2H3 4 164c50 DE SO 5 nguyenthiphuong

Oxyz

Câu 50. [2H3-4.16-4] Trong không gian với hệ tọa độ

(Q)

phẳng

( P) : x + 2y + z − 6 = 0

. Mặt phẳng

chứa

, cho đường thẳng

d

x −1 y −1 z − 2
d:
=
=
1
1
−2

và mặt

( P)

và cắt

theo giao tuyến là đường thẳng

∆

(Q )

O

gốc tọa độ
một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
x− y+ z−4 = 0
x+ y+z+4=0
x+ y+ z−4=0

D.

x+ y−z−4 = 0

.

Lời giải
Đáp án C

( P)
O
H
Gọi ,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của
lên
và
Ta có

d ( O, ∆ ) = OI ≥ OH

Đường thẳng

OH

qua

. Dấu “=” xảy ra

O ( 0;0;0 )

⇔I≡H

∆

.

.

nhận r
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là

x = t
n = ( 1; 2;1)

 y = 2t
z = t


( P)

Mặt phẳng

có phương trình:

Từ hai phương trình trên suy ra
(Q )

Khi đó
Ta có

là mặt phẳng chứa

M ( 1;1; 2 ) ∈ d

x + 2y + z − 6 = 0

t = 1 ⇒ H ( 1; 2;1)
d

và đi qua

, vectơ chỉ phương của

H

d

.

.

.

là r
.
uuuur
u = ( 1;1; −2 ) , HM = ( 0; −1;1)

(Q )

Suy ra vectơ pháp tuyến của

là r
r uuuur
n = u; HM  = ( −1; −1; −1)

(Q )

Hơn nữa

(Q )

qua điểm

M ( 1;1; 2 )

nên

có phương trình là:

x+ y+ z−4=0

.

cách