2H1 2 4 3c38 203 đề LUYYEN số 1 gv lê ANH TUẤN gắn ID 6 NINH vũ copy

S . ABCD

(

SA = a 0 < a < 3

Câu 38. [2H1-2.4-3] (THPTQG - SỐ 1 - GV LÊ ANH TUẤN) Cho hình chóp
có cạnh bên
a
V
S . ABCD
và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo thể tích
của khối chóp
2
2
3 − a2
3 − a2
a 3− a
a 3−a
V=
V=
V=
V=
6 a
3 a
3
6
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Đáp án B
 HB = SB 2 − SH 2


2
2
 HC = SC − SH

HD = SD 2 − SH 2

SH ⊥ ( ABCD )

H
Kẻ
tại , ta có
SB = SC = SD = 1 ⇒ HB = HC = HD ⇒ H
∆BCD
Bài ra
là tâm đường tròn ngoại tiếp
.
∆BCD
C ⇒ H ∈ AC
Hơn nữa
cân tại
.
Ta có
∆SBD = ∆CBD ( c − c − c ) ⇒ SO = CO = AO ⇒ ∆SAC
S
vuông tại

1
1
1
1
a
⇒
=
+ 2 = 1 + 2 ⇒ SH =
2
2
SH
SC
SA
a
a2 + 1
.
Cạnh

AC = SA2 + SC 2 = a 2 + 1
2

a2 + 1 3 − a2
 AC 
⇒ OB 2 = SB 2 − SO 2 = 1 − 
=
1
−
=
÷
4

4
 2 

⇒ OB =

Do đó

3 − a2
0 < a < 3 ⇒ BD = 3 − a 2
2

(

)

1
1
a
1
1
a
1 2
a 3 − a2
VS . ABCD = SH .S ABCD = .
. AC.BD = .
.
a + 1. 3 − a 2 =
3
3 a2 + 1 2
3 a2 + 1 2

6

.

)