ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 3 GTLN, GTNN PHIẾU 3 vận DỤNG THƯỜNG image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (640.87 KB, 14 trang )
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
PHIẾU 3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG
BÀI TẬP MẪU
4 - x2
BÀI 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x +
A. Max f (x )= 2 2; Min f (x )= [- 2;2]
[- 2;2]
B. Max f (x )= -
2
C. Max f (x ) = 2 2; Min f (x )= - 2
[- 2;2]
D. Max f (x ) = 2; Min f (x ) = - 2
[- 2;2 ]
[- 2;2 ]
D
D
2; Min f (x )= - 2
[- 2;2]
Giải
+ Hàm số xác định và liên tục trên D = [- 2;2]
+ " x Î D : f ¢(x )= 1-
x
4 - x2
4 - x2 - x
=
4 - x2
ìï 4 - x 2 - x = 0
ï
f ¢(x ) = 0 Û í
Û x=
2
ïï
4- x ¹ 0
ïî
+ f (- 2)= - 2;f (2)= 2;f
( 2 )= 2
+ Vậy Max f (x )= 2 2 Û x =
D
2
2
2; Min f (x )= - 2 Û x = - 2
D
BÀI 2: Gọi m giá trị nhỏ nhất, M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 24x 3 - 162x 2 + 324x - 192 trên đoạn
é 5ù
ê- 1; ú. Mệnh đề nào sau đây đúng?
êë 2 úû
A. m = 0; M = 702
C. m = - 30; M =
21
2
B. m = - 720; M =
D. m = 0; M =
21
2
21
2
Giải:
1
* y = 24x 3 - 162x 2 + 324x - 192 0
ộx = 2
ờ
ờ 19 105 .
Suy ra min
y
=
0
24x
162x
+
324x
192
=
0
ộ 5ự
ờx =
ờ- 1; ỳ
ờở 2 ỳ
ờở
ỷ
8
3
2
ộ 5ự
19 - 105
Do x ẻ ờ- 1; ỳị x = 2; x =
ờở 2 ỳ
8
ỷ
ộx = 3, (l)
ờ
* Tỡm GTLN: y = 24x - 162x + 324x - 192 ị yÂ= 72x - 324x + 324 = 0 ờ
ờx = 3
ờở
2
3
2
2
ổ5 ử
ử 21
39 ổ
ỗ3 ữ
Ta cú ị y (- 1) = - 702; y ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ= - 2 ; y ốỗỗ 2 ứ
ữ= 2 ; y (3) = - 30
ỗố 2 ứ
Suy ra - 720 Ê 24x 3 - 162x 2 + 324x - 192 Ê
ộ 5ự
21
trờn on ờ- 1; ỳ.
ờở 2 ỳ
2
ỷ
ộ 5ự
ị 0 Ê 24x 3 - 162x 2 + 324x - 192 Ê 720 trờn on ờ- 1; ỳ.
ờở 2 ỳ
ỷ
Suy ra min y = 0; max y = y (- 1) = 720
ộ 5ự
ờ- 1; ỳ
ờở 2 ỳ
ỷ
ộ 5ự
ờ- 1; ỳ
ờở 2 ỳ
ỷ
BI 3: Tỡm GTNN ca hm s y = x (x + 1)(x - 2)(x - 3)?
A. -
9
4
B. 4
C.
3
2
D.
9
4
Gii:
2
y = x (x + 1)(x - 2)(x - 3) = (x 2 - 2x )(x 2 - 2x - 3) = (x 2 - 2x ) - 3 (x 2 - 2x )= t 2 - 3t
M x 2 - 2x + 1 0 ị x 2 - 2x - 1 ị t - 1
ổ3 ử
9
9
=
;
y
1
=
4
ị
y
y
t
=
Ta ch cn tớnh y (t 0 ) = y ỗỗ ữ
(
)
(
)
ữ
0
ỗố 2 ữ
ứ
4
4
2
Đạt được khi x 2 - 2x =
3
2 ± 10
Û x=
.
2
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số y = 2sin 2 x + 2sinx – 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t 2 + 2t – 1 .
B. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t 2 + 2t – 1 trên [0;1].
C. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t 2 + 2t – 1 trên [- 1;1].
D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 2sinx – 1 trên [- 1;1].
Câu 2. Cho hàm số y =
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x +1
2
A. max y = y (1) = và min y = y (2) =
[0;2 ]
[0;2 ]
5
.
2
1
1
và min y = y (- 1) = .
0;2
[ ]
[0;2 ]
2
2
1
1
C. max y = y (1) = và min y = y (- 1) = R
R
2
2
D. không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
B. max y = y (1) =
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là:
A. 1
B.3
C. 0.
D. 4.
é- p ù
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin2x trên ê ; p ú là:
êë 2
ú
û
A.
p
3
.
6
2
B.
-p
3
+
6
2
.C.
- p
2
.D.
5p
3
+
.
6
2
é 3p ù
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + sin2x trên ê0; ú là:
êë 2 úû
A. 0
.B.
3 3
.
2
C. 4.
D. -2.
3
Cõu 6. Hm s y =
A.
3x 2 - 10x + 20
cú giỏ tr nh nht trờn tp xỏc nh ca nú bng:
x 2 - 2x + 3
1
.
4
5
.
2
B. -
C.
1
.
2
Cõu 7. Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y =
A. 10; 2 5 .
B.
5; 10 .
C.
3+ x +
3; 7 .
x+ 1
Cõu 8. Giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s y =
A. -
2;0 .
B. 0; 2 .
D.
C. 0;
x2 + 1
3 5
.
5
5
2
7 - x l:
D. 2 5; 10 .
trờn on [- 1;2] :
D.
3 5
; 2.
5
Cõu 9. Giỏ tr ln nht ca hm s y = cos 2x + sin 2 x l:
A. 1.
B. 0.
C. -2.
Cõu 10: Giỏ tr ln nht ca hm s y =
A. 2
B.
2
x+ 1
x2 + 1
D. 2.
trờn [- 1; + Ơ )l:
C. 0
D. -
2
ổ p pử
Cõu 11.Cho hm s y = 3sin x - 4sin 3 x . Giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong ỗỗ- ; ữ
ữ
ữ l
ỗố 2 2 ứ
A. 1
B. - 1
C. 3
D. 7
Cõu 12.Cho hm s y = x + 1 +
4 - x 2 . Xột cỏc mnh
(I) max y = 2
(II) min y = - 2
Khng nh no sau õy ỳng?
A. C (I) v (2) u sai
B. C (I) v (2) u ỳng
C. (I) ỳng v (II) sai
D. (I) sai v (II) ỳng
ộ p pự
Cõu 13. Cho hm s y = 5cos x - cos 5x , x ẻ ờ- ; ỳ. Kớ hiu M = max y , m = min y . Chn giỏ tr
ờở 4 4 ỳ
ộ p pự
ộ p pự
ỷ
xẻ ờ- ; ỳ
xẻ ờ- ; ỳ
ờở 4 4 ỳ
ỷ
ờở 4 4 ỳ
ỷ
thớch hp ca M, n
4
A. M = 3 3, n = 4
B. M = 32, n = 4
C. M = 3 3, n = 2
D. M = 3 3, n = 3 2
Câu 14. Cho hàm số y = - x 3 - 3mx 2 + 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] bằng 2 khi:
A. m=
31
27
B. m ³ 0
C. m = - 1
D. m > -
3
2
2x - m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1 khi :
x+ 1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
x + m2 + m
Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn [0 ;
x- 1
2] bằng 8.
Câu 15. Hàm số y =
ém = - 1
A. ê
êëm = 2
Câu 17. Cho hàm số y =
ém = 1
B. ê
êëm = - 2
ém £ - 1
C. ê
êëm ³ 2
D. m = 1
mx 2 + 10x + 20
. Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và
x- 3
tiệm cận ngang.
A. m = 1
Câu 18. Hàm số y = x 3 +
A. Miny = 5
B. m = 0
C. m ¹ 1
D. m ¹ 0
1
1
1
- (x 2 + 2 ) - 2(x + ) với x > 0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
3
x
x
x
B. Miny = - 1
C. Miny = - 4
D. Miny = 2
x+ 1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2x + 1
nghiệm của pt nào sao đây:
Câu 19. Cho hàm số y =
A. 2x 2 - 5x + 2 = 0
B. 21x 2 - 26x + 8 = 0
C. 20x 2 - 25x + 2 = 0
D. 21x 2 + 26x + 8 = 0
[1;3] là 2
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x - 6) x 2 + 4 trên [0;3] là:
5
A. - 12
C. - 1
B. 0
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 2
x- 2 +
B. 1
[- 1;1]
4 - x là:
C.3
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. max y = 3
[- 1;2 ]
10
3
B. max y = 9
[- 1;1]
B. min y =
[- 1;2 ]
26
5
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. max y =
é pù
ê0; ú
êë 2 ú
û
p
+1
4
B. max y =
é pù
ê0; ú
êë 2 ú
û
3
D.4
5 - 4x trên đoạn [- 1;1].
C. max y = 1
D. max y = 0
[- 1;1]
[- 1;1]
Câu 23. Tìm giá trị trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 1 +
A. min y =
D. 5
1
trên đoạn [- 1;2].
2x + 1
C. min y =
[- 1;2 ]
14
3
D. min y =
[- 1;2 ]
24
5
é pù
2 cos x trên đoạn ê0; ú bằng?
êë 2 úû
C. max y =
é pù
ê0; ú
êë 2 ú
û
2
D. max y =
é pù
ê0; ú
êë 2 ú
û
p
2
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x - 6) x 2 + 4 trên đoạn [0;3] là:
A. - 12
Câu 26. Cho hàm số y =
A. 2
B. 5
D. - 5
- x 2 + 4x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
B. 0
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 1 +
A.3
C. - 15
B.1
C. 4
D. 1
é1 ù
4x - x 2 trên đoạn ê ;3úlà:
êë2 úû
C. 1 + 2 3
D. 1+ 3
é pù
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + cos 2 x trên đoạn ê0; úlà:
êë 2 úû
p
p
A.
B.0
C.
D. p
2
4
6
Câu 29: . Hàm số y =
2x - m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1 khi
x+ 1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
Câu 30. Trong số các hiǹ h chữ nhâ ̣t có chu vi 24cm. Hiǹ h chữ nhâ ̣t có diê ̣n tić h lớn bằ ng:
B. S = 24 cm 2
A. S = 49 cm 2
C. S = 36 cm 2
D. S = 40 cm 2
Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 2 x - cos x + 1 .
Thế thì :
M-m =
A. 0.
B. 25 / 8.
C. 2.
D. 25 / 4.
Câu 32. Cho hàm số y = - x 3 - 3mx 2 + 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] bằng 2 khi:
A. m=
31
27
B. m ³ 0
C. m = - 1
D. m > -
3
2
2x - m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1 khi :
x+ 1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
x + m2 + m
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn [0 ;
x- 1
2] bằng 8.
Câu 33. Hàm số y =
ém = - 1
A. ê
êëm = 2
ém = 1
B. ê
êëm = - 2
ém £ - 1
C. ê
êëm ³ 2
D. m = 1
Câu 35. Trong số các hình chữ nhâ ̣t có chu vi 24cm. Hình chữ nhâ ̣t có diê ̣n tích lớn nhấ t là hiǹ h có diê ̣n
tích bằ ng.
A. S = 36 cm 2
Câu 36. Cho hàm số y =
B. S = 24 cm 2
C. S = 49 cm 2
D. S = 40 cm 2
mx 2 + 10x + 20
. Với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và
x- 3
tiệm cận ngang.
A. m = 1
B. m = 0
C. m ¹ 1
D. m ¹ 0
7
Câu 37. Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng bao nhiêu?
A.
pR2
2
Câu 38. Hàm số y = x 3 +
A. Miny = 5
C. R 2
B. 2R 2
D. 4R 2
1
1
1
- (x 2 + 2 ) - 2(x + ) với x > 0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
3
x
x
x
B. Miny = - 1
C. Miny = - 4
D. Miny = 2
x+ 1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2x + 1
nghiệm của pt nào sao đây:
Câu 39. Cho hàm số y =
A. 2x 2 - 5x + 2 = 0
B. 21x 2 - 26x + 8 = 0
C. 20x 2 - 25x + 2 = 0
D. 21x 2 + 26x + 8 = 0
Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.
1 + m2
.
2
x - m2
trên [0;1] bằng:
x+ 1
B. - m 2 .
Câu 41: Giá trị lớn nhất của m để hàm số f (x ) =
A. m = 4 .
[1;3] là 2
B. m = 5 .
C.
1- m 2
.
2
D. Đáp án kháC.
x - m2
có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng - 2 ?
x+ 8
C. m = - 4 .
D. m = 1
2x - m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;1] bằng 1 khi :
x+ 1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
x + m2 + m
Câu 43: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn [0 ;
x- 1
2] bằng 8.
Câu 42. Hàm số y =
ém = - 3
A. ê
êëm = 2
ém = 1
B. ê
êëm = - 2
ém £ - 1
C. ê
êëm ³ 2
D. m = 1
8
Câu 44: Biế t giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x - m2 + m
bằng -2 trên đoạn [0; 1]. Giá tri ̣của tham số m
x+ 1
là:
ém = - 1
A. ê
êëm = 2
C. m =
1±
ém = 0
B. ê
êëm = 1
21
D. Các kế t quả trên đề u sai
2
Câu 45: Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số
f (x)= - x 2 + 4x - m trên đoạn [- 1;3]?
C. - 7 .
B. - 6 .
A. 3.
D. - 8 .
Câu 46. Cho hàm số y = - x 3 - 3mx 2 + 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] bằng 2 khi:
A. m=
31
27
B. m ³ 0
C. m = - 1
D. m > -
3
2
Câu 47: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + (m 2 + 1)x + m 2 - 2 trên [0;2] bằng 7?
A. m = ± 3
D. m = ± 2
C. m = ± 7
B. m = ± 1
Câu 48 Tìm giá trị của m để hàm số y = - x 3 - 3x 2 + m có GTNN trên [- 1;1] bằng 0 ?
A. m = 0
B. m = 2
D. m = 6
C. m = 4
Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + (m 2 + 1)x + m 2 - 2 trên [0;2] bằng 7 khi m bằng:
A. ± 3 .
D. ± 2 .
C. ± 7 .
B. ± 1 .
Câu 50: Cho bảng biến thiên sau
X
y’
- ¥
- 1
-
0
0
+
0
+¥
1
-
0
+
9
+¥
Y
+¥
- 3
-4
Từ bảng biến thiên trên cho biết phát biểu nào sau đây sai
-4
A. Hàm số đồng biến trên (- 1;0) và (1;+ ¥ ).
B. x = - 1; x = 1 là các điểm cực tiểu , x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho .
C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ; - 1)và (0;1) .
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là -3 và giá trị nhỏ nhất là -4
Câu 51: Hàm số y = A. m=2
x4
m
có giá trị cực đại bằ ng 6. Khi đó, giá trị tham số m là :
+ 2x 2 +
4
2
B. m=-2
Câu 52: GTNN của hàm số y =
A. 1
B.
C. m=-4
D. m=4
C. 0
D.
1 + sin 6 x + cos6 x
1 + sin 4 x + cos 4 x
5
6
- 2
9
Câu 53 : Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3x + m cos x đạt cực đại tại điểm x =
A. m = - 2 3
B. m = 2 3
C. m = - 6
Câu 54: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
1
9
A. max y = ; min y = D
5 D
7
9
C. max y = 1;min y = D
D
7
p
3
D. m = 6
cos2 x - 5cos x + 3
cos x - 6
là:
B. max y = 13;min y = 4
D
D
1
D. max y = ;min y = - 1
D
5 D
Gợi ý: Đặt t = cos x , điều kiện - 1 £ t £ 1 .
10
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
t 2 - 5t + 3
trên đoạn [- 1;1]
t- 6
Câu 55: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: f (x) = x 2 - 2x + 8x - 4x 2 - 2
A. 2
B. - 1
C. 1
D. 0
Câu 56: Hàm số f (x)= x 2 - x + 2 x - x 2 + 3 có tập xác định là D . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên D
A. max f (x) =
xÎ D
13
4
B. max f (x) =
xÎ D
15
4
C. max f (x) =
xÎ D
Câu 57: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) = 2 ( 1 + x + 3 - x )A. x 0 = 2 2
B. x 0 = 1
B. 2 2 - 2
D. max f (x) =
xÎ D
C.
D. x 0 = 3
x + 1. 3 - x
9
10
D.
Câu 59: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 1 + x 2 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
19
4
- x 2 + 2x + 3 đạt tại x 0 , tìm x 0
C. x 0 = - 1
Câu 58: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + 3 - x A. 2 2 - 1
17
4
8
10
1- x 2 là:
2 tại x = ± 1; không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = ± 1; giá trị lớn nhất là
2 tại x = 0.
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = 0; giá trị lớn nhất là
2 tại x = ± 1.
Câu 60. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = (3 - x) x 2 + 1 trên đoạn [0;2] là:
A. Maxy = 3, miny =
5
C. Maxy = 5, miny =
3
5 5
4
5 5
D. Maxy = 2 3 , miny =
4
B. Maxy = 2 5 , miny =
11
Câu 61: Cho hàm số y = x + 2 x . GTLN – GTNN của hàm số [0;4] là:
A.
max y = 4 khi x = 4, min y = 0 khi x = 0
[0;4]
[0;4]
B.
max y = 8 khi x = 4, min y = 0 khi x = 0
[0;4]
[0;4]
C.
max y = 4 khi x = 4, min y = 0 khi x = 2
[0;4]
[0;4]
D.
max y = 8 khi x = 4, min y = 2 khi x = 2
D
D
Câu 62: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x + 2 + 6 - x là:
A. Không có GTLN; min y = 2
D
B. max y = 4; min y = 2 2
D
D
C. max y = 2 2 ; min y = 0
D
D
D. max y =
D
6
2
B.
Câu 64. Cho hàm số y =
6 ; min y =
D
2
2x 2 + 3 có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng
Câu 63: Hàm số y = - x +
A.
2+
x+
6
C. - 2 6
D. -
6
1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x+1
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = 0
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 khi x = 0
C. Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
D. Hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất
Câu 65. Phương trình
2x - 2 + 2 4 - x + m = 0 có nghiệm khi:
A. - 2 2 £ m £ -
3
B.
3£ m£ 2 2
12
C.
D. - 3 2 £ m £ -
6 £ m£ 2 2
6
ĐÁP ÁN
1A
2C
3
4C
5B
6D
7A
8B
9A
10B
11A
12A
13A
14C
15B
16A
17A
18C
19B
20A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29B
30C
31D
32C
33B
34A
35A
36A
37A
38C
39B
40C
41A
42B
43A
44A
45B
46C
47A
48C
49A
50D
51A
52B
53A
54A
55B
56B
57D
58B
59D
60A
61B
62B
63A
64A
65D
13
