Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 34 trang )
TÍCH PHÂN
Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức
b
Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho
(2 x − 4)dx = 5 .
0
A. 5 .
B. −1;5 .
C. −1 .
D. −1;4 .
Lời giải tham khảo
b = −1
− 4 x) = 5 b 2 − 4b − 5 = 0
.
b
=
5
0
b
b
(2 x − 4)dx = 5 ( x
2
0
1
Câu 2. Cho I = 3x2 − 2x + ln(2x + 1) dx . Tìm giá trị của a biết I = bln a − c với a, b, c
0
là các số hữu tỉ.
A. a = 3.
C. a =
B. a = −3.
2
.
3
D. a = −
2
.
3
Lời giải tham khảo
1
1
1
0
0
0
I = 3x2 − 2x + ln(2x + 1) dx = 3x2 − 2x dx + ln(2x + 1) dx = I 1 + I 2
u = ln(2x + 1)
Giải I 2 bằng phương pháp từng phần
dv = dx
3
I = ln3 − 1 a = 3 .
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 3. Tính tích phân I =
0
x ( x + 1) dx .
2
3
−1
A. I =
−7
.
70
B. I =
−1
.
60
C. I =
2
.
15
D. I =
1
.
60
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1
Câu 4. Tính tích phân I = x(1 − x)5 dx .
0
A. I = −
1
.
42
B. I =
1
.
42
1
C. I = − .
6
D. I =
1
.
6
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
(x
1
Câu 5. Tính tích phân I =
3
+ 3x
)
1000
.( x2 + 1)dx .
0
A. I =
41001
.
3003
B. I =
31001
.
3000
C. I =
41000
.
3000
D. I =
31001
.
3003
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
x2 + 4x
dx .
x
2
Câu 6. Tính tích phân I =
1
A. I =
29
.
2
B. I =
11
.
2
C. I =
−11
.
2
D. I =
−29
.
2
Lời giải tham khảo
x2 + 4x
11
I=
dx = ( x + 4)dx = .
x
2
1
1
2
2
5
Câu 7. Cho
dx
2x − 1 = ln a . Tính giá trị của a .
1
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải tham khảo
5
dx
1
2 x − 1 = 2 ln(2x − 1)
1
5
1
=
1
ln 9 = ln 3.
2
Câu 8. Tính tích phân I =
1
0
A. I =
4
.
1
.
1 + x2
B. I = −
4
.
C. I =
2
.
D. I =
6
.
Lời giải tham khảo
Đặt x = tan t , t − ; , viết tích phân theo biến t và các cận mới t = 0, t = rồi tính tích
4
2 2
phân mới nhận được.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
Từ x = tan t ta có: dx =
Do đó: I =
1
0
(
)
1
dt = 1 + tan 2 t dt
2
cos t
1
1
dx = 4
. 1 + tan 2 t dt = 4 dt = t |04 = .
2
2
0 1 + tan t
0
4
1+ x
(
)
2 x 2 + 3x − 6
0 2x + 1 dx = a + b ln 3 . Tính P = a.b .
1
Câu 9. Cho
A. P = −
21
.
4
B. P =
21
.
4
C. P = −
4
.
21
D. P =
4
.
21
Lời giải tham khảo
2 x 2 + 3x − 6
3 7
0 2x + 1 dx = 2 − 2 ln 3 .
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
1
1016
dx .
2x
1
+
e
0
Câu 10. Tính tích phân I =
1
A. I = 1016 ln e .
2
C. I =
1 15
2e 2
.
10 ln 2
2
e +1
1 16
2e 2
B. I = 10 ln 2
.
2
e +1
D. I =
1 16
e2
.
10 ln 2
2
e +1
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
2
1
x 2 + 2 x + k dx = ln
Câu 11. Cho
0
15
. Tính giá trị của k .
7
D. k =
C. k = 2 .
B. k = 4 .
A. k = 1 .
3
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
( x − 3)8 .
I =
dx
10
0 ( 2 x + 1)
1
Câu 12. Tính tích phân
A. I =
318 − 29
63.39
.
B. I =
318 + 29
63.39
.
C. I =
−318 + 29
63.39
.
D. I = −
318 − 29
63.39
.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
e2
Câu 13. Tính tích phân I =
1
A. I = 4 e − 7e + 8 .
2 x + 5 − 7x
dx .
x
B. I = 7 e − 4e + 8 .
C. I = 8 e − 7e + 4 . D. I = 4 e + 7e + 8 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 14. Tính tích phân I = x. (1 − x ) dx .
5
1
A. I = −
42
.
13
B. I =
13
.
42
C. I = −
13
.
42
D. I =
42
.
13
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
Dạng 45. Tích phân hàm căn thức
1
Câu 15. Tính tích phân I = x 2 1 − x 2 dx .
0
A. I =
2
B. I =
.
8
C. I =
.
.
D. I =
408
.
15
D. I =
4
16
.
Lời giải tham khảo
t = 0
x = 0
Đổi biến số Đặt x = sin t , đổi cận
.
t =
x = 1
2
2x2 + 4x + 1
0 2 x + 1 dx .
4
Câu 16. Tính tích phân I =
A. I =
478
.
15
B. I =
448
.
15
C. I =
378
.
15
Lời giải tham khảo
t 2 −1
Đặt t = 2 x + 1 t = 2 x + 1 x =
tdt = dx
2
2
x = 4 t=3
x=0 t=1
2
t2 −1
t2 −1
t 4 + 2t 2 − 1
2x + 4 x + 1 = 2
=
4.
+
1
=
2
2
2
2
t 4 + 2t 2 − 1
3
3 478
1
1 t 5 2t 2
4
2
2
I =
.t.dt = ( t + 2t − 1).dt = +
−t =
.
t
21
2 5
3
1 15
1
3
Câu 17. Tính tích phân I =
2
2
0
x2
1 − x2
dx.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
A. I =
1
− .
4 2
B. I =
1
+ .
8 4
C. I =
1
− .
8 4
D. I =
1
− .
4 8
Lời giải tham khảo
Đặt x = sin t khi đó dx = cos tdt
Đổi cận: với x = 0 t = 0; x =
Ta có: I =
4
0
2
t =
2
4
2
sin tcost
1 − sin 2 t
4
dt =
2
sin tcost
cos2 t
0
dt =
14
(1 − cos2t)dt
2 0
1 1
4 1
= t − sin 2t = − .
2 2
0 8 4
Câu 18. Tính tích phân I =
3
x3
x2 + 1
0
A. I =
5
.
3
B. I = -
dx .
5
.
3
C. I =
4
.
3
D. I = -
4
.
3
Lời giải tham khảo
Đặt u=
x2 + 1 Þ u2 = x2 + 1udu = xdx
x=0 Þ u= 1 ; x=
3
0
3 Þ u= 2
u3
2 4
dx = (u − 1)du = − u = .
2
x +1
1
3
1 3
x3
2
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
7
Câu 19. Tính tích phân I =
0
x3 dx
3
1 + x2
.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
A. I = −
141
.
10
B. I =
141
.
10
C. I =
141
.
20
D. I = −
47
.
10
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 20. Tính tích phân I = min x; 3 2 − x dx .
0
A. I =
4
.
5
B. I = −
4
.
5
C. I = −
5
.
4
D. I =
5
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
5
Câu 21. Tính tích phân I =
x
x 2 + 4dx.
0
A. I =
19
.
3
C. I = −
B. I = 1 .
19
.
3
D. I = −
28
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 22. Tính tích phân I = 4 − x 2 dx.
0
A. I =
2 +1
2
.
B. I =
2 −1
2
.
C. I =
.
2
D. I = .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1
Câu 23. Tính tích phân I = x 3 x 2 + 1dx.
0
A. I =
7
.
3
B. I =
8
.
9
. .........................................................................
C. I =
7
.
9
D. I = 1 .
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
Dạng 46. Tích phân hàm lượng giác
6
Câu 24. Tính tích phân I = tanxdx .
0
3
A. I = ln .
2
B. I = ln
3
.
2
C. I = ln
2 3
.
3
D. I = ln 2 .
Lời giải tham khảo
6
6
6
sin x
1
3
0 tanxdx = 0 cos x dx = − 0 cos x d ( cos x ) = − ln cos x 6 = − ln 2 .
0
Câu 25. Tính tích phân I = x.sinxdx .
0
A. I =
2
C. I = .
B. I = 0 .
.
D. I = 1 .
Lời giải tham khảo
0
0
I = x.sin xdx = − xd(cos x) = −x cos x 0 + cos xdx = (− cos x + s inx) 0 = .
0
2
Câu 26. Tính tích phân I = ( cosx + 1) sin xdx .
3
0
A. I =
15
.
4
B. I = −
15
.
4
C. I =
15
.
2
D. I = −
15
.
2
Lời giải tham khảo
Đặt t = cosx + 1 dt = − s inxdx . Đổi cận x = 0 t = 2; x =
1
t4
I = − t dt = −
4
2
1
=
3
2
2
t = 1;
15
.
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
Câu 27. Tính tích phân I = 4 ( 2 x + 3 ) .sin 4 x.dx .
0
A. I =
−
8
3
.
2
B. I =
+
2
3
.
8
C. I =
+
8
3
.
2
D. I =
+3.
8
Lời giải tham khảo
I=
4
0
du = 2.dx
u = 2 x + 3
( 2x + 3 ) .sin 4 x.dx. Đăt : dv = sin 4x.dx ta có :
1
v = − 4 cos 4 x.dx
1
4 1
1
1 1
4 3
I = − ( 2 x + 3 ) cos 4 x + 4 cos 4 x.dx = − ( 2 x + 3 ) cos 4 x + . .sin 4 x = + .
2 4
4
0 2 0
4
0 8 2
2
Câu 28. Tính tích phân I = x cos xdx.
0
A. I =
2
+ 1.
B. I = 1 −
2
C. I =
.
2
D. I =
.
2
− 1.
Lời giải tham khảo
2
u = x
du = dx
Đặt
I = x sin x 02 − sin xdx = + cos x 02 = − 1 .
2
2
dv = cosxdx v = s inx
0
4
Câu 29. Tính tích phân I = e s inx cos xdx .
0
A. I = e
2
2
.
B. I = e
2
2
+1.
C. I = e
2
2
−1.
D. I = e
2
−1
2
.
Lời giải tham khảo
4
Ta có I = e
s inx
d ( s inx ) = e
s inx 4
0
0
=e
2
2
−1.
Câu 30. Tính tích phân I =
2
sin 2x cos xdx .
−
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
A. I = 0 .
C. I =
B. I = 1 .
1
.
3
D. I =
1
.
6
Lời giải tham khảo
I=
2
sin 2x cos xdx = 0 .
−
2
Câu 31. Tính tích phân I = sin 2 x.cos2 xdx .
0
A. I =
6
B. I =
.
3
C. I =
.
8
D. I =
.
4
.
Lời giải tham khảo
1
1
1
1
I = sin x.cos xdx = sin 2 2 xdx = (1 − cos 4 x)dx = ( x − sin 4 x) = .
40
80
8
4
8
0
0
2
2
2
Câu 32. Tính tích phân I = sin 2 x cos3 xdx .
0
A. I =
2
.
15
B. I =
3
.
15
C. I =
2
.
13
D. I = −
2
.
15
Lời giải tham khảo
2
2
0
0
I = sin 2 x cos3 xdx = sin 2 x cos2 x cos xdx
Đặt t = sin x dt = cos xdx ; Đổi cận x = 0 t = 0 ; x =
2
t =1
t3 t5 1 2
2
Do đó I = t 2 ( 1 − t ) dt = − = .
3 5 0 15
0
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
Câu 33. Tính tích phân I = ( x + sin x)2 dx .
0
A. I =
3
3
+
2
B. I =
.
2
3
+
2
C. I =
.
3
5
.
+
3
2
D. I =
2
3
+
5
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 34. Tính tích phân I = 3
0
A. I =
1
3
(
)
7+2 .
sin x
1 + 6 cos x
B. I =
1
3
(
.dx .
)
7 −2 .
C. I =
1
2
(
)
7 −2 .
D. I =
(
)
7 −2 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
3
Câu 35. Để tính I = tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:
6
3
Bước 1: I =
6
( tan x − cot x ) dx
2
3
Bước 2: I = tan x − cot x dx
6
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
3
3
Bước 3: I = ( tan x − cot x ) dx
Bước 4: I = 2
6
6
Bước 5: I = ln sin 2 x
3
= −2 ln
6
A. 2.
cos2x
dx
sin2x
3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2
B. 3.
C. 4.
D. 5.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
cos2 x
cos2 x
Câu 36. Biết
dx = m . Tính giá trị của I =
dx .
−x
x
− 1 + 3
− 1 + 3
A. I = − m .
B. I =
4
+ m.
C. I = + m .
D. I =
4
−m.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 37. Tính tích phân I =
5
3
A. I = ln .
2
0
2cos x
dx .
3 + 2sin x
3
5
B. I = ln .
. .........................................................................
C. I = 5ln3.
D. I = 3ln5 .
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1 − sin 3 x
Câu 38. Tính tích phân I =
dx .
sin 2 x
4
6
A. I =
3−2
.
2
B. I =
3+ 2 −2
3+ 2
. C. I =
.
2
2
D. I =
3+2 2 −2
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
3
Câu 39. Tính tích phân I =
0
A. I =
3
.
2
s inx
dx .
cos3x
3
2
B. I = − .
3
2
C. I = − .
3
2
D. I = − .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
sin x −
1
4
1
Câu 40. Cho
. Tính P = m + .
dx = m.
3
2
cos x
2
0
4
1
A. P = − .
4
B. P =
1
.
4
C. P = 0 .
D. P = 1 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 41. Tính tích phân I = max sin x; cosxdx .
0
B. I = 2 .
A. I = 1 .
C. I = .
D. I = 2 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 42. Tính tích phân
cos
2
xdx .
0
A. .
2
B. .
4
2
C.
.
3
D.
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Dạng 47. Tích phân hàm mũ – lôgarit
2
Câu 43. Tính tích phân
2e
2x
dx .
0
B. e 4 − 1 .
A. e 4 .
D. 3e 4 .
C. 4e 4 .
Lời giải tham khảo
2
2e
2x
dx = e 4 − 1 .
0
1
Câu 44. Cho I = e − x xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
0
A. I =
e −1
.
2
B. I =
2e + 1
.
2e
C. I = −
e −1
.
2
D. I =
e −1
.
2e
D. I =
1
+ 1.
e2
Lời giải tham khảo
2
1
1
1 e −1
1
Đặt t = x − dt = xdx e − x xdx = et dt = 1 − =
.
2 −1
2
e
2e
2
0
1
0
0
( x − 2 ) e dx .
2
Câu 45. Tính tích phân I =
−2
A. I = 3e−2 − 1 .
x
B. I = −2(1 − e −2 ) .
C. I =
5
− 3.
e2
Lời giải tham khảo
u = x − 2 du = dx
Đặt
x
x
dv = e dx v = e
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
I=
0
( x − 2 ) e dx = ( x − 2 ) e
x
−2
= ( x − 2) ex
0
−2
− ex
0
−2
= −3 +
x 0
−2
0
− e x dx
−2
5
5
= 2 − 3.
2
e
e
e
Câu 46. Tính tích phân I = ln xdx .
1
B. I = 3 .
A. I = 4 .
C. I = 2 .
D. I = 1 .
Lời giải tham khảo
u = ln x
ta có
I = ln xdx ; Đặt
dv
=
dx
1
e
1
du = dx
x , khi đó
v = x
e
I = x.ln x 1 − dx = x.ln x 1 − x 1 = e − (e − 1) = 1 .
e
e
e
1
e
Câu 47. Tính tích phân I = x.ln x.dx .
1
A. I =
1 − e2
.
4
B. I =
e2 + 1
.
4
C. I =
e2 + 3
.
4
D. I =
3 − e2
.
4
Lời giải tham khảo
1
e
du
=
dx
e
u = ln x
1 2
1
3 − e2
x
Ta có:
.
I = x ln x − xdx =
2
21
4
dv = xdx v = 1 x 2
1
2
e
Câu 48. Tính tích phân I =
x ln xdx .
1
A. I =
(
)
(
)
2
2
e e + 2 . B. I = e e + 2 .
3
6
C. I =
(
)
(
)
2
2
e e + 2 . D. I = e e − 2 .
9
7
Lời giải tham khảo
1
du = dx
u = ln x
x
Tích phân từng phần :
.....
1
3
2
2
dv = x dx v = x 2
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
e
Câu 49. Tính tích phân I = x 2 ln xdx .
1
A. I =
2e 3 + 1
.
9
B. I =
2e 3 − 1
.
9
C. I =
e3 − 2
.
9
D. I =
e3 + 2
.
9
Lời giải tham khảo
e
e
x3
1 2
2e 3 + 1
2
Tính I = x ln xdx = ln x − x dx =
.
9
3
1 3 1
1
e
e
Câu 50. Tính tích phân I = ( x − 1) ln x d x .
1
e2 − 3
A. I =
.
2
e2 − 3
B. I =
.
3
e2 − 3
C. I =
.
4
e2 − 3
D. I =
.
6
Lời giải tham khảo
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:
e
e
e
x2
x2
1
x2
e2
e2 − 3
.
I = ( x − 1) ln x d x = − x ln x − − x . dx = − e − − x =
2
x
2
4
4
2
1
1
1
1
e
e
Câu 51. Cho I = x 2 . ln( x + 1)dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
A. I = −
5 2
+ ln 2.
18 3
B. I = −
5 3
+ ln 2.
18 2
C. I =
5 2
+ ln 2.
18 3
D. I = −
5 2
− ln 2.
18 3
Lời giải tham khảo
1
du
=
dx
u = ln ( x + 1)
x +1
Đặt
3
2
dv = x dx
v = x
3
1
1
e
1
1
x3
1
1
x3
x3
I = x . ln( x + 1)dx =
ln( x + 1) −
dx = ln 2 −
dx .
3
3
3 0 x+1
3 0 x+1
1
0
2
1
Tính
0
1
x3
x3 + 1 − 1
5
dx =
dx = x2 − x + 1 −
dx = − ln 2
x + 1
x+1
x+1
6
0
0
1
1
(
)
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
e
I = x 2 . ln( x + 1)dx =
1
15
1
5 2
ln 2 − − ln 2 = − + ln 2 .
36
18 3
3
Câu 52. Tính tích phân I = 2x.ln ( 3x − 6 ) .dx .
4
3
A. I = 12 ln 6 + 5 ln 3 −
11
.
2
B. I = 12 ln 6 − 5 ln 3 +
11
.
2
C. I = 12 ln 6 + 5 ln 3 +
11
.
2
D. I = 12 ln 6 − 5 ln 3 −
11
.
2
Lời giải tham khảo
I=
4
3
C=
1
.dx
u = ln ( 3x − 6 )
du =
2 x.ln ( 3x − 6 ) .dx. Đăt :
ta có :
x−2
v = x 2 − 4
dv = 2 x.dx
(( x
2
)
− 4 .ln ( 3x − 6 )
= 12 ln 6 − 5 ln 3 −
)
4
3
4
x2
− ( x + 2 ) dx = x 2 − 4 .ln ( 3x − 6 ) −
− 2x
3
2
3
(
4
)
11
.
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
m
Câu 53. Cho m là một số dương và I = (4 x ln x − 2 x ln 2)dx . Tìm m khi I = 12.
0
A. m = 4 .
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22
e
Câu 54. Tính tích phân I =
1
A. I =
e2 − 1
.
2
ln x
dx .
x
B. I =
e2 + 1
.
2
C. I =
1
.
2
1
D. I = − .
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1 + ln x
dx .
x
1
e
Câu 55. Tính tích phân I =
1
B. I = .
e
A. I = 2 .
C. I = e .
D. I =
3
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
e
Câu 56. Tính tích phân I =
1
A. I = 1 +
2
.
e
ln x
dx .
x2
B. I = 1 −
2
.
e
1
C. I = 2 + .
e
1
D. I = 2 − .
e
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
Câu 57. Tính tích phân I =
1
A. I =
15 − 4 ln 2
.
256
ln x
dx .
x5
B. I =
14 − 3 ln 2
.
256
C. I =
13 − 3 ln 2
.
256
D. I =
15 + 4 ln 2
.
256
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1
Câu 58. Tính tích phân I =
0
A. I = ln (1 + e 2 ) .
e x (1 + x )
1 + xe x
dx .
B. I = ln ( e 2 − 1) .
C. I = ln (1 + e ) .
D. I = ln ( e − 1) .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1
Câu 59. Biết
A. I =
1
x2
x2
I
=
dx
=
a
.
Tính
giá
trị
của
tích
phân
0 1 + e x dx.
0 1 + e− x
1
−a.
2
B. I = 1 − a .
. .........................................................................
C. I =
1
−a.
3
D. I = 1 + a .
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
e
Câu 60. Tính tích phân I =
1
A. I = ln( e + 1) .
ln x + 1
dx .
x ln x + 1
B. I = ln( e − 1) .
C. I = − ln( e + 1) .
D. I = ln(1 − e ) .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
e
Câu 61. Tính tích phân I =
1
A. I =
3 2 −2 3
.
3
2 + ln x
dx .
2x
B. I =
3 3−2 2
.
3
C. I =
3 3−2 2
.
2
D. I =
3 3+2 2
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
1
Câu 62. Tính tích phân I = x2 e 2 x dx .
0
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25
