De thi THPT chuyen hoang van thu hoa binh lan 2 file word co loi giai chi tiet

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  3z  1  0

và mặt

phẳng  Q  : 4x  2y  6z  1  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256

B. 36

C. 216

D. 18

1 3
2
Câu 3: Hàm số y  x  2x  3x  1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
3
A.  �;1 và  3; �

B.  1;3

C.  3; �

D.  �;1

x
Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   x  2 là

2x
C
ln 2

B. F  x  

x2
 2 x ln 2  C
2

x2
 2x  C

2

D. F  x  

x 2 2x

C
2 ln 2

A. F  x   1 
C. F  x  

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;0;3 thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là
A. n

D. �

C. �

B. 0

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
A. Sxq  a 2

B. Sxq 

a 2 2
2

C. Sxq 

a 2 2
4

2
D. Sxq  a

Câu 8: Giá trị của 49log7 3 bằng
A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M  2;0; 1 và có VTCP là
r
u  2; 3;1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

x  2 y z 1


2
3
1

B.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

C.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

D.

x  2 y  3 z 1


2
1
1

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  2x 3  6x 2  6x  1
B. y  2x 3  6x 2  6x  1
C. y  2x 3  6x 2  6x  1
D. y  2x 3  6x 2  6x  1
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log 2  2x  1 �3 là
9
A. x �
2

B. x 

1
2

C.

1
9

x�
2
2

9
D. x �
2

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông tại
A, ACB  60o, AC  a, AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3

B.

a3 6
2

C.

a3 3
3

D.

a3 2
3

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 14: Số phức z  4  3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
A. M  4; 3

B. M  4;3

C. M  3; 4 

D. M  4;3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Thể tích V của khối nón tròn xoay
thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y  f  x  , x  a, x  b  a  b  khi
quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b

f  x  dx
A. V   �
a

b

f 2  x  dx
B. V  �
a

b

2
f  x  dx
C. V   �
a

b

f  x  dx
D. V  �
a

Câu 16: Phương trình x 3  12x  m  2  0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. 18  m  14

B. 4  m  4

C. 14  m  18

D. 16  m  16

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vuông
10
góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc  và tan  
. Khi đó, khoảng cách từ
5

điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
A.

2a 3
3

B.

2a
3

C.

a 3
3

D.

a
3

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y  2x 3  3x 2  12x  2 trên
đoạn  1; 2 . Tỉ số

M
bằng
m
C. 

B. 3

A. 2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y 

1
3

D. 

1
2

a x 1
,  a, b  �;ab  2  . Giao điểm của hai đường tiệm
2x  b

cận là I  2; 1 . Giá trị của a, b là:
A. a  2; b  1

B. a  4; b  2

C. a  4; b  2

D. a  2; b  4

đường cao SA  2a, tam giác ABC vuông tại C có

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC

AB  2a, CAB  300 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A.

6
7

21
7

B.

C.

3
7

7
7

D.

Câu 21: Cho 0  a  1. Khẳng định nào đúng?

A. a

2



1

a

3

B.

a
3

a

2

1

1

C. a 3  a

Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

 1; 4 và

D.

1
a

2017



1
a

2018

f  1  2, f  4   10. Giá trị của

4

I�
f '  x  dx là
1

A. I  12

B. I  48

C. I  8

D. I  3

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1;0; 2  , B  1; 2; 1 , C  3;1; 2  .
Mặt phẳng  P  đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A.  P  : x  y  z  3  0

B.  P  : 2x  2y  3z  3  0

C.  P  : 2x  2y  3z  1  0

D.  P  : 2x  2y  3z  3  0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2  z  4  0 . Khi đó P 
A. 

23
12

B.

23
12

C. 

23
24

D.

z1 z 2
 bằng
z 2 z1

23
24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7
học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để
mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là
A.

2855
2652

B.

2559
2652

C.

2558
2652

D.

2585
2652

2
n 1
Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n  3C n  11n. Xét khai triển P  x    x  2  .
n

Hệ số chứa x10 trong khai triển là:

A. 384384

B. 3075072

C. 96096

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log
A. 0

B. 3

C. 2

D. 3075072
2

x  log x 6  log 2 x �1 là:
D. 1

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của
điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 2 5 km

B.

14  5 5
km

12

C. 0 km

D. 7 km

1
1 �
�
.
Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên � ;1�thỏa mãn f '  x  
x  x  2
2 �
�
�1 � 1
Biết f  1  1, f � � ln ln 3  b,  a, b �� . Tổng a  b bằng
�2 � a
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 
A.  2; 2 

D. 3

C. 2

B. 3

mx  4
nghịch biến trên khoảng  1; � ?
xm

C.  1; 2 

B. m  2

D.  �;1

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  4, trục tung, trục
hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A  0; 4  có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau là
A. k  6

C. k  8

B. k  2

D. k  4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60o . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau
đây:
A. 700

B. 800

C. 900

D. 600

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x 1 y z  2


2
1
1

và

x  1 y 1 z  3


. Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B.
1
7
1

Diện tích tam giác OAB bằng
A.

6
4

B.

6
2

C.



Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2  3
A. 2

B. 4

3
2

D.

6

   2  3
x

x

 14 bằng

C. 2

D. 0

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  C  : y 

2x  1
tại hai
x 1

điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2 bằng
A. 2

B. 6

D. 1

C. 0
x

x

x

�1 � �1 � �1 �
Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình � � � � � �  m  2x  3x  4 x  có
�2 � �3 � �4 �
nghiệm thuộc  0;1 là  a; b  . Giá trị của a  b là
A.

4

3

B. 2

C.

12
101

D.

12
108

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �đồ thị hàm số y  f '  x  như hình
vẽ.

Biết f  2   6, f  4   10 và hàm số g  x   f  x  

x2
, g  x  có ba điểm cực trị.
2

Phương trình g  x   0?
A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 4 nghiệm.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai
điểm A và M. Biết góc AOM  60o , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo
bằng 300 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A.

32 3

27

B.

256 3

9

C.

256 3

27

D.

32 3


9

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  1  3i  6 5 . Giá trị lớn nhất của
z  2  3i là
A. 4 5

B. 2 5

C. 6 5

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là

tung xác suất mặt ngửa là

D. 5 5
1
và Blaine có đồng xu mà khi
3

2
. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có
5

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và
Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là

p
, trong đó p và q là các số nguyên tố cùng
q

nhau. Tìm q  p ?
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


9

A.

C. 5

B. 4

D. 14

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả
ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới
đây?
A. 23 triệu đồng

B. 20, 425 triệu đồng

C. 21,116 triệu đồng

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 15, 464 triệu đồng

x  2 y 1 z 1



và hai điểm
1
2
2

A  3; 2;1 , B  2;0; 4  . Gọi  là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ
r
r
B đến  là nhỏ nhất. Gọi u   2; b;c  là một VTCP của  . Khi đó , u bằng
A. 17

B.

C.

5

6

D. 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y  x 3  6x 2   m  1 x  2018 đồng biến trên khoảng  1; � ?
A. 2005

B. 2017

C. 2018

D. 2006

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục trên nửa khoảng  0; � thỏa mãn biết
3f  x   f  x   1  3e 2x . Giá trị f  0  
A.

1
2

B.

11
. Giá trị
3

5 6
18

�1
�
f � ln 6 �bằng
�2
�

C. 1

D.

5 6
9

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A.

a 7
7

B.

a 21
7

C.

a 7
21

D.

a 21
21

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f  2x   4 cos x.f  x   2x . Giá
trị f '  0  là
A. 1

B. 3

D. 2

C. 0

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S : x 2  y 2  z 2  6x  4y  2z  5  0.

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán
kính bằng 2 là
A.  Q  : 2y  z  0

B.  Q  : 2x  z  0

C.  Q  : y  2z  0

D.  Q  : 2y  z  0

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên
Oz, đặt OC  1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA  OB  OC. Giá trị bé nhất
của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

6
3

B.

C.

6

6
4

D.

6
2

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của
2
hàm số y  f  x  2x 

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB  2a, BC  2a, AB  1200. Hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng 60o . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó,
tan  có giá trị là:
A.

B. 2 2

21

C.

21
2

D. 2 21

Đáp án
1-D
11-C
21-A
31-A
41-C

2-C
12-A
22-C
32-D
42-B

3-A
13-D
23-B
33-B
43-D

4-D

14-B
24-A
34-D
44-B

5-D
15-B
25-D
35-B
45-B

6-C
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-A
27-D
3747-D

8-A
1828-A
38-C
48-C

9-A
19-D
29-B

39-D
49-B

10-B
20-B
30-C
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng  P  : a1x  b1 y  c1z  d1  0,  Q  : a 2 x  b2 y  c2 z  d 2  0 :
)  P  � Q  �

uuur uuur
a1 b1 c1 d1

  . Khi đó n  P  / /n  Q
a 2 b2 c2 d 2

)  P  và  Q  cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
uuur uuur
uuur uuur
)  P    Q  � n  P   n  Q  � n  P  .n  Q  0

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải:  P  : 2x  y  3z  1  0,  Q  : 4x  2y  6z  1  0 Ta có:

2 1 3 1

 � �  P  và
4 1 6 1

 Q  song song với nhau.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  , chọn lần lượt các chữ số a, b, c
sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc,  a, b, c � 2;3; 4;5;6;7  .
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số
được lập từ 6 chữ số đó là : 63  216.
Câu 3: Đáp án A
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  3; �
Câu 4: Đáp án D
x n 1
ax
x
Phương pháp: �
xndx 
 C, n �1; �
a dx 
 C, a  0
n 1
ln a
x 2 2x
Cách giải: �
 x  2  dx  2  ln a  C
x

Câu 5: Đáp án D
�x  0
�
Phương pháp:  O xy  : z  0,  Oyz  : x  0,  O xz  : y  0. Trục Oy : �y  t
�
z0
�
Cách giải: M  1;0;3 � O xz 
Câu 6: Đáp án C
Cách giải: lim n k  �, k ��
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  Rl
Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.
Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH  BC
� AH  HB  HC 

BC a
2a
 , AB  AH 2 
2
2
2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a 2a  2a 2
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  Rl  .HB.AB  . .


2 2
4
Câu 8: Đáp án A
c
a
Phương pháp: log a b  log c b ,  a, b, c  0;a, c �1

Cách giải: 49log7 3  3log7 49  32  9
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:

r
Đường thẳng đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có VTCP là u   a; b;c  có phương trình chính tắc:
x  x 0 y  y0 z  z 0


a
b
c
Cách giải:

r
Đường thẳng d đi qua M  2;0; 1 và có VTCP là u   2; 3;1 có phương trình chính tắc:
x  2 y z 1


2
3
1
Câu 10: Đáp án B

Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:
log a f  x  �
b

f  x

a b nếu a  1

log a f  x  �۳
b

f  x

a b nếu 0  a  1

Chú ý tìm điều kiện xác định của f  x 
� 1
�x  2
2x  1  0
�
1
9
�
��
� x�
Cách giải: log 2  2x  1 �3 � �
3
2

2
2x  1 �2
�
�x �9
� 2
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB  60o

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� AB  AC.tan ACB  a.tan 60o  a 3
SABC 

1
1
a2 3
AB.AC  .a 3.a 
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ: V  SABC .A A ' 

a2 3
.2a  a 3 3
2

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Hàm số bậc ba y  a x 3  bx 2  cx  d, a �0 :
y '  0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.
y '  0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.
y '  0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.
x0
�
3
2
2
� Hàm số có hai điểm cực trị.
Cách giải: y  x  3x  1 � y '  3x  3x  0 � �
x  1
�
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z  a  bi,  a, b �� là M  a; b 
Cách giải: Số phức z  4  3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M  4;3
Câu 15: Đáp án B
Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
đồ thị của y  f  x  , x  a, x  b,  a  b  khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b

V  �
f 2  x  dx
a

Câu 16: Đáp án A
Truy cập website –để biết thêm chi tiết

x

y'
y

�
+

2
0
14

-

2
0

�
+

�
�
18
Khi đó, y  x 3  12x  2 cắt y  m tại 3 điểm phân biệt � 18  m  14 � 14  m  18
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: ABCD là hình chữ nhật � AC  AB2  AD 2  a 2   2a   a 5

2

Vì SA   ABCD  nên  SC;  ABCD     SC; AC   SCA
� tan SCA 

10
SA
10
SA
10
�

�

� SA  a 2
5
AC
5
5
a 5

Ta có: AB / /CD, CD � SCD  � d  B;  SCD    d  A;  SCD  
Kẻ AH  SD, H �SD
�
CD  SA,  doSA   ABCD  
�
� CD   SAD  � CD  AH
Ta có: �
CD  AD
�

Mà AH  SD � AH   SCD  � d  A;  SCD    AH
Tam giác SAD vuông tại A,

AH  SD �

1
1
1
1



2
2
2
AH
SA AD
a 2





2



1

 2a 

2



3
2 3a
2 3
� AH 
� d  B;  SCD   
2
4a
3
3

Câu 18: Đáp án B
�
x  1 � 1; 2
3
2
2
Cách giải: y  2x  3x  12x  2 � y '  6x  6x  12  0 � �
x  2 � 1; 2
�
Min y  5  m
�
M
� 1;2
f  1  5;f  1  15;f  2   6 � �
�  3

Max=15=M
m
�
�  1;2
Câu 19: Đáp án D
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng
a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB  2a, CAB  300
� AC  AB cos A  2a.cos30 0  2a.

3
a 3
2

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tam giác SAC vuông tại A � SC  SA 2  AC2 

 2a 

2



 a 3



2

a 7

Vì SA   ABC  �  SC;  ABC     SC, AC   SCA
� cos  SC;  ABC    cosSCA 

AC a 3
21


SC a 7
7

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp: Xét hàm số có dạng y  a x , a  0, a �1:
+ Nếu 0  a  1 hàm số nghịch biến trên  �; �
+ Nếu a  1 : hàm số đồng biến trên  �; �
Cách giải: Với 0  a  1:
a

2

a
3

a

2



1
a

3

�

1
a

2



1
a

3

�a

2

a

3

� 0  a  1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

 1 � 3 a  1 � a  1 (Loại). Vậy phương án B sai.

1

1

1

a 3  a � a 3  a 2 � a  1 (Loại). Vậy phương án C sai.
1
a

2017



1
a

2018

� a 2017  a 2018 � a  1 (Loại). Vậy phương án D sai.

Câu 22: Đáp án C
b

b

a

a

u '  x  dx  �
d  u  x 
Phương pháp: I  �
4

4

f '  x  dx  �
d f  x   f  x
Cách giải: I  �
1

4
1

 f  4   f  1  10  2  8

1

Câu 23: Đáp án B
xA  xB  xC
�
�x G 

3
�
y  yB  yC
�
Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính: �y G  A
3
�
z  z B  zC
�
zG  A
�
3
�
- Phương trình mặt phẳng đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có 1 VTPT
r
n  a; b;c  : a  x  x 0   b  y  y 0   c  z  z 0   0
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G  1;1;1
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuur
(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB  2; 2; 3 là một VTPT
Phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  1  2  y  1  3  z  1  0 � 2x  2y  3z  3  0
Câu 24: Đáp án A
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
) P  A  

n  A

n  

 

) P  1P A

6
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n     C18

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

 

6
6
Khi đó n A  C11  C7

 

Xác suất: P A 

  C

n A

 C76
6
C18

6

11

n  

6
C11
 C76 2585
P  A  1 P A  1

6
C18
2652

 

Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
n

i
i
n i
+) Công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y   �C n .x .y
n

i 0

) A kn 

n!

n!
, C kn 
k! n  k  !
 n  k !

Cách giải:

A 2n  3Cnn 1  11n �

�
n  0  Loai 
n!
 3n  11n � n  n  1  14n  0 � n 2  15n  0 � �
 n  2 !
n  15
�
15

i i
Với n  15 : P  x    x  2    x  2   �C n x  2 
n

15

15 i

i 0

Hệ số chứa x10 ứng với i  10 và bằng C10
15  2 

15 10

 96096

Câu 27: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi và đặt log 2 x  t, giải bất phương trình ẩn t.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: log

2

x  log x 16  log 2 x �1, ( Điều kiện : x  0, x �1 )

� 2 log 2 x  4 log x 2  log 2 x �1 � 3log 2 x 

4
 1 �0  1
log 2 x

4
Đặt log 2 x  t, t �0. Bất phương trình (1) trở thành: 3t <
  1 0
t

3t 2  t  4
t

0

….
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 28: Đáp án
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x,  0 �x �7 km  � MC  7  x
Tam giác ABM vuông tại B � AM  MN 2  AB2  x 2  52  x 2  25
Thời gian người đó đi từ A tới C:
Xét hàm số f  x  
y' 

x



x 2  25 7  x

4
6

x 2  25 7  x

, x � 0;7 
4
6

1
6

4 x 2  25
x
1
x
1
y'  0 �
 0�
 � 3x  2 x 2  25
4 x 2  25 6
4 x 2  25 6
� 9x 2  4x 2  100 � x 2  20 � x  2 5
Bảng biến thiên:
x

0

2 5

7

y'
y
14  5 5
12
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Câu 29: Đáp án B

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Cách giải:

1

1

1
1
f ' x  
��
f '  x  dx  �
dx � f  x 
x  x  2
1
1 x  x  2
2

1
1
2

1

1

2

1
2

1 �1
1�
1
 �
 �
dx   ln x  2  ln x 
�
2 1 �x  2 x �
2

2

3
1�
�1 � 1 �
�1 � 1
� f  1  f � � �
ln1  ln  ln1  ln �� 1  f � �  ln 3
2
2�
�2 � 2 �
�2 � 2
a2
�
ln 3 1
�1 �
� f � � 1 
 ln 3  b,  a, b �� � �
�ab 3
b 1

2
a
�2 �
�
Câu 30: Đáp án C
ۣۣ
�f '  x 
Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng D 

0, x

D, f '  x 

0

tại hữu hạn điểm thuộc D.
mx  4
m2  4
� y' 
, x � m
Cách giải: y 
2
xm
 x  m
Hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên khoảng  1; �
xm

�
m2  4  0
2  m  2
2  m  2
�
�
�
��
��
��
� 1 �m  2
 m �1
m �1
 m � 1; �
�
�
�
Câu 31: Đáp án A
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
�
 SC;  ABCD     SC; AC   SAC  60o
�
Cách giải: Vì SA   ABCD  � �
 SM;  ABCD     SM; MA   SMA
�
�

ABCD là hình chữ nhật � AC  AB 2  BC 2  a 2   2a   a 5
2

SAC vuông tại A � SA  AC tan SAC  a 5.tan 60o  a 5. 3  a 15

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 2a 

ABM vuông tại B � AM  AB  BM 
2

SAM vuông tại A

� tan SMA 

2

2

2

�a � a 17
 � �
2
�2 �

SA a 15 2 15



�  SM,  ABCD    SMA �620
AM a 17
17
2

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
SABC 

1 uuur uuur
�
AB; AC �
�
2�

x 1 y z  2


Cách giải: d1 :
có phương trình tham số :
2
1
1

�x  1  2t1
�
�y   t1 , có 1 VTCP
�z  2  t
1

�

uu
r
u1  2; 1;1
x  1 y 1 z  3
d2 :


có phương trình tham số :
1
7
1

�x  1  t 2
uur
�
�y  1  7t 2 , có 1 VTCP u 2  1;7; 1
�z  3  t
2
�

A �d1 , B �d 2 � Gọi A  1  2t1 ;  t1 ; 2  t1  , B  1  t 2 ;1  7t 2 ;3  t 2 
uuur
� AB   t 2  2t1  2;7t 2  t1  1; t 2  t 1  5 
uuur uu
r
�
AB.u1  0
�

AB là đường vuông góc chung của d1 , d 2 � �uuur uur
AB.u 2  0
�
�
2  t 2  t1  2   1 7t 2  t1  1  1   t 2  t1  5   0
�6t  6t1  0
�
��
�� 2
� t1  t 2  0
51t 2  6t1  0
1 t 2  2t1  2   7  7t 2  t1  1  1   t 2  t1  5   0
�
�
uuur
uuur
� A  1;0; 2  , B  1;1;3  � OA   1;0; 2  , OB   1;1;3 
Diện tích tam giác OAB: SOAB 

1 uuur uuur
1
6
�
OA;OB�
  2; 1;1 
�
�
2
2
2

Câu 34: Đáp án D



Phương pháp: Đặt 2  3



x



 t, t  0. Do 2  3

  2  3
x

x



 1x  1 � 2  3



x

1
 . Thay

t

vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.



Cách giải: Đặt 2  3



x



 t, t  0 � 2  3



x

1
 . Phương trình đã cho trở thành:
t

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
t 74 3
1

t   14 � t 2  14t  1  0 � �
t
t  74 3
�



3 �  2  3

t  7 4 3 � 2 3
t  74

x

x



3   2  3

 7 4 3  2 3
 74

2

2

�x2
� x  2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S   2; 2 . Tổng các nghiệm của phương trình là:

 2   2  0
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của  d  : y   x  m và  C  : y 
x  m 

2x  1
là:
x 1

2x  1
, x �1
x 1

� x 2  x  mx  m  2x  1 � x 2   m  1 x  1  m  0  1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt � Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1
2
0
�
�
m  1  4  1  m   0
�
�

�� 2
��

� m 2  6m  3  0  2 
 1   m  1  1  1  m �0 �3 �0
�

Gọi tọa độ giao điểm là A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  � x1 , x 2 là nghiệm của (1).
�x1  x 2  m  1
Theo Vi – ét: �
�x1x 2  1  m
�y   x1  m
A, B �d � �1
� y 2  y1  x1  x 2
�y 2   x 2  m
AB 

 x 2  x1 

2

  y 2  y1  
2

 x 2  x1 

2

  x1  x 2   2  x 2  x1 
2

2

 2  x 2  x1   8x1x 2  2  m  1  8  1  m 
2

2

m 1
�
2
2
� 2  m  1  8  1  m   2 2 �  m  1  4  1  m   4 � m 2  6m  7  0 � �
m  7
�
( Thỏa mãn điều kiện (2))
Tổng các giá trị của m là: 1   7   6
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Đáp án D
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 37: Đáp án B

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g  x  và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số
y  g  x  và trục hoành.
Cách giải: g  x   f  x  

x2
� g ' x   f ' x   x
2

g '  x   0 � f '  x   x

Xét giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng y   x ta thấy, hai đồ thị cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2; 2; 4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y  g  x  .

 4   10  8  2
22
g  2   f  2    6  2  4;g  4   f  4  
2
2
2

Bảng biến thiên:
x
�
g ' x 

2
0

2
0

g x

4
0

�

2
6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   0x � 2; 4  � phương trình g  x   0 không có
nghiệm x � 2; 4 
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ,  :
- Tìm giao tuyến  của , 
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


- Xác định 1 mặt phẳng   
- Tìm các giao tuyến a   � , b   �
- Góc giữa hai mặt phẳng ,  :

;   a; b

Cách giải: Kẻ OH  AM, H �AM, OK  SH, K �SH
AM  SO
�
� AM   SOH  � AM  OK
Vì �
AM  OH
�
Mà OK  SH � OK   SAM  � d  O;  SAM    OK  2
�
 SAM  � OAM   AM
�
Ta có: �
( vì AM  OH, AM  SO )
AM   SOH 
�

Mà

 SOH  � OAM   OH,  SOH  � SAM   SH �   SAM  ,  OAM     SH, OH   SHO  300
Tam giác OHK vuông tại K � OH 

OK
2

4
sin H sin 300

0
Tam giác SOH vuông tại O � SO  OH.tan H  4.tan 30 

4
3

AOM 60o
Tam giác OAM cân tại O, AOM  60 , OH  AM � HOM 

 300
2
2
o

Tam giác OHM vuông tại H

� OM 

OH

4
4
8



0
cos HOM cos30
3
3
2
2

1
1
1 �8 � 4
256 3

Thể tích khối nón: V  R 2 h  .OM 2 .SO   � �.
3
3
3 �3� 3
27
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I  1;1;  , J  1; 3  , A  2;3  .
Xét số phức z  x  yi,  x, y �R  , có điểm biểu diễn là M  x; y 

z 1 i  z 1 3 i  6 5 �

 x  1

2

  y  1 
2

 x  1

2

  y  3  6 5
2

 1

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� MI  MJ  6 5 � M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là
3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z  2  3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển
trên elip.
uur
uur
uur
uur
Ta có: IA   1; 2  , JA   3;6  � JA  3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và

khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ � S  0; 1
Độ dài đoạn AB  SA  SB
uuu
r
6 5
Mà AS   2; 4  � AS  2 5,SB 
 3 5 � AB  5 5
2
Vậy z  2  3i max  5 5
Câu 40: Đáp án B
Truy cập website –để xem lời giải chi tiết
Câu 41: Đáp án C
N  1 r r
n

Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: A 

1 r

n

1

Trong đó:
N: số tiền vay
r: lãi suất
A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.
N  1 r r
n

Cách giải: Ta có: A 

1 r

n

1

200.  1  1%  .1%
10

�m

 1  1% 

10

1

�21,116 ( triệu đồng)

Câu 42: Đáp án B
uuur
Cách giải: AB   1; 2;3
d:

r
x  2 y 1 z 1



có 1 VTCP v  1; 2; 2  là một VTCP của 
1
2
2

 là đường thẳng qua A, vuông góc với d �  �   mặt phẳng qua A và vuông góc d
Phương trình mặt phẳng    :1 x  3  2  y  2   2  z  1  0 � x  2y  2z  1  0
Khi đó, d  B;   min  d  B;     khi và chỉ khi  đi qua hình chiếu H của B lên   
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


*) Tìm tọa độ điểm H:
Đường thẳng BH đi qua B  2;0; 4  và có VTCP là VTPT của

   có

phương trình:

�x  2  t
�
�y  2t
�
z  4  2t
�
H �BH � H  2  t; 2t; 4  2t 

H �   �  2  t   2  2t   2  4  2t   1  0 � 9t  9  0 � t  1 � H  1; 2; 2 
uuur
r

r
 đi qua A  3; 2;1 , H  1; 2; 2  có VTCP HA   2;0; 1  u  2; b;c  u  5
Câu 43: Đáp án D
3
2
2
Cách giải: y  x  6x   m  1 x  2018 � y '  3x  12x  m  1

y '  0 � 3x 2  12x  m  1  0  1

 '  36  3.  m  1  39  3m

) �۳
0��m 13

y ' 0, x

R

Hàm số đồng biến trên R � 1; �

)   0 � m  13 : Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2  x1  x 2 
�x1  x 2  4
�
Theo đinh lí Viet ta có �
m 1
x1 x 2 
�
3
�

Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng  1; � thì
�
 x1  1  x 2  1 �0
�x  1  0
�
x1  x 2 �1 � �1
��
 x1  1   x 2  1  0
�x 2  1 �0
�
�m  1
�x1x 2   x1  x 2   1  0
 4 1  0
�
��
��3
( vô lí )
�x1  x 2  2  0
�
42  0
�
Vậy m �13

Mà m �2018, m �� � m � 13;14;15;...; 2018

Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018  13  1  2006
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm:  f .g  '  f '.g  f .g '

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Cách giải:

3f  x   f '  x   1  3e 2x � 3e3x f  x   e3x f '  x   33x 1  32x � �
e3x f  x  �
'  e3x 1  3e 2x
�
�
1
ln 6
2

�

1
ln 6
2

e f  x �
'dx  �
e
��
�
�
3x

0

1  3e 2x dx

3x

0

Ta có:
1
ln 6
2

1
ln 6
2
0

e f  x �
��
�
�'dx   e f  x  
3x

3x

e

3ln 6
2

0

I

1
ln 6
2

�e

3x

1  3e 2x dx 

1
ln 6
2

0

1
 .
2



�e

2x

�1
�

f � ln 6 � f  0   e ln
�2
�

e 2x  3dx 

0

e 2x  3
3
2



1
ln 6
2



e

2x

 3 e  3
2x

1
ln 6
2

3

0

1
2

1
ln 6
2

�e

2x

0

63

�1
� 11
�1
� 11
f � ln 6 �  6 6.f � ln 6 �
�2
� 3
�2
� 3

 3d  e 2x  3 

8 19
9 
3 3

0

5 6
�1
� 11 19
�1
� 10
� 6 6.f � ln 6 �  � f � ln 6 �

3
18
�2
� 3
�2
� 6 6
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 2 và song song với d1 .
Khi đó, d  d1 , d 2   d  d1 ,  P   .
(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d 2 và mặt phẳng  P  .
Cách giải:
Dựng hình bình hành A’C’B’D

� A 'D / /B'C ' � B 'C '/ /  BDA ' 

� d  B 'C '; BA '   d  B'C ';  BDA '  
Gọi J là trung điểm A’D.
Kẻ B' H  BJ, H �BJ
A ' B 'C ' đều � A ' B' D đều � B' J  A ' D
Mà BB '  A 'D � A ' D   BA ' D  � A ' D  B ' H
Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B ' H   A ' DB  � d  B'C; A ' B   B ' H
A ' B' D đều, cạnh bằng a � B' J 

JB' B vuông tại

B' �

� d  B 'C '; A ' B  

a 3
2

1
1
1
1
1
7
a 21



 2
 2 � B' H 
2
2
2
2
B' H
B B' JB '
a
7
�a 3 � 3a
� �
�2 �

a 21
7

Câu 46: Đáp án A





Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f  u  x   '  f '  u  x   .u '  x 
Cách giải: Ta có: f  2x   4 cos x.f  x   2x � f '  2x  .2  4sin x.f  x   4 cos x.f '  x   2
2f '  0   4sin 0.f  0   4cos0.f '  0   2 � 2f '  0   2 � f '  0   1
Câu 47: Đáp án D
Truy cập website –để xem lời giải
chi tiết

Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp.
Cách giải: Đặt A  x;0;0  , B  0; y;0  ,  x, y  0 
Vì OA  OB  OC  1 � x  y  1
Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng
qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2
đường thẳng này cắt nhau tại G.
OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
GJ / /OC � GJ   OAB  � GO  GA  GB
GF / /JO, JO  OC � GF  OC, mà F là trung điểm của OC
=>GF là đường trung trực của OC � GC  GO
� GO  GA  GB  GC � G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
2

1�
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R  OG  FJ  O F2  OJ 2  �
� � OJ
�2 �
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

x y
AB
OJ � �
2

2
2

2

 x  y

2

2
2

12
2
2

2
2

2

R

�1 �
��
�2 �

2

�2�

�
�4 �
�
� �

3
8

R min

3
8

Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y  f  u  x   � y '  f '  u  x   .u '  x 
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là
x2
�
x CT  2, x CD  0 � f '  x   0 � �
x0
�
y  f  x 2  2x  � y '  f '  x 2  2x  .  2x  2 
x0
�
2
�
x

2x


0
�
�
x2
f '  x 2  2x   0
�2
y'  0 � �
��
x 20 � �
�
x  1� 3
2x  2  0
�
�
x 1
�
�
x 1
�
2
Vậy, hàm số y  f  x  2x  có 5 cực trị

Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: Cho hai mặt phẳng () và () cắt nhau, ta xác định
góc giữa () và () như sau:
- Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng () và () .
- Tìm trong mỗi mặt phẳng (), () một đường thẳng �,� cùng
cùng vuông góc với  và cùng cắt  tại điểm .
- Xác định góc giữa � và �.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của A ' B ' � AH   A ' B'C ' 

Kẻ HJ, A 'K '  B 'C ',  J, K ' �B 'C '  , AK  BC,  K �BC 
HJ / /A ' K ', A 'K '/ /AK � HJ / /AK � H, J, A, K đồng phẳng
B 'C '  HJ
�
� B 'C '   AKJH 
Vì �
B 'C '  AH
�

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

6
4