2D2 3 0 3c11 210 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 03 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết123 BTN

Câu 11. [2D2-3.0-3] (THPTQG ĐỀ SỐ 3 - THẦY TRẦN MINH TIẾN) Xét các số thực a , b thỏa mãn a ≥ b > 1 . Biết
1
a
P=
+ log a
log ab a
b đạt giá trị lớn nhất khi b = a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
rằng biểu thức
3 
k ∈ ;2÷
2 .
B.

A. k ∈ (2;3) .

C. k ∈ (−1;0) .
Lời giải

Đáp án D
Ta có
P=

1
a
+ log a = log a ab + 1 − log a b = 1 + log a b + 1 − log a b
log ab a
b

k
Khi b = a ⇒ P = 1 + k + 1 − k . Đặt t = 1 − k . Với k ≤ 1
2

 1 9 9
9
2
P = −t + t + 2 = −  t − ÷ + ≤
=
 2  4 4 ⇒ Max P 4 .
⇒

Đẳng thức xảy ra

⇔t=

1
3  3
⇒ k = ∈  0; ÷
2
4  2.

 3
k ∈  0; ÷
 2
D.