Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An Lần 2 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( 10α ) = 100α
2

Câu 2: Giới hạn xlim
→−2
A. −∞

B. 10α =
x +1

( x + 2)

2

B.

(

10

)

α

C. 10α = 10 2

D. ( 10α ) = 10α

C. 0

D. +∞

α

2

2

bằng:
3
16

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y = xe x , y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
1

2 2x
A. V = ∫ x e dx

0

1

x
B. V = ∫ xe dx
0

1

2 2x
C. V = π ∫ x e dx
0

1

2 x
D. V = π ∫ x e dx
0

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ

bên). Góc giữa

hai đường thẳng AC và A'D bằng
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 5: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:
6
C. A10

B. 6!

A. 610

6
D. C10

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau.

Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y =

x−2
x +1

B. y =

x−2
x −1

Trang 1

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x+2
x+2
C. y =
D. y =
x−2
x −1
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
x
−∞
0
−1
0
y'
+
y

-

1
0

+∞
+
+∞

+∞
−∞
A. ( −1;0 )

−∞
B. ( −1;1)

C. ( −∞; −1)

Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

D. ( 0; +∞ )

x −3 y+2 z −4
=
=
cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm có
1
−1
2

tọa độ là:
A. ( −3; 2;0 )

B. ( 3; −2;0 )

C. ( −1;0;0 )

D. ( 1;0;0 )

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
x2 − x +1
A. y =

x

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. [ 0;1)

C. y = x 2 + x + 1

B. y = x + 1 − x 2
x

D. y = x + x 2 + 1

< 2 là:

B. ( −∞;1)

C. ( 0;1)

D. ( 1; +∞ )

Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. ( R ) : x + y − 7 = 0

B. ( S) : x + y + z + 5 = 0 C. ( Q ) : x − 1 = 0
D. ( P ) : z − 2 = 0
r
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a ( −3; 2;1) và điểm A ( 4;6; −3) . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn
uuur r
AB = a .
A. ( 7; 4; −4 )

B. ( 1;8; −2 )

C. ( −7; −4; 4 )

D. ( −1; −8; 2 )

Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là:
A. 2 − i
B. 1 + 2i
C. 1 − 2i
D. 2 + i
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là:
x
−∞
1

3

2
Trang 2

4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y'
0
0

+
+
+∞
y
1
2
−∞

−1

0

A. 3

B. 2

Câu 15: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

1
ln ( 2x + 3) + C
2

B.

D. 5

C. 4

1

ln 2x + 3 + C
2

1
là:
2x + 3

C. ln 2x + 3 + C

D.

1
ln 2x + 3 + C
ln 2

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA = 2a, AB = 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

( ABC ) bằng:
A.

a 7
2

B. a
1

Câu 17: Tích phân

∫x( x
0

A. 2

2

a
2

D.

a 3
2

C.

4
7

D.

7
4

+ 3) dx bằng:
B. 1

Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
d:

C.

( P ) : 2x + 6y + z − 3 = 0

cắt trục Oz và đường thẳng

x −5 y z−6
= =
lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
1
2
−1
A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 36

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 9

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 36

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 19: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 + 2i ?
A. z 2 − 2z + 3 = 0

B. z 2 + 2z + 5 = 0

C. z 2 − 2z + 5 = 0

D. z 2 + 2z + 3 = 0

Câu 20: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón
bằng:
A. 2πa 2

B. πa 2

C. πa 2 3

D. 4πa 2

1 3
1
x2 + a )
Câu 21: Cho biết F ( x ) = x + 2x − là một nguyên hàm của f ( x ) = (
. Tìm nguyên hàm của
3
x
x2
2

g ( x ) = x cos a x
A. x sin x − cos x + C

B.

1
1
x sin 2x − cos 2x + C
2
4

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
C. x sin x + cos x + C

D. x sin 2x + cos 2x + C
2
4
Câu 22: Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA,
SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:
A.

V
8

B.

V
4

C.

V
2

D.

V
16

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xe x trên đoạn [ −2;0] là:
B. −

A. 0

2
e2

C. −e

D. −

1
e

Câu 24: Tập xác định của hàm số y = 1 + log 2 x + 3 log 2 ( 1 − x ) là:
1 
B.  ;1÷
2 

A. ( 0;1)

1

C.  ; +∞ ÷
2


1 
D.  ;1÷
2 

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
f ( x − 1) = 2 là:
x

y'

−∞
+

−2
0

+∞

3
0

-

+
+∞

y

4
−∞
A. 5

−2
B. 4

C. 2

D. 3

Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i ?
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 27: Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như
Số điểm cực đại của hàm số f

(

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

)

x 2 + 2x + 2 là:

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
tại

hình bên.

vuông

A, AB = a 3, BC = 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng

(BCC’B’) một góc 300 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại
lăng trụ đã cho bằng
A. 24πa 2

B. 6πa 2

Trang 4

tiếp


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. 4πa 2
D. 3πa 2
Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m,

chiều rộng

chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang

đồng

chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng

nhau (xem

hình vẽbên). Tỉ số
A.
C.

thời

AB
bằng :
CD

1
2

B.

4
5

1
2

D.

3
1+ 2 2

3

2
Câu 30: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến trên ( 0; +∞ ) là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng

(ABC)

(SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai

đường thẳng

và

AB và SC bằng :
A. a
C.

a 2

2

B.

a 3
3

D.

a 3
2

f ( x ) = f ( −2 ) . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x )
Câu 32: Cho hàm số y = ax 3 + cx + d, a ≠ 0 có (min
−∞ ;0)
trên đoạn [ 1;3] bằng :
A. 8a + d

B. d − 16a

C. d − 11a

D. 2a + d

Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên
bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất
thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác
suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.
A. 0,504

B. 0, 216

C. 0, 056

D. 0, 272

Câu 34: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công
trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định
từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn
thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 19
B. 18
C. 17
D. 20
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 1; 2] thỏa mãn và f ( 1) = 4
f ( x ) = xf ' ( x ) − 2x 3 − 3x 2 . Tính giá trị f ( 2 )
A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá

trị

2
nguyên của m để phương trình f ( x − 2x ) = m có đúng 4 nghiệm

thực

 3 7
phân biệt thuộc đoạn  − ; 
 2 2
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 37: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi

bước

di

chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh

hoặc chung

đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển

quân

vua

ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về

đúng

ô

xuất phát.
A.

1
16

B.

1
32

C.

3
32

D.

3

64

1 

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ln 1 − 2 ÷. Biết rằng f ( 2 ) + F ( 3) + ... + f ( 2018 ) = ln a − ln b + ln c − ln d với
 x 
a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a < b < c < d. . Tính
P = a + b + c + d.
A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;3; −2 ) ; B ( −3;7; −18 )

( P ) : 2x − y + z + 1 = 0.

và mặt phẳng

Điểm M ( a; b;c ) thuộc ( P ) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và

MA 2 + MB2 = 246. . Tính S = a + b + c
A. 0

B. −1

C. 10

D. 13

Câu 40: Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + mx + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có
hệ số góc lớn nhất của ( C ) đi qua gốc tọa độ O ?
A. 2

B. 1

C. 3

Trang 6

D. 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

)

(

(

)

)

(

2
2
2
Câu 41: Cho phương trình log 2 x − x − 1 .log 5 x − x − 1 = log m x + x − 1 . Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?
A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

2
Câu 42: Trong các số phức z thỏa mãn z + 1 = 2 z , gọi z1 và z 2 lần lượt là các số phức có môđun lớn

nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức w = z1 + z 2 là:
A. w = 2 2

B. w = 2

C. w = 2

D. w = 1 + 2

Câu 43: Cho khai triển ( 1 + 2x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a n x n , n ≥ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với
n

n ≤ 2018 sao cho tồn tại k ( 0 ≤ k ≤ n − 1) thỏa mãn a k = a k +1

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ
B là

x −3 y−3 z −2
x−2 y−4 z−2
=
=
, phương trình đường phân giác trong của góc C là
=
=
. Đường
−1
2
−1
2
−1
−1

thẳng AB có vecto chỉ phương là :
uu
r
uur

A. u 3 ( 2;1; −2 )
B. u 2 ( 1; −1;0 )

uur
C. u 4 ( 0;1; −1)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng ∆

uu
r
D. u1 ( 1; 2;1)
x + 2 y −1 z + 2
=
=
4
−4
3

và mặt phẳng

đi qua E ( −2;1; −2 ) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé

r
nhất. Biết rằng ∆ có một vector chỉ phương u ( m; n;1) . Tính T = m 2 − n 2
A. T = −5

B. T = 4

C. T = 3

D. T = −4

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,
AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 . Cạnh bên SD = a 3 và SD

vuông

với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc

tạo bởi SB và

góc

mặt phẳng (SAC).
A.

3
4

B.

3
4

C.

1
4

D.

3
7

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục
Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
bằng . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó
2
bằng :
A. 3

B. 2

C. 4

D. 1
1

f ( x ) = 1. Tích phân
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn ∫ xf ( x ) dx = 0 và max
[ 0;1]
0

1

I = ∫ e x f ( x ) dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
0

5

A.  −∞; − ÷
4


3

B.  ;e; −2 ÷
2


 5 3
C.  − ; ÷
 4 2

D. ( e − 1; +∞ )

4
3
2
Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = x − 4x + 4x + a . Gọi M, m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] sao cho M ≤ 2m ?

A. 3

B. 7

C. 6

D. 5

Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB
là tam giác đều cạnh a 3, BC = a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 . Thể tích của
khối chóp SABC bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 6
2

C.

a3 6
6

--- HẾT ---

Trang 8

D. 2a 3 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-C

5-C

6-B

7-A

8-D

9-D

10-A

11-A

12-B

13-A

14-A

15-B

16-B

17-D

18-B

19-C

20-A

21-C

22-A

23-D

24-B

25-A

26-D

27-A

28-B

29-C

30-A

31-D

32-B

33-D

34-B

35-B

36-C

37-D

38-C

39-B

40-B

41-D

42-A

43-B

44-C

45-D

46-C

47-B

48-C

49-D

50-C

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Áp dụng các công thức của hàm số lũy thừa sau: ( a m ) = a m.n ;
n

(

)

m

am = a 2 ;

( a)

m

= am

Cách giải:
α
α .2
2α
α
Áp dụng các công thức lũy thừa ta thấy chỉ có đáp án D sai: ( 10 ) = 10 = 10 = 100

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có: xlim
→−2

x +1

( x + 2)

2

= lim

x →−2

−2 + 1

( −2 + 2 )

2

= −∞

Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b khi quay quanh trục
b

2
2
Ox được tính bởi công thức: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Cách giải:
1

Áp dụng công thức ta có thể tích hình phẳng bài cho là: V = π ∫ ( xe
0

)

x 2

1

dx = π ∫ x 2e 2x dx
0

Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b là góc giữa đường
với a // a’.
Cách giải:
Ta có: AC / /A 'C ' ⇒ ( AC, A ' D ) = ( A 'C ', A ' D )
Ta có ∆DA 'C ' là tam giác đều ⇒ DA 'C = 600

Trang 10

thẳng a’ và b


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
⇒ ( AC, A ' D ) = 600
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm cơ bản.
Cách giải:
Vì có 10 ghế nên bạn thứ nhất có 10 cách xếp.
Bạn thứ hai có 9 cách xếp.
Bạn thứ ba có 8 cách xếp.
Bạn thứ tư có 7 cách xếp.
Bạn thứ năm có 6 cách xếp.
Bạn thứ sáu có 5 cách xếp.
Như vậy có: 10.9.8.7.6.5 = A10 cách xếp
6

Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = 1 ⇒ loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0; 2 ) ⇒ loại đáp án D.
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến ⇔ y ' < 0 hoặc y ' = 0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy). Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn phương
trình đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy).
+) Phương trình mặt phẳng ( O xy ) : z = 0
Cách giải:
Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( O xy ) ⇒ z 0 = 0
M ∈d ⇒

x0 = 1
x 0 − 3 y0 + 2 4
=
= ⇔
⇒ M ( 1;0;0 )
1
−1
2
 y0 = 0

Câu 9: Đáp án D
Phương pháp:
Trang 11

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Đường thẳng y = a và là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ lim f ( x ) = a
x →+∞

Cách giải:
Ta có:
x2 − x +1
+) lim
= lim
x →∞
x →∞
x

1−

1 1
+
2
x x 2 = ∞ ⇒ đồ thị hàm số y = x − x + 1 không có tiệm cận ngang.
1
x
x

+) lim ( x 2 − x + 1) = ∞ ⇒ đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 không có tiệm cận ngang.
x →∞

)

(

+) lim x + x 2 + 1 = lim
x →∞

x →∞

1
x


1
⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
1 + 1 + ÷
x÷



Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:

f ( x)
Ta có: a

 a > 1

f ( x ) < 1
 0 < a < 1
 f ( x ) > 1


Cách giải:
Ta có: 2

x

x ≥ 0
 x ≥ 0
<2⇔
⇔
⇔ 0 ≤ x ≤1
 x < 1  x < 1

Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm M ( x 0 ; y0 ; z 0 ) thuộc mặt phẳng ( α ) : a x + by + cz + d = 0 ⇔ ax 0 + by 0 + cz 0 + d = 0
Cách giải:
Thay tọa độ điểm M vào các phương trình của các mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M chỉ thỏa mãn phương
trình mặt phẳng (R)
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
 x1 = x 2
r
r

Hai vectơ a ( x1 ; y1 ; z1 ) = b ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) ⇔  y1 = y 2
z = z
2
 1
Cách giải:

uuur
Gọi điểm B ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là điểm cần tìm. Khi đó: AB = ( x 0 − 4; y 0 − 6; z 0 + 3)

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 x 0 − 4 = −3  x 0 = 1
uuur r


AB = a ⇔  y0 − 6 = 2 ⇔  y 0 = 8 ⇒ B ( 1;8; −2 )
z + 3 = 1
z = −2
 0
 0
Câu 13: Đáp án A
Phương pháp:
Cho điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z ⇒ z = a + bi ⇒ z = a − bi
Cách giải:
Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z ⇒ z = 2 + i ⇒ z = 2 − i
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm M ( x 0 ; y 0 ) là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) ⇔ x 0 là nghiệm của phương trình
y ' = 0 và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số:

1

1

∫ a x + b dx = a ln a x + b + C

Cách giải:
Ta có:

1

1

∫ 2x + 3 dx = 2 ln 2x + 3 + C

Câu 16: Đáp án B
Phương pháp:
Gọi O là trong tâm tam giác ABC. Khi đó O là hình chiếu của S trên
SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Cách giải:
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó: SO ⊥ ( ABC )
⇒ d ( S; ( ABC ) ) = SO
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên BO =

2
2
3a 3
BM = BM.
=a 3

3
3
2

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SOB vuông tại O ta có:
SO = SB2 − OB2 = 4a 2 − 3a 2 = a ⇒ d ( S; ( ABC ) ) = SO = a
Câu 17: Đáp án D
Trang 13

(ABC) hay


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản của hàm số.
1

 x 4 3x 2 
1 3 7
Cách giải: Ta có: ∫ x ( x + 3) dx = ∫ ( x + 3x ) dx =  +
÷ = + =
2 0 4 2 4
 4
0
0
1

1

2

3

Câu 18: Đáp án B
Phương pháp:
+) Điểm A thuộc Oz ⇒ A ( 0;0;0 )
+) Điểm B là giao điểm của đường thẳng d và (P) thì tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình của d và (P).
+) Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) và bán kính R có phương trình là:

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c) = R 2
2

2

Cách giải:
x = 0

Phương trình trục Oz :  y = 0. A ∈ Oz ⇒ A ( 0;0; t )
z = t

Có ( P ) ∩ Oz = { A} ⇒ 2.0 + 6.0 + t − 3 = 0 ⇔ t = 3 ⇒ A ( 0;0;3)
x = 5 + t '

d :  y = 2t ' .B ∈ d ⇒ B ( 5 + t '; 2t ';6 − t ' )
z = 6 − t '

Có ( P ) ∩ d = { B} ⇒ 2 ( 5 + t ' ) + 6.2t '+ 6 − t '− 3 = 0 ⇔ t ' = −1 ⇒ B ( 4; −2;7 )

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 2; −1;5 )
uuur
AB
=3
Có AB = ( 4; −2; 4 ) ⇒ AB = 36 = 6 ⇒ IA = R =
2
Vậy đường tròn đường kính AB là: ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9
2

2

2

Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm z = 1 + 2i thì chọn đáp án
đó.
Cách 2: Thay nghiệm z = 1 + 2i vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án
đó.
Cách giải:
+) Xét phương trình: z 2 − 2z + 3 = 0 ⇔ z 2 − 2z + 1 + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = −2 ⇔ ( z − 1) = 2i 2
2

Trang 14

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 z − 1 = 2i

 z = 1 + 2i
⇔ z − 1 = 2i ⇔ 
⇔
⇒ loại đáp án A.
 z − 1 = − 2i
 z = 1 − 2i
+) Xét phương trình: z 2 + 2z + 5 = 0 ⇔ z 2 + 2z + 4 + 1 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = −1 = i 2
2

z + 2 = i
 z = −2 + i
⇔ z+2 =i ⇔ 
⇔
⇒ loại đáp án B.
 z + 2 = −i
 z = −2 − i
+) Xét phương trình: z 2 − 2z + 5 = 0 ⇔ z 2 − 2z + 1 + 4 = 0 ⇔ ( z − 1) = −4 = −4i 2
2

 z − 1 = 2i
 z = 1 + 2i
⇔ z − 1 = 2i ⇔ 
⇔
⇒ chọn đáp án C
 z − 1 = −2i
 z = 1 − 2i
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:
+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón.
+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là: S = πRl

Cách giải:
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có BAC = 600
⇒ ∆ABC là tam giác đều.

Gọi O là trung điểm của BC ⇒ O là tâm của đường tròn đáy.
⇒ BC = 2.OA = 2R = 2a
⇒ l = AB = AC = BC = 2a
⇒ Sxq = πRl = π.a.2a = 2πa 2
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
+) Ta có: F ( x ) là nguyên hàm của hàm f ( x ) ⇒ F' ( x ) = f ( x ) ⇒ tìm giá trị của a ⇒ g ( x )
+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g ( x )
Cách giải:
Ta có: F ( x ) là nguyên hàm của hàm f ( x ) ⇒ F' ( x ) = f ( x )
2
1  ( x + a)
1 x 4 + 2ax 2 + a 2
1 3
2
⇔  x + 2x − ÷ =
⇔
x
+
2
+
=
x
x2
x2
x2

3
2

 2a = 2
a = 1
1
a2

2
⇔ x + 2 + 2 = x + 2a + 2 ⇔  a
⇔ a =1
1 ⇔
x
x
a = ±1
 x 2 = x 2
2

⇒ g ( x ) = x cos x ⇒ I = ∫ g ( x ) dx = ∫ x cos xdx

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
u = x
du=dx
⇔
Đặt 
dv = cos xdx
 v = s inx

⇒ I = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp SABC.
VSMNP SM SN SP
=
.
.
VSABC SA SB SC

Khi đó ta có:
Cách giải:

Áp dụng tỉ số thể tích ta có:

VSA 'B'C ' SA ' SB' SC '
V
1 1 1
V
=
.
.
⇔ SA 'B'C ' = . . ⇒ V SA 'B'C ' =
VSABC
SA SB SC
V
2 2 2
8

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp:
Để tìm GTNN của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ] ta làm các bước sau:
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các giá trị x i .
+) Tính các giá trị y ( a ) ; y ( x i ) ; y ( b )
+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y ' = e x + xe x ⇒ y ' = 0 ⇔ e x + xe x = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1
⇒ y ( −2 ) = −
⇒ Min = −
[ −2;0]

2
1
; y ( −1) = − ; y ( 0 ) = 0
2
e
e

1
khi x = −1
e

Câu 24: Đáp án B
Phương pháp:
+) Hàm số

f ( x ) xác định ⇔ f ( x ) ≥ 0

0 < a ≠ 1
+) Hàm số log a f ( x ) xác định ⇔ 

f ( x ) > 0
Cách giải:
x > 0
x > 0


⇔ x < 1
Hàm số y = 1 + log 2 x + 3 log 2 ( 1 − x ) xác định 1 − x > 0
1 + log x ≥ 0
log 2x ≥ 0
2

 2

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
0 < x < 1
0 < x < 1 
1
⇔
⇔
1 ⇔ ≤ x <1
2
2x ≥ 1
 x ≥ 2
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
Cách 1:

+) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = f ( x ) từ đó suy ra hàm số y = f ( x − 1) và đồ thị hàm số
y = f ( x − 1)
+) Số nghiệm của pt f ( x − 1) = 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x − 1) và đường thẳng y = 2
Cách 2:
+) Để có đồ thị hàm số y = f ( x − 1) ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang phải 1 đơn vị.
+) Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x − 1) từ đó suy ra dáng điệu đồ thị hàm số y = f ( x − 1) và biện
luận số nghiệm của phương trình f ( x − 1) = 2
Cách giải:
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f ( x − 1) bằng cách tịnh
r
tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo vectơ v = ( 1;0 )
BBT đồ thị hàm số y = f ( x − 1) :

x
y'

−∞

−1
0
4

+

y

4
0

-

+∞
+
+∞

−∞

−2
Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x − 1) có BBT như sau:
x
y'
y

−∞
+
+∞

−1
0
4

-

4
0

+∞
+
+∞

2
−∞

−2

Trang 17

y=0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Số nghiệm của phương trình y = f ( x − 1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x − 1) và đường thẳng
y=2 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 1) tại 5 điểm phân biệt,
do đó phương trình f ( x − 1) = 2 có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) ⇒ z = a − bi, thay vào phương trình.
a = a '
+) So sánh hai số phức a + bi = a '+ b 'i ⇔ 
b = b '
Cách giải: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi, khi đó ta có:

( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 2 − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i
⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − b − ( a + 2b ) i = 13 + 2i
⇔ 3a − 2b − bi = 13 + 2i
3a − 2b = 13 a = 3
⇔
⇔
⇒ z = 3 − 2i

− b = 2
b = −2
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp:
+) Đặt g ( x ) = f

(

x 2 + 2x + 2

)

+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' ( x ) = 0 (không là nghiệm bội chẵn).
+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
 x = −1

Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) = 0 ⇔  x = 1
x = 3

Đặt g ( x ) = f

(

)

x 2 + 2x + 2 ⇒ g ' ( x ) =

x +1
x + 2x + 2

2

f'

(

Trang 18

x 2 + 2x + 2

)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 x = −1
 2
x +1 = 0
 x + 2x + 2 = −1( vn )
g '( x ) = 0 ⇔ 
⇔
 2
2
 f ' x + 2x + 2 = 0
 x + 2x + 2 = 1( 1)

 2
 x + 2x + 2 = 3 ( 2 )

)

(

( 1) ⇔ x 2 + 2x + 2 = 1 ⇔ x 2 + 2x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1)
( 2 ) ⇔ x 2 + 2x + 2 = 9 ⇔ x = −1 ± 2 2

2

= 0 ⇔ x = −1

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số
y = g( x) = f

(

)

x 2 + 2x + 2 .

Lập BBT của hàm số y = g ( x ) :
x

−∞

g '( x )

-

−1 − 2 2
0

+

−1
0

-

−1 + 2 2
0

+∞
+

g( x)
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại x = −1 .
Chú ý và sai lầm: Lưu ý đạo hàm của hàm hợp.
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R: S = 4πR 2
Cách giải:
Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
B 'C ' ⇒ HH ' ⊥ ( ABC ) và
HH ' ⊥ ( A ' B 'C ' ) .
Gọi I là trung điểm của HH’.
IA = IB = IC
Mặt khác ∆ABC vuông tại A, I ∈ HH ' ⇒ 
IA ' = IB' = IC '
Dễ dàng chứng minh được ∆BHI = ∆B'H ' I ( c.g.c ) ⇒ IB = IB'
⇒ IA = IB = IC = iA ' = IB' = IC ' hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C '
0

Kẻ AK ⊥ BC ta có AK ⊥ ( BCC 'B' ) ⇒ ( AC '; ( BCC ' B' ) ) = ( AC '; KC ' ) = AC ' K = 30

Có AC = AC ' = 4a 2 − 3a 2 = a

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AC.AB a.a 3 a 3
AK
Ta có AK =
=
=
⇒ AC ' =
=a 3
BC
2a
2
sin 30
⇒ AA ' = AC '2 − A 'C '2 = 3a 2 − a 2 = a 2 = HH '
⇒ HI =

1
a
a2 a 6
HH ' =
⇒ BI = a 2 +
=
=R
2

2
2
2
2

⇒ Sm at cau

a 6
= 4π 
= 6πa 2
÷
÷
 2 

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp :
+) Gắn hệ trục tọa độ, tìm phương trình parabol. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol và
trục
hoành.
+) Gọi x A = a ⇒ AB = 2a, tính diện tích hình S1 của phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB.
1
+) Sử dụng giả thiết S1 = S tìm a và suy ra AB.
3
+) Tương tự tìm độ dài đoạn CD và tính tỉ số.
Cách giải :
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
1 2
Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là y = − x + 18
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là

6

 x3

 1

S = ∫  − x 2 + 18 ÷dx =  − + 18 ÷ = 144
2

 6
 −6
−6 
6

1 2
Gọi x A = a ⇒ y A = − a + 18
2
1 2
=>Phương trình đường thẳng AB: y = − a + 18
2
1 2
Và x C = c ⇒ y C = − c + 18
2
1 2
=>Phương trình đường thẳng CD : y = − c + 18
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB là:

Trang 20

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
 x3 a 2
1
1 
 1

 1
S1 = ∫  − x 2 + 18 + a 2 − 18 ÷dx = ∫  − x 2 + a 2 ÷dx =  − +
2
2
2
2 

 6 2
−a 
−a 
a

a


a 3 a 3  a 3 a 3  2a 3
x ÷ = − + −  − ÷=
6 2 6 2
3
 −a

1

2
1
S1 = S ⇒ a 3 = .144 = 48 ⇒ a = 2 3 9 ⇒ AB = 2a = 4 3 9
3
3
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng CD là:
 x 3 c2
1
 1

S2 = ∫  − x 2 + 18 + c 2 − 18 ÷dx =  − +
2
2

 6 2
−c 
c

c


c3 c3  c3 c3  2c3
x ÷ = − + −  − ÷=
6 2 6 2 3
 −c

2
2
2

S1 = S ⇒ c3 = .144 = 96 ⇒ c = 2 3 18 ⇒ CD = 2c ⇒ 4 3 18
3
3
3
AB
1
⇒
= 3
CD
2

Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ )
Cách giải:
ĐK: x 2 + mx + 1 > 0
Ta có y ' =

2x + m
x + mx + 1
2

2x + m ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( 1)
Để hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒  2
 x + mx + 1 > 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( 2 )

( 1) ⇔ m ≥ −2∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 0
( 2 ) ⇔ mx > − x 2 − 1 ⇔ m >
Ta có f ' ( x ) =

−x 2 − 1
= f ( x ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m ≥ max f ( x )
( 0;+∞ )
x

−2x 2 + x 2 + 1 − x 2 + 1
=
= 0 ⇔ x =1
x2
x2

⇒ max f ( x ) = f ( 1) = −2 ⇒ m ≥ −2
( 0;+∞ )

Vậy m ≥ 0
2
Khi m = 0 ta có y = ln ( x + 1) có y ' =

2x
≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m = 0 thỏa mãn.
x2 +1

Kết hợp điều kiện bài toán ta có m ∈ Z, 0 ≤ m < 10 ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3;...;9} ⇒ Có 10 giá trị.
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp:
Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông
⇒ d ( AB;SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )

Trang 21

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông.
Khi đó ta có AB / /CD ⇒ d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )
CD ⊥ AD
⇒ CD ⊥ ( SAD )
Ta có: 
CD ⊥ SA
Trong ( SAD ) kẻ AK ⊥ SD ⇒ AK ⊥ CD ⇒ AK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AK
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ SB
Ta có: 
 BC ⊥ SA
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

⇒ ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SB; AB ) = SBA = 60 0
( SBC ) ⊃ SB ⊥ BC

( ABC ) ⊃ AB ⊥ BC
⇒ SA = AB.tan 600 = a 3, AD = BC = a
⇒ AK =

SA.AD
SA + AD
2

2

a 3.a

=

3a + a
2

2

=

a 3
2

Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
Xét phương trình y ' = 0 các nghiệm của phương trình thuộc [ 1;3] .
Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên [ 1;3] .
Cách giải:
TXĐ: D = R
Ta có y ' = a x 2 + c
f ( x ) = f ( −2 ) ⇒ x = −2 là 1 cực trị của hàm số ⇒ x = −2 là một nghiệm của phương
Hàm số có (min
−∞ ;0 )
trình y ' = 0
TH1: c = 0 ⇒ a = 0 ( ktm )

x
= −2
x = − −
3a


TH2: c ≠ 0 ⇒

c
= 2 ∈ [ 1;3] ⇒ c = −12a
x = −
3a

min f ( x ) = f ( −2 ) ⇒ a < 0

( −∞ ;0 )

BBT ở hình vẽ bên:
x
−∞
y'
-

−2
0

1

2
0

+
Trang 22

+∞

3
-


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+∞
y
−∞
⇒ max f ( x ) = f ( 2 ) = 8a + 2c + d = 8a − 24a + d = −16a + d
[ 1;3]

Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:
TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai.
TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai.
Áp dụng quy tắc cộng.
Cách giải:
TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai ⇒ P1 = 0,9. ( 1 − 0, 7 ) .0,8 = 0, 216
TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai ⇒ P2 = ( 1 − 0,9 ) .0, 7.0,8 = 0, 056
Vậy xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên là P = P1 + P2 = 0, 272
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x.
Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n tháng.
Cách giải:
Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x.
Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình
x + 1, 04x + 1, 04 x + ... + 1, 04
2

n −1

1, 04n − 1
x = 24x ⇔
= 24 ⇔ n = 17,16
1, 04 − 1

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18.
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
 f ( x )  xf ' ( x ) − f ( x )
Sử dụng công thức 
và phương pháp lấy tích phân hai vế.
' =
x2
 x 
Cách giải:

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
xf ' ( x ) − f ( x )
f ( x ) = xf ' ( x ) − 2x 3 − 3x 2 ⇔ xf ' ( x ) − f ( x ) = 2x 3 + 3x 2 ⇔
= 2x + 3
x2
2
2
f ( x) 

f ( x) 
⇔
'
=
2x
+
3
⇔
'dx
=

∫1  x 
∫1 ( 2x + 3) dx = 6
 x 
f ( x)
⇔
x

2

=6⇔
1

f ( 2 ) f ( 1)
f ( 2)
−
=6⇔
= f ( 1) + 6 = 10 ⇔ f ( 2 ) = 20
2
1

2

Câu 36: Đáp án C
Phương pháp:
2
+) Đặt t ( x ) = x − 2x , tìm miền giá trị của t.
2
+) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm của phương trình f ( t ) = m để phương trình f ( x − 2x ) = m có

 3 7
đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  − ; 
 2 2
Cách giải:
 3 7
 3 7
2
Xét hàm số t ( x ) = x − 2x trên  − ;  ta có t ' ( x ) = 2x − 2 = 0 ⇔ x = 1 ∈  − ; 
 2 2
 2 2
BBT:
x

−∞

y'
y

1
-

0

21/ 4

+

7
2
0
21/ 4

−1
 21 
⇒ t ∈  −1; 
4

21 

Với t = −1 thì ứng với mỗi giá trị của t thì có 1 nghiệm x và với t ∈  −1;  thì ứng với mỗi giá trị của t
4

có 2 nghiệm x phân biệt.
 3 7
Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ;  thì phương trình f ( t ) = m có
 2 2
21 

2 nghiệm phân biệt thuộc  −1; 
4


⇒ m ∈ ( 2; 4 ) ∪ ( a;5] với a ∈ ( 4;5 )
=>Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m = 3 và m = 5

Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Đáp án D
Phương pháp :
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ⇒ Ω
Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu » . Tính A .
Cách giải :
3
Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ⇒ Ω = 8 .

Gọi A là biến cố : « Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu »
TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4
cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.
TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có
4 cách.
Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.
Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.
Vậy TH này có 4.2 = 8 cách
A = 8.3 = 24 ⇒ P ( A ) =

24 3
=

83 64

Câu 38: Đáp án C
Phương pháp:
b
Phân tích, sử dụng các công thức log a ( bc ) = log a b + log a c;log a  ÷ = log a b − log a c ( 0 < a ≠ 1; b;c > 0 )
c
Cách giải:
Xét hàm số f ( x ) trên [ 2; 2018] ta có:

Trang 25