phương trình mặt cầu

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS
CHỦ ĐỀ 27. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

VIP

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Định nghĩa:
Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả
những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi
là mặt cầu tâm I, bán kính R.
2/ Các dạng phương trình mặt cầu :
Kí hiệu: S ( I ; R ) ⇒ S ( I ; R ) = {M / IM = R}
Dạng 1 : Phương trình chính tắc
Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R > 0 .

I R

A

B

Dạng 2 : Phương trình tổng quát
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
0

(2)

⇒ Điều kiện để phương trình (2) là phương trình

( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2

2

2

mặt cầu:

=
R2

a 2 + b2 + c2 − d > 0

•

(S) có tâm I ( a; b; c ) .

•

(S) có bán kính: R=

a 2 + b2 + c2 − d .

3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :

Cho mặt cầu S ( I ; R ) và mặt phẳng ( P ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( P ) ⇒ d =
IH là

khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) . Khi đó :
+ Nếu d > R : Mặt cầu và mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d < R : Mặt phẳng ( P )
phẳng không có điểm chung.

mặt cầu. Lúc đó: ( P ) là mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là
đường tròn có tâm I' và bán kính
tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp
điểm.
=
r
R 2 − IH 2
M1
R

I

I
R

M2
P

H

P

H

I
d

R
r

I'

α

Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó
được gọi là đường tròn lớn.
4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng :
Cho mặt cầu S ( I ; R ) và đường thẳng ∆ . Gọi H là hình chiếu của I lên ∆ . Khi đó :

+ IH > R : ∆ không cắt mặt + IH = R : ∆ tiếp xúc với mặt cầu. + IH < R : ∆ cắt mặt cầu tại hai
cầu.
∆ là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp điểm phân biệt.
điểm.

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

1


∆

∆
H

H

I

R

R

R

I

I

Δ
H

B

A

* Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau:
+ Xác định: d ( I ; ∆ ) =IH .
+ Lúc đó:

R=

 AB 
IH + 

 2 

IH + AH =
2

2

2

2

ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
* Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (α ) .

(S ) :
(α ) :

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
0
Ax + By + Cz + D =
0

* Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C).
+ Tâm I =' d ∩ (α ) .

Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp (α )
+ Bán kính R ' = R 2 − ( II ') = R 2 −  d ( I ; (α ) ) 
2

2

5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R.
+ Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của (S) ⇔
+ Mặt phẳng (α ) là tiếp diện của (S)

d ( I ; ∆ ) =R.

⇔ d ( I ; (α ) ) = R.

* Lưu ý: Tìm tiếp điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .


 IM 0 ⊥ ad
 IM 0 ⊥ d
Sử dụng tính chất : 
⇔   
 IM 0 ⊥ (α )
 IM 0 ⊥ nα

2

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Dạng 1:
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương pháp:
* Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I ( a; b; c ) .

Bước 2: Xác định bán kính R của (S).
Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R .
(S ) :

( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2

2

2

=
R2

0
* Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a, b, c, d . ( a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 )
Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:
a) ( S ) có tâm I ( 2; 2; −3) và bán kính R = 3 .

b) ( S ) có tâm I (1; 2;0 ) và (S) qua P ( 2; −2;1) .
c) ( S ) có đường kính AB với A (1;3;1) , B ( −2;0;1) .
Bài giải:
a) Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −3) và bán kính R = 3 , có phương trình:
(S): ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
9

b) Ta có: IP = (1; −4;1) ⇒ IP = 3 2 .
2

2

2

Mặt cầu tâm I (1; 2;0 ) và bán kính =
R IP

= 3 2 , có phương trình:
(S): ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 =
18

c) Ta có: AB =( −3; −3;0 ) ⇒ AB =3 2 .
2

2

 1 3 
Gọi I là trung điểm AB ⇒ I  − ; ;1 .
 2 2 
AB 3 2
 1 3 
, có phương trình:
Mặt cầu tâm I  − ; ;1 và bán kính=
R =
2
2
 2 2 
2

2

1 
3
9
2

(S):  x +  +  y −  + ( z − 1) =.

2 
2
2

Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:

a) (S) qua A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) và tâm I thuộc trục Ox .

0.
b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (α ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 =
c) (S) có tâm I ( −1; 2;0 ) và có một tiếp tuyến là đường thẳng ∆ :

x +1 y −1 z
=
= .
−1
1
−3

Bài giải:



a) Gọi I ( a;0;0 ) ∈ Ox . Ta có : IA =
( 3 − a;1;0 ) , IB =
( 5 − a;5;0 ) .

Do (S) đi qua A, B ⇔ IA = IB ⇔

(3 − a )

2

+1 =

(5 − a )

2

+ 25 ⇔ 4a =40 ⇔ a =10

⇒ I (10;0;0 ) và IA = 5 2 .
Mặt cầu tâm I (10;0;0 ) và bán kính R = 5 2 , có phương trình (S) : ( x − 10 ) + y 2 + z 2 =
50
2

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

3


b) Do (S) tiếp xúc với (α ) ⇔ d ( O, (α ) ) = R ⇔ R =

75
= 3.
25
Mặt cầu tâm O ( 0;0;0 ) và bán kính R = 3 , có phương trình (S) : x 2 + y 2 + z 2 =
9

c) Chọn A ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IA

= ( 0; −1;0 ) .
 

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u∆ =
u∆  ( 3;0; −1) .
( −1;1; −3) . Ta có:  IA, =

 IA, u∆ 
10


=
Do (S) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I , ∆ )= R ⇔ R=
.

u∆
11
10
10
2
2
, có phương trình (S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = .
11
121
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) và bán kính R =

a) (S) qua bốn điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) , D (1;0; 4 ) .

b) (S) qua A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6; 2 ) , C ( 0;12; 4 ) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz).
Bài giải:
a) Cách 1: Gọi I ( x; y; z ) là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

 IA2 = IB 2
 IA =IB
− y + z =−1  x =−2
 2



2
Theo giả thiết:  IA =IC ⇔  IA =IC ⇔  x + 7 z =−2 ⇔  y =1 .
 IA ID
 2
 y=

2
=

 − 4z 1 =
z 0
 IA = ID
Do đó: I ( −2;1;0 ) và R
= IA
=

26 . Vậy (S) : ( x + 2 ) + ( y − 1) + z 2 =
26 .
2

2

Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d =
0 , ( a 2 + b2 + c2 − d > 0 ) .
Do A (1; 2; −4 ) ∈ ( S ) ⇔

−2a − 4b + 8c + d =
−21

(1)

Tương tự: B (1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ −2a + 6b − 2c + d = −11

(2)

C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 4b − 6c + d =
−17

(3)

D (1;0; 4 ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 8c + d = −17

(4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy ra phương trình mặt cầu (S) :

( x + 2 ) + ( y − 1)
2

2

+ z2 =
26 .

b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz) ⇒ I ( 0; b; c ) .
2
 IA2 IB
=
=
b 7
Ta có: IA =
.
IB =
IC ⇔  2
⇔

2
 IA = IC
c = 5

Vậy I ( 0;7;5 ) và R = 26 . Vậy (S): x 2 + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) =
26.
2

2

x = t

−1 và (S) tiếp xúc với hai

Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ :  y =
 z = −t


0 và ( β ) : x + 2 y + 2 z + 7 =
0.
mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z + 3 =
Bài giải:
Gọi I ( t ; −1; −t ) ∈ ∆ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

4

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Theo giả thiết: d ( I , (α=
)) d ( I , ( β )) ⇔

3) và R d=
Suy ra: I ( 3; −1; −=
( I , (α ) )

1− t
5−t
1 − t = 5 − t
t 3.
=
⇔
⇒
=

3
3
1 − t = t − 5

2
4
2
2
2
. Vậy (S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =.
3
9

Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm A ( 2;6;0 ) , B ( 4;0;8 ) và có tâm thuộc d:
x −1 y z + 5
.
= =
−1
2
1
Bài giải:
x= 1− t

Ta có d :  y = 2t
. Gọi I (1 − t ; 2t ; −5 + t ) ∈ d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.
 z =−5 + t



Ta có: IA = (1 + t ;6 − 2t ;5 − t ) , IB = ( 3 + t ; −2t ;13 − t ) .

Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B ⇔ AI =
BI

⇔

(1 + t ) + ( 6 − 2t ) + ( 5 − t )
2

2

2

(3 + t )

=

2

+ 4t 2 + (13 − t )

2

29
⇔ 62 − 32t =
−116 ⇔ t =
−
178 − 20t ⇔ 12t =
3

 32 58 44 
= IA
= 2 233 . Vậy (S):
⇒ I  ; − ; −  và R
3
3 
 3

2

2

Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3; −1) và cắt đường thẳng ∆ :
điểm A, B với AB = 16 .
Bài giải:


Chọn M ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IM =

 
, u∆ 
Ta có:  IM=

2

32  
58  
44 

932 .

x−  + y+  +z +  =
3  
3  
3 


( −3; −2;1) . Đường thẳng

x +1 y −1 z
=
= tại hai
1
−4
1


∆ có một vectơ chỉ phương là u=
∆


 IM , u∆ 


= 2 3 .
u∆

( I, ∆)
( 2; 4;14 ) ⇒ d=

Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết : =

R

(1; −4;1) .

2
AB 2
d ( I , ∆ )  + = 2 19.
4

Vậy (S): ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
76 .
2

2

2

Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng

y+ z −6
( P ) : 5 x − 4=

0, ( Q ) : 2 x −=
y + z + 7 0 và đường thẳng

x −1 y z −1
== . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và ∆ sao cho (Q) cắt (S)
7
3
−2

theo một hình tròn có diện tích là 20π .
Bài giải:
(1)
 x = 1 + 7t
 x = 1 + 7t
 y = 3t
(2)


3t
Ta có ∆ :  y =
. Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 
(3)
 z = 1 − 2t
 z = 1 − 2t

5 x − 4 y + z − 6 =
0 (4)
∆:

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5 (1 + 7t ) − 4 ( 3t ) + (1 − 2t ) − 6 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ I (1;0;1) .

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

5


Ta có : d ( I , ( Q ) ) =

5 6

.
3

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: 20π= π r 2 ⇔ r= 2 5.
R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả
thiết: R
=

d ( I , (Q
=
) ) + r 2

2

330
110
2
2
. Vậy (S) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = .
3
3

 x = −t

Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y − 2 z − 2 =
0 và đường thẳng d :  y= 2t − 1 .
z = t + 2

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P) theo giao

tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Bài giải:
Gọi I ( −t ; 2t − 1; t + 2 ) ∈ d : là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S).
Theo giả thiết : R =

d ( I ; ( P ) ) + r 2 =


2

4+9 =

13 .

 1
t = 6
−2t − 2t + 1 − 2t − 4 − 2
Mặt khác: d ( I ; ( P ) ) = 2 ⇔
= 2 ⇔ 6t + 5 = 6 ⇔ 
4 +1+ 4
t = − 11

6
2

2

2

1

1 
2   13 

 1 2 13 
* Với t = : Tâm I1  − ; − ;  , suy ra ( S1 ) :  x +  +  y +  +  z −  =
13 .
6
6 
3 
6

 6 3 6
2

* Với t = −

2

2

11
11  
2 
1

 11 2 1 
: Tâm I 2  ; − ;  , suy ra ( S 2 ) :  x −  +  y +  +  z −  =
13 .
6
6 

3 
6

 6 3 6

x −1 y +1 z −1
. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
Bài tập 9: Cho điểm I (1;0;3) và đường thẳng d : = =
2
1
2
I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ∆IAB vuông tại I.
Bài giải :

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = ( 2;1; 2 ) và P (1; −1;1) ∈ d .

u, IP 



20



d (I;d ) =
Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u , IP  = ( 0; −4; −2 ) . Suy ra: =
.

3
u

Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết, ∆IAB vuông tại I
1
1
1
2
=
+ 2=
⇔R=
2
2
IH
IA
IB
R2
40
2
2
Vậy (S) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 3) = .
9
⇒

2 IH =

2d ( I , d ) =

40
3

Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z =

0 và điểm A ( 4; 4;0 ) . Viết
phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Bài giải :

(S) có tâm I ( 2; 2; 2 ) , bán kính R = 2 3 . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S).

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp =
R/
6

OA 4 2
.
=
3
3
Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Khoảng cách : d ( I ; ( P ) ) = R 2 − ( R / ) =
2

2
.
3

Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax + by + cz
= 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) ( *)
Do (P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b =
0 ⇔ b =−a .
Lúc đó: d ( I ; ( P ) ) =

2(a + b + c)

=

2c

⇒

2c

=

2
3

2a + c
2a + c
a +b +c
c = a
0 hoặc x − y − z =
. Theo (*), suy ra ( P ) : x − y + z =
⇒ 2a 2 + c 2 = 3c 2 ⇒ 
0.
c = −1
2

2

2

2

2

2

2

Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian.
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C).
Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Bước 3: Gọi r là bán kính của (C): =
r

R 2 −  d ( I ; ( P ) ) 

2

Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 =
0 theo
0 cắt mặt phẳng (P): x − 2 =
giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
Bài giải :
* Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;0 ) và bán kính R = 2 .
Ta có : d ( I , ( P ) ) =1 < 2 = R ⇔ mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn. (đ.p.c.m)

* Đường thẳng d qua I (1;0;0 ) và vuông góc với (P) nên nhận nP = (1;0;0 ) làm 1 vectơ chỉ phương, có

x= 1+ t

phương trình d :  y = 0 .
z = 0

x= 1+ t
x = 2
y = 0


/
+ Tọa độ tâm I đường tròn là nghiệm của hệ : 
⇔  y =0 ⇒ I / ( 2;0;0 ) .
z = 0
z = 0

 x − 2 =
0
+ Ta có: d ( I , ( P ) ) = 1 . Gọi r là bán kính của (C), ta có : r =
R 2 −  d ( I , ( P ) )  =
3.
2

Dạng 2 :
SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC
Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc:
+ Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của (S) ⇔ d ( I ; ∆ ) =R.
+ Mặt phẳng (α ) là tiếp diện của (S)

⇔ d ( I ; (α ) ) = R.

* Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao.
x y −1 z − 2
Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ∆ ) : =
và và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z + 1 =
0 . Số
=
2
1
−1
điểm chung của ( ∆ ) và ( S ) là :
A. 0.B.1.C.2.D.3.
Bài giải:
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

7



Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M ( 0;1; 2 ) và có một vectơ chỉ phương là=
u
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; − 2 ) và bán kính R = 2.

Ta có MI =

 
(1; −1; −4 ) và u, MI  =
( −5;7; −3) ⇒ d=
( I, ∆)

 
u , MI 


=

u

( 2;1; − 1)
498
6

Vì d ( I , ∆ ) > R nên ( ∆ ) không cắt mặt cầu ( S ) .
Lựa chọn đáp án A.
Bài tập 2: Cho điểm I (1; −2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) ( z + 3) =
10.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của I (1; −2;3) lên Oy, ta có : M ( 0; −2;0 ) .

IM =( −1;0; −3) ⇒ R =d ( I , Oy ) =IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là : ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.
2

2

2

Lựa chọn đáp án B.
x +1 y − 2 z + 3
Bài tập 3: Cho điểm I (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình = =
. Phương trình mặt
2
1
−1
cầu tâm I, tiếp xúc với d là:

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
50.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
5 2.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
5 2.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
50.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải:

Đường thẳng ( d ) đi qua I ( −1; 2; −3) và có VTCP=
u

 
u , AM 


= 5 2

u

( 2;1; − 1) ⇒ d ( A, d )=

Phương trình mặt cầu là : ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
50.
2

2

2

Lựa chọn đáp án D.
x − 11 y z + 25
tại 2 điểm A, B sao cho
= =
2
1
−2

Bài tập 4: Mặt cầu ( S ) tâm I 2; 3; 1 cắt đường thẳng d :

AB = 16 có phương trình là:
A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
17.

B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) =
289.

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
289.

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
280.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải:
Đường thẳng ( d ) đi qua M (11; 0; −25 ) và có vectơ chỉ


phương=
u ( 2;1; − 2 ) .
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:
 
2
u , MI 
 AB 


2
=
IH d=
15 ⇒ =
R
IH + 

( I , AB ) =
= 17 .
 2 
u

8

I
R
B

A

d

H

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Vậy ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
289.
2

2

2

Lựa chọn đáp án C.
x+5 y−7 z
Bài tập 5: Cho đường thẳng d : = =
và điểm I (4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có tâm
2
−2
1
I, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:

A. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
18.

B. ( x + 4 ) + ( y + 1) + ( z + 6 ) =
18.

C. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
9.

D. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bài giải :
Đường thẳng d đi qua M (−5;7;0) và có vectơ chỉ phương

=
u (2; −2;1) . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :
 
2
u , MI 
 AB 


2
IH d=
=
3 ⇒=
R
IH + 

( I , AB ) =
= 18
 2 
u
Vậy ( S ) : ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
18.
2

2

2

I
R
B

A

d

H

Lựa chọn đáp án A.
x −1 y −1 z + 2
Bài tập 8: Cho điểm I (1;0;0 ) và đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
20
20
2
2
A. ( x + 1) + y 2 + z 2 = .
B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
3
3
5
16
2
2

C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =.
4
3
Bài giải:
M (1;1; − 2 ) và có vectơ chỉ
Đường thẳng ( ∆ ) đi qua =

phương u = (1; 2;1)

 
Ta có MI
= ( 0; −1; 2 ) và u , MI  = ( 5; −2; −1)
Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :
 
I
u , MI 


=
IH d=
5.

R
( I , AB ) =
u
B d
A
3
2 IH 2 15

H
Xét tam giác IAB, có IH= R.
⇒ R=
=
2
3
3
20
2
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y 2 + z 2 = .
3
Lựa chọn đáp án A.

Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y − 6 z + 5 =
0 . Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu
(S) qua A ( 0;0;5 ) biết:


a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương u = (1; 2; 2 ) .
b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3 x − 2 y + 2 z + 3 =
0.

Bài giải:
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

9


x = t



a) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) và có một vectơ chỉ phương u = (1; 2; 2 ) , có phương trình d:  y = 2t .
 z= 5 + 2t


b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n=
( 3; −2; 2 ) .
P
Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương


n=
P

 x = 3t
( 3; −2; 2 ) , có phương trình d:  y = −2t .
=
 z 2t + 5

Bài tập 10: Cho ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 6 y + 2 z + 3 =
0 và hai đường thẳng ∆1 :
∆2 :

x +1 y +1 z −1
= = ;
3
2
2

x y −1 z − 2

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ∆1 và ∆ 2 đồng thời tiếp xúc với
=
=
2
2
1

(S).
Bài giải:
4.
Mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −1) , R =

Ta có: ∆1 có một vectơ chỉ phương là u1 = ( 3; 2; 2 ) .

∆ 2 có một vectơ chỉ phương là u2 = ( 2; 2;1) .

Gọi n là một vectơ pháp của mặt phẳng (P).
 
( P) / / ∆1
n ⊥ u1
  
⇔    ⇒ chọn n =[u1 , u2 ] =( −2; −1; 2 )
Do: 
( P ) / / ∆ 2
 n ⊥ u2
Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : −2 x − y + 2 z + m =
0.
Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I ;( P) ) =
R⇔

5+ m
3

=
4

m = 7
.
⇔ 5 + m = 12 ⇔ 
 m = −17
Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : −2 x − y + 2 z + 7= 0, − 2 x − y + 2 z − 17= 0 .

0 , biết tiếp diện:
Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + 5 =
a) qua M (1;1;1) .
b) song song với mặt phẳng (P) : x + 2 y − 2 z − 1 =0 .
x − 3 y +1 z − 2
b) vuông góc với đường thẳng d : = =
.
2
1
−2
Bài giải:
Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = 3 .


a) Để ý rằng, M ∈ ( S ) . Tiếp diện tại M có một vectơ pháp tuyến là IM =

( 2; −1; −2 ) , có phương trình :

(α ) : 2 ( x − 1) − ( y − 1) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 x − y − 2 z + 1 = 0.
b) Do mặt phẳng (α ) / / ( P ) nên (α ) có dạng : x + 2 y − 2 z + m =
0.
 m = −6
.
=3 ⇔ m − 3 =9 ⇔ 
3
 m = 12
* Với m = −6 suy ra mặt phẳng có phương trình : x + 2 y − 2 z − 6 =
0.

Do (α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , (α ) ) = R ⇔

10

m−3

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình : x + 2 y − 2 z + 12 =
0.

ud ( 2;1; −2 ) .
c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là=

ud ( 2;1; −2 ) làm một vectơ pháp tuyến.
Do mặt phẳng (α ) ⊥ d nên (α ) nhận=
Suy ra mặt phẳng (α ) có dạng : 2 x + y − 2 z + m =
0.

 m = −3
.
=3 ⇔ m − 6 =9 ⇔ 
3
 m = 15
* Với m = −3 suy ra mặt phẳng có phương trình : x + 2 y − 2 z − 3 =
0.

Do (α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , (α ) ) = R ⇔

m−6

* Với m = 15 suy ra mặt phẳng có phương trình : x + 2 y − 2 z + 15 =
0.

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

11


Câu 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
B. x 2 + y 2 − z 2 + 2 x − y + 1 =
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x =
0.
0.
C. 2 x 2 + 2 y 2 = ( x + y ) − z 2 + 2 x − 1.

D. ( x + y ) = 2 xy − z 2 − 1.

2

Câu 2.

Câu 3.

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x =
0.

B. 2 x 2 + 2 y 2 = ( x + y ) − z 2 + 2 x − 1.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 1 =
0.

D. ( x + y )= 2 xy − z 2 + 1 − 4 x.

2

2

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
A. ( x − 1) + ( 2 y − 1) + ( z − 1) =
6.

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) =
6.

C. ( 2 x − 1) + ( 2 y − 1) + ( 2 z + 1) =
6.

D. ( x + y ) = 2 xy − z 2 + 3 − 6 x.

2

2

2

Câu 4.

2

2

2

2

2

Cho các phương trình sau:

( x − 1)

2

2

2

2

+ y2 + z2 =
1; x 2 + ( 2 y − 1) + z 2 =
4;
2

16.
x 2 + y 2 + z 2 + 1 =0; ( 2 x + 1) + ( 2 y − 1) + 4 z 2 =
2

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 3.
Câu 5.

2

Câu 8.

C. I (1; 2;0 ) .

D. I ( −1; −2;0 ) .

0 có tâm là:
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 1 =
B. I ( −4;1;0 ) .

C. I ( −8; 2;0 ) .

D. I ( 4; −1;0 ) .

0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 =
A. I ( 2;0;0 ) , R = 3.

B. I ( 2;0;0 ) , R = 3.

C. I ( 0; 2;0 ) , R = 3.

D. I ( −2;0;0 ) , R =
3.

Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = 3 là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
3.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
9.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
9.

2

2

Câu 9.

D. 1.

2

B. I ( −1; 2;0 ) .

A. I ( 8; −2;0 ) .
Câu 7.

C. 2.

Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z =
9 có tâm là:
2

A. I (1; −2;0 ) .
Câu 6.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Mặt cầu ( S ) : ( x + y )= 2 xy − z 2 + 1 − 4 x có tâm là:
2

A. I ( −2;0;0 ) .

C. I ( −4;0;0 ) .

B. I ( 4;0;0 ) .

D. I ( 2;0;0 ) .

Câu 10. Đường kính của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) =
4 bằng:
2

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 16.

Câu 11. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I ( −1;1;0 ) ?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y =
0.
C. 2 x 2 + 2 y 2 =

( x + y)

2

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 1 =
0.
D. ( x + y )= 2 xy − z 2 + 1 − 4 x.
2

− z 2 + 2 x − 1 − 2 xy.

Câu 12. Mặt cầu ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 =
0 có bán kính bằng:
A.

7
.

3

B.

2 7
.
3

Câu 13. Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 )
12

13
21
.
D.
.
3
3

4 . Độ dài OI ( O là gốc tọa độ) bằng:
=
C.

2

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


A. 2.
B. 4.

C. 1.
D. 2. `
Câu 14. Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z =
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 y =
0.
0.
C. x 2 + y 2 + z 2 =
9.

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x =
0.

0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
Câu 15. Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 10 y + 3 z + 1 =
B. ( 3; −2; −4 ) .

A. ( 2;1;9 ) .

D. ( −1;3; −1) .

C. ( 4; −1;0 ) .

Câu 16. Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) và đi qua điểm A ( 2;0;0 ) có phương trình:
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
22.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
11.

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
22.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
22.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 17. Cho hai điểm A (1;0; −3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z =
0.

B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z =
0.

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + z − 6 =
0.

D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 6 =
0.

Câu 18. Nếu mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm M ( 2; 2; 2 ) , N ( 4;0; 2 ) , P ( 4; 2;0 ) và Q ( 4; 2; 2 ) thì tâm I của

( S ) có toạ độ là:
A. ( −1; −1;0 ) .

B. ( 3;1;1) .

C. (1;1;1) .

D. (1; 2;1) .

Lựa chọn đáp án A.

Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0 ) , P ( 2;1;0 ) và Q (1;1;1) bằng:
3
3
B. 3.

C. 1.
D. .
.
2
2
2
2
2
0 và 4 điểm M (1; 2;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P (1;1;1) , Q (1; −1; 2 ) .
Câu 20. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 =

A.

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu ( S ) ?
A. 2 điểm.

B. 4 điểm.

C. 1 điểm.

D. 3 điểm.

0 có phương
Câu 21. Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 1 =
trình:
4
4
2
2
2

2
2
2
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =.
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =.
9
9
16
4
2
2
2
2
2
2
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =.
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = .
3
3
Câu 22. Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I ( 2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng

0?
( P ) : x + 2 y + 2z + 2 =
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 3) =
16.

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =
4.

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =

25.

D. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) =
9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23. Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) và đi qua A ( 5; −2;1) có phương trình:

A. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) =
5.

B. ( x − 5 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) =
5.

C. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) =5.

D. ( x − 5 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) =5.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 24. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A (1;3; 2 ) , B ( 3;5;0 ) là:

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

13


A. ( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 1) 2 =
3.

B. ( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 1) 2 =
2.

C. ( x + 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 1) 2 =
2.

D. ( x + 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 1) 2 =
3.

Câu 25. Cho I (1; 2; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z − 1 =0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) , có phương trình là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) =
4.

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 4 ) =

1.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) =
4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) =
3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x y −1 z +1
và điểm A ( 5; 4; −2 ) . Phương trình mặt cầu đi qua điểm
Câu 26. Cho đường thẳng d=
:
=
1
2
−1
A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng ( Oxy ) là:

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 =
64.

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 =
9.

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 =
65.

D. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) 2 =
65.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 27. Cho ba điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) , D(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 3 =
0.

B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z − 3 =
0.

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y − 3 z − 3 =
0.

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − y + 3 z − 3 =
0.

0 . Phương trình mặt
Câu 28. Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B (1;0;0 ) , C (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 2 =
cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 z + 1 =
0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2 y + 1 =
0.

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 1 =
0.

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z + 1 =
0.

Câu 29. Phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy là:
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
9.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
16.

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
8.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
10.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x= 1+ t

Câu 30. Cho các điểm A ( −2; 4;1) , B ( 2;0;3) và đường thẳng d :  y = 1 + 2t . Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua
 z =−2 + t

A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu ( S ) bằng:

A. 3 3.

B. 6.

C.3.

D. 2 3.
x +1 y − 2 z + 3
Câu 31. Cho điểm A (1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình = =
. Phương trình
2
1
−1
mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là:
A. ( x –1) + ( y + 2 ) + ( z – 3) =50.

B. ( x –1) + ( y + 2 ) + ( z – 3) =
5.

C. ( x –1) + ( y + 2 ) + ( z – 3) =
50.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
50.

2

2

2

2

2

2

x −1
3

Câu 32. Cho đường thẳng d: =

2

2

2

2

2

2

y +1 z
0 . Phương trình mặt
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 2 =
=
1
1

cầu ( S ) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với ( P ) và đi qua điểm

A (1; −1;1) là:

14

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


A. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) + ( z + 1) =
1.

B. ( x − 4 ) + y 2 + ( z − 1) =
1.

C. ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 =
1.

D. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) =
1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 33. Phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z − 10 =
0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 10 =
0.

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 10 =
0.

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z − 10 =
0.

Câu 34. Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; −3; 2 ) tại điểm M ( 7; −1;5 ) có phương trình là:
B. 3 x + y + z − 22 =
0.

A. 6 x + 2 y + 3 z + 55 =
0.

D. 3 x + y + z + 22 =
0.

C. 6 x + 2 y + 3 z − 55 =

0.

Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 =
0 và mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 =
0.
2

2

2

Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) và song song với (α ) có phương trình là:
A. 4 x + 3 y − 12 z + 78 =
0.
B. 4 x + 3 y − 12 z − 78 =
0 hoặc 4 x + 3 y − 12 z + 26 =
0.
C. 4 x + 3 y − 12 z − 26 =
0.
D. 4 x + 3 y − 12 z + 78 =
0 hoặc 4 x + 3 y − 12 z − 26 =
0.
Câu 36. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + z 2 =
14 . Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz tại A và B ( z A < 0) .
2

2

Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của ( S ) tại B :
A. 2 x − y − 3 z + 9 =

0.

B. 2 x − y − 3 z − 9 =
0.

C. x − 2 y − z − 3 =
0.

D. x − 2 y + z + 3 =
0.

Câu 37. Cho 4 điềm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) và D ( −1;1; 2 ) . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với
mặt phẳng ( BCD) có phương trình là:
A. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) =14.

B. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
14.

C. ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =14.

D. ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) =
14.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng
Câu 38. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 2 =

2
14

và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
2
2
2
2
A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = hoặc x 2 + y 2 + ( z − 4 ) =.
7

7
2
2
2
2
B. x 2 + y 2 + ( z − 1) = hoặc x 2 + y 2 + ( z + 2 ) =.
7
7
2
2
2
C. x 2 + y 2 + z 2 =hoặc x 2 + y 2 + ( z − 4 ) =.
7
7
2
2
2
D. x 2 + y 2 + z 2 =hoặc x 2 + y 2 + ( z − 1) =.
7
7
x+5 y−7 z
Câu 39. Cho đường thẳng d : = =
và điểm I ( 4;1;6 ) . Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tâm
2
1
−2
I tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
A. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 6) 2 =
18.

B. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 6) 2 =
12.

C. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 6) 2 =
16.

D. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 6) 2 =
9.

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

15


0.
Câu 40. Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình ( P ) : x − 2 y + z − 1 =0 và ( Q ) : 2 x + y − z + 3 =
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) tại điểm M , biết rằng
M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có hoành độ xM = 1 , có phương trình là:

A. ( x − 21) + ( y − 5 ) + ( z + 10 ) =
600.

B. ( x + 19 ) + ( y + 15 ) + ( z − 10 ) =
600.

C. ( x − 21) + ( y − 5 ) + ( z + 10 ) =
100.

D. ( x + 21) + ( y + 5 ) + ( z − 10 ) =
600.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0. Mặt phẳng
Câu 41. Cho hai điểm M (1;0; 4 ) , N (1;1; 2 ) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 =

( P)

qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình:

A. 4 x + 2 y + z − 8 =
0 hoặc 4 x − 2 y − z + 8 =
0.
B. 2 x + 2 y + z − 6 =
0 hoặc 2 x − 2 y − z + 2 =
0.
C. 2 x + 2 y + z − 6 =
0.
D. 2 x − 2 y − z + 2 =
0.

0 . Phương trình mặt cầu
Câu 42. Cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( −1;0;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 4 =
( S ) có bán kính bằng

AB
có tâm thuộc đường thẳng AB và ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P )
6

là:
1
2
2
2
A. ( x − 4 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) =.
3
1
1

2
2
2
2
2
2
B. ( x − 4 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = hoặc ( x − 6 ) + ( y + 5 ) + ( z − 4 ) =.
3
3
1
2
2
2
C. ( x + 4 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) =.
3
1
1
2
2
2
2
2
2
D. ( x + 4 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) =hoặc ( x + 6 ) + ( y − 5 ) + ( z + 4 ) =.
3
3
x −1 y − 2 z − 3
0;
và hai mặt phẳng ( P1 ) : x + 2 y + 2 z − 2 =
Câu 43. Cho đường thẳng d : = =

2
1
2
( P2 ) : 2 x + y + 2 z −1 =0 . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 )

, có phương trình:
A. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
9.
2

2

2

2

2

2

2

2

2

19  
16  
15 
9

2
2
2

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
9 hoặc ( S ) :  x +  +  y +  +  z +  =.
17  
17   17 
289


C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
9.
2

2

2

19  
16   15 
9

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
9 hoặc ( S ) :  x +  +  y −  +  z −  = .
17  
17   17 
289

x +1 y − 4

z
Câu 44. Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d : = =
và mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z − 6 =
0.
2
−1
−2
Phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P) là:
2

2

2

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) =
4.
2

2

2

2

2

2

83  
87  

70  13456

B. ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 =
16 hoặc ( S ) :  x −  +  y +  +  z +  =
.
13  
13  
13 
169


16

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


2

2

2

83  
87  
70  13456

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) =
16 hoặc ( S ) :  x +  +  y −  +  z −  =
.
13  

13  
13 
169

2

2

2

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) =
16.
2

2

2

0
( P ) : x − 2 y − 2 z + 10 =

Câu 45. Cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

∆1 :

x − 2 y z −1
=
=,

1
1
−1

x−2 y z +3
=
= . Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ∆1 , tiếp xúc với ∆ 2 và mặt phẳng ( P ) , có
1
1
4
phương trình:
∆2 :

2

2

2

2

2

2

có

phương

11  

7 
5  81

A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) =
9 hoặc  x −  +  y −  +  z +  =.
2 
2 
2
4

2

2

2

11  
7 
5  81

B. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) =
9 hoặc  x +  +  y +  +  z −  =.
2 
2 
2
4

2

2

2

C. ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 =
9.
D. ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 =
3.
Câu 46. Cho

mặt

( P)

phẳng

và

m−5
( P ) : 2 x + 2 y + z − m2 + 4=
( P ) tiếp xúc ( S ) là:

mặt

cầu

(S )

trình

lần

lượt

là

0; ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2=
z − 6 0 . Giá trị của m để

A. m = −1 hoặc m = 5.
C. m = −1.

B. m = 1 hoặc m = −5.
D. m = 5.

0.
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 =0 và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 =
Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại A ( 3; −1;1) và song song với mặt
phẳng ( P ) là:

Câu 47. Cho mặt cầu

 x= 3 − 4t

A.  y =−1 + 6t .
z = 1+ t


 x = 1 + 4t

B.  y =−2 − 6t .

 z =−1 − t


 x= 3 + 4t

C.  y =−1 − 6t .
z = 1− t


 x= 3 + 2t

D.  y =−1 + t .
 z = 1 + 2t


Câu 48. Cho điểm A ( 2;5;1) và mặt phẳng ( P) : 6 x + 3 y − 2 z + 24 =
0 , H là hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng ( P ) . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784π và tiếp xúc với mặt phẳng

( P)

tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A. ( x − 8 ) + ( y − 8 ) + ( z + 1) =
196.

B. ( x + 8 ) + ( y + 8 ) + ( z − 1) =
196.

C. ( x + 16 ) + ( y + 4 ) + ( z − 7 ) =

196.

D. ( x − 16 ) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) =
196.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0 và các điểm A ( 0;0; 4 ) , B ( 2;0;0 ) . Phương trình mặt cầu

Câu 49. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 5 =
đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là:
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
6.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 2 ) =
6.

C. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
6.

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
6.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0 và điểm A ( 2; −3;0 ) . Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao
Câu 50. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 2 =
cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là:

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

17


A. ( 0;1;0 ) .

B. ( 0; −4;0 ) .

C. ( 0; 2;0 ) hoặc ( 0; −4;0 ) .

D. ( 0; 2;0 ) .

Câu 51. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 2 =
0, (Q) : 2 x − y − z + 2 =
0 . Phương trình mặt cầu ( S )
tiếp xúc với mặt phẳng ( P) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là:
A. ( S ) : ( x + 3) + ( y + 7 ) + ( z − 3) =

56.

B. ( S ) : ( x − 3) + ( y − 7 ) + ( z + 3) =
56.

C. ( S ) : ( x + 3) + ( y + 7 ) + ( z − 3) =
14.

D. ( S ) : ( x − 3) + ( y − 7 ) + ( z + 3) =
14.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x =−1 + t

Câu 52. Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng d :  y = 2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt
 z= 2 + t

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
3
8
2
2
A. x 2 + y 2 + ( z − 3) =.
B. x 2 + y 2 + ( z − 3) =.
2
3
2
4
2
2
C. x 2 + y 2 + ( z − 3) =.
D. x 2 + y 2 + ( z − 3) =.
3
3
x + 2 y z −3
Câu 53. Cho đường thẳng ∆ :
0 . Số giao

=
= và và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 21 =
−1
1
−1
điểm của ( ∆ ) và ( S ) là:

A. 2.

B.1.
C.0.
D.3.
x+2 y−2 z +3
2
Câu 54. Cho đường thẳng d : = =
và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + ( z + 2 ) =
9 . Tọa độ giao
2
3
2
điểm của ( ∆ ) và ( S ) là:
A. A ( 0;0; 2 ) , B ( −2; 2; −3) .

B. A ( 2;3; 2 ) .

C. A ( −2; 2; −3) .

D. ( ∆ ) và (S) không cắt nhau.

x= 1+ t


2
Câu 55. Cho đường thẳng ( ∆ ) :  y =
và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 67 =
0 . Giao
 z =−4 + 7t

điểm của ( ∆ ) và ( S ) là các điểm có tọa độ:
A. ( ∆ ) và (S) không cắt nhau.

B. A (1; 2;5 ) , B ( −2;0; 4 ) .

C. A ( 2; −2;5 ) , B ( 4;0;3) .

D. A (1; 2; −4 ) , B ( 2; 2;3) .

x −1 y −1 z + 2
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
Câu 56. Cho điểm I (1;0;0 ) và đường thẳng d : = =
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 là:

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
9.

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
3.

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
3.

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
9.

2

2

2

2

x +1 y − 3 z − 2
Câu 57. Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 là:

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
27.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
27.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
24.

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
54.

2

2

18

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


x −1 y −1 z + 2
Câu 58. Cho điểm I (1;0;0 ) và đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
12.

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
10.

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
8.

D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
16.

2

2

2

2

x= 1+ t

Câu 59. Cho điểm I (1;0;0 ) và đường thẳng d :  y = 1 + 2t . Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt
 z =−2 + t

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
20
20
2
2
A. ( x + 1) + y 2 + z 2 = .
B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
3
3
16
5
2
2
C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =.
3
4
 x =−1 + t

Câu 60. Cho các điểm I (1;1; −2 ) và đường thẳng d :  y= 3 + 2t . Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và
 z= 2 + t

cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =

3.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
9.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
9.

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
36.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x +1 y − 3 z − 2
Câu 61. Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
1
2
1
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
24.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
24.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
18

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
18.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x +1 y − 3 z − 2
Câu 62. Cho điểm I (1;1; −2 ) đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I
1
2
1
 = 30o là:
và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho IAB

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
72.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
36.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
66.

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
46.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(

2

2

2

)

Câu 63. Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; −7 và tiếp xúc trục tung là:

(
)
+ ( y + 3)

(
)
+ ( y − 3)

A. ( x − 3) + y − 3

2

+ ( z + 7) =
61.

B. ( x − 3) + y − 3

2

+ ( z + 7) =

58.

C. ( x + 3)

2

+ ( z − 7) =
58.

D. ( x − 3)

2

+ ( z + 7) =
12.

2

2

2

Câu 64. Phương trình mặt cầu có tâm I

(
)
C. ( x − 5 )
A. x + 5

2

(

+ ( y + 3) + ( z + 9 ) =
86.

2

+ ( y − 3) + ( z − 9 ) =
90.
2

)

2

2

(

Câu 65. Phương trình mặt cầu có tâm I − 6; − 3;
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

2

2

2

5;3;9 và tiếp xúc trục hoành là:

2

2

2

14.
(
) + ( y − 3) + ( z − 9 ) =
D. ( x + 5 ) + ( y + 3) + ( z + 9 ) =
90.
2 − 1) và tiếp xúc trục Oz là:
B. x − 5

2

2

2

2

2

2

19

(
) + ( y + 3) + (z −
C. ( x + 6 ) + ( y + 3 ) + ( z −
A. x + 6

2

2

2

)
2 − 1)

2

2 +1 =
9.

2

2

=
3.

(
) + ( y + 3) + (z −
D. ( x + 6 ) + ( y + 3 ) + ( z −
B. x + 6

2

2

2

2

)
2 + 1)

2

2 −1 =
9.
2

=
3.

Câu 66. Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông là:
A. ( x − 4 ) + ( y − 6 ) + ( z + 1) =
26.

B. ( x − 4 ) + ( y − 6 ) + ( z + 1) =
74.

C. ( x − 4 ) + ( y − 6 ) + ( z + 1) =

34.

D. ( x − 4 ) + ( y − 6 ) + ( z + 1) =
104.

2

2

2

2

2

2

2

Câu 67. Phương trình mặt cầu có tâm I

(

2

2

2

2

9.
(
) + ( y + 3) + z =
D. ( x − 3 ) + ( y + 3 ) + z =
8.
B. x − 3

2

2

2

)

8.
(
) + ( y − 3) + z =
C. ( x + 3 ) + ( y − 3 ) + z =
9.
2

2

3; − 3;0 và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho tam giác

IAB đều là:
A. x + 3

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 68. Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3;6; −4 ) và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam
giác IAB bằng 6 5 là:
A. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) =
49.

B. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) =
45.

C. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) =
36.

D. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) =
54.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 69. Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Điểm
nào sau đây thuộc mặt cầu (S):
A. ( 2;1;1) .

C. ( 2;0;0 ) .

B. ( 2;1;0 ) .

D. (1;0;0 ) .

Câu 70. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I (1; −3;0 ) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều.
Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

(

(

)

)

B. 3; −3; 2 2 .

A. −1; −3; 2 3 .

(

)

D. ( 2; −1;1) .

C. 3; −3; −2 2 .

x − 2 y −1 z −1
Câu 71. Cho các điểm I ( −1;0;0 ) và đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu ( S ) có

1
2
1
tâm I và tiếp xúc d là:

A. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
5.

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
5.

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
10.

D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
10.

2

2

2

2

x −1 y − 6 z
Câu 72. Cho điểm I (1;7;5 ) và đường thẳng d : = =
. Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt
2
−1

3

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:
A. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) =
2018.

B. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) =
2017.

C. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) =
2016.

D. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) =
2019.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 73. Cho các điểm A (1;3;1) và B ( 3; 2; 2 ) . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có
đường kính là:
A. 14.

B. 2 14.

C. 2 10.

D. 2 6.

Câu 74. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2;1) và B ( 0;1;1) . Mặt cầu đi qua hai
điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:
20

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


A. 2 6.

B. 6.

D. 12.

C. 2 5.

Câu 75. Cho các điểm A ( 2;1; −1) và B (1;0;1) . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oy có
đường kính là:
A. 2 2.

B. 2 6.

C. 4 2.

D. 6.
x −1 y − 2 z − 3
Câu 76. Cho các điểm A ( 0;1;3) và B ( 2; 2;1) và đường thẳng d : = =
. Mặt cầu đi qua
1
−1
−2
hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
3 3 
 6 9 13 
 13 17 12 
4 2 7
A.  ; ;  .
B.  ; ; 2  .
C.  ; ;  .
D.  ; ;  .
2 2 
5 5 5 

 10 10 5 
3 3 3
x y −3 z
Câu 77. Cho các điểm A (1;3;0 ) và B ( 2;1;1) và đường thẳng d=
. Mặt cầu S đi qua hai
:
=
2
1
1

điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của S là:
A. ( 4;5; 2 ) .

B. ( 6;6;3) .

C. ( 8;7; 4 ) .

D. ( −4;1; −2 ) .

x y −2 z −3
Câu 78. Cho các điểm A (1;1;3) và B ( 2; 2;0 ) và đường thẳng d=
. Mặt cầu S đi qua
:
=
1
−1
1

hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm S là:

 −11 23 7 
A. 
; ; .
 6 6 6

 5 7 23 
B.  ; ;  .
6 6 6 

 1 9 19 
D.  ; ;  .
6 6 6 

 5 7 25 
C.  ; ;  .
6 6 6 

x = t

Câu 79. Cho đường thẳng d :  y =−1 + 3t . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc
z = 1

chung của đường thẳng d và trục Ox là:
1
2
2
A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) =.
2

1

2
2
B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) =.
4

1
2
C. ( x − 1) + y 2 + z 2 =.
2

1
1
1


D.  x −  + y 2 +  z −  =.
3
2
4



2

2

x = t'
 x = 2t



Câu 80. Cho hai đường thẳng d :  y = t và d ' :  y= 3 − t ' . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn
z = 4
z = 0


thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và d’ là:

A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
4.

B. ( x − 2 ) + y 2 + z 2 =
4.

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
2.

D. ( x + 2 ) + ( y + 1) + z 2 =
4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x −1 y + 2 z − 3
Câu 81. Cho các điểm A ( −2; 4;1) và B ( 2;0;3) và đường thẳng d : = =
. Gọi ( S ) là mặt
2
−1
−2
cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A.

1169
.
4

B.

873
.
4

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

C.

1169
.
16

D.

967
.
2

21


 x = 1 + 2t

Câu 82. Cho các điểm A ( 2; 4; −1) và B ( 0; −2;1) và đường thẳng d :  y= 2 − t . Gọi ( S ) là mặt cầu đi
z = 1+ t

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Đường kính mặt cầu ( S ) bằng:
B. 2 17.

A. 2 19.

C. 19.

D. 17.

Câu 83. Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =

16.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
36.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
4.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 84. Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
16.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
4.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
36.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 85. Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
20.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
40.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
52.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 86. Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
20.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
40.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =
52.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) =

56.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 87. Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
9 . Phương trình mặt cầu nào sau đây
2

2

2

là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
9.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
9.

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) =
9.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 88. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
4 . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương
2

2

2

trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
4.

B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) =
4.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =
4.

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) =

4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 89. Đường tròn giao tuyến của ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
16 khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có
2

2

2

chu vi bằng :
A.

22

7π .

B. 2 7π .

C. 7π .

D. 14π .

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


1
A

2
B

3
A

4

C

5
A

6
D

7
A

8
C

ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A A B C A B D A A D A B B A B A C A D A
81 82 83 84 85 86 87 88 89
A A B A C A D A B

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

23