định nên học sinh không xác định được
hướng giải bài toán. Mặt khác vì nhận thức của học sinh THCS còn có nhiều hạn
chế và khả năng tư duy chưa tốt do đó học sinh còn lúng túng nhiều và không
biết vận dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập khác
+ Khảo sát chất lượng trước khi áp dụng đề tài:
Tổng số
học sinh
32 em

Giỏi
SL
0

Khá
%

0

SL
7

%
21.9

TB
SL
23

%
71.9

Yếu
SL
2

%
6,2

Từ thực trạng trên để kết quả giảng dạy được hiệu quả hơn, tôi mạnh dạn cải
tiến cho học sinh năm học này là: Phát triển tư duy toán học thông qua giải các
bài tập trong sách giáo khoa.
3. Các biện pháp tiến hành
3.1.Từ bài tập sử dụng tỉ số đồng dạng và diện tích của tam giác trong
chứng minh, hướng dẫn học sinh cách phân tích tổng hợp, khái quát bài
toán.
Kiến thức cần được nắm vững và khắc sâu:
1. Một đa giác được chia thành các đa giác thành phần không có điểm trong
chung, thì diện tích của đa giác bằng tổng diện tích các đa giác thành phần.

2. Hai tam giác đồng dạng, thì tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng
dạng.
3. Hai tam giác có chung đáy (hai đáy bằng nhau) thì tỉ số diện tích hai tam
giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng.
4. Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tỉ số giữa hai cạnh đáy tương
ứng bằng tỉ số diện tích của hai tam giác.
Trong đề tài này tôi xét ba loại bài toán khai thác các kiến thức cần khắc sâu
trên đây như sau:
Bài toán 1:
Cho tam giác ABC. Từ một điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng
song với các cạnh AC và AB, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và
F (như hình vẽ).
Chứng minh rằng:

AE
AF

1
AB
AC

4


(Bài tập 5 - tr 66 - sách bài tập toán 8 tập 2 - NXB giáo dục 2012).
Đây là bài toán áp dụng định lí Talet. Việc giải bài toán này không khó lắm
đối với học sinh (giáo viên có thể gọi học sinh lên bảng giải).
Lời giải
Xét  ABC có DE // AC (gt)
Áp dụng định lí Talét ta có:

AE
CD

AB
CB

1

Mặt khác DF // AB (gt)
Áp dụng định lí Talét ta có:

AF
BD

AC
CB

 2

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2) ta được:
AE
AF CD BD CD  BD CB





1 (đpcm).
AB AC CB CB
CB

CB

Sau khi giải bài toán, vấn đề đặt ra là: có còn cách giải nào khác cách giải trên
đây không? Nhiều học sinh đã giải bài toán 1 bằng cách áp dụng tam giác đồng
dạng. Cách giải đó như sau:
 BED   BAC, từ đó suy ra:

ED BD

AC BC

Mà AEDF là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song). Nên ED = AF.
Do đó:

AF
BD

(*) .
AC BC

AE DC

(**)
AB BC
AF
AE BD DC



1 (đpcm).

Cộng từng vế của (*)và (**)ta được:
AC
AB BC
BC

Tương tự: CFD  CAB , nên ta có:

Để chú ý đến đối tượng học sinh trung bình và yếu kém. Tôi yêu cầu học sinh
chứng minh bài toán tương tự với vị trí điểm D thuộc cạnh AB. Từ D kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh BC và AC. Chúng cắt các cạnh BC và AC
theo thứ tự tại M và N. Chứng minh:

CM
CN

1 .
CB
CA

Nhận xét: Từ một điểm bất kỳ thuộc một cạnh của tam giác, qua điểm đó kẻ
các đường thẳng song song với hai cạnh còn lại của tam giác, thì định ra trên hai
cạnh của tam giác các đoạn thẳng tỉ lệ và tổng hai tỉ số đó bằng 1.
Khai thác bài toán ở khía cạnh tam giác đồng dạng. Nếu điểm D thuộc một
trong ba cạnh của tam giác, qua D kẻ các đường thẳng song song với các cạnh
của tam giác, thì sẽ tạo thành hai tam giác nhỏ. và các tam nhỏ đồng dạng với
nhau và cùng đồng dạng với tam giác ABC. Vấn đề đặt ra là nếu cho biết diện
tích của các tam giác nhỏ là S1 và S2 có tính được diện tích của tam giác ABC
không?
Để phát triển tư duy logíc cho học sinh, qua cách khai thác bài toán 1 như trên
tôi ra bài toán sau:

5


Bài toán 1.1:
Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song
song với các cạnh của tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích là 4 cm 2
và 9 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc, vẽ hình, phân tích bài toán 1.1 và tìm tòi lời
giải. Hãy tìm mối liên hệ giữa bài toán 1.1 với bài toán 1. Đặc biệt chú ý đến
tổng:

CD
DB

 1 và mối liên quan đến tam giác đồng dạng.
BC
BC

Lời giải
Đặt diện tích tam giác ABC là S
Dễ thấy BDE  BCA.
CDF  CBA
2

4
BD
4
2
 BD 



Nên: 
  
S
BC
S
S
 BC 
2

9
DC
9
3
 DC 



  
S
BC
S
S
 BC 
CD
DB

1
Mà
do đó

BC
BC
2
S



3
S

1 

S  5  S  25 cm 2

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 25 cm2.
Các em hãy giải bài toán bằng cáh khác, ta có thể tính diện tích hình bình
hành ADEF rồi mới tính diện tích tam giác ABC được không?
Nhận xét: Diện tích tam giác ABC là: 25 = ( 2 + 3 )2 = ( 4  9 ) 2
Vấn đề đặt ra là: các em hãy nêu bài toán tương tự như bài toán trên, hoặc nêu
một bài toán tổng quát cho bài toán 1.1.
Kết quả là có 27/32 học sinh trong lớp ra đề bài bằng cách thay đổi vị trí điểm
D trên các cạnh AB và AC, có 8/32 học sinh vừa thay đổi vị trí điểm D vừa cho
diện tích các tam giác nhỏ là S 1 và S2. Như vậy phần lớn các em đã biết khai
thác bài toán. Thể hiện được tính linh hoạt và sáng tạo trong quá trình học toán.
Qua đây tôi cũng lưu ý cho các em rằng. Trong các kỳ thi vượt cấp, thi học sinh
giỏi, hoặc thi vào lớp chuyên, lớp chọn, bao giờ đề ra cũng dưới dạng áp dụng
từ các bài toán quen thuộc.
Chính vì vậy mỗi khi giải một bài toán các em nên xem xét các yếu tố của bài
toán, yếu tố nào có thể cắt gọn đi, yếu tố nào giữ lại để chế biến, phát triển hoặc
khái quát hóa bài toán.

Sau đây là một số bài toán mà các em đã chế biến từ bài toán 1.1.
Bài toán 1.2:
Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh AB kẻ các đường thẳng song
song với các cạnh của tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích là S 1 và
S2. Tính diện tích hình bình hành trong tam giác và diện tích tam giác ABC.
6


Đáp số: -Diện tích của tam giác ABC là: SABC =



S1  S 2



2

- Diện tích hình bình hành là: S  2 S1 S 2
Kết quả bài toán sẽ đẹp hơn nếu như S 1 và S2 là những số chính phương. Vì
vậy ta có thể ra bài toán là:
Bài toán 1.3:
Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song
song với các cạnh của tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích là X 2 và
Y2 (đơn vị diện tích ). Tính diện tích tam giác ABC.
Đối với bài toán này ( 85%) học sinh dễ dàng tính được ngay kết quả diện tích
của tam giác ABC là: SABC = (X + Y)2(đ.v.d.t).
Bài toán 1 đã được khai thác từ khía cạnh diện tích và tỉ số đồng dạng. Bây
giờ ta sẽ khai thác bài toán về vị trí của điểm D. Nếu điểm D không thuộc cạnh
của tam giác nữa mà nằm trong tam giác thì sao? Vẫn giữ nguyên yếu tố song

song. Tức là qua điểm D vẫn kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của
tam giác.
Bài toán 1.4:
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác. Qua O vẽ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia nó ra ba tam giác nhỏ và
ba hình bình hành. Tính diện tích của tam giác ABC biết diện tích của tam giác
nhỏ bằng:
a). 4 cm2; 9 cm2 ; 16 cm2 .
b). x2; y2 ; z2 (cm2).
c). S1 ; S2 ; S3 .
Đáp số:
a). 81 cm2.
b). (x + y + z)2.
2
c). (  S1  S 2  S 3 
Bài toán này thực sự lôi cuốn được
học sinh, vì để tính được diện tích
tam giác ABC thì phải tính được diện tích ba hình bình hành. Để tính được diện
tích từng hình bình hành lại xét các tam giác có điểm O thuộc một cạnh của tam
giác. Như vậy ta lại gặp lại bài toán 1.1 (tức là xét tam giác APQ ta tính được
diện tích của hình bình hành AMOR. Xét tam giác BMN ta tính được diện tích
của hình bình hành BPOK. Xét tam giác CKR ta tính được diện tích của hình
bình hành CNOQ. Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng tổng diện tích của
ba tam giác nhỏ và ba hình bình hành).
3.2. Hai bài toán về áp dụng tỉ số hai diện tích của hai tam giác có cùng
đường cao. Và từ điểm O trong tam giác, nối O với các đỉnh của tam giác cắt
các cạnh của tam giác tại ba điểm.
Bài toán 2:

7

Cho điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở A1, B1, C1. Chứng minh rằng:
OA1 OB1 OC1


1 .
AA1
BB1 CC1

(Bài tập 5 - tr 41 - tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn ở trường THCS - Môn
Toán lớp 8 của BGD &ĐT).
Lời giải
A
C1

B1
O

B

A1

C

Kí hiệu SABC = S, SBOC = S1, SOAC = S2, SAOB = S3.
Hai tam giác BOA1 và tam giác BAA1 có chung đường cao hạ từ B đến cạnh
AA1 và OA1, nên:
OA1

OA1 S OBA1

.
AA1 S ABA1
S OCA1

Tương tự: AA  S .
1
ACA
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1

S
OA1 S OBA1  S OAC1
S

 BOC  1 .
AA1 S ABA1  S ACA1
S ABC
S
OB

S

1
2
Tương tự: BB  S .
1

OC1 S 3
 .
CC1
S
S 3 S1  S 2  S 3 S
OA1 OB1 OC1 S1
S2
 1
Do đó: AA  BB  CC  S .  S  S 
S
S
1
1
1

(đpcm)

Như vậy bằng phương pháp biểu thị tỉ số của hai đoạn thẳng theo tỉ số diện
tích của hai tam giác ta đã chứng minh được bài toán 2. Để áp dụng thành thạo
hơn nữa về tính chất này tôi ra bài toán sau:
Bài toán 2.1:
Cho điểm O bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, AC, BC theo thứ tự tại A1, B1, C1 . Chứng minh rằng:
BA1 CB1 AC1
.
.
1
A1C B1 A C1 B

8

(Bài tập 6 - tr 41 - tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn ở trường THCS môn
Toán 8 của Bộ GD &ĐT).
Lời giải
A
C1

B1
O

B

A1

C

Kí hiệu SABC = S, SBOC = S1, SOAC = S2, SAOB = S3.
áp dụng tỉ số diện tích của hai tam giác ta có:
S BAA1
BA1

A1C S CAA1
S BOA1
BA1

A1C S COA1

(1)
(2)

BA1

S BAA1

S BOA1

1

1

Từ (1) và (2) ta có: A C  S  S
1
CAA
COA
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
S BAA1  S BOA1
S
BA1

 3
A1C S CAA1  S COA1
S2
CB

S

1
1
Hoàn toàn tương tự ta có: B A  S
1

3

AC1 S 2

C1 B
S1
BA1 CB1 AC1 S 3 S1 S 2
Nhân 3 đẳng thức với nhau ta có: A C . B A . C B  S . S . S 1 .
1
1
1
2
3
1

Như vậy bằng cách vận dụng kiến thức về tỉ số diện tích và các cạnh của tam
giác đã chứng minh được bài toán. Để củng cố cho học sinh nắm vững hơn nữa
bài toán trên tôi yêu cầu học sinh về nhà chứng minh:
BC1 AB1 CA1
.
.
1
C1 A B1C A1 B

Vấn đề đặt ra là: nếu điểm O nằm ngoài tam giác thì bài toán còn đúng nữa
không? (đây coi như bài tập về nhà để các em nghiên cứu).
Tôi hướng dẫn học sinh tiếp tục khai thác bài toán theo hướng sau: Từ bài
toán trên ta thấy các điểm A1, B1 và C1 thuộc ba cạnh của tam giác và AA1 , BB1
BC

AB

CA

1
1
1
và CC1 đồng qui tại điểm O nằm trong tam giác. Vậy nếu có: C A . B C . A B 1
1
1
1
thì liệu ba đường thẳng AA1 , BB1 và CC1 có đồng qui không?
Ta xét bài toán lật ngược vấn đề sau đây:
Bài toán 2.2:

9


Cho tam giác ABC. Gọi các điểm A1, B1 và C1 là các điểm lần lượt trên
BC

AB

CA

1
1
1
các cạnh BC, CA, AB thõa mãn C A . B C . A B 1 . Chứng minh các đường
1

1
1
thẳng AA1 , BB1 và CC1 đồng qui tại một điểm.
Chứng minh
A

C1
C2
B

B1
O
A1

C

Giả sử O là giao điểm của AA1 và BB1
Gọi C2 là giao điểm của OC và AB. áp dụng bài toán 2.1 ta có:
BC 2 AB1 CA1
.
.
1
C 2 A B1C A1 B
BC1 AB1 CA1
Theo giả thiết ta có: C A . B C . A B 1
1
1
1
BC 2
BC1

Do đó: C A  C A . Như vậy C1 và C2 là hai điểm chia trong tam giác theo
2
1

cùng một tỉ số. Vì vậy C1 và C2 trùng nhau. Vậy các đường thẳng AA1 , BB1 và
CC1 đồng qui tại một điểm.
Bài toán này vẫn đúng khi A1, B1 và C1 nằm ngoài các cạnh của tam giác
ABC. (Bài tập tôi đã cho các em về nhà nghiên cứu).
Kết hợp bài toán 2.1 và 2.2 tôi yêu cầu học sinh nêu bài toán tổng quát.
Bài toán tổng quát: Trên các cạnh AB, BC và CA của tam giác lấy các điểm
tương ứng A1, B1 và C1. Chứng minh rằng AA1 , BB1 và CC1 đồng qui khi và chỉ
BC1

AB1

CA1

khi C A . B C . A B 1 .
1
1
1
Tôi giới thiệu cho các em biết bài toán tổng quát các em vừa chứng minh trên
chính là nội dung của Định lí Xê -Va (1648 - 1734) nhà Toán học Italia trong tài
liệu tự chọn của Toán lớp 8. Sau đây tôi cho bài tập để học sinh nghiên cứu.
Bài toán 2.3:
Cho điểm M bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Qua M vẽ các đường thẳng
AM, BM, CM cắt các cạnh tương ứng tại các điểm A1, B1 và C1. Chứng minh
rằng:
AM

BM CM

a). A M . B M . C M 8
1
1
1
AM

BM

CM

b). A M  B M  C M  6 .
1
1
1
Bài toán 2.4: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác. Qua O
vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia nó ra ba tam giác
10


nhỏ và ba hình bình hành. Tính diện tích của tam giác ABC biết diện tích của
các tam giác nhỏ bằng: S1, S2, S3. Chứng minh rằng:
2
a). SABC =  S1  S 2  S 3  .
1
3

b). S1 + S2 + S3  S ABC .
Mỗi bài toán tôi đã cho học sinh vẽ hình, phân tích và tìm ra sự liên quan với

các bài toán đã làm.
4. Hiệu quả
Với đề tài “Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc chữa bài tập”,
tên đề tài đã cũ xong đối với tôi nó luôn có lí thú bởi vì: với phương pháp và nội
dung trong đề tài đã giúp tôi thực hiện trong suốt quá trình giảng dạy cách
hướng dẫn học sinh khá giỏi phương pháp tự học tự nghiên cứu trong bất kỳ tiết
học nào, từ bài toán đơn giản đến bài toán khó.
Kinh nghiệm này có tác dụng phát triển tư duy cho các em, rất phù hợp với
chương trình sách giáo khoa mới và đổi mới phương pháp dạy học theo phương
pháp dạy học tích cực như hiện nay.
Kết quả cụ thể:
Với những bài tập giáo viên đưa ra kiểm tra, ôn luyện, học sinh giải được
khoảng .82.9% một cách tự giác, tự lập.
Tổng số
học sinh
32

Giỏi
SL
6

%
18,8

Khá
SL
18

%
56,3

TB
SL
8

Yếu
%
24,9

SL
0

%
0

III- KẾT LUẬN:
Qua phương pháp dạy học “Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua
chữa bài tập” giúp cho giáo viên và học sinh thấy được rằng: Mọi bài toán khó
đều có nguồn gốc từ bài toán quen thuộc. Nếu học sinh biết tư duy, tìm tòi sẽ
tìm ra được nhiều cách giải hay của một bài toán và giải được nhiều bài tương
tự. Điều đó cũng giúp các em hứng thú hơn trong học tập và cố gắng phấn đấu
đạt kết quả cao trong học tập và các kỳ thi. Đi tìm điều thú vị từ các bài toán
quen thuộc vẫn mãi là đề tài hấp dẫn đối với bản thân tôi và học sinh.
Trên đây chỉ là kinh nghiệm nhỏ của bản thân trong quá trình giảng dạy. Đối
với đề tài này tôi vẫn còn tiếp tục nghiên cứu. Nhưng do thời gian có hạn nên
xin được tạm dừng tại đây. Với khả năng có hạn nên đề tài này sẽ không tránh
khỏi những thiếu sót. rất mong được sự đóng góp chân thành của các đồng
nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN

Nga Sơn, ngày 10 tháng 4 năm 2014
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
11


viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Người thực hiện

Mai Ngọc Thành

D- TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8.
2. Sách bồi dưỡng hình học 8.
3. 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn.
4.Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn ở trường THCS môn Toán 8.
5. Phương pháp giảng dạy môn Toán.
6. Toán nâng cao và phát triển toán 8.
7. Toán nâng cao và phát triển toán 9.
8. 22 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp

12