2D3 5 5 2c15 210 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 03 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết123 BTN

f x
Câu 15. [2D3-5.5-2] (THPTQG ĐỀ SỐ 3 - THẦY TRẦN MINH TIẾN) Cho hàm số   xác định và đồng biến trên
�1 �
f � � 1
 0;1 và có �2 � , công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1  f  x  ,

y2   f  x  

2

, x1  0 , x2  1 là?

1

2

1

f  x   1  f  x   dx  �
f  x   1  f  x   dx
�
A.

1
2

0

.

B.

�f  x    f  x  
�
�
0

2

�
dx
�

1
2

1

C.

1

�f  x    f  x   �
�
dx
�
�
0

.
1

f  x   1  f  x   dx
�f  x   1  f  x   dx  �

2

1
2

0

.

D.
Lời giải

Đáp án D
� 1�
�1 �
f  x   1x ��
0; �
, f  x   1x �� ;1�
� 2�
�2 �
Ta có được:

1

1

1
2

0

0

1

�S �
f  x    f  x   dx  �
f  x   f  x   1 dx  �
f  x   1  f  x   dx  �
f  x   1  f  x   dx
2

0

1
2

*

Bổ

trợ

kiến thức:

f x
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số   liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x
b

S �
f  x  dx
a
a
x
b
= , = được tính theo công thức
.
y  f1  x 
y  f2  x 
a; b 

Cho hai hàm số
và
liên tục trên đoạn 
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hai hàm số đó và các đường thẳng x = a , x = b . Ta có công thức tính diện tích miền D , đó là
b

S�
f1  x   f 2  x  dx
a

Khi áp dụng công thức này cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải

f x  f2  x   0
a; b 
c, d  c  d 
phương trình 1  
trên đoạn 
. Giả sử phương trình có hai nghiệm
. Khi đó
f1  x   f 2  x 
a; c   c; d  ,  d ; b 
không đổi dấu trên các đoạn 
,
. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn

c

c

f1  x   f 2  x  dx  �
f1  x   f 2  x  dx
 a; c , ta có: �
a
a

.