2D1 2 9 3c1811 de kiem tra chat luong dinh ky lan 9 THPT QG 2018 mon toan gv hua lam phong anh ta

Câu 18. [2D1-2.9-3] (KIỂM TRA ĐỊNH KÌ L9 - HỨA LÂM PHONG) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
x3 x 2
y=
− ( m + 2 ) + 2mx + 1
m
3
2
thực
để đồ thị của hàm số
có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu đồng
( d ) : x + y −1 = 0
thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải
Đáp án C
D = R y ' = x 2 − ( m + 2 ) x + 2m
tập xác định
.
2
⇔ ( m + 2 ) − 8m > 0 ⇔ m ≠ 2
y'
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi
đổi dấu 2 lần
1

 x = 2 ⇒⇒ y = 2m − 3
y' = 0 ⇔ 
3


1 
m3

 x = m ⇒ y = − m + m2 + 1
A  2; 2m − ÷, B  m; −
+ m 2 + 1÷

3 
6


6
Khi đó
. Đặt
( d ) : x + y − 1 = 0 ⇔ ( xA + y A − 1) ( xB + yB − 1) > 0
A B
, nằm cùng phía với
1

3 − 15 < m < −


1 
m3
2   m3


2
2


3
⇔  2 + 2m − − 1÷ m −
+ m + 1 − 1 ÷ > 0 ⇔  2m + ÷ −
+ m + m÷> 0 ⇔

3 
6
3  6




 0 < m < 3 + 15

(

)

1

m ∈  3 − 15; − ÷∪ 0;3 + 15 \ { 2} ⇒ m ∈ { 1;3; 4;5; 6}
3


So điều kiện, ta có:
Vậy có 5 giá trị nguyên.

.