Ôn tập hè toán 8 lên 9

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

98 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI & CĂN BẬC BA
GIÚP CON TỰ TIN BƯỚC VÀO LỚP 9
Bài 1:
Chứng minh :

a2  3
a2  2

 2 với mọi giá trị của a

Bài 2:
Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau Chứng minh rằng :

1

a  b 

2



1

b  c 

2



1

c  a 

2

là số hữu tỉ

Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  4x  4  x 2  4x  4
Bài 4:
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x
a.

3x  2

b.

4
2x  3

c.

x x  2

d.

1
x 2  4x  4

Bài 5:
So sánh
a. 3 và

3 1

b. 3 11 và 12
c.

7  15 và 7

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

d. 1 

2

và

23

3
5

Bài 6:
Tính
a. 5. 2

4

b.

252  242

c.

49  25  4. 0,25

d.





169  121  81 : 0, 49

Bài 7:
Giải phương trình
a.

x 1  3

b.

x  3

c.

x2  x 1  1

d.

x 2  1  3

Bài 8:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x 2  11
b. x 2  2 2x  2
c. 5  7x 2
d. x 2  4 5x  20
Bài 9:
Rút gọn biểu thức
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a. 2 x 2 (với x < 0);

b.

a  5

2

1 10
x (với x < 0)
2

với a  5 ;

x  10

10

với x  10

c. x  4  x 2  8x  16 với x < 4
d.




2

x y .

x y



2

với 0  x  y

Bài 10:
Rút gọn biểu thức
a.

b.

3 x
(với x  0, x  9)
x 9

x 5 x 6
x 3

(với x  0, x  9)

c. 4x  x 2  4x  4 (với x  2)
d. 6  2x  9  6x  x 2 (với x < 3)
Bài 11:
Chứng minh đẳng thức
a. 9  4 5 
b.





5 2

2

23  8 7  7  4



c. 11  6 2  3  2



2

d. a  4 a  2  2  a  4 a  2  2  4 (với 2  a  6 )
Bài 12:
Cho biểu thức A  x 2  6x  9  2x  1
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:

Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A  2
Bài 13:
Tìm x biết
a.

x  3

b.

1
1
1
x2  x 
 x
2
16
4

c.

x 2  6x  9  x  1

d.

x  2 x 1  2

2

 3x

Bài 14:
Rút gọn các biểu thức sau:
a. 19  6 2  3  2 2
b.



c.

7  4 3  13  4 3

1 2



2

 32 2 

2

6

Bài 15:
Giải các bất phương trình sau
a.

x 2  x

b.

4 x2  x2  4

Bài 16:
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi hãy so sánh

2014  2016 và 2 2015

Bài 17:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Với x  2015 chứng minh rằng: x 

1
 2013
x  2015

Bài 18:

Với n là số tự nhiên hãy chứng minh



n 1  n



2



2n  1

2



2n  1

2

1

Bài 19:
Tính giá trị của biểu thức A 

1
3 5



1
5 7



1
7 9

 ... 

1
97  99

Bài 20:







Cho x  x 2  2016 y  y 2  2016  2016 . Tính S=x+y
Bài 21:

Tính giá trị của biểu thức B 

2 3  5  13  48
6 2

Bài 22:
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

A  4  10  2 5  4  10  2 5
Bài 23:
Áp dụng các quy tắc nhân các căn bậc hai hãy tính
a.

10. 40

b.

5. 45

c.

52. 13

d.

2. 162

Bài 24:
Áp dụng quy tắc khai phương của một thương hãy tính
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a.

9
169

b.

25
144

c.

1

9
16

d.

2

7
81

Bài 25:

Áp dụng quy tắc khai phương hãy tính:
a.

45.80

b.

2, 5.14, 4

c.

d.

2300
23
12, 5
0, 5

Bài 26:
Rút gọn các biểu thức sau:
a.

4 a  3 với a  3

b.

9 b  2 với b  2

2

2

c. a 2 a  1 với a  0
2

d. b 2 b  1 với b  0
2

Bài 27:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh
a.

2  3 và 10

b. 16 và

15. 17

Bài 28:
Tìm x biết

a.

x  2015  1

b.

2x  1  x

c.

x  2016  2

Bài 29:
Tìm x thỏa mãn điều kiện sau:
a.
b.

4x 2  9  2 2x  3

9x  7
7x  5

 7x  5

Bài 30:
Rút gọn
a.

b.

6  14
2 3  28

2  3  6  8  16
2 3 4

Bài 31:
So sánh A và B A 

1
1 2



1
2 3

 ... 

1
35  36

;

B

34 3
6 2 5

Bài 32:

Rút gọn các biểu thức sau
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

98  72  0.5 8

a.
b.

c.



99  18  11



11  3 22

2
3
1
 24  2


3
8
6

d. 2 a 

5
4
2
9a 3  a
 2 25a 5 với a>0
a
a a

Bài 33:
So sánh
a. 2 3 và 3 2
b.

1
1
6 và 6
3
3

c.

7  5 và

5 3

d. 3 12 và 2 18
Bài 34:
Tính
a.

b.

c.

d.

3
5 2
5 3
5 3
1 a
2 a

với a > 0 và a  4

2 10  5
4  10

Bài 35:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a. 3  3  15  3 5
b. 1  a  1  a 2 với 1  a  1
c. a 3  b 3  a 2b  ab 2 với a  0, b  0
d. x  y  xy 2  y 3

với x  0; y  0

Bài 36:
Tính

2 1

a.

2 2

2

b.

3 1



2
2 2



1
3 2

2 5

c.

2 1



2

6



3 3

2 5



2  3 5

2  3 5

Bài 37:
Tìm x biết
a. 5 12x  4 3x  2 48x  14

4x  20  x  5 

b.

c.

1
9x  45  4
3

3 x 5 2 x 7

1  x
2
3

9x 2  45 

d.

1
x 2  5 1 25x 2  125
16x 2  80  3


9
12
16
4
9

Bài 38:
Rút gọn biểu thức
a.



12  2 18  5 3



3 5 6

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

b. 3

c.

20  2 2 80  2 6 45

5  13  48

d. 15  60  180  84
Bài 39:
Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến

 x y
x  y 
xy


a. 
với x  0, y  0, x  y
 :
 x  y
x  y  x  y


a  a 
  a  a 

b. 1 
 1 
  a với a  1; a  0



1  a 
a  1 
Bài 40:
Chứng minh đẳng thức:
a.

a2  x 2  a2  x 2
a2  x 2  a2  x 2

a4
a2
; với |a| > |x|

1

x4
x2



2

2

 5  2 6   5  2 6 

  
  4 6
b. 
 3  2   3  2 

x x  y y


 xy  :
c. 
 x  y




x y



2

 1 ; với x  0; y  0; x  y 

Bài 41:
Cho biểu thức: A 

x 1
x 2



2 x
x 2



25 x
4 x

a. Rút gọn A nếu x  0; x  4
b. Tìm x để A = 2
Bài 42:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Tính giá trị của các biểu thức sau



1 x

a.

b.

 4
2

x
; với x = 2

1 x



x y

 4
2

xy
; với x = - 2; y = -3

1  xy

x  y x 3y 2  2x 3y 2  xy 4
c.
.
y
x 2  2xy  y 2

với x = 2; y = 1

Bài 43:


  1

x
4
4 

 . 
 với x  0; x  4


Cho biểu thức R  
 x  2 x  2 x   x  2 x  4 
a. Rút gọn R
b. Tính giá trị của R khi x  4  2 3
c. Tìm giá trị của x để R > 0
Bài 44:
Cho biểu thức A 

1
2 a 2



1
2 a 2



a
1 a

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của A biết a 

c. Tìm a để A 

4
9

1
2

Bài 45:

 x 2
x  2  1  x 


Cho biểu thức C  
 .
 x  1
2
x  2 x  1

2

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a. Rút gọn C nếu x  0;x  1
b. Tìm x để C dương
c. Tìm giá trị lớn nhất của C
Bài 46:
Rút gọn các biểu thức sau:


3  3  
3  3 


a. A = 2 
 . 2 


3  1  
3  1 

b

b. B = 
 a - ab


 . a b - b a


ab - b 



a



( với a > 0, b > 0, a  b)

Bài 47:
Rút gọn các biểu thức:
a. A =

3 6
1 2



2 8
1 2

 1
 x + 2 x
1
 .
b. B = 

 x  4 x + 4 x  4 
x

( với x > 0, x  4 ).

Bài 48:

4x

Cho biểu thức P 

x 3

; x  9 . Tìm m để với mọi x > 9 ta có m





x 3 P  x 1

Bài 49:

Cho biểu thức A 



x y
xy



2

Biết x.y =16. Hãy xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhât.

Bài 50:

Cho biểu thức P 





x 1
x

2

 0 với x  0 . Tìm giá trị của x thỏa mãn

P. x  6 x  3  x  4
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Bài 51:
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau
a. A 

b. B 

c. C 

d. D 

1
x 2



2
x 4

x 2
x 1

x 2
x 1
1
x x 1

Bài 52:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A  x  1 

b. B 

1
x 1

x  2016
x

Bài 53:
Cho biểu thức P 

4x
x 3

; x  9

a. Tìm giá trị của x để P=-1
b. Tính giá trị của P biết x=4
c. Tính giá trị của P biết x  7  4 3
Bài 54:
Cho biểu thức P 

x
x 2

a. Điều kiện xác định P.
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

b. Tìm các giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên.
Bài 55:
Tìm
a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  x  1
b. Giá trị lớn nhất của biểu thức B 

1
x  x 1

Bài 56:
Cho biểu thức P 

x 1
x 3

a. Tìm điều kiện xác định
b. Tìm số x nguyên để P nguyên
Bài 57:
Cho biểu thức P 

x 2 x 1
x

a. Chứng minh rằng P  0 với x  0; x  1

b. Tính giá trị của P biết x 

2
2 3

Bài 58:
Cho biểu thức P 

x 1
x 5

a. Tìm giá trị của x để P < 2
b. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 59:
Cho biểu thức P  a  a
a. Biết a  1 , hãy so sánh P và Q  P
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

b. Tìm a để P = 2
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 60:
Cho biểu thức P 

x 1
x 1

a. Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
b. Tìm các giá trị của x để P  x
Bài 61:
Cho biểu thức P 

1 x  x

với x  0

x

a. Tính giá trị của P biết x  7  4 3
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 62:
Cho biểu thức A 

x 1
10x  2 x

a. Tìm các giá trị của x để A  A2
b. Tìm các giá trị của x để A 

1
4

Bài 63:

 1
1 
x
 :

Cho biểu thức P = 
(với x > 0, x  1)

 x - x

x 1 x - 2 x  1
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P >

1
2

Bài 64:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Tìm các số x, y, z biết x  y  z  11  2 x  4 y  1  6 z  2
Bài 65:
Cho a > 0, b > 0 và

1 1
  1 . CMR: a  b  a  1  b  1
a b

Bài 66:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  x  2  y  3 biết x + y = 6
Bài 67:
Giải phương trình.

x2 - 3x + 2 +

x+3 =

x-2 +

x2 + 2x - 3

Bài 68:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2 - x y + x + y -

y +1

Bài 69:

 1
1 
x
 :
Cho biểu thức P = 
(với x > 0, x  1)

 x - x
x  1 x - 2 x  1
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P >

1
2

Bài 70:
Thực hiện phép tính


1 
8  .3 6
a. 2 6  4 3  5 2 

4 



 



2

b. 2 2 2  3 3  1  2 2  6 6





c. 20 300  15 675  5 75 : 15

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

 1 1 2 3 2 1  2

 :
d. 


 3 2 3 2 7 6  7

1

8

Bài 71:
Tính:
a.
b.

c.

d.

6 2 5  6 2 5

2 12  6
2 6 3



32 2
17  12 2

10  5
2 15  3



3 2 2
17  12 2

9  2 18 . 9  6



5 3



5 3



Bài 72:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.

a  b  2 ab
a b

:

1
a b

 a  b với a > 0; b > 0 và a  b

3 2  6
54  2


 1

b. 
.
 12  2
3  6

a  a  
a  a 


.
2

c. 2 
 
  4  a với a > 0 và a  1



a 1 
1  a 

 3  2 3 2  2 

 :

d. 

 3  2
2  1 





2 3 1

Bài 73:
Thực hiện phép tính

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.



1
1
a. 

 1 .

 5  2
5 2

b.

32 3
3



2 2
2 1


2 
c. 0,1 3 . 6.



1





 2 3

2

 1 
  
 3 





2 1

2





3 2 



2



2

 9
9
1  3 1
 3
3
3
 3   4  : 2
d. 

 5
5
3 
3
Bài 74:
Giải các phương trình sau

75x
x
x

5
 12
4
3
12

a.

48x 

b.

3  x  27  9x  1,25 48  16x  6

c.

5 x 2
8 x  2, 5



2
7

9x 2  12x  4  4

d.

Bài 75:
Rút gọn các biểu thức sau

2  3 1 3

2
2

a.



b. 3 2  6

c.



63 3

74 3

6 2 2

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

d.

94 5
5  20

Bài 76:
Cho biểu thức P 

10 x
x 3 x 4



2 x 3
x 4



x 1
1 x

a. Rút gọn P
b. Chứng minh P > - 3
c. Tìm GTLN của P
Bài 77:

x

Cho biểu thức P 

x 1



3
x 1



6 x 4
x 1

a. Rút gọn P
b. Tìm x để P 

1
2

Bài 78:
Cho hai biểu thức P 

x 3
x 2

và Q 

x 1
x 2



5 x 2
với x  0; x  4
x 4

a. Tính giá trị biểu thức P khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức Q
c. Tìm giá trị của x để

P
đạt giá trị nhỏ nhất
Q

Bài 79:
Cho biểu thức: A 

2 x 9
x 5 x 6



x 3
x 2



2 x 1
3 x

a. Rút gọn A

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

b. Tính giá trị biểu thức của A khi x 

2
3 5

c. Tìm x để A < 1
d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 80:
Cho a >0 ; b>0 ; c>0. Chứng minh
a. a  b 

b.

4ab
1  ab

a b c
  3
b c a

Bài 81:
Cho biểu thức M 

a2  a
a  a 1



2a  a
a

1

a. Rút gọn M

M

b. Biết a > 1. Hãy so sánh M và
c. Tìm a để M = 2
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Bài 82:

So sánh các số sau: A  2 1  2 3  2 5  ...  2 19 và

B  2 2  2 4  2 6  ...  2 18  2 20
Bài 83:

x  xy  y  2

Tìm x, y nguyên thỏa mãn
Bài 84:
Cho xy 

1  x 1  y   a
2

2

Hãy tính S  x 1  y 2  y 1  x 2 theo a.

Bài 85:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

2 3

Chứng minh rằng:

2 3



2  2 3

 2

2  2 3

Bài 86:
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

A  3 20  14 2  3 20  14 2
Bài 87:
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: A 

20
3 5  22 5

Bài 88:
Tính giá trị của biểu thức B  1 

1
1
1
1
1
1
 2  1  2  2  ...  1  2 
2
1
2
2
3
99
1002

Bài 89:
Với mỗi k nguyên dương ta đặt Sk 



 
k

2 1 



k

2  1 Chứng minh rằng với mọi số

nguyên dương m, n (m>n) thì: Smn  Smn  Sm .Sn
Bài 90:
Chứng minh rằng:

3 3

2 1 

3

1 32 34


9
9
9

Bài 91:
Chứng minh rằng nếu x  y thì x  y  x  y  x  x 2  y 2  x  x 2  y 2 .
Bài 92:
Cho biểu thức P  a  6  6 a  3  a  6  6 a  3 Tính giá trị của biểu thức với
a 3

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Bài 93:
Chứng minh rằng phương trình x 5  x  1  0. .. có nghiệm duy nhất là


1 
25

621
25

621

x  1  3
3

3
2
2


Bài 94:
Chứng minh rằng số x 0  2  2  3  6  3 2  3 là một nghiệm của phương
trình x 4  16x 2  32  0
Bài 95:
Chứng minh rằng x  3 9  4 5  3 9  4 5 là nghiệm của phương trình

x 3  3x  18  0 từ đó hãy tìm x.
Bài 96:
Tính giá trị của biểu thức:
2

4

1 + 2010 
 20102 - 4 2010
A= 
+
 4
 1 - 4 2010
2010



2

1+

2010
1+

+

1
2010

2010

Bài 97:
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=

1  x2  1  y2  1  z2  2





x y z .

Bài 98:

 1
1   1
1 
1
 : 
 


Cho biểu thức sau: A  

1  x 1  x  1  x 1  x  1  x
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị của A khi x  7  4 3
c. Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất.

d. Với giá trị nào của x thì A. x nhận giá trị nguyên.
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

e. Tìm giá trị của A khi x 

1
9

-------------------------- Hết ---------------------------

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website: