2D3 4 103c45 203 đề LUYYEN số 1 gv lê ANH TUẤN gắn ID 6 NINH vũ copy

1

xn
I �
dx,  n ��*  ,
2
3
n
x
x
x
0
1  x    ... 
2! 3!
n!
Câu 45. [2D3-4.10-3] (THPTQG - SỐ 1 - GV LÊ ANH TUẤN) Tính tích phân
ta được kết quả
1 1
1�
1�
� 1 1
2    ...  �
ln �
2    ...  �
 n  1 !.ln �
�
n ! �.
n ! �.
� 2! 3!
A.
B. � 2! 3!

C.

1 1
1�
  ...  �
n ! �.
� 2! 3!

2
 n  1 !.ln �
�

D. Đáp án khác
Lời giải

Đáp án D
Cách 1:
x 2 x3
xn
x 2 x3
x n 1
�
f n  x   1  x    ... 
� f n  x   1  x    ... 
 f  x
2! 3!
n!
2! 3!
 n 1 ! n1

Đặt

Do đó
Ta có,

f n  x   f n 1  x  

x
� n !.  f n  x   f n 1  x    x n
n!
.

n!.  f n  x   f n 1  x  

� f n 1  x 
I �
dx  n!.�
�
�1  f  x 
fn  x 
n
0
0�
1�
� 1 1
 n ! n !.ln �
2    ...  �
n! �
� 2! 3!

Cách 2
1

.

n

1

1�
�
f n�
 x
�
dx

n!.
1

�
�
�
� fn  x 
0�
�

�
�
dx  n!. x  ln  f n  x  
�

�





1
0