2D1 1 114c50 72 THPT quảng xương 1 thanh hóa lần 1 file word có lời giải chi tiết copy

Câu 50. [2D1-1.11-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1-THANH HÓA-LẦN 1) Hàm số
vẽ.
1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2017
3
4
2
Xét hàm số

y = f ( x)

có đồ thị

y = f '( x )

như hình

Trong các mệnh đề dưới đây:
( I ) g ( 0 ) < g ( 1)

( II )

min g ( x ) = g ( −1)

x∈[ −3;1]

( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −3; −1)
g ( x ) = max { g ( −3) , g ( 1) }
( IV ) xmax

∈[ −3;1]
Số mệnh đề đúng là:
A. 2

B. 1

C. 3
Lời giải

D. 4

Đáp án D

3
3
3
3

g ' ( x ) = f ' ( x ) − x 2 − x + = f ' ( x ) −  x 2 + x − ÷.
2
2
2
2  Căn cứ vào đồ thị ta có:

Ta có
f ' ( −1) = −2 g ' ( −1) ' = 0


⇒ g ' ( 1) = 0
f ' ( 1) = 1



f ' ( −3) = 3
g ' ( −3 ) = 0
3
3
x−
2
2 trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y = f ' ( x )
Vẽ Parabol
3
3
f '( x ) < x2 + x −
−3; −1)
(
2
2 nên g ' ( x ) < 0∀x ∈ ( −3; −1)
Ta có: Trên
thì
3
3
2
f
'
x
>
x
+
x
−

(
)
−1;1)
2
2 nên g ' ( x ) > 0∀x ∈ ( −1;1)
Trên (
thì
BBT
g x
−3;1]
Khi đó
của hàm số ( ) trên đoạn [
:
min g ( x ) = g ( −1) , g ( 0 ) < g ( 1) ,
g( x)
x∈[ −3;1]
Vậy
hàm
số
nghịch
biến
m ax g ( x ) = max { g ( −3) , g ( −1) }

( P ) :y = x 2 +

x∈[ −3;1]

trên

( −3; −1)

và