2D1 1 5 3c13 DE SO 1 THPT QG 2018 môn toán gv hứa lâm phong da sua

m0

m

Câu 13. [2D1-1.5-3] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Gọi
là giá trị nhỏ nhất của tham số thực
để hàm số
1 3 1
y = x − ( m + 1) x 2 + mx + 1
( 2;3) .
3
2
nghịch biến trên khoảng
Khẳng định nào dưới đây là đúng về
5
m
P= 20 ?
m0 + 1

P ∈ [ 20;30]
A.

P ∈ [ 10;19 ]
B.

P ∈ [ 31; 40]

P ∈ [ 0;9 ]

C.
Lời giải

D.

Đáp án A
2
2
y = x 2 − ( m + 1) x + m ⇒ ∆ = ( m + 1) − 4m = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1)
Cách 1.
2
TH 1: ∆ ≤ 0 ⇔ ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m = 1 y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ≤ 0 a = 1 > 0), ¡ , ( 2;3)
.
2
TH 2 : ∆ > 0 ⇔ ( m − 1) > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ≤ 0 a = 1 > 0), ¡ , ( 2;3)
.

hoặc:

( 1; m )
Ta thấy rằng hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng
( 2;3)
thì:

( 2;3) ⊂ ( 1; m ) ⇔ m ≥ 3;

( 2;3) ⊂ ( m;1)
hoặc

y

( m;1) .

hoặc

P=

Vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng

243
= 24,3 ∈ [ 20;30 ]
10

(vô lý).
2;3
⇔
( ) y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 2;3)

Cách 2: nghịch biến trên khoảng
⇔ x 2 − ( m + 1) x + m ≤ 0, ∀x ∈ ( 2;3 ) ⇔ x 2 − x + m ( 1 − x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 2;3)

⇔ m ( x − 1) ≥ x 2 − x, ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ m ≥

⇔ m ≥ x, ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ m ≥ 3

`
x2 − x
 `

, ∀x ∈ ( 2;3)  voˆ u ix ∈ ( 2;3 ) thix − 1 > 0 ÷
x −1



Phương án nhiễu.
x0 = 2
D. Nhầm