SKKN - Toán 5

a. phần mở đầu
i. Lý do chọn đề tài:
Bài toán, theo nghĩa hẹp, là một vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần đợc
giải quyết bằng phơng pháp của toán học. Vì vậy, toỏn hc giỳp con ngi gii quyt cỏc
vấn đề của cuộc sống thông qua các bi toỏn thc t. Cỏc bi toỏn thc t c din t
bng li vn t ú cú tờn gi bi toỏn cú li vn.
Trong chơng trình môn Toán ở lớp 4 và lớp 5, các bài toán có lời văn đợc giới thiệu
nhiều dạng khác nhau. Trong đó các bài thuộc dạng toán liên quan đến tỉ số có số lợng
lớn và rất phong phú về nội dung thực tiễn, có khả năng gây hứng thú đến khả năng giải
toán ở học sinh, đặc biệt đối với các em học sinh giỏi.
Tuy nhiên, do đăc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và do có nhiều bài toán thuộc
dạng không điển hình nên việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số của các em còn gặp
khó khăn. Xuất phát từ nhận thức trên, tôi xin mạnh dạn đa ra một số kinh nghiệm nhỏ
trong việc h ớng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ
số của chúng
iI. Phơng pháp và tài liệu nghiên cứu:
1, Phơng pháp nghiên cứu:
- Tìm hiểu SGV, SGK, các tài liệu tham khảo
- Dự giờ, học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp.
- Nêu các phơng án dạy thử và đo kết quả dạy thử.
2, Tài liệu tham khảo:
- SGK, SGV.
- Các phơng pháp giải toán. (Nhà xuất bản GD)
- Toán nâng cao lớp 5(Tập 1, 2), Để học giỏi toán 5 (Nhà xuất bản GD)
Và các tài liệu khác .
b. phần nội dung
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn:
Đối với các em HS giỏi, ngoài việc giải đợc các bài toán ở SGK, giáo viên cần giúp
các em giải đợc các bài toán nâng cao theo chơng trình, biết cách trình bày bài làm khoa
học. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học tôi nhận thấy:
+ Những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số thờng phát triển từ bài toán mẫu,

mỗi bài thờng có những yêu cầu khai thác các điều kiện khác nhau (khai thác tổng, hiệu,
tỉ số và có bài yêu cầu khai thác cả điều kiện về tổng, hiệu lẫn tỉ số). Do vậy HS gặp rất
nhiều khó khăn trong việc khai thác các bài toán để giải bài toán đó.
+ Ngoài ra, có nhiều em mới chỉ biết áp dụng giải bài toán theo bài mẫu chứ các
em cha chủ động, sáng tạo trong việc tìm ra phơng pháp giải theo suy nghĩ của mình.
+ Việc trình bày bài giải của các em cũng cha đạt yêu cầu. Các em thờng trình bày
theo suy nghĩ của mình, cha biết chắt lọc, tìm những thuật ngữ, kí hiệu toán học để bài
làm ngắn gọn và chặt chẽ.
II. Các biện pháp cụ thể:
ở chơng trình lớp 4, các em đã biết phơng pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó. Tuy nhiên, trong chơng trình nâng cao có rất nhiều bài tập khác
liên quan đến tỉ số. Để giúp các em nắm đợc phơng pháp giải các bài toán này, giáo viên
cần phải hệ thống các bài tập đó theo từng nhóm. Mỗi nhóm bài, GV cần đa ra những bài
tập mẫu cho HS làm quen. Sau đó, các em so sánh với các dạng bài khác đã học, rút ra kết
luận về phơng pháp giải cho từng dạng bài.
Các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng tôi đã sắp xếp và
phân theo các nhóm nh sau:
1, Các bài toán áp dụng trực tiếp bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số
của chúng .
2, Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng .
3, Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán tìm hai số khi biết tổng
(hiệu) và tỉ số của chúng .
4, Các bài toán khai thác cả điều kiện về tổng, hiệu và tỉ số trong bài toán tìm hai
số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng .
5, Các bài toán khác về tỉ số .
Trên cơ sở phân nhóm nh vậy, GV sẽ dễ dàng hớng dẫn các em nắm chắc các dạng
bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải bài tập đúng. Sau đây, là các dẫn
chứng cụ thể cho từng nhốm bài:
1, Các bài toán áp dụng trực tiếp bài toán tìm hai số khi biết tổng

(hiệu) và tỉ số của chúng :
Ví dụ1: Lớp 5A có 40 học sinh. Biết rằng số HS nữ bằng
2
3
số HS nam. Tính số HS
nữ, HS nam.
Phân tích: ở dạng toán này, các em cần xác định đợc: Tổng số là 40 HS; Tỉ số của
HS nữ so với HS nam là 3 : 2. Tức là nếu coi số HS nữ gồm 3 phần bằng nhau thì số HS
nam gồm 2 phần nh thế. Tổng số HS cả lớp sẽ gồm 5 phần. Từ đó, các em giải đợc bài toán.
Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu và thơng của hai số là 0,75.
Phân tích: HS cần xác định đợc: Hiệu là 0,75; Tỉ số 0,75 tức là
100
75
hay
4
3
Từ đó, áp dụng bài mẫu các em sẽ tính đợc:
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 0,75
Số thứ hai:
Theo sơ đồ, ta thấy giá trị một phần bằng nhau là 0,75.
Vậy số thứ nhất là:
0,75 x 3 = 2,25
Số thứ hai là:
0,75 x 4 = 3
Đáp số: 2,25 và 3.
Nhận xét: Nhóm bài tập này khá đơn giản với các em. Song việc nắm chắc phơng pháp
giải bài tập trong nhóm này thì các em dễ dàng tiếp thu các bài tập thuộc nhóm sau. Bởi
vậy, trong khi làm toán, tôi luôn yêu cầu HS tự tìm thêm nhiều cách giải khác để nắm

chắc kiến thức hơn.
2, Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng .
Ví dụ3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên
trái số đó ta đựơc một số lớn gấp 13 lần số cần tìm.
Phân tích:Trong bài toán này, HS phải xác định đợc số tự nhiên đó thay đổi nh thế
nào nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó. Từ đó, các em xác định đợc hiệu số của số
mới và số cần tìm.
Bài giải:
Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có hai chữ số thì số đó tăng thêm 900 đơn vị.
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
Số đã cho: 900
Số mới:
Nhìn lên sơ đồ ta thấy số cần tìm là :
900 : (13 1) = 75
ĐS: 75
Ví dụ 4 : Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2
viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa, lúc này Bình có số bi đỏ gấp
đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Phân tích: HS xác định đợc: Tỉ số đề bài đã cho vào thời điểm số bi của bạn Bình
đã thêm vào và bớt đi một lợng là: Bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Vậy chúng ta cần xác định
tổng số bi của bạn Bình trong thời điểm đó có bao nhiêu viên?
Bài giải:
Tổng số bi của bạn Bình sau khi cho em và nhận thêm của bạn An là:
22 (3 + 2) + 7 = 24 (viên)
Ta có sơ đồ:
Bi xanh:
Bi đỏ: 24 viên
Số bi xanh lúc sau là:
24 : (2 + 1) = 8 (viên)

Số bi xanh lúc đầu là:
8 + 2 = 10 (viên)
Số bi đỏ lúc đầu là:
22 10 = 12 (viên)
Nhận xét: ở nhóm bài tập này, đề bài thờng cho tỉ số ở một thời điểm cố định, các điều
kiện khác nh tổng hoặc hiệu không cùng thời điểm với tỉ số. Vậy, cần xác định tổng
(hiệu) của các đại lợng tơng ứng với thời điểm đa ra tỉ số của đề bài.
3, Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng .
Ví dụ 5: Một cửa hàng gạo, có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950kg. Sau khi đã bán
6
2

số gạo nếp và
7
3
số gạo tẻ thì số gạo còn lại của 2 loại giống nhau. Hỏi lúc đầu cửa
hàng có bao nhiêu kg gạo nếp? Bao nhiêu kg gạo tẻ?
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số còn tỉ số của hai số thì HS phải tìm bằng cách
thực hiện các phép tính nh sau:
Phân số chỉ số gạo nếp còn lại là:
6
4
6
2
1
=
(số gạo nếp)
Phân số chỉ số gạo tẻ còn lại là:
7

4
7
3
1
=
(số gạo tẻ)