Trắc nghiệm toán chương 2 bài 4 hàm số mũ hàm số logarit image marked

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍ CH 12
Bài 4. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
Câu 1. (1) Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y =

( 2)

x

x

.

2
B. y =   .
3

C. y ' = ( 0.5) .
x

x

e
D. y =   .
 

Lược giải :
. Cho ̣n B ;C;D: ( hiể u nhầm (a x )' = a x .lna  0  y '  0 ; a  0 )
x
Câu 2. (2) Tim
̀ đa ̣o hàm của hàm số y = x.e .

A. y ' = e x + xe x .
Lược giải :

C. y ' = xe x .

B. y ' = e x .

D. y ' = 1 + e x .

( )
. Cho ̣n C : ( hiể u nhầm y ' = x. ( e ) = xe )
. Cho ̣n D : ( hiể u nhầm y ' = x '+ ( e ) = 1 + e )
Câu 3. (2) Tìm đạo hàm của hàm số y = ln ( e + 1) .
'

. Cho ̣n B : ( hiể u nhầm y ' = x '. e x = e x )
x

'

x

x

'

x

x

xe x−1
ex
B.
.
.
ex +1
ex +1
Lược giải :
A.

C.

1
.
x
e +1

D.

ex
.
(e x + 1) 2

xe x −1
)
ex +1
1
. Cho ̣n C : ( hiể u nhầm y ' = x
)

e +1
(e x + 1) '
ex
=
. Cho ̣n D : ( hiể u nhầm y ' = x
)
(e + 1)2 (e x + 1)2
. Cho ̣n B : ( hiể u nhầm y ' =

1
.
6− x
5

Câu 4. (1) Tìm tập xác định của hàm số y = log1

A. (-∞; 6).
B. (6; +∞).
C. (0; +∞).
D. \ 6 .
Giải thích
Đáp án A đúng vì hàm số xác định khi và chỉ khi 6 − x  0  x  6 .
Đáp án B sai vì học sinh giải sai bấp phương trình 6 − x  0  x  6 .
Đáp án C sai vì học sinh nhớ sai là hàm số y = loga f (x) xác định khi x>0.
1
Đáp án D sai vì học sinh đặt điều kiện phân số
xác định.
6− x
Câu 5. (1) Cho hàm số y = 4 x . Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .

B. Hàm số có tập giá trị là .
C. Hàm số có tập xác định (0; +∞).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên .
Giải thích

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Đáp án A đúng vì a=4>1 thì hs đồng biến
Đáp án B sai vì nhầm lẫn giữa TXĐ và TG Trị
Đáp án C sai vì nhầm lẫn giữa TXĐ và TG Trị
Đáp án D sai vì nhầm lẫn giữa đb và nb
Câu 6. (1) Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) ?
A. y = log e x .


B. y = log2 x .
C . y = lnx .
D. y = logx .
Giải thích
e
<1 nên hs nghịch biến.

Đáp án B sai vì nhầm lẫn ở cơ số a như sau: 0Đáp án C sai vì nhầm lẫn ở cơ số a=0 nb
Đáp án D sai vì nhầm lẫn ở cơ số a=0 nb

Đáp án A đúng vì a=

Câu 7. (1) Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 (2 − 3x) .
2

−; 

A. 
3
3
B. \   .
2
2

C.  −;  .
3

2

D.  ; +  .
3

Giải thích

Đáp án A đúng vì 2 − 3 x  0  x 

2
3

Đáp án B sai vì học sinh đặt điều kiện sai 2 − 3 x  0  x 
Đáp án C sai vì hs đặt đk sai 2 − 3 x  0  x 

2
3

2
3

2
3
Câu 8. (1) Tìm đạo hàm của hàm số y = log3 ( x) .
1
A.
.
x ln 3
1
B. .
x
1
C. ln 3 .
x
1
D.
.
x ln x
Giải thích

Đáp án D sai vì hs giải sai bpt 2 − 3 x  0  x 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Đáp án A đúng vì y ' =

1
x ln 3

1
x
1
Đáp án C sai vì y ' = ln 3
x
Đáp án D sai vì học sinh áp dụng công thức đạo hàm.
Câu 9. (2) Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số y = x ln x trên tập xác định của nó.
A. 1 + ln x .
B. 1 .
C. 1 − ln x .
1
D. .
x
Giải thích
Đáp án A đúng vì y ' = ln x + 1
Đáp án B sai vì y ' = x(ln x) ' = 1
Đáp án C sai vì y ' = ( x) 'ln x − x(ln x) ' = ln x − 1
1
Đáp án D sai vì y ' = ( x) '(ln x) ' =
x
Câu 10.
(2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn 1;e .

A. max (y)=e; min (y)=0 .

Đáp án B sai vì y ' =

x1;e

x1;e

B. max (y)=0; min (y)= - 1 .
x1;e

x1;e

e

1
e

C. max (y)=e; min (y)=- .
x1;e 

x1;e 

D. max (y)=0; min (y)=e .
x 1;e
 

x1;e

Giải thích

Đáp án A đúng vì
y ' = ln x + 1, ln x + 1 = 0  x =

1
e

y(1) = 0, y(e) = e
 max (y)=e; min (y)=0
x1;e

x1;e

Đáp án B sai vì
y ' = ln x + 1, ln x + 1 = 0  x =

1
e

1
1
y (1) = 0, y (e) = e; y ( ) = −
e
e
1
 max (y)=0; min (y)=x1;e
x1;e
e
Đáp án C sai vì
y ' = ln x + 1, ln x + 1 = 0  x =

1
e

1
1
y (1) = 0, y (e) = e; y ( ) = −
e
e

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


1
e

 max (y)=e; min (y)=x1;e

x1;e

Đáp án D sai vì
y ' = ln x + 1, ln x + 1 = 0  x =

1
e

1
1
y (1) = 0, y (e) = e; y ( ) = −

e
e
 max (y)=0; min (y)=e
x1;e

x1;e

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = e x

Câu 11.
A. (2 x + 3)e x
B. e

2

2

+3 x −1

.

+3x −1

.

x 2 + 3x −1

.
C. (2 x + 3)e x .

D. ( x2 + 3x − 1) e x

2

+3 x − 2

.

Giải thích
2
2
Đáp án A đúng vì y ' = e x +3 x −1 ' = (2 x + 3)e x +3 x −1

(
Đáp án C sai vì y ' = ( e
Đáp án D sai vì y ' = ( e

(

Đáp án B sai vì y ' = e x

2

+3 x −1

)' = e
) ' = (2x + 3)e
) ' = ( x + 3x −1) e
x2 +3 x −1

x2 +3 x −1

x2 +3 x −1

Câu 12.

)

x

2

x 2 +3 x − 2

(

)

(2) Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x 2 − 3 e x .

A. ( −3;1) .

B. ( −; − 3)  (1; +) .
C.  −3;1 .

D. (1; −3) .
Giải thích
Đáp án A đúng vì

y ' = 2 xe x + ( x 2 − 3)e x

2 x + x2 − 3 = 0
x = 1
y' = 0   x

e = 0
 x = −3
Bảng xét dấu
Kết quả: ( −3;1)
Đáp án B sai vì kết luận sai giữa đồng biến và nghịch biến
Đáp án C sai vì nhầm lẫn giữa khái niệm đoạn và khoảng
Đáp án D sai vì lập sắp xếp thứ tự lên BXD sai
Câu 13.

(

)

(2) Tìm m để hàm số y = ln x 2 + x + m có tập xác định

.

1
.
4
1
B. m  .
4
A. m 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


1
.
4
1
D. m  .
4
C. m 

Giải thích
Đáp án A đúng vì x  R, x 2 + x + m  0  1 − 4m  0  m 

1
4

1
4
1
Đáp án C sai vì x  R, x 2 + x + m  0  1 − 4m  0  m 
4
1
Đáp án D sai vì x  R, x 2 + x + m  0  1 − 4m  0  m 
4
x+m
Câu 14.
(2) Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn  −1; 3 .

Đáp án B sai vì x  R, x 2 + x + m  0  1 − 4m  0  m 

A. m = 3 .
B. m = −3 .
C. m = −1.
D. m = 1.
Giải thích
Đáp án A đúng
vì

y ' = 2 x + m ln 2  0
y (−1) = 2−1+ m → GTNN
y (3) = 23+ m → GTLN
 2−1+ m = 22
 −1 + m = 2  m = 3

Đáp án B sai vì 3 + m = 2  m = 5
Đáp án C sai vì

y ' = 2 x + m ln 2  0
y ( −1) = 2−1+ m → GTLN
y (3) = 23+ m → GTNN
 2 3+ m = 2 2
 3 + m = 2  m = −1
Đáp án D sai vì −1 + m = 2  m = 1
Câu 15.

(1) Đạo hàm của hàm số y = ln ( x − 3) bằng kết quả nào sau đây ?

1

.
x−3
1
B.
.
x
1
C.
.
x ln e
1
D.
.
(x − 3)ln e

A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


* Giải đáp án:
'
(
x − 3)
1
'
y =
=

x−3
x−3
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh áp dụng công thức
(ln x )' = 1
x
Phương án C: Học sinh áp dụng công thức
(log a x )' = 1
x ln a
Phương án D: Học sinh áp dụng công thức

(log a )

'

u'
=
u ln a

(1) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồ ng biế n ?
x
x


3
 2015 
2x
2x
A. y = (2016) .
B. y = (0,1)

. C. y = 
 .
 . D. y = 
 2016 
 2016 − 2 
* Giải đáp án:
Câu 16.

(

)

Hàm số y = (2016) = (2016) với cơ số a = (2016 )  1 nên hàm số y = (2016 ) đồng biến
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh không chú ý cơ số a
Phương án C : Học sinh không chú ý cơ số a
Phương án D : Học sinh không chú ý cơ số a
Câu 17.
(1) Với điề u kiê ̣n nào của a thì hàm số y = (a 2 − a + 1) x đồ ng biế n trên ?
A. a  (− ;0)  (1;+).
B. a  (0;1).
C. a  0; a  1 .
D. a  R
* Giải đáp án: Hàm số đồng biến trên R khi
a 2 − a + 1  1  a  (− ;0)  (1;+)
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh giải: ( xét dấu sai)
a 2 − a + 1  1  a  (0;1)
Phương án C : Học sinh giải:
a 2 − a + 1  1  a  0, a  1

Phương án D : Học sinh giải :
a2 − a + 1  0  a  R
Câu 18.
(1) Với điề u kiê ̣n nào của a thì hàm số y = (2a − 1) x là hàm số mũ ?
1

1 
A. a   ;1  (1;+) .
B. a   ;+  .
C. a  1.
D. a  1 .
2 
2

* Giải đáp án:
Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :
2a − 1  0 a  1


2
 2a − 1  1  a  1
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :
1
2a − 1  0  a 
2
Phương án C : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :
2x

2 x

2

2x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


2a − 1  1  a  1
Phương án D : Hàm số đã cho là hàm số mũ khi :
2a − 1  1  a  1
8 log

7

2
Câu 19.
(1) Với a  0, a  1 . Hỏi giá tri cu
̣ ̉ a biểu thức a a bằng bao nhiêu ?
A. 7 4 .
B. 78 .
C. 716 .
D. 7 −4 .
* Giải đáp án:

8 log

7

4

a a = a 4 loga 7 = a loga 7 = 7 4
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh giải (sai)
8 log

2

7

log

78

a a = a a = 78
Phương án C : Học sinh giải (sai)
2

8 log

2

7

16

a a = a16 loga 7 = a loga 7 = 716
Phương án D : Học sinh giải (sai)

2

−4

a a = a −4 loga 7 = a loga 7 = 7 −4
Câu 20.
(2) Đa ̣o hàm của hàm số y = 3sin 2 x bằng kết quả nào sau đây ?
8 log

2

7

A. 2 cos 2 x.3sin 2 x. ln 3 .
B. 3sin 2 x. ln 3 .
C. cos 2 x.3sin 2 x . ln 3 .
* Giải đáp án:
'
y ' = (sin 2 x ) 3sin 2 x ln 3 = 2 cos 2 x.3sin 2 x ln 3
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh áp dụng công thức sai

(a ) = a
u '

D. sin 2 x.3sin 2 x −1 .

u

ln a

Phương án C : Học sinh áp dụng công thức sai
(sin 2 x )' = cos 2 x
Phương án D : Học sinh áp dụng công thức sai

(a ) = u.a
u '

u −1

(2) Chọn mệnh đề đúng ?
x
 1
x
A. Đồ thị các hàm số y = a và y =   (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung.
 a
x
B. Hàm số y = a với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +).
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1).
D. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +).
Câu 21.

* Giải đáp án: Đồ thị hàm số
y = a x (0  a  1)
Do đó đồ thị hàm số
x

1
y =   (0  a  1)
a
Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung (mục 3, SKG giải tích 12,tr73)

* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.
Phương án C : Học sinh tính sai aa = 1 .
Phương án D : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.

Câu 22.

(2) Đa ̣o hàm của hàm số y = 2 x. x bằng kết quả nào sau đây ?

A. (2 ) x ln 2 .

B. x.(2 )

x −1

.

C. 2 x . x . ln 2. ln  .

D. x 2 (2 ) .
x −1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


* Giải đáp án:
x
x

y = (2 )  y ' = (2 ) . ln 2
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh giải sai ( do áp dụng công thức sai)
x
x −1
y = (2 )  y ' = x.(2 )
Phương án C : Học sinh giải sai ( do áp dụng công thức sai)
y ' = 2 x. ln 2. x . ln 
Phương án D : Học sinh giải sai ( do áp dụng công thức sai)
x −1
x.2 x −1.x. x −1 = x 2 (2 )
Câu 23.
(2) Cho hàm số y = log 100( x − 3) . Khẳ ng đinh
̣ nào sau đây sai?
A. Tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số là D = 3;+) .
B. Tập xác định của hàm số là (3;+) .
C. Đồ thi ̣của hàm số đi qua điể m (4;2) .
D. Đồ thi ha
̣ ̀ m số đồ ng biế n trên (3;+) .
* Giải đáp án: Hàm số xác định khi
x −3 0  x  3
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh không nhớ TXĐ của hàm số logarit.
Phương án C : Học sinh không biết thế x =4 và hàm số tính ra y = 2
Phương án D : Học sinh không thấy được hệ số a = 10 >1
Câu 24.
(2) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị các hàm số y = loga x và y = log1 x (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục Ox.
a

B. Hàm số y = loga x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +).
C. Hàm số y = loga x (0 < a  1) có tập xác định là R .
D. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +).
* Giải đáp án:
Đồ thị hàm số
y = log a x(0  a  1)
Do đó đồ thị hàm số
y = log 1 x(0  a  1)
a

Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục tung (mục 3, SKG giải tích 12,tr75,76)
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit.
Phương án C : Học sinh tập xá định của hàm số lôgarit.
Phương án D : Học sinh nhớ sai tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit.
Câu 25.
(2) Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R.
B. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R.
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +).
D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R.
* Giải đáp án:
Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh nhớ sai tập giá trị của hàm số mũ
Phương án C : Học sinh nhớ sai tập xác định của hàm số mũ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Phương án D : Học sinh nhớ sai tập xác đinh của hàm số lôgarit
Câu 26.
A. (0; 4).

(2) Hỏi tập xác định của hàm số y = log5 ( 4x − x 2 ) là tập số nào ?
B. 0;4

.

C. (0; +).

* Giải đáp án: Hàm số xác định khi
4 x − x 2  0  x  (0;4)
* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh giải sai
4 x − x 2  0  x  0;4
Phương án C : Học sinh nhớ tập xác định của hàm số lôgarit là
Phương án D : Học sinh giải bất phương trình sai
4 x − x 2  0  x  (− ;0)  (4;+)

D. (− ;0)  (4;+) .

(0;+)

2
(3) Tìm m để hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định D = R .
A. − 2  m  2 .

B.  −2m  2.
C. m  −2; m  2.
D. m  −2; m  2.
* Giải đáp án: Hàm số có tập xác định D = R khi
x 2 − 2mx + 4  0, x  R
a = 1  0
 '
 m2 − 4  0  −2  m  2


0

* Giải thích phương án nhiễu:
Phương án B : Học sinh giải sai
Hàm số có tập xác định D = R khi
x 2 − 2mx + 4  0, x  R
a = 1  0
 '
 m2 − 4  0  −2  m  2


0

Phương án C : Học sinh giải sai
Hàm số có tập xác định D = R khi
x 2 − 2mx + 4  0, x  R
a = 1  0
 '
 m 2 − 4  0  m  −2; m  2
  0

Phương án D : Học sinh giải sai
Hàm số có tập xác định D = R khi
x 2 − 2mx + 4  0, x  R
a = 1  0



 m2 − 4  0  m  −2; m  2
  0'



1
Câu 28.
(3) Cho hàm số y = ln
. Hỏi hệ thức nào sau đây không phụ thuộc vào x ?
1+ x
A. y’ + ey = 0 .
B. y’ - 2y = 0.
C. y+y’ = ln2.
D. y’ +4ey = 0.
* Giải đáp án:
−1
−1
1
y' =
 y' + e y =
+
=0
1+ x

1+ x 1+ x
Vậy hệ thức y’+ey= 0 không phụ thuộc x
* Giải thích phương án nhiễu:

Câu 27.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Phương án B : Học sinh tính đạo hàm sai
1
y ' = 2. ln
1+ x
Phương án C : Học sinh tính đạo hàm sai
y ' = ln 2(1 + x )
Phương án D : Học sinh tính đạo hàm đúng, nhưng thế vào rút gọn sai
−1
−1
4
y' =
 y ' + 4e y =
+
=0
1+ x
1+ x 1+ x
(1) Cho hàm số y =

Câu 29.

( 2)

−x

. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số đã

cho?
A. D = R .
B. D = ( 0; + ) .
C. D = ( 0; + ) \ 1 .
D. D = R \ 0 .
Lời giải:

( )

x

 1 
Hàm số y = 2 = 
 là hàm số mũ nên có tập xác định là R.
 2
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn với tập xác định của hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên.
- Nhầm lẫn với điều kiện của cơ số trong lũy thừa với số mũ vô tỉ.
- Nhầm lẫn với tập xác định của hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm.
Câu 30.
(2) Cho hàm số y = log 2 ( 2 x − 1) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số đã
cho?
1


A. D =  ; +  .
2

1

B. D =  ; +  .
2

C. D = ( 2; + ) .
−x

 1

D. D =  − ; +  .
 2

Lời giải:

Điều kiện: 2 x − 1  0  x 

1
1

. Tập xác định của hàm số D =  ; +  .
2
2


Sai lầm thường gặp:

- Sai điều kiện: 2x −1  0 .
- Biến đổi sai: 2x −1  0  2x  1  x  2
1
- Biến đổi sai: 2 x − 1  0  2 x  −1  x  − .
2
2
Câu 31.
(2) Cho hàm số y = log 3 ( x − x ) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số

đã cho?
A. D = ( −;0)  (1; + ) .
B. D = ( 0;1) .
C. D = ( −;0  1; + ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


D. D = (1; +) .
Lời giải:
Điều kiện: x 2 − x  0  x  0  x  1 . Tập xác định của hàm số D = ( −;0)  (1; + ) .
Sai lầm thường gặp:
- Xét dấu tam thức bậc hai sai dẫn đến x 2 − x  0  0  x  1 .
- Sai điều kiện: x 2 − x  0  x  0  x  1 .
x  0
 x  1.
- Giải sai bất phương trình: x 2 − x  0  
 x 1
Câu 32.

(2) Cho hàm số y = ln ( 2 x − 4) . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
1
.
x−2
1
B. y ' =
.
2x − 4
1
C. y ' =
.
x−4
x
D. y ' =
.
x−2
Lời giải:
( 2x − 4) ' = 2 = 1
y' =
2x − 4
2x − 4 x − 2

A. y ' =

- Áp dụng sai công thức tính đạo hàm của hàm hợp: ( ln u ) ' =

1
u

2

1
=
2x − 4 x − 4
- Tính đạo hàm sai: ( 2 x − 4) ' = 2 x .

- Rút gọn sai:

Câu 33.

(2) Cho hàm số y = e1−2x . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

A. y ' = −2e1−2 x .
B. y ' = e1−2 x .
C. y ' = −2 xe1−2 x .
D. y ' = (1 − 2 x ) e−2 x .
Lời giải:
y ' = (1 − 2 x ) ' e1−2 x = −2e1−2 x

- Áp dụng sai công thức tính đạo hàm của hàm hợp: ( eu ) ' = eu .
- Tính sai đạo hàm: (1 − 2 x ) ' = −2 x .
- Nhầm lẫn với công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Câu 34.
(1) Cho hàm số y = e x . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số có tập xác định là ( 0; + ) .
C. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;e ) .
Lời giải: Hàm số y = e x là hàm số mũ với cơ số e  1 nên luôn đồng biến trên tập xác định R.
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn với điều kiện của hàm số logarit.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


- Nhầm lẫn với hàm số logarit.
- Tính sai: e0 = e .
Câu 35.
(2) Cho hàm số y = 2 + log 21 x đi qua điểm M có hoành độ bằng 3 . Tìm tung độ của
3

điểm M.
A. Điểm M có tung độ bằng 3 .
B. Điểm M có tung độ bằng 0 .
1
C. Điểm M có tung độ bằng
.
3
D. Hàm số đi qua điểm có tọa độ 3 .
Lời giải: x = 3  y = 2 + log 21 3 = 2 + 1 = 3 . Vậy điểm M có tung độ bằng 3.
3

Sai lầm thường gặp:
- Áp dụng công thức sai: loga b =  log a b .
- Nhầm lẫn giữa hoành độ với y và áp dụng công thức sai: 3 = 2 + log 21 x  1 = 2 log 1 x
3

3

- Nhầm lẫn giữa hoành độ với y, áp dụng công thức sai và chuyển vế sai:
3 = 2 + log 21 x  −1 = 2 log 1 x .
3

3

Câu 36.
(1) Tính đạo hàm của hàm số y = e−2 x +1 tại x = 0 .
A. −2e .
B. −2 .
C. e .
D. 1 .
Lời giải: y ' = −2e−2 x+1  y ' ( 0) = −2e .
Sai lầm thường gặp:
- Tính đạo hàm sai: y = −2e−2 x
- Tính đạo hàm sai: y ' = e−2 x +1
- Tính đạo hàm sai: y ' = ( −2 x + 1) e−2 x
(2) Cho hàm số f ( x ) = 2x − 2− x . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định.
B. Hàm số không thay đổi trên toàn bộ tập xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập xác định.
D. Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) , nghịch biến trên ( −;0 ) .
Câu 37.

Lời giải: Ta có y ' = 2x ln 2 + 2− x ln 2  0, x suy ra hàm số luôn đồng biến toàn bộ tập xác định.
Sai lầm thường gặp:
- Tính đạo hàm sai: y ' = ( 2 x − 2− x ) ln 2 và hiểu nhầm 2 x − 2− x = 0, x
- Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm sai: y ' = ( 2 x − 2− x ) ln 2  0, x
- Tính đạo hàm sai: y ' = ( 2 x − 2− x ) ln x
Câu 38.

(2) Cho ba hàm số f ( x ) = log

1
 
 2

−2

x , g ( x ) = 3− x và h ( x ) = − log 2 x . Tìm tất cả các
3

hàm số đồng biến trên ( 0; + ) trong ba hàm số đã cho.
A. f ( x ) và h ( x ) .
B. g ( x ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


C. h ( x ) .
D. f ( x ) .
x

1
Lời giải: Ta có f ( x ) = log4 x , g ( x ) =   và h ( x ) = log 3 x . Do đó chỉ có f ( x ) và h ( x ) là hai
3
2
hàm số luôn đồng biến trên ( 0; + ) .

Sai lầm thường gặp:
- Không thấy được cơ số của f ( x ) và h ( x ) thực chất lớn hơn 1 và cơ số của g ( x ) thực chất nhỏ
hơn 1.
- Không thấy được cơ số của f ( x ) thực chất lớn hơn 1.
- Không thấy được cơ số của h ( x ) thực chất lớn hơn 1.
Câu 39.
(1) Cho a, b và c là các số thực dương, a khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Nếu a  1 thì log a b  log a c  b − c  0 .
B. Nếu a  1 thì log a b  log a c  b  c .
C. log a b  log a c  b  c  1 .
D. log a b = 2log a c  b = 2c .
Lời giải:
Nếu a  1 thì hàm số y = log a x đồng biến do đó log a b  log a c  b  c  b − c  0 .
Sai lầm thường gặp:
- Không nhớ được tính chất nghịch biến của hàm số logarit với cơ số a  1 .
- Nhầm lẫn b, c với cơ số a.
- Hiểu sai: 2log a c = log a 2c .
Câu 40.
(1) Hỏi hàm số nào sau đây là có đồ thị là hình bên?

A. y = a x với 0  a  1 .
B. y = a x với a  1 .
C. y = log a x với a  1 .
D. y = log a x với 0  a  1 .
Lời giải:
Do đồ thị đi xuống theo hướng từ trái sang phải, mặt khác đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang và đi
qua điểm (1; a ) nên hàm số y = a x với 0  a  1 là hàm số cần tìm.
Sai lầm thường gặp:
- Không thấy được tính chất nghịch biến của hàm số qua đồ thị đã cho.

- Nhầm lẫn với hàm số logarit.
3x
Câu 41.
(3) Cho hàm số f ( x ) = x2 −1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


A. f ( x )  1  x  ( x 2 − 1) log 3 2 .
B. f ( x )  1  x  x2 −1 .
C. f ( x )  1  x  log 3 2 x

2

−1

.

D. f ( x )  1  log2 3x  2log 2 2x−1 .
Lời giải:
f ( x)  1 

3x
x −1
2

 1  3x  2 x

2

−1

 x  ( x 2 − 1) log 3 2

2
Sai lầm thường gặp:
2
- Biến đổi sai: f ( x )  1  3x  2 x −1  x  x 2 − 1 .

- Biến đổi sai: f ( x )  1  3x  2 x
- Biến đổi sai: f ( x )  1 
Câu 42.

3x
2

x 2 −1

2

−1

.

 1  3x  2 x

2

−1

 log 2 3x  log 2 2 x

(1) Tìm tập xác định của hàm số y = log 2

A. D = ( −;0)  (1; + ) .

B. D = (1; +) .

2

−1

 log 2 3x  2 log 2 2 x −1 .

x −1
.
x

C. D = ( 0;1) .
D. D = ( −;0  1; + ) .
Lời giải :
x −1
 0  x  0 x 1
ĐK :
x
 TXD : D = ( −;0)  (1; + )
Sai lầm thường gặp :

x −1
 0  x − 1  0  x  1.
x
- Xét dấu sai
x −1
 0  x  0 x 1
- Sai đk :
x
Câu 43.
(1) Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( 2 x 2 − x − 3) .
3

B. D = ( −; −1   ; +  .
2


3

D. D =  −1;  .
2


3

A. D = ( −; −1)   ; +  .
2


3


C. D =  ; +  .
2

Lời giải:

ĐK : 2 x 2 − x − 3  0  x  −1  x 

3
2

3

 TXD : D = ( −; −1)   ; +  .
2

Sai lầm thường gặp:

- Đặt điều kiện sai: 2 x 2 − x − 3  0  x  −1  x 
- Giải bpt sai : 2 x 2 − x − 3  0  x  −1, x 

3
.
2

3
.
2

- Xét dấu tam thức sai.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


 2x −1 
− 3 .
(1) Tìm tập xác định của hàm số y = ln 
 x+3

A. D = ( −10; −3) .
B. D = ( −; −10) .

Câu 44.

C. D =  −10; −3 .
D. ( −; −10)  ( −3; + ) .
Lời giải:
2x −1
− x − 10
−3  0 
 −10  x  −3
ĐK :
x+3
x+3
 TXD : D = ( −10; −3)
Sai lầm thường gặp:
2x −1
− 3  0  ( 2 x − 1) − 3 ( x + 3)  0  − x − 10  0  x  −10 .
- Quy đồng sai:

x+3
- Đặt điều kiện sai
- Xét dấu các nhị thức sai.
x−2
Câu 45.
(1) Tính đạo hàm của hàm số y = ln
.
x+2
4
2x
x+2
A. y ' = 2
.
B. y ' = 0 .
C. y ' = 2
.
D. y ' =
x −4
x −1
x−2
Lời giải:
'
 x−2
'


4
 x−2  x+2 x+2− x+2 x+2
.
y ' =  ln

=
=
.
= 2

2
x−2
 x+2
( x + 2) x − 2 x − 4
x+2
Sai lầm thường gặp:
'
 x−2
'


 x−2  x+2 x+2− x−2 x+2
- y ' =  ln
.
=0
 = x−2 =
2
 x+2
( x + 2) x − 2
x+2
'
 x−2
'



2x
 x−2  x+2 x+2+ x−2 x+2
- y ' =  ln
=
=
.
= 2

2
x−2
 x+2
( x + 2) x − 2 x −1
x+2
'
 x−2
'
'


 x − 2   x + 2  ( x − 2) x + 2 x + 2
- y ' =  ln
.
=
 = x−2 =
'
 x+2
( x + 2) x − 2 x − 2
x+2



x2 + 2 
(2) Tìm tập xác định của hàm số y = log3  log 2
.
x+5 

A. D =  −5; −2   4; +) .
B. D =  −5; − 2    2; + .
C. D = ( −5; −2)  ( 4; + ) .
D. D = ( −2;4)
Câu 46.

)

Lời giải :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15



x2 + 2 
x2 + 2
x2 + 2
log 3  log 2

0

log


1

2

2
x+5 
x+5
x+5

x2 + 2
x2 − 2x − 8

−20
0
x+5
x+5
 −5  x  −2  x  4
 TXD : D =  −5; −2   4; + )

Sai lầm thường gặp :

x2 + 2 
x2 + 2
- log3  log 2

0

 0  −5  x  − 2  x  2

x+5 

x+5

- Đặt điều kiện sai.
- Quy đồng bất phương trình sai :

x2 + 2 
x2 + 2
x2 + 2
log 3  log 2

0

log

1

2

2
x
+
5
x
+
5
x
+
5



 x 2 + 2  2 ( x + 5 )  x 2 − 2 x − 8  0  −2  x  4

2
Câu 47.
(2) Tìm tập xác định của hàm số y =  
3
A. D = 1; 2 .
B. D = (1;2 ) .
 3 − 17
3 + 17 
x
C. D = 
.
2 
 2
Lời giải :
x 2 −3 x

x 2 −3 x

x 2 −3 x

9
2
− 0 
4
3

x 2 −3 x

x 2 −3 x

9
2
  
4
3

 x 2 − 3x  2  x 2 − 3x − 2  0 

−

9
.
4

D. D = ( −;1   2 +  )

9
9
2
2
2
2
− 0 
  
 
 
4
4

3
3
3
3
2
2
 x − 3x  −2  x − 3x + 2  0  1  x  2
Sai lầm thường gặp :
- Đặt điều kiện sai.
- Biến đổi phương trình sai :
2
 
3

x 2 −3 x

x 2 −3 x

−2

3
 
2

2

3 − 17
3 + 17
x
2

2

- Biến đổi sai :
x 2 −3 x

x 2 −3 x

x 2 −3 x

9
9
2
2
2
2
− 0 
  
 
 
4
4
3
3
3
3
 x 2 − 3x  −2  x 2 − 3x + 2  0  x  1  x  2
Câu 48.

−2

(2) Biểu thức nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = 3cos x + ln (1 − x ) ?

A. − sin x.3cos x.ln 3 −
C. − sin x.3cos x −

1
.
x −1

1
.
1− x

1
.
1− x
1
D. − sin x.3cos x.ln 3 +
1− x

B. cos x.3cos x −1 −

Lời giải :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


y ' = ( 3cos x + ln (1 − x ) ) = ( 3cos x ) + ( ln (1 − x ) ) = − sin x.3cos x.ln 3 −

'

'

'

1
1− x

Sai lầm thường gặp :
- y ' = ( 3cos x + ln (1 − x ) ) = ( 3cos x ) + ( ln (1 − x ) ) = cos x.3cos x −1 −
'

'

'

- y ' = ( 3cos x + ln (1 − x ) ) = ( 3cos x ) + ( ln (1 − x ) )
'

'

'

1
1− x
1
= − sin x.3cos x −
1− x

- y ' = ( 3cos x + ln (1 − x ) ) = ( 3cos x ) + ( ln (1 − x ) ) = − sin x.3cos x.ln 3 +
'

'

'

1
1− x

Câu 49.
(2) Tính đạo hàm của hàm số y = 3x + sin 2 x .
A. y ' = 3x.ln 3 + 2cos 2 x .
B. y ' = 3x.ln 3 + cos 2 x .
C. y ' = 3x + 2cos 2 x .
D. y ' = x3x−1 + 2cos 2 x
Lời giải :
y ' = ( 3x + sin 2 x ) = ( 3x ) + ( sin 2 x ) = 3x.ln 3 + 2cos 2 x
'

'

'

Sai lầm thường gặp :

- y ' = ( 3x + sin 2 x ) = ( 3x ) + ( sin 2 x ) = 3x.ln 3 + cos 2 x
'

'

'

- y ' = ( 3x + sin 2 x ) = ( 3x ) + ( sin 2 x ) = 3x + 2cos 2 x
'

'

'

- y ' = ( 3x + sin 2 x ) = ( 3x ) + ( sin 2 x ) = x3x −1 + 2cos 2 x
'

'

(2) Tính đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 1) + tan 3 x .

Câu 50.

2x
3
+
.
x + 1 cos 2 3x
2x
1
−
C. y ' = 2
.
x + 1 cos 2 3x

Lời giải :

A. y ' =

(

'

2x
3
−
.
x + 1 cos 2 3x
1
+ cot 3 x
D. y '' = 2
x +1

B. y ' =

2

y ' = ln ( x + 1) + tan 3x
2

)

'

(x

=

x +1

Sai lầm thường gặp :

(

- y ' = ln ( x 2 + 1) + tan 3x

)

'

2

(x
=

2

'

+

+ 1)
+ 1)

cos 3x

+

2

2

2

'

x +1

(x
=

( 3x ) '

=

− ( 3x ) '
2

cos 3x

2x
3
+
x + 1 cos 2 3x
2

=

2x
3
−
x + 1 cos 2 3x
2

'

(
) x + 1 + cos1 3x = x 2+x 1 − cos1 3x
1
y ' = ( ln ( x + 1) + tan 3 x ) =
+ cot 3 x
x +1

- y ' = ln ( x + 1) + tan 3x
2

-

+ 1)

2

2

Câu 51.

'

2

2

2

2

'

2

2

(2) Tính đạo hàm của hàm số y = log3 cos x .

tan x
.
ln 3
1
C. y ' =
.
cos x.ln 3
Lời giải :

A. y ' = −

y ' = ( log3 cos x ) =

'

B. y ' =

tan x
.
ln 3

D. y ' = − tan x

( cos x )

'

cos x.ln 3
Sai lầm thường gặp :

=

− sin x
tan x
=−
cos x.ln 3
ln 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17

- y ' = ( log3 cos x ) =
'

- y ' = ( log 3 cos x )

'

- y ' = ( log 3 cos x )

'

( cos x )

'

cos x.ln 3
1
=
cos x.ln 3

( cos x )
=

'

=

cos x

sin x

tan x
=
cos x.ln 3 ln 3

− sin x
= − tan x
cos x

log 5 x
.
x
1 + ln 5.log 5 x
B. y ' =
.
ln 5.x 2
1 − log 5 x
D. y ' =
x2

(2) Tính đạo hàm của hàm số y =

Câu 52.

1 − ln 5.log 5 x
.
ln 5.x 2
1
C. y ' =
.
ln 5.x

Lời giải:

A. y ' =

1
.x − log5 x
1 − ln 5.log5 x
x.ln 5
=
2
x
ln 5.x 2

( log5 x ) .x − x '.log5 x =
y' =
'

x2
Sai lầm thường gặp:

( log5 x ) .x + x '.log5 x =
y' =
'

-

=

x2

1
.x + log5 x
1 + ln 5.log5 x
x.ln 5
=
2
x
ln 5.x 2

1
1
= x.ln 5 =
'
x
1
ln 5.x
1
'
.x − log5 x
log
x
.
x
−
x
'.log
x
(
1 − log5 x
5 )

5
x
- y' =
=
=
2
2
x
x
x2

( log5 x )
y' =

'

1
x

(2) Cho hàm số y = xe . Hãy tìm điểm cực trị của hàm số.
1

A. Cực tiểu (1;e ) .
B. Cực tiểu  −1; −  .
e

1

C. Không có cực trị.
D. Cực đại  −1; − 

e

Lời giải :
1
1
x − 1 1x
 1 
y ' = ex + x − 2 ex =
e ,
x
 x 
y ' = 0  x = 1; y '  0  x  0  x  1, y'  0  0  x  1, x = 1  y = e
Sai lầm thường gặp :
Câu 53.

1

1

1

y ' = e x + xe x = ( x + 1) e x

y ' = 0  x = −1; y '  0  x  −1, y '  0  x  −1, x = −1  y = −

1
e

'

1
 1
- y ' = x '  e x  = e x  0, x  0
 
-

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


1

y ' = e x + x.

1 1x x + 1 1x
e =
e ,
x2
x

y ' = 0  x = −1; y '  0  x  −1  x  0, y'  0  −1  x  0, x = −1  y = −

1
e

(3) Tìm điểm cực đại( cực tiểu) của hàm số y = e x − 2 x ?
e

A. Cực tiểu  ln 2; 2 ln  .

B. Cực tiểu (1; e − 2) .
2

e

C. Cực đại  ln 2; 2 ln  .
D. Không có cực trị
2

Lời giải:
y ' = e x − 2, y ' = 0  e x = 2  x = ln 2
Câu 54.

y '  0  e x  2  x  ln 2, y '  0  e x  2  x  ln 2
x = ln 2  y = 2 − 2 ln 2 = 2 (1 − ln 2 ) = 2 ( ln e − ln 2 ) = 2 ln

e
2

Sai lầm thường gặp:
y ' = e x − 2, y ' = 0  e x = 2  x = 1

y '  0  e x  2  x  1, y '  0  e x  2  x  1
x =1 y = e − 2
- Xét dấu đạo hàm sai.
- Không tìm được nghiệm của pt y ' = 0
Câu 55.
(3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y = x ln x .
1


A. Cực tiểu  e−1 ; −  .
B. Không có cực trị.
e

1

C. Cực tiểu ( e; e ) .
D. Cực đại  e−1 ; −  .
e

Lời giải:
1
y ' = ln x + 1, y ' = 0  ln x = −1  x = e −1 =
e
1
1
1
y '  0  x  , y '  0  x  , x = e −1  y = −
e
e
e
Sai lầm thường gặp:
y ' = ln x + 1, y ' = 0  ln x = −1  x = e−1 = −e
y '  0  x  −e, y '  0  x  −e, x = −e  y = 
y ' = ln x − 1, y ' = 0  ln x = 1  x = e
y '  0  x  e, y '  0  x  e, x = e  y = e
- Xét dấu đạo hàm sai.
ln x
.
Câu 56.

(3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y =
x
A. Cực đại ( e; e −1 ) .
B. Cực tiểu ( e−1 ; −e ) .
C. Cực tiểu ( e; e −1 ) .

D. Không có cực trị

Lời giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


1 − ln x
, y ' = 0  1 − ln x = 0  x = e
x2
y '  0  ln x  1  0  x  e, y '  0  ln x  1  x  e, x = e  y = e−1
Sai lầm thường gặp:
1 + ln x
y' =
, y ' = 0  ln x = −1  x = e−1
x2
y '  0  x  e−1 , y '  0  x  e−1 , x = e−1  y = −e
- Xét dấu y’ sai: y '  0  x  e, y '  0  x  e, x = e  y = e−1
y' =

( ln x )
y' =

'

1
 0, x  0 .
x'
x
Câu 57.
(3) Tìm điểm cực đại(cực tiểu) của hàm số y = 2 x − x ln x
1
1

A. Cực đại ( e; e ) .
B. Cực tiểu  ;1 + ln 2  .
2
2

C. Cực tiểu ( e; e ) .
D. Không có cực trị.

- Tính đạo hàm sai:

=

Lời giải:
y ' = 2 − ( ln x + 1) = 1 − ln x, y ' = 0  1 − ln x = 0  x = e
y '  0  ln x  1  0  x  e, y '  0  ln x  1  x  e, x = e  y = e
Sai lầm thường gặp:
1 2x −1
2x −1

1
'
'
y ' = ( 2 x ) − x '. ( ln x ) = 2 − =
, y' = 0 
=0 x=
x
x
x
2
2x −1
1
1
1
1
y'  0 
 0  x  , y '  0  x  , x =  y = 1 + ln 2
x
2
2
2
2
y ' = 2 − ( ln x + 1) = ln x − 1, y ' = 0  ln x − 1 = 0  x = e
y '  0  ln x  1  x  e, y '  0  ln x  1  0  x  e, x = e  y = e
- Không tìm được nghiệm của y ' = 0
 x +1 
Câu 58.
(3) Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 
.
 3 − 2x 

3

 3
3
A. D =  −1;  .
B. D = \  
C. D =  −1;  .
2
2

 2
Lược giải:
3
 x +1 
Hàm số xác định khi 
  0  −1  x 
2
 3 − 2x 
Hs chọn B vì chỉ đặt điều kiện mẫu số khác 0.
Hs chọn C vì nhớ nhầm điều kiện là không âm.
Hs chọn D vì khử mẫu khi giải bpt.

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = e x

Câu 59.
A. (2 x + 3)e x

2

+3 x −1

C. ( x + 3x − 1)e
2

x +3 x − 2

+3 x −1

B. e

.
2

2

.

D. D = ( −1; + ) .

.
x 2 + 3x −1

.

D. ( x + 3x −1)e x
2

2

+3 x − 2

.(2 x + 3) .

Lược giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Hs chọn B vì nhớ nhầm ( eu ) = eu
'

Hs chọn C vì nhớ nhầm ( eu ) = ueu −1
'

Hs chọn D vì nhớ lẫn lộn các công thức.
(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = 31−2 x.
A. (−2ln 3).31−2 x .
B. (−2).31−2 x .
C. 31− 2 x.ln 3 .
Câu 60.

D. 31− 2 x .

Lược giải:

Hs chọn B vì nhớ nhầm ( a u ) = a u .u ' .
'

Hs chọn C vì nhớ nhầm ( au ) = au .ln a .
'

Hs chọn D vì nhớ nhầm ( a u ) = a u .
'

Câu 61.

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = x ln x .

A. 1 + ln x .

C. 1 + ln x .

B. ln x .

D.

1
.
x

Lược giải:
Hs chọn B vì chỉ lấy đạo hàm của x.
Hs chọn C vì rút gọn sau khi chỉ lấy đạo hàm của ln x
'
Hs chọn D vì nhớ nhầm ( uv ) = u ' v '
Câu 62.

4

. Tìm m.
3e
8
D. m = .
9e

(3) Cho hàm số y = ln(2 x2 + e2 ) . Biết y / (−e) = 3m −
B. m =

A. m = 0 .

1 + 4e
.
3e2

C. m =

2
.
9e

Lược giải:

4x
−4e
4
 y '(−e) = 2 = 3m −  m = 0
2
2x + e
3e

3e
1
'
Hs chọn B vì nhớ nhầm ( ln u ) =
u
2x
−2e
4
Hs chọn C vì tính y ' = 2 2  y '(−e) = 2 = 3m −
2x + e
3e
3e
4x
−4e
4
8
Hs chọn D vì tính sai khi chuyển dấu y ' = 2 2  y '(−e) = 2 = 3m −  m =
2x + e
3e
3e
9e
Câu 63.
(2) Cho hàm số y = log2 ( 2 − x ) . Tìm tập xác định D của hàm số đã cho?
y = ln(2 x 2 + e 2 )  y ' =

A. D = ( −;2)

2

B. D = ( −;2

C. D = ( 2; + )

D. D =

\ 2

* Giải đáp án: 2 − x  0  x  2
* Giải thích phương án nhiễu: B. 2 − x  0  x  2
C. 2 − x  0  x  2
D. 2 − x  0  x  2

Câu 64.

(1) Tìm tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 6) .

A. D = ( 6; + ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


B. D = 6; + ) .
C. D = 6; + .

D. D = ( 6; + .
•

Bài giải: Điều kiện: x − 6  0  x  6 . Vậy D = ( 6; + ) .

• Nguyên nhân:
B.Học sinh giải: x − 6  0  x  6 nên D = 6; + )

C. Học sinh giải: x − 6  0  x  6 và hiểu sai về ngoặc tròn và ngoặc vuông nên D = 6; + .

D. Học sinh giải: x − 6  0  x  6 và hiểu sai về ngoặc tròn và ngoặc vuông nên D = ( 6; + .
Câu 65.

(1) Tìm đạo hàm của hàm số y = ex +3.
2

A. y ' = 2 xe x

2

+3

.

x 2 +3

B. y ' = e .
C. y ' = e2 x .
D. y ' = ( 2 x + 3) e x

2

+3

.

( ) ' = 2xe
2

+3

•

Bài giải: e x

•

Nguyên nhân:

x 2 +3

.

( )' = e .
(
C. Học sinh lấy đạo hàm trên mũ luôn: ( e ) ' = e
B. Học sinh nhớ sai công thức: e x

2

+3

x 2 +3

x2 +3

)

x2 +3 '

= e2 x .

D. Học sinh lấy đạo hàm của 3 sai: ( 3) ' = 3 .
1

Câu 66.

(2) Tính đạo hàm của hàm số y = ( x3 − 1) 2 .

1
−
1
A. y ' = 3x 2 ( x3 − 1) 2 .
2
1
−
1
B. y ' = ( 3x 2 − 1)( x3 − 1) 2 .
2
1
−
1 3
C. y ' = ( x − 1) 2 .
2

1

D. y ' = 3x 2 ( x3 − 1) 2 .
−

1
1
−

 1
Bài giải: y ' = ( x3 − 1) 2  ' = 3x 2 ( x3 − 1) 2 .

 2
• Nguyên nhân:
B. học sinh lấy đạo hàm của (1) ' = 1 .

•

C. Học sinh tính thiếu đạo hàm của
D. Học sinh không đem mũ
Câu 67.

3

− 1) ' = 3 x 2 .

1
ra trước.
2

(2) Tìm Tập xác định của hàm số y = log 3

A. D = ( −; −2)
B.

(x

(1; +) .
D = ( −; −1) ( 2; +) .

x+2
.
x −1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


C. D = (1; +) .
D. D = ( 2; + ) .
•

x+2
 0 , lập bảng xét dấu ta được:
x −1
-2
1
−

- 0
+
|
|
0
+ 0
||

Bài giải: Điều kiện:

x+2
x–1
x+2
x −1

Tập xác định của hàm số là: D = ( −; −2)

+
+
+
+

(1; +) .

• Nguyên nhân:
B. Học sinh giải sai nghiệm.
C. Học sinh không lập bảng xét dấu.
D. Học sinh không lập bảng xét dấu và giải sai nghiệm.
Câu 68.

(1) Giá trị biểu thức: log a3 a (0  a  1) là:

1
3
B. 3

A.

1
3
D. -3
Giải đáp án:

C. −

Học sinh sử dụng công thức log a b =

1

log a b và log a a = 


Học sinh trở lời câu B vì sử dụng sai công thức trên
Học sinh trả lời câu C,D vì đem dấu “-“ ra ngoài
Câu 69.
(1) Hỏi tập xác định của hàm số y = log 2 (3x 2 + x + 5) là:
A. D = R
B. D = R\{0}
C. D =(-∞;3)  (5;+∞)
D. D = (3;5)

Học sinh nhớ định nghĩa của hàm số logarit.
Giải bất phương trình bậc hai sai đưa đến câu B,C,D.
Câu 70.
(1) Hỏi tập xác định của hàm số y = log 1 ( x 2 − 5 x − 6) là:
3

A. D = (-∞;-1)  (6;+∞)
B. D = R
C. D = (-1;6)
D. D = (-6;1)
Học sinh nhớ điều kiện của hàm logarit sẽ làm được câu A.
Giải bất phương trình bậc hai sai đưa đến câu B,C,D.
x

Câu 71.

1
(1) Hàm số y = y =   có giá trị bằng 27 khi x bằng:
3

A. -3
B. 3
C. 9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


D. -9

Học sinh bấm máy tính cầm tay đúng được câu A
Học sinh tính toán sai sẽ được câu B,C,D
Câu 72.
(1) Hàm số y = 2x có giá trị bằng 1024 khi x bằng:
A. 10
B. 9
C. 11
D. 12
Học sinh bấm máy đúng sẽ được câu A
Bấm máy sai sẽ được câu B,C,D
8log

7

Câu 73.
(2) Tính giá trị của biểu thức P = a a2 (0 < a≠1) ta được kết quả là:
A. 74
B. 72
C. 78
D. 716
Học sinh sử dụng công thức logarit đúng được câu A.
Sử dụng sai công thức sẽ được câu B,C,D.
Câu 74.
(2) Tính giá trị của biểu thức m
A. 52
B. 58
C. 54
D. 5
Học sin bấm máy đúng được câu A
Học sinh bấm máy sai sẽ được câu B,C,D

Câu 75.

4log

m2

5

(0 < a≠1) ta được kết quả là:

(2) Hỏi tập xác định của hàm số y = log 5

x−3
là:
x+2

A. D = (-∞;-2)  (3;+∞)
B. D = (-∞;-3)  (2;+∞)
C. D= (-2:3)
D. D = (-3;2)
Học sinh nhớ điều kiện của định nghĩa hàm logarit
Giải bất phương trình sai sẽ đi đến câu B,C,D
Câu 76.
(2) Tính biểu thức: log 2 16 + log 2 8 − log 2 32 ta được kết quả:
4

A. -3
B. 3
C. 2
D. 4

Học sinh sử dụng các công thức cơ bản đúng làm được câu A
Học sinh sử dụng sai sẽ đưa đến câu B,C,D
1
2 + lg16
2

10
Câu 77.
(2) Tính biểu thức:
A. 20
B. 10
C. 11
D. 13
Học sinh bấm máy tính đúng được câu A.
Học sinh bấm máy sai được câu B,C,D

Câu 78.

ta được kết quả là:

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = ln

1
là:
x +1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24

A. y’ =

−2 x
x +1

’

B. y = e

1
x +1

2x
x +1
’
D. y =2x(x2 +1)
Học sinh nhớ đạo hàm đúng của hàm ln thì tính đúng câu A.
Học sinh nhớ sai sẽ đưa đến câu B, C,D
2
Câu 79.
(2) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x − 6.e x −4 là:
A. D = [3;+∞)
B. D = (-∞;-2]  [2;+∞)
C. D = [-2;2]
D. D = R
Học sinh nhớ điều kiện của căn bậc hai thì sẽ tinh đúng câu A.
Học sinh không nhớ dẫn đến câu B,C,D

C. y’ =

2x

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y =. e x −1 .

Câu 80.
A. y’ =

2x
−2
x −1
.
e
( x − 1)2
2x

B. y’ = 2. e x −1
2x
C. y’ =ln(
)
x −1
2x
2
’
x −1
D. y =
.e
( x − 1)2
Học sinh tinh đúng đạo hàm của hàm số eu thí được câu A

Tính sai sẽ được câu B,C,D
x −5
Câu 81.
(3) Hàm số y = ln(
) thỏa mãn hệ thức nào sâu đây:
3
1
A. y’ =0
x −5
B. 3y – ln(x-5) = 0
C. ey = x – 5
D. y’ – y = 0
Học sinh sử dụng đạo hàm của ln đúng thì được câu A
Nếu sử dụng sai sẽ dẫn đến câu B,C,D
Câu 82.
(3) Hàm số f(x) = ln( x + x2 + 1 ) có đạo hàm f’(0) là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Học sinh bấm máy đúng được câu A.
Bấm máy sai được câu B,C,D
Câu 83.
(1) Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 ( 3 − x ) .
A. D = ( −;3) .

B. D = ( 3; + ) .

C. D = ( −;3 .

D. D = 3; +) .

Lược giải:
Chọn A: hs xác định  3 − x  0  x  3
Chọn B: hs xác định  3 − x  0  x  3 (do HS giải bất phương trình sai)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25