Rèn luyện tư duy sáng tạo trong giải một số phương trình lượng giác cho hs lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, tháng 5 năm2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN PHƢƠNG THẢO

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI MỘT SỐ
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP 11 THPT

Thuộc nhóm ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

Sơn La, tháng 5 năm2018


Lời cảm ơn!
Lời đầu tiên Tác giảxin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa

Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng đào tạo đại học,
các giảng viên trong tổ bộ môn PPDHToán, đặc biệt là hướng dẫn Giảng viên chính,
T.S Vũ Quốc Khánh - người đã định hướng nghiên cứu, cũng như động viên Tác giảcó
thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận.
Nhân dịp này Tác giảcũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55ĐHSP Toán.
Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều
kiện thuận lợi để Tác giả hoàn thành Khóa luận.
Tác giảxin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2018
Ngƣời thực hiện

Nguyễn Phƣơng Thảo


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
Từ và cụm từ viết tắt

Từ và cụm từ đầy đủ

BT

Bài tập

GV

GV

HS

HS

TDST

Tư duy sáng tạo

TĐĐ

Tính độc đáo

TNN

Tính nhuần nhuyễn

TMD

Tính mềm dẻo

THPT

Trung học phổ thông

TXĐ

Tập xác định

SGK

Sách giáo khoa

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn Khóa luận .................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 2
3. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Giả thuyết khoa học........................................................................................ 2
6. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu .............................................................. 2
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
8. Cấu trúc Khóa luận ......................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 4
1.1. Tư duy ......................................................................................................... 4
1.1.1. Một số nội dung chính về tư duy .............................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................. 5
1.1.3. Các thao tác của tư duy............................................................................. 6
1.2. Tư duy sáng tạo ........................................................................................... 6
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo .............................................................................. 6
1.2.2. Quá trình sáng tạo..................................................................................... 8
1.2.3. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 8
1.2.4. Yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ........................................................ 8
1.3. Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học môn
Toán… ............................................................................................................... 9
1.4. Rèn luyện TDST thông qua giải bài tập lượng giác ..................................... 9
1.5. Thực trạng dạy và học giải bài tập phương trình lượng giác lớp 11 ở trường
THPT Phù Yên ................................................................................................. 14
Kết luận chương 1 ............................................................................................ 16
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS LỚP
11 THPT ......................................................................................................... 18

2.1. Nguồn gốc của lượng giác ......................................................................... 18
2.2. Nội dung chương trình lượng giác ở trung học phổ thông.......................... 18
2.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua giải phương trình lượng giác
lớp 11 ............................................................................................................... 19
2.3.1. Rèn luyện theo tính mềm dẻo ................................................................. 19
2.3.2. Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn .......................................................... 31
2.3.3. Rèn luyện theo tính độc đáo ................................................................... 36
Kết luận chương 2 ............................................................................................ 39
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 40
3.1. Mục đích thực hiện .................................................................................... 40
3.2. Nội dung thực hiện .................................................................................... 40
3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 40
3.4. Tiến trình thực nghiệm .............................................................................. 40
3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm .................................................................... 41
Kết luận chương 3 ............................................................................................ 41
KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 43
Phụ Lục


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn Khóa luận
Rèn luyện Tư duy sáng tạo (RLTDST)là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu
còn nhiều vấn đề mới cần giải quyết. Nghiên cứu RLTDST nhằm tìm ra các phương
án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và để tăng cường khả năng tư
duy của một cánhân về một vấn đề hay lĩnh vực. Các vấn đề này không chỉ giới hạn
trong giáo dục, trong các nghành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc
lĩnh vực khác như chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật… hoặc trong các phát minh
sáng chế.

Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển trọng tâmtừ người dạy sang người học.
Người học có thể tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá tri
thức của nhân loại.Vì vậy dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc
nâng cao khả năngtư duy đặc biệt là TDST cho HS là một vấn đề quan trọng. Tư duy
có sự phát triển phù hợp qua quá trình học tập thì người học mới có khả năng tự học,
tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình. Trong quá trình dạy học môn toán, bài tập
toán học có thể xem là phương tiện tốt để rèn luyện tư duy nói chung và TDST nói riêng
cho HS. Một trọng tâm trong dạy học là rèn luyện TDST, nó có vai trò hết sức quan
trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của người học.
Trong quá trình giảng dạy môn toán,có nhiều biện pháp nâng cao chất lượng dạy học và
phát triển TDST cho HS theo nhiều cách khác nhau. Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm
riêng đòi hỏi GV phảibiết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm
phát huy tối đa năng lựcTDST cho HS.Một trong những biện pháp hiệu quả, đó là đưa
HS vào tình huống có vấn đề, HS phải tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán.Khi HS
thực hiện được điều này sẽ giúp phát huy được TDST và trí thông minh của cá nhân qua
đó góp phần nâng cao chất luợng dạy và học ở trường THPT.
Trong chương trình toán THPTphần nội dung kiến thức “lượng giác” là một nội
dung mới và khó có vị trí xác định trong các đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Nội
dung kiến thức lượng giác chiếm một lượng khá lớn và có tác dụng tới các nội dung
khác nhau trong các môn toán ở THPT. Với cách dạy và lối học theo lối truyền thống,
lối tư duy thụ động đã làm hạn chế khá nhiều vào kết quả học tập của HS và ngay cả
kết quả dạy học của bản thân GV. Theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của
GV, HS cho rằng dạy học lượng giác mất quá nhhiều thời gian.Vì công thức lượng
1


giác nhiều, khó nhớ, các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau.HS gặp
khó khăn trong việc tư duy tìm hướng giải bài tập lượng giác và hơn nữa tính sáng tạo
trong các hoạt động học và giải bài tập còn nhiều hạn chế. Từ các phân tích trên cho
thấy, cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho HSthông qua giải bài tập lượng giác góp phần

thực hiệnđổi mới của giáo dục.
Với các lý do trên, tôi chọn khoá luận tốt nghiệp: “Rèn luyện tƣ duy sáng tạo
trong giải một số phƣơng trình lƣợng giác cho HS lớp 11 THPT”
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Một số tác giả đã nghiên cứu về TDST ở nhiều góc độ khác nhau và trên các
đối tượng HS có trình độ khá giỏi. Đã có rất nhhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện
TDST và các bài viết trên các tạp chí khoa học giáo dục. Tuy nhiên vấn đề nghiên cứu
biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS ở THPT miền núi tỉnh Sơn La trong dạy
học giải phương trình lượng giác lớp 11 chưa có kết quả cụ thể.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm RLTDST cho HS trong giảimột số phương
trình lượng giác lớp 11.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về TDST; Khái niệm TDST; các thành tố đặc trưng của TDST.
- Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện TDST thông qua giải bài tập lượng giác.
- Đề xuất một số giao án dạy học giải bài tập lượng giác nhằm kiểm định tính khả thi
của các biện pháp đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
- Nếu có biện pháp rèn luyện TDST phù hợp thông qua giải bài tập lượng giác sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học lượng giác ở THPT lớp 11 tỉnh Sơn La.
6. Đối tƣợng, phƣơng pháp nghiên cứu
- Rèn luyện tư duy sáng tạo giải bài tập toán học.
- Một số phương trình lượng giác lớp 11 – THPT.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận và các tài liệu về dạy học rèn luyện TDST; Nghiên cứu nội dung
chương trình lượng giác trong SGK lớp 11 THPT.
- Nghiên cứu thực tiễn điều tra khảo sát
- Thực nghiệm sư phạm
2

8. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu, và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp nhằm Rèn luyện tư duy sáng tạo trong giải một số
phương trình lượng giác cho HS lớp 11THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Một số nội dung chính về tƣ duy
Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều
nghành khoa học và nhhiều nhà khoa học. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý
luận nhận thứ. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học
nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác
nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền
tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy
để có thẻ tạo ra: Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tưu
duy, mối qua lại cụ thểcủa tư duy với các khía cạnh khác nhau.Ngày nay người ta còn
nói tới tư duy của người máy.
Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư duy của con người phản ánh hiện thực, về
bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật
chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ vật ấy với vật khác, và mặt
khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”.
Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm:
“Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm
biến đổi thông tin có sẵn”.

Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượg
trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư
du là quá trình tâm lý phản ánh nhữg mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay
các hiện tượng hiện thực khách quan”.
Với việc xem tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho
rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu, đã ttìm được
qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm rút ra cái chung, các căn bản của sự
vật”.”.[ Chu Cẩm Thơ,tr.13]
Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn
Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá trình nhận
thức, phân tích nhữg thuộc tính của bản chất,những mối liên hệ và quan hệ có tính quy
luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”.”.[ Chu Cẩm Thơ,tr.13]

4


Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh nhữg thuộc tính bản
chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính chật quy luật của sự vật, hiện thực trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.”.[ Chu Cẩm Thơ,tr.13]
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy
Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:
1. Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống “có vấn đề”.Nhưng không phải
tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động của tư duy. Muốn kích thích
được tư duy thì tình huống có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành
nhiệm vụ tư duy của cá nhân nằm trong phạm vi hiểu biết của cá nhân.cá
2. Tính gián tiếp của tư duy
Con người không nhận thức về thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận
thức nó một cách gián tiếp.
Tính gián tiếp của tu duy được thể hiện ở việc con người sở dụng ngôn ngữ để

tư duy. Tính gián tiếp còn được thể hiện ở chỗ con người đã sử dụng những công cụ,
phương tiện như máy móc, công cụ…để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp
tri giác chúng. Nhờ có tính gián tiếp của tu duy giúp con người mở rộng không giới
hạn những khả năng nhận thức con người, giúp họ giải quyết các vấn đề được đặt ra.
3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện thượng những huộc tính, những
dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật
và hiện tượng riêng lẻ nhưng có nhưng thuộc tính bản chất chung thành một nhóm,
một loại, một phạm trù.
4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Sở dĩ tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát vì
nó gắn chặt với ngôn ngữ.Tư duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ.Tư duy không thể
tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không
dựa vào tư duy.Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉlà phương tiện
của tư duy.
5. Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn phản ánh cái bản chất bên trong mối quan
hệ có tính quy luật nhưng tư duy phải dựa và nhận thức cảm tính. Tư duy thương bắt
5


đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thuức cảm tính mà nảy sinh tình huống có
vấn đề.
1.1.3. Các thao tác của tƣ duy
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để
giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Các thao thác tư duy là:
1. Phân tích – tổng hợp
Phân tích là quá trình dùng đầu óc để phân tích đối tượng nhận thức thành
những bộ phận, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận
thức đối tượng sâu sắc hơn.

Tổng hợp là quá trình dùng đầu óc để hợp nhất những “bộ phận” những thuộc
tính,những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể hoàn thiện.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau tạo thành sự
thống nhất không tách rời, phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên cơ sở
phân tích.
2. So sánh
So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự công bằng hay khônng công bằng giữa các đối tượng
nhận thức, so sánh liên quan chặt chẽ với phân tích và tổng hợp.
3. Trừu tượng hoá và khái quát hoá
Trừu tượng hoá là quá trình tư duy để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính,
những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ
lại những yếu tố cần thiết để tư duy.
Khái quát hóa là thao tác tư duy để bao quá nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại theo những thuộc tính mối liên hệ, quan hệ chung nhất định.
Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: Những thuộc tính giống nhau là những
thuộc tính chung bản chất, theo Nguyễn Công Uẩn, Nguyễn Quang Luỹ, Đinh Văn
Vang [31,tr.86].
Trừu tượng hoá và khái quá hoá có mối quan hệ mật thiết với nhau chi phối và
bổ sung cho nhau.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điển Tiếng Việt (Nguyễn Như Ý,1999): “Sáng tạo làtìm ra cái mới,
6


cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải
quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”. [7.tr.78]
Theo Bách khoa toàn thư Xô - Viết (1976) thì “sáng tạo” là hoạt động của con
người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự

nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt
động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”.
Theo Viện sĩ Nguyễn Cảnh Toàn: “Nguời có đầu óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra”.[7.tr78]
Theo Đức Uy và các chuyên gia tâm lý học: “Sáng tạo là năng lực đáp ứng một
cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ. Sự
thích nghi như vậy, nếu có xu hướng nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác,
phát hiện sự nảy sinh những ý và nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu
hướng ngoại tâm lí thì mang thì thức của các cấu trúc mới, những quá trình hoặc sáng
chế mới hoặc tiếp tục tồn tại. Cái mới có thể là chủ quan. Theo tính chất phân bố, các
năng lực sáng tạo rất giống những biến số nhân cách thông thường. Theo lối kinh
nghiệm, có thể hình dung một cách đơn giản, yếu tố mới của sáng tạodưới dạng tam
đoạn luận: sản phẩm, quá trình, nhân cách, trong đó nhân cách vừa là sản phẩm, vừa là
quá trình; nghiên cứu sự sáng tạo cần gắn bó với vật lí học và khoa học tự nhiên; cần
coi sáng tạo là một hình thức của tiến hoá, bao gồm cả sự sáng tạo bản thân, ở đấy
sáng tạo là hình thức tiến hoá của ý thức. [7,tr.78]
Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối liên
hệ, suy nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị.
Về mặt tâm lí học có thể xem những biểu hiện đặc trưng của hoạtđộng sáng tạo
bao gồm:
- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình huống
mới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài, hay giữa các hệ thống kiến thức.
- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết, tạo thành cái mới.
- Nhìn thấy cấu ttrúc mới của đối tượng quen thuộc.
- Nhìn thấy mọi cách giải quyết vấn đề có thể có,tiến hành giải theo cách lựa
chọn tối ưu.

7

- Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những phương pháp
quen thuộc.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Quá trình sáng gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách
khác nhau, huy động thông tin, suy luận.
- Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị
ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được
quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực
giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo
theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các
luận chứng lôgic để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi
đó sự sáng tạo mới được khẳng định.
1.2.3. Tƣ duy sáng tạo
Trong tâm lý học định nghĩa “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vì giới
hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết
nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”.
Một số tác giải cho rằng “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý
tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ
phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả. Tính độc đáo của ý tưởng
thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”.[7.r.79]
Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân
của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.[7,tr.79]
1.2.4. Yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học cần trích dẫn ra đã đưa
ra năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính
độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.

a. Tính mền dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác.

8


b. Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ
và tình huống khác nhau.
c. Tính độc đáo: Tính độc đáo là khả năng tìm ra và giải quyết được vấn đề
theophương thức mới.
d. Tính hoàn thiện: Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý
nghĩ và hành động phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề: Tính nhạy cảm vấn đề là năng lực nhanh chóng phát
hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu… và từ đó đề xuất
hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
1.3. Phƣơng hƣớng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học môn Toán
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm
“Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của HS qua môn Toán ở trường trung học
cơ sở” đã đưa ra những định hướng để xây dựng biện pháp để rèn luyện tư duy sáng
tạo cho HS.
 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác.
 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả
năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới.
 Chú trọng rèn luyện những yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.
 Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả
các khâu của quá trình dạy học
1.4. Rèn luyện TDST thông qua giải bài tập lƣợng giác
Rèn luyện TDST qua giải bài tập lượng giác trong khóa luận nhằm đến những
mục tiêu cụ thể sau:
- HS tư duy tốt hơn về các bước giải một bài tập lượng giác nhằm nẵm vững các

quy trình có tính logic về các bước giải một bài toán nói chung.
- HS biết phát huy tính chịu khó tìm tòi nhiều lời giải cho một bài tập và sáng tạo
ra các bài tập mới từ bài tập đã cho.
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, bồi dưỡng hứng
thú học tập, tạo niềm vui trong học tập cho HS.
- Rèn luyện TDST cho HS lớp 11 ở THPT cần bám sát việc rèn luyện một số
thành tố của TDST phù hợp với kiến thức lượng giác có trong chương trình.

9


 Rèn luyện tính mền dẻo
Để rèn luyện tính mềm dẻo GV phải hướng dẫn HS biết điều chỉnh kịp thời
hướng suy nghĩ chưa đúng, không rập khuôn, không áp dụng máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng (của lượng giác, đại số, hình học) đã có vào hoàn cảnh
mới, điều kiện mới.
4
2
Ví dụ: Giải phương trình 4sin x  12cos x  7 1

* Hoạt động trí tuệ 1: Phân tích - tổng hợp
Hướng 1: Chọn hướng phân tích biến đổi hàm sinx thành hàm cosx để có
2
phương trình hợp lý với ẩn cos x . Hoặc chọn hướng phân tích biến đổi hàm cosx

2
thành hàm sinx để có phương trình hợp lý với ẩn sin x .

Từ hướng 1 ta có hoạt động phân tích:
2

2
Biến đổi sin x thành 1  cos x , sự phân tích này có được trên cơ sở tổng hợp
2
2
4
liên hệ hằng đẳng thức lượng giác sin x  cos x  1 . Tiếp tục phân tích sin x =

1  cos x  thành 1  2cos x  cos x . Điều này dẫn đến việc ta được phương trình
4 1  2cos x  cos x   12cos x  7 biến đổi phương trình ta được phương trình
2

2

2

2

4

4

2

4
2
2
mới 4cos x  4cos x  3  0 . Đây là dạng phương trình trùng phương với ẩn cos x

. Giải phương trình cuối ta được kết quả cos x 

2
2
hoặc cos x  
rút ra nghiệm
2
2

cần tìm

x


4

 k 2 , k  Z hoặc x  

3
 k 2 , k  Z .
4

Kiểm tra lại kết quả thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  

x


4

 k 2 , k  Z hoặc

3
 k 2 , k  Z
4

* Hoạt động trí tuệ 2: So sánh và tương tự
2
2
Cách giải 1: Sử dụng công thức biến đổi sin x thành 1  cos x . Đưa phương trình đã
4
2
cho về dạng 4cos x  4cos x  3  0

10


2
2
Cách giải 2: Sử dụng công thức biến đổi cos x thành 1  sin x . Đưa phương trình đã
4
2
cho về dạng 4sin x  12sin x  5  0
2
2
Hai cách giải trên đều dựa vào hằng đẳng thức: sin x  cos x  1 để phân tích, tổng

hợp và cách bước giải của chúng tương tự với nhau.
4
2
* Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng biểu thức hạ bậc để giải 4cos x  4cos x  3  0

 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho HS
thấy rõ các bước để giải một bài toán, tìm mối liên quan giữa các bài toán đã biết với
bài toán mới.Qua đó thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, khi khai thác sử
dụng khối kiến thức cơ bản và kinh nghiệm đã có một cách vững chắc.
Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

4  sin 4 x  cos 4 x   4  sin 6 x  cos6 x   sin 2 4 x  m 1
* Giải pháp 1:
- Ta đã có:

3
sin 6 x  cos 6 x  1  sin 2 2 x
4
1
sin 4 x  cos 4 x  1  sin 2 2 x
2
2
2
sin 4 x  4sin 2 x  4sin 4 x
4
2
- Do đó phương trình được biến đổi về dạng: 4sin 2 x  3sin 2 x  m

Đặt t  sin 2 x; 0  t  1. Khi đó phương trình có dạng

4t 2  3t  m  4t 2  3t  m  0  2 
2
Đặt: f  t   4t  3t  m

Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm   0;1

  2  có 1 nghiệm hoặc  2  có 2 nghiệm   0;1

11


 f  0  . f 1  0
 m 1  m   0


/
   0
 9  16m  0
 0  m 1
 af  0   0
  m  0
9
  
  
 9
   m 1
  m  0
16
  af 1  0
  1 m  0
16

 


8
S

 0  1
  0  1
3
2
 
 
Vậy với 

9
 m  1 thì phương trình trên có nghiệm.
16

* Giải pháp 2:
Phương trình (1) có nghiệm  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  4t 2  3t
trên đoạn  0;1
Xét hàm số

y  4t 2  3t trên đoạn  0;1

Đạo hàm y  8t  3, y  0  t 

3
8

Bảng biến thiên:



t

3
8

0

1



y'



+

y



9
16

 Rèn luyện tính độc đáo
Các bài toán đưa ra yêu cầu HS

phải có khả năng tìm những liên tưởng và

những kết hợp mới, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.









Ví dụ: Giải phương trình 1  3 sin x  1  3 cos x  2  3
Cách 1: Thực hiện phép biến đổi:

1 3 
1 3 
1
 sin x  
 cos x 
2
 2 2 
 2 2 

 3  

12


Đặt

1 3

1 3
 cos  ;
 sin 
2 2
2 2

Phương trình  3 sẽ được viết thành:

sin x.cos   sin  .cos x 

1

 sin  x     sin
4
2



 x  4    k 2
Giải phương trình  3 ta được nghiệm là : 
k  Z 
3

x 
   k 2

4
Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng:

 sin x  cos x  

3  sin x  cos x   2





 2 sin  x    6 cos  x    2
4
4


1 

3
 1

 sin  x   
cos  x   
2 
4 2
4
2




 1



 cos .sin  x    sin .cos  x   
3
4
3
4
2


 


 sin  x     sin
4 3
4



 


x

 k 2
x



k
2




3
12 4


k  Z 
 x  5  k 2
 x        k 2
 12
4
6

Cách 3: Đặt t  tan

x
2

* Chú ý: Đối với phương trình dạng:

a.sinP  x   b.cos Q  x   c.sin Q  x   d .cosP  x  * trong đó: a, b, c, d  R thỏa
2
2
2
2
mãn a  b  c  d  0 và P  x  , Q  x  không đồng thời là các hằng số.Bằng phép

chia

cho

a 2  b2

ta

có

*  sin  P  x      sin Q  x     hoặc

cos  P  x      co s Q  x     trong đó  ,  là các góc phụ thích hợp.

13


1.5. Thực trạng dạy và học giải bài tập phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ở trƣờng
THPT Phù Yên
Qua phiếu điều tra tại tường THPT Phù Yên tôi nhận thấy:
Nhận thức: Để có tư duy sáng tạo thì HS phải tìm tòi, khám phá ra điều mới mẻ
trong các bài toán.
Thực tế: Việc tìm tòi, khám phá ra điều mới mẻ trong các bài toán không hề đơn
giản.
Biện pháp: Khi giải các bài tậpcần đề ra các mục tiêu phát triển năng lực sáng tạo
ở mức cải biến, sáng tạo bộ phận về kỹ năng giải bài tập vận dụng vào kiến thức lượng
giác .
Lượng giác là một chủ đề khá khócó liện quan mật thiết đến kiến thức của hình
học; số học, đại số, logic, tập hợp đã cài đặt trong chương trình toán học ở trung học
phổ thông. Mặc dù, SGK môn toán mới đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu
đối với HS nhưng để học tốt phần lượng giác không đơn giản do:
Học lý thuyết:
- Công thức lượng giác khá nhiều nên HS hay quên và bị nhầm lẫn.

- Tuy công thức lượng giác học ở cuối lớp 10 nhưng sang đầu lớp 11 (do việc
học bị ngắt quãng khá xa)HS mới phải vận dụng để giải phương trình lượng giác nên
nhiều HS phải biết tự ôn lại mới có thể học tốt.
- Để vận dụng sáng tạo được công thức lượng giác (đúng, linh hoạt, độc đáo)
trong giải bài tập thì HS phải có khả năng ghi nhớ sâu và vững chắc hệ thống công
thức cơ bản, dạng bài tập cơ bản và phải biết dành khá nhiều thời gian cho việc làm
bài tập. Kỹ năng phải đạt tới sự thành thạo và trở nên kỹ xảo.
Khi làm bài tập
- Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khá nhiều so với đại số nên HS
phần lớn lại gặp khó khăn khi bắt đầu học dễ gây chán nản cho HS .
- Do lượng giác là lĩnh vực liên quan khá nhiềukiến thức các môn so với đại số
nên HS khó diễn đạt và trình bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện.
- Khi làm bài tập HS thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng
phương trình lượng giác cơ bản nên khi gặp những dạng bài toán tích hợp không phải
dạng cơ bản đã gặp và ghi nhớ được thì HS không giải được.

14


- Để nắm được các phương pháp giải các phương trình cơ bản một cách vững
chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài. Trong khi đó thời lượng ở lớp 11 dành
cho phần này chỉ 17 tiết nên HSkhó có thể mở rộng, tư duy linh hoạt đối với các dạng
bài tập khác. Do đó, để HS làm tốt các bài tập lượng giác khi thi tốt nghiệp THPT
quốc gia thì GV cần có chiến lược giảng dạy tốt.
- Tính bị động của HS khá lớn nên GV vất vả trong quá trình giảng dạy nếu yêu
cầu cao đối với HS.
- Đây là nội dung khó nên HS dễ nhầm lẫn và hoang mang khi tiếp nhận kiến
thức mới ở từng giờ học.
- Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên GV phải mất công
chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức

của từng HS.
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều, nhưng GV vẫn đưa ra hệ thống
bài tập khá phong phú để HS nắm được. Đồng thời GV yêu cầu HS về nhà tìm hiểu
thêm, tự học để học tốt phần này.
Theo tôi, một bài giảng phương trình lượng giác của nhà giáo có trình độ và
lương tâm, trong mỗi tiết học phải mang lại cho người học một khối lượng hiểu biết
hoàn chỉnh (chính vì vậy tránh được việc học quá dài, thu gọn được số giờ học) kèm
theo những chỉ dẫn về phương pháp và tài liệu tra cứu mà tự HS có thể không có
được.Như vậy mới tiết kiệm thời gian cho HS và tạo điều kiện tối đa cho HS dùng số
thời gian còn lại để tự trau dồi thêm kiến thức.
* Biện pháp:
 Đảm bảo phát triển rèn luyện TDST, chủ động của HS khi giải toán.
- Trong qua trình giảng dạy GV không nên dẫn dắt quá sâu mà nên hướng dẫn
tìm hiểu các hướng giải bằng những câu hỏi khéo léo định hướng tính mềm dẻo của tư
duy HS, giúp HS tự mày mò ra con đường để có phương pháp giải cho các dạng bài
tập lượng giác.
- Tự sửa bài tập bằng cách đối chiếu với bài của các bạn trong nhóm, bài sửa của
lớp. Tự đánh giá bài làm của mình. Biết lắng nghe nhận ra điểm đúng, điểm sai qua bài
làm của bạn, biết so sánh và tự sửa được bài làm một cách rõ ràng, khoa học qua đó
rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST.

15


- Học và nắm được các dạng bài, HS phải chuẩn bị bài ở nhà chu đáo, thi đua học
tập giữa các bạn, các nhóm trong lớp. Nắm chắc các công thức đã được học.Biết vận dụng
các công thức để giải bài tập một cách có hiệu quả hướng tới sự độc đáo của TDST.
- Biết tự đặt ra các câu hỏi để nhờ bạn, nhờ GV để giải đáp nhằm làm rõ thêm
kiến thức của bài học nhằm phát huy tính độc lập tự chủ của cá nhân trong học tập.
 Trong tiết học GV cần chú ý đến tất cả các đối tượng HS

- GV cần phải phân loại được đối tượng HS trong lớp, đặc biệt quan tâm đến HS
yếu kém, phải làm cho mọi HS trong lớp biết nhiệm vụ của cá nhân rồi tự phân tích đề
bài để tìm ra cách giải thích hợp. GV phải nắm được từng khả năng của HS, từ đó giúp
HS phát huy khả năng năng lực cá nhân tôt nhất.
- Trong giờ học GV không nên chỉ chú ý đến đối tượng HS yếu hoặc chú ý đến
HS khá giỏi, mà cần chú ý đến cả 3 đối tượng nhằm khắc phục tình trạng nhàm chán,
mất hứng thú trong giờ học của mọi đối tượng HS.
 Sử dụng linh hoạt các hình thức, phương thức dạy học
- Việc lựa chọn, phối hợp, vận dụng hợp lí các phương pháp dạy học ở từng tiết
có đặc điểm riêng, không thể áp dụng một cách máy móc, đồng loạt. Không có phương
pháp nào là '' vạn năng ''. Chỉ có sự tìm tòi sáng tạo, sử dụng linh hoạt các phương
pháp dạy học mới đạt được thành công trong mỗi giờ dạy.
- GV khuyến khích HS có thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm của
mình, của bạn. Tập cho HS có thói quen tìm nhiều phương án và lựa chọn phương
pháp hợp lý nhất để giải quyết bài toán.
- Trong giảng dạy phải lắng nghe, thấu hiểu tâm lí của HS, động viên khuyến
khích kịp thời, nghiêm khắc kiên quyết phê bình thái độ lơ là đối với nhiệm vụ học
tập. Luôn tạo cho HS sự hứng thú, tính sáng tạo, linh hoạt, tự tin trong làm bài.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, khoá luận đã trình bàycác Nghiên cứu của tác giả về một số
đặc điểm của tư duy, tư duy sáng tạo, phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS
thông qua dạy học môn toán. Trình bày thực trạng dạy và học giải bài tập PTLG lớp
11 ở trường THPT Phù Yên.
Vấn đề về rèn luyện TDST cho HS thông qua giải bài tập lượng giác.

16


Đồng thời đã trình bày được các quan điểm của một số tác giả như Spieecskin,
Đặng Phương Kiệt, Mai Hữu Khuê, Nguyễn Đình Trãi, Trần Minh Đức, Nguyễn

Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loanvề khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo
và phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học môn Toán.
Định hướng việc rèn luyện TDST cho HS lớp 11 ở THPT Sơn La theo ba thành
tố quan trọng là Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; tính độc đáo gắn với các bài tập
lượng giác, qua đó làm cơ sở để nghiên cứu chương 2.

17


CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
TRONG GIẢI MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HS
LỚP 11 THPT
2.1. Nguồn gốc của lƣợng giác
Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai
Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước.Các nhà
toán học Ấn Độ cổ đại là nhữg người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số
đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng giác.
Ngày nay có nhiều ứng dụng của lượng giác,cụ thể có thể nói đến như là kỹ
thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới
các ngôi sao gần; trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ
thống hoa tiêu vệ tinh. Các lĩnh lực khác có sử dụng lượng giác còn có lý thuyết âm
nhạc, âm học, quang học, phân tích thị tường tài chính, điện tử học, lý thuyêt xác suất,
thống kê, sinh học, chụp chiếu y học, dược học, hóa học, lý thuyết số, địa chất học, khí
tượng học, hải dương học và nhiều lĩnh vực của vật lý, đo dạc đất đai và địa hình, kiến
trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa học công trình về điện, cơ khí, xây dựng, đồ họa
máy tính, tinh thể học...
2.2. Nội dung chƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ thông
Phương trình lượng giác được trình bày ở chương I sách giáo khoaĐại số và giải tích
11 với 20 tiết gồm các nội dung sau:

 1: Hàm số lượng giác (8 tiết)
 2 : Phương trình lượng giác cơ bản (4 tiết )
 3: Một số hệ phương trình lượng giác thường gặp (8 tiết)
Yêu cầu thực hiện chương trình lượng giác ở THPT: HS cần nắm được phương
trình lượng giác cơ bản và công thức tính nghiệm thông qua các hoạt động tìm hiểu
công thức, vận dụng và luyện tập, củng cố.
Nắm được kỹ năng giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bảnqua hoạt
động ghi nhớ, phân tích, tìm tòi lời giải đồng thời biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ
tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
Đặc điểm khác của bài tập lượng giác với các dạng bài tập khác là:
-Dạng bài tập có nhiều cách giải:
18


Những bài tập dạng này giúp cho các em có cách nhìn sâu hơn về phương pháp
và cách giải phương trình lượng giác cũng như giúp cho các em có thể tư duy một bài
toán nhanh nhất, đáp ứng được nhu cầu đổi mới của việc học đó là sự sáng tạo trong
làm bài, tư duy nhanh và độc lập, khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ cho cùng một bài
toán. Các bài tập này có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy, một trong những
yếu tố quan trọng hàng đầu để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS
- Có tác dụng trong rèn luyện TDST (tính Mềm dẻo - Nhuần nhuyễn - Độc đáo)
Trong nội dung phương trình lượng giác, SGK không yêu cầuHS giải các
phương trình đòi hỏi biến đổi phức tạp và không xét các phương trình lượng giác có
chứa tham số vì đa số các bài toán loại này thường dẫn đến phần biện luận khá phức
tạp. Các vấn đề phức tạp như thế, nếu cần có thể đưa vào các chuyên đề lựa chọn.
Nội dung bất phương trình lượng giác chỉ được trình bày trong bài học thêm.
Trong hệ thống bài tập cũng không có các bài tập về bất phương trình lượng giác.
Điều đó hoàn toàn phù hợp với xu thế hiện nay trên thế giới. Trong chương trình của
hầu hết các nước trên thế giới và trong khu vực cũng không hoặc chỉ đề cập hết sức
đơn giản đến vấn đề bất phương trình lượng giác.

SGK yêu cầu về giải các phương trình lượng giác ở đây được giảm nhẹ rất
nhiều so với trước đây. Tuy nhiên, GV cần chú ý rèn luyện cho HS kỹ năng giải các
phương trình lượng giác cơ bản thật thành thạo. Đó là cơ sơ để HS nâng cao kỹ năng
giải các phương trình phức tạp hơn.
Để rèn luyện TDST cho học sinh khóa luận đã đưa ra hướng rèn luyện tính
mềm dẻo - nhuần nhuyễn - độc đáo thông qua một số ví dụ giải phương trình lượng
giác.
2.3. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS thông qua giải phƣơng trình lƣợng giác
lớp 11
2.3.1. Rèn luyện theo tính mềm dẻo
a. Cơ sở, mục đích
Tính mềm dẻo của tư duy là khả năng dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả
năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp mới, tạo ra sự vật mới
trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật
và điều phán đoán.
19