2D1 3 143c17 DE SO 5 nguyenthiphuong

C

A

Câu 17. [2D1-3.14-3] Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ
đến một hòn đảo tại . Khoảng cách ngắn
C
USD
B
B
A
nhất từ
đến
là 1 km. Khoảng cách từ
đến
là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000
,
USD
S
S
A
A
còn đặt dưới đất là 3000
. Hỏi điểm trên bờ cách
bao nhiêu để khi mắc dây điện từ
qua rồi
C
đến
ít tốn kém nhất?
A.
B.

C.
D.
11
13
15
17
km.
km.
km.
km.
4
4
4
4
Lời giải
Đáp án B

Gọi

x

điện từ

là khoảng cách từ
A

qua

S

rồi đến

S

C

đến

B

. Khi đó khoảng cách từ

là:

f ( x ) = 5000 1 + x + 3000 ( 4 − x )
2

 5x − 3 1 + x2
f '( x) =
− 3000 = 1000 

1 + x2
1 + x2

5000 x


÷
÷


3
f '( x) = 0 ⇔ x = .
4

f '( x) =

(

5000
1 + x2

)

3

3
> 0, ∀x ⇒ f ''  ÷ > 0.
4

Do đó
min f ( x ) =

x∈( 0; +∞ )

13
3
⇔x= .
4
4

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì

S

phải cách

A

là

13
km.
4

S

đến

A

là

4 − x ( 0 < x < 4) .

Chi phí mắc dây