2D1 6 8 2c46 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

a
Câu 46. [2D1-6.8-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
để đồ thị hàm số
3
2
y = x + ( a + 10 ) x − x + 1
cắt trục hoành tại đúng một điểm?
9
8
10
11
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
x3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 = 0,
a
Xét phương trình hoành độ giao điểm
cô lập , đư phương trình về dạng
a = f ( x) ,
y = f ( x)
y=a
⇔
phương trình có nghiệm duy nhất
đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại một
BBT

điểm duy nhất, lập
và kết luận.
Cách giải:
( C ) Ox x3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 = 0 ( *)
Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là
x3 − x + 1
*
⇔
−
a
−
10
=
.
( )
(*)
x=0
x2
Dễ thấy
không là nghiệm của phương trình
. Khi đó
3
x − x +1
1 1
x3 + x − 2
f ( x) =
=
x

−
+
,
f
'
x
=
= 0 ⇔ x =1
(
)
x2
x x2
x3
Xét hàm số
có
lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞; f ( 1) = 1.
x →−∞

x →+∞

Tính
BBT:

x →0

x →0

f ( x ) = − a − 10
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

có nghiệm duy nhất

⇔ − a − 10 < 1 ⇔ a > −11

.