- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Thanh Chương 1 Nghệ An Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419.3 KB, 21 trang )
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN- LẦN 1
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 4x 2 2
B. y x 4 4x 2 2
C. y x 4 2x 2 2
D. y x 4 4x 2 2
Câu 2: Cho hàm số y f x hàm xác định trên �\ 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
y'
�
0
0
3
+
y
-
+
10
�
0
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10
cực tiểu của hàm số là y CT 3
�
2
-3
B. Giá trị cực đại của hàm số là y CD 10
C. Giá trị
D. Giá trị cực đại của hàm số là y CD 3
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Oy và đi qua điểm M 1;1; 1 có
phương trình là
B. x y 0
A. x z 0
D. y z 0
C. x z 0
Câu 4: Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. log 2 2a 1 2 log 2 a
2
B. log 2 2a 2 2 log 2 a
C. log 2 2a 2 2 log 2 a
D. log 2 2a 1 2 log 2 a
2
2
�x 1 2t
�
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình �y t
. Gọi d’là
�
z 2t
�
hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ
phương là
uu
r
A. u1 2;0;1
uu
r
B. u1 1;1;0
uu
r
C. u1 2;1;0
Trang 1
uu
r
D. u1 2;1;0
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 2 2x 3
Câu 6: lim
bằng
x � 1
x 1
C. 3
B. 4
A. 0
D. 1
Câu 7: Cho số phức z 1 2i , số phức liên hợp của z là
2
A. z 3 4i
B. z 3 4i
C. z 3 4i
D. z 1 2i
Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và lượt về).
Tổng số trận của giải diễn ra là
2
B. C14
A. 4!
2
C. 2.A14
2
D. A14
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0; , B 0;1;0 , C 0;0; 2 . Véc tơ nào
dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
r
r
r
A. n 4 2; 2;; 1
B. n 3 2; 2;1
C. n1 2; 2; 1
r
D. n 2 1;1; 2
Câu 10: Hình nón có thể tích bằng 16 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 12
B. 24
C. 20
D. 10
Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 2 �0 là
A. S 0; 1
B. S 1; �
C. S 2; 1
D. S 2; �
Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x 2 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x 2 là
A. S 8
B. S 12
C. S 10
D. S 9
x
x
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x e e là
A. e x e x C
B. e x e x C
C. e x e x C
D. 2e x C
Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a,OB b, OC c. Thể tích tứ
diện OABC là
A. V
abc
12
B. V
abc
4
C. V
abc
3
D. V
Câu 15: Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y'
�
+
1
0
-
1
0
Trang 2
�
+
abc
6
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
1
y
�
3
A. y x 3 3x 1
B. y x 3 3x 1
C. y x 3 3x 3
D. y x 4 2x 2 2
n
� b �
a
Câu 16: Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực a 0 . Biết trong khai triển �
�có số
a�
�
n
� b �
a
hạng chứa a b . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển �
�là
a�
�
9
4
A. 6006a 5 b5
B. 5005a 8 b8
C. 3003a 5 b5
D. 5005a 6 b 6
Câu 17: Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng.
Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp
đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn
bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia
đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số
sau.
A. 6.547.000 đồng
B. 6.345.000 đồng
C. 6.432.000 đồng
D. 6.437.000 đồng
x 4 2x 3 m 1 2
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y
x mx ln x 2 đồng biến trên
4
3
2
2; � ?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
2
2
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 2x 4y 1 0 . Ảnh của đường tròn
C
qua phép vị tự tâm O tỷ số k 2 có phương trình là
A. x 2 y 2 4x 8y 4 0
B. x 2 y 2 4x 8y 4 0
C. x 2 y 2 4x 8y 4 0
D. x 2 y 2 4x 8y 2 0
Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác
SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABC bằng
A.
a 6
9
B.
a 3
6
C.
a 6
6
D.
a 6
12
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f 2 3. Tập nghiệm của bất
phương trình f x 3 là
x
�
0
2
Trang 3
�
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y'
0
0
+
+
�
3
y
�
3
A. S 2; 2
B. S �; 2
C. S �; 2 � 2; �
D. S 2; �
Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. y x x 1
2
B. y
1
2x 1
x 2 3x 2
C. y
x 1
x2 1
D. y 2
2x 1
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x s inx 1 bằng
A. 2
B.
11
4
C. 1
D.
9
4
Câu 24: Tích tất cả các nguyện của phương trình 1 log 2 x log 4 2x 2 bằng
A.
1
8
B. 4
C.
1
4
D.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
1
2
x 1 y 2 z 3
x y 1 z 6
;d 2 :
chéo nhau.
1
1
1
1
2
3
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 ;d 2 có phương trình là
A.
x 1 y 2 z 3
5
4
1
B.
x 1 y 1 z 1
5
4
1
C.
x 1 y 1 z 3
5
4
1
D.
x 1 y 1 z 3
3
2
1
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
SA 2 2a, AB a, BC 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.
2 7a
7
B.
7a
7
C.
7a
D.
6a
5
Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3a, AD 3a, A A ' 2a. Góc giữa đường
thẳng AC’ với mặt phẳng ABC bằng
Trang 4
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 60o
B. 45o
C. 120o
D. 30o
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;0 , B 5;1; 2 . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 3x 2y z 5 0
B. 3x 2y z 5 0
C. 3x 2y z 5 0
D. 3x 2y z 1 0
1
Câu 29: Tích phân
x 1
dx bằng
�
x 2x 2
2
0
B. ln 2
A. ln 2
C. ln 2
D. ln 2
Câu 30: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2 2z 5 0. Mô đun của số phức
w 4 z12 z 22 bằng
A. 3
B. 5
C.
Câu 31: Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện
D. 25
5
z3
2 1 và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của
1 2i
biểu thức z w bằng
A. 5 5
B.
C. 2 2
5
D. 1 3
Câu 32: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
41 x 41 x 6 m 22 x 22 x có nghiệm thuộc đoạn 0;1 ?
B. 3
A. 4
C. 1
D. 2
3
f x �
Câu 33: Cho hàm số f x x 3x 1. Số nghiệm của phương trình �
�
� 3f x 1 0 là
3
A. 3
B. 7
C. 5
D. 6
�u1 1
. Tổng S u1 u 2 ... u 20 bằng
Câu 34: Cho dãy số u n thỏa mãn �
�u n 2u n 1 1, n �2
A. 220 20
Câu 35: Biết tích phân
B. 221 22
4
5sin x cos x
�sinx cos x
D. 221 20
C. 220
dx a ln b với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a b .
0
A. S 2 2
B. S
11
4
C. S
5
4
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. S
1 3
x 3 m x 2 3m 7 x 1 có 5 cực
3
trị?
A. 3
B. 5
C. 2
Trang 5
3
4
D. 4
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ,
đường
thẳng y 2 x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh
bởi
hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng
A.
7
6
B.
4
3
C.
5
6
D.
5
4
Câu 38: Cho phương trình mx 2 42 42 cos x. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
� �
0; �bằng
phương trình có nghiệm thuộc khoảng �
� 2�
A. 54
C. 35
B. 35
D. 51
Câu 39: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức thỏa mãn z1 z 2 1 và z1 2z 2 6 . Tính giá trị của biểu
thức P 2z1 z 2 .
A. P 2
C. P 3
B. P 3
D. P 1
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
A 0; 1;0 , B 2;3;0 , C 0; 5; 2 .
Gọi
M x 0 ; y 0 ; z 0 là
điểm
P : x 2y 8 0
thuộc
mặt
phẳng
và ba điểm
P sao
cho
MA MB MC. Tổng S x 0 y 0 z 0 bằng
A. 12
B. 5
C. 12
D. 9
3
2
Câu 41: Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x m 1 có giá trị lớn
nhất trên đoạn 0;1 bằng 9. Giá trị của S bằng
A. S 5
B. S 1
C. S 5
D. S 1
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A;
AB 3a, BC 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể
tích bằng 2a 3 . Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng
A. 3a
B.
3a
C. 2a
D.
2a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy
AB 3, BC 4, AC 17. Gọi D là trung điểm của BC, các
mặt
phẳng SAB , SBD , SAD cùng tạo với mặt phẳng đáy một
góc
bằng 60o . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Trang 6
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 3
4 3
A.
B.
3
3
C.
5 3
3
D.
4 2
3
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên �\ 1; 2 thỏa mãn f ' x
3
,f 2 2 ln 2 2 và
x x2
2
�1 �
f 2 2f 0 4. Giá trị của biểu thức f 3 f � �bằng
�2 �
A. 2 ln 5
B. 2 ln
5
2
C. 2 ln 2
D. 1 ln
5
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,
biết
AB 2, AD 3,SD 14. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của
góc tạo bởi
hai mặt phẳng SBD và MBD bằng
A.
3
3
B.
43
61
C.
5
7
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
D.
2
3
P : x y z 1 0
và điểm
A 1;0;0 � P . Đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng P và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất.
Gọi M x 0 ; y 0 ; z 0 là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
Q : 2x y 2z 1 0 .
Tổng
S x 0 y 0 z 0 bằng
A. 5
C. 2
B. 12
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
S : x 2 y 2 z 2 8x 6y 6z 18 0
D. 13
: x y z 4 0, mặt
cầu
và điểm M 1;1; 2 � . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt
phẳng và cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất.
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là
r
r
A. u1 2; 1; 1
B. u 3 1;1; 2
r
C. u 2 1; 2;1
r
D. u 4 0;1; 1
Câu 48: Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba
số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng
A.
25
91
B.
32
91
C.
31
91
Trang 7
D.
11
27
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
2
Câu 49: Cho hàm số f x x 3x mx 1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y f x cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng
A.
11
5
B.
9
2
C.
9
5
D.
9
4
Câu 50: Cho hàm số y f x là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn ; thỏa mãn
f x dx 2018.
�
0
Tích phân
A. 2018
f x
dx bằng
x
1
�
2018
B. 4036
C. 0
--- HẾT ---
Trang 8
D.
1
2018
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D
2-D
3-A
4-A
5-D
6-
7-B
8-D
9-A
10-C
11-C
12-C
13-B
14-D
15-B
16-D
17-D
18-C
19-A
20-A
21-B
22-B
23-D
24-C
25-C
26-A
27-D
28-B
29-D
30-B
31-A
32-B
33-B
34-B
35-C
36-A
37-C
38-A
39-A
40-D
41-D
42-C
43-B
44-D
45-B
46-D
47-C
48-C
49-D
50-A
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT THANH CHƯƠNG 1- NGHỆ AN- LẦN 1
Trang 9
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
MÔN TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
y lim y �� Loại A
+) xlim
� �
x � �
+) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị � y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt => Loại B
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0, x � 2 � Loại C
Câu 2: Đáp án D
Dựa vào bảng biên thiên ta thấy
f x 10, lim f x 0
+) xlim
� �
x ��
+) Hàm số không có cực tiểu
+) Giá trị cực đại của hàm số là y CD 3
Câu 3: Đáp án A
uuuu
r
Gọi N 0;1;0 là điểm thuộc trục Oy � MN 1;0;1
r
Gọi u 0;1;0 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Oy.
r uuuu
r
r
� 1;0; 1 � n 1;0;1 là một véc tơ pháp tuyến của P
u;
MN
Ta có �
�
�
Suy ra phương trình mp P là x 1 z 1 0 � x z 0
Câu 4: Đáp án A
2
2
Ta có log 2 2a log 2 2 log 2 a 2 log 2 a a 0
Câu 5: Đáp án D
Gọi M 1 2t; t; 2 t là giao điểm của d và Oxy : z 0 � 2 t 0 � t 2 � M 5; 2;0 �d '
Gọi N 1;0; 2 là điểm thuộc d. Hình chiếu của N lên O xy là I 1;0;0
uuu
r
r
Ta có IM 4; 2;0 � u1 2;1;0 là một véc tơ chỉ phương của d’
Câu 6: Đáp án B
x 1 x 3 lim x 3 4
x 2 2x 3
lim
x � 1
x � 1
x � 1
x 1
x 1
Ta có lim
Câu 7: Đáp án B
Trang 10
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
Ta có z 1 2i 3 4i � z 3 4i
Câu 8: Đáp án D
2
2
Số trận bằng 2.C14 A14 182 trận
Câu 9: Đáp án A
uuur
�
uuur uuur
r
AB
� 1;1;0
� 2; 2;1 � n 4 2; 2; 1 là véc tơ pháp tuyến của ABC
��
AB;
AC
Có �uuur
�
�
AC 1;0; 2
�
Câu 10: Đáp án C
1 2
1 2
2
2
Ta có V r h � 16 4 h � h 3 � l h r 5
3
3
Suy ra diện tích xung quanh bằng Sxq rl 20
Câu 11: Đáp án C
�x 2 0
� 2 x �1 � S 2; 1
BPT � �
�x 2 �1
Câu 12: Đáp án C
2
3x 2 1dx 10
Diện tích của hình phẳng cần tính là S �
0
Câu 13: Đáp án B
Ta có
e
�
x
e x dx e x e x C
Câu 14: Đáp án D
OA OB
�
� OA OBC � AO là đường cao hạ từ đỉnh A xuống OBC
Có �
OA OC
�
OB OC � OBC vuông tại O � SOBC
1
bc
OB.OC
2
2
1
1 bc abc
Suy ra VOABC OA.SOBC a
3
3 2
6
Câu 15: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta có
y �, lim y �� Loại C, D
+) xlim
��
x � �
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1, x 1 � Loại A.
Câu 16: Đáp án D
n
k
3
� b � n k n k � b � n k
k n k k
2
a
C
a
C
1
a
b
Ta có �
� �n
�
� � n
a � k 0
�
� a � k 0
Trang 11
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 3
n 15
n k9 �
�
9 4
��
Có số hạng chứa a b � � 2
k4
�
�
k4
�
3
6 6 6
6
6 6
Số mũ của a và b bằng nhau � 15 k k � k 6 � a 6 C15 1 a b 5005a b
2
Câu 17: Đáp án D
Số tiền cần trả mỗi tháng
300 200 1 0, 45%
12
24
6, 437 triệu đồng
Câu 18: Đáp án C
3
2
Ta có: y ' x 2x m 1 x m
� x x 1
2
1
1
�0 � x 3 2x 2 x �m x 1
x
x
1
�m x 1
x
Hàm số đồng biến trên 2; � � x x 1
2
x x 1
2
� g x
x 1
1
�m x 1 x 2
x
1
x �m x 2
x �
x
1 ۳
Mặt khác g x
1
x x 1
m x
2
Min g x
2; �
m
2
Đặt t x x 1 x x, với x 2 � t 2
Xét f t t
1
1
t 2 � f ; t 1 2 0 t 2
t
t
3
3
Do đó Min f t f 2 . Vậy m � là giá trị cần tìm, kết hợp m �N � m 0; m 1
t 2
2
2
Câu 19: Đáp án A
2
2
Đường tròn C : x y 2x 4y 1 0 có tâm I 1;0 và bán kính R 1 4 1 2
Qua phép vị tự O tỷ số k 2 đường tròn C biến thành đường tròn C ' tâm I’ bán kính R’. Ta có:
uuu
r
uur
OI ' 2OI � I ' 2; 4 ; R ' k R 4
Vậy C ' : x 2 y 4 16 hay x 2 y 2 4x 8y 4 0
2
2
Câu 20: Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC � SH ABC
Ta có: AH
2
AI ( với I là trung điểm của BC)
3
Trang 12
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 a 3 a 3
a 6
Khi đó AH .
� SH SA 2 AH 2
3 2
3
3
1
Do G là trọng tâm tam giác SBC � SI 3IG � d G d S
3
Trong đó d S SH
a 6
a 6
� dG
3
9
Câu 21: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy f x 3 � f x f 2 � x 2
Câu 22: Đáp án B
Đồ thị hàm số y
1
1
có tiệm cận ngang là y
2x 1
2
Câu 23: Đáp án D
Ta có: y cos 2 x s inx 1 1 sin 2 x s inx 1 sin 2 x s inx 2
2
Đặt t s inx � t � 1;1 ta xét: f t t t 2 t � 1;1
Ta có: f ' t 2t 1 0 � t
1
2
�1 � 9
Mặt khác f 1 0;f 1 2;f � �
�2 � 4
Vậy Max f x
1;1
9
4
Câu 24: Đáp án C
Ta có: 1 log 2 x log 4 2x 2 � 1 log 2 x
� 1 log 2 x
2
1
log 2 2x 2 � 1 log 2 x 1 log 2 x 4
2
x2
�
log 2 x 1
�
�
4� �
�
1
�
log 2 x 3
x
�
� 8
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng
1
4
Câu 25: Đáp án C
Gọi A 1 t; 2 t;3 t �d1 và B u;1 2u;6 3u �d 2
uuur
� AB u t 1;3 2u t;3 3u t
Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện :
Trang 13
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
uuur uuu
r
u 1
�
�
u t 1 3 2u t 3 3u t 0
AB.u d1 0
�
�
�
��
� � 1
r
�uuur uuu
u t 1 2 3 2u t 3 3 3u t 0
t
AB.u d 2 0
�
�
�
� 3
uuur �5 4 1 � uuur
Khi đó B 1; 1;3 , AB � ; ; �� u AB 5; 4;1
�3 3 3 �
Vậy PT đường vuông góc chung là AB :
x 1 y 1 z 3
5
4
1
Câu 26: Đáp án A
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD
1
� d BD;SC d BD; SCx d O; SCx d A; SCx
2
Dựng AE Cx, AF SE � d A; SCx AF
Do BD / /Cx � AE 2d A; BD 2.
Suy ra d A AF
AE.SA
AE SA
2
2
AB.AD
AB AD
2
2
4a
5
4a 7
2a 7
�d
7
7
Câu 27: Đáp án D
Ta có: Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng ABC bằng góc giữa AC’và mặt phẳng A ' B'C ' D ' và
� 'A '
bằng góc AC
2
2
Lại có: A 'C ' AC AB AD 2a 3 � tan
AA'
1
� 300
A 'C '
3
Câu 28: Đáp án B
uuur
Ta có: AB 6; 4; 2 2 3; 2; 1 , trung điểm của AB là 2; 1;1
r
Mặt phẳng trung trực của AB qua điểm 2; 1;1 và có VTPT là n 3; 1; 1
Suy ra X : 3 x 2 2 y 1 z 1 0 hay 3x 2y z 5 0
Câu 29: Đáp án D
2
1
x 1
1 d x 2x 2 1
1 1
Ta có: �2
dx � 2
ln x 2 2x 2 ln ln 2
x 2x 2
2 0 x 2x 2
2
2 2
0
0
1
1
Câu 30: Đáp án B
� 1 3i
z
�
2
2
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có: 2z 2z 5 0 � �
1 3i
�
z
�
2
Trang 14
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
w 4 z12 z 22 4 3i
� w 16 9 5
Do đó �
w 4 z12 z 22 4 3i
�
Câu 31: Đáp án A
x 3 2 4i
z3
z 3 2 4i
2 1�
1�
� z 5 4i 5
1 2i
1 2i
1 2i
Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I 5; 4 bán kính R 5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z w AB �d I;Oy R 5 5
Câu 32: Đáp án B
� x 4
4.4 x
Ta có: PT � �
4
�
x
Đặt t 2
�
� x 4� x 1
�x 1 �
4.2 x �� 4 x 6 m �
2 x�
� 6 m �
2 �
4
�
�
� 2 �
1
1
1
� t 2 4x 2 x � 4x x t 2 2
x
2
4
4
x
Lại có: t 2 ln 2
ln 2
0 x � 0;1 � t x đồng biến trên khoảng 0;1
2x
� 3�
0; �
, ta có: t 2 2 6 m t, dễ thấy t 0 không phải nghiệm của phương trình đã cho.
Suy ra t ��
2
� �
Khi đó : 6 m
� 3�
t2 2
2
0;
t f t với t ��
� 2�
�
t
t
Ta có: f ' t 1
2
t� 0;1
0 � t � 2 ���
�t 2
2
t
Khi đó: lim f t �;f
x �0
2 2
�3 � 17
2;f � �
�2 � 6
Lập BBT suy ra PT có nghiệm khi 6
�
2 2
m 6 2 2
m����
m�Z
m 1; m
2; m 3
Câu 33: Đáp án B
�
f x �
x 1 0
Ta có:
�
� 3f
3
�
f x �1,88 1
�
f x 1,532 2
�
�
f x �0,347 3
�
Dựa vào đồ thị hàm số y f x � 1 có 1 nghiệm, (2) có 3 nghiệm
có 3 nghiệm. Suy ra PT đã cho có 7 nghiệm.
Câu 34: Đáp án B
u1 2
u1 1
�
�
��
Ta có: �
u n 2u n 1 1, n �2
u n 1 2 u n 1 1 , n �2
�
�
Trang 15
và (3)
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�v1 2
� vn là cấp số nhân với công bôi q 2
Đặt v n u n 1 � �
v
2v
�n
n 1
Ta có: S v1 1 v 2 1 ... v 20 1 v1 v 2 ... v 20 20 v1
1 2020
20 2 21 2 20 2 21 22
1 2
Câu 35: Đáp án C
Ta có 5sin x cosx=A s inx cos x B cos x s inx
4
4
A3
3 s inx cos x 2 cos x s inx
5sin x cos x
Đồng nhất hệ số ta được �
��
dx �
dx
�
B 2 s inx cos x
s inx cos x
�
0
4
4
4
2 cos x s inx
d sin x cosx
3
3
�
3dx �
dx
2�
dx
2ln s inx cos x
s inx cos x
4
s inx cos x
4
0
0
0
4
0
3
3
1
3
1
5
2ln 2
ln � a ; b � a b
4
4
2
4
2
4
Câu 36: Đáp án A
Ta xét: f x
x3
3 3 m x 2 3m 7 x 1
3
( Chú ý x '
x ' xx )
2
x
x 2
f x �
' f ' x �
x 2 m 3 x 3m 7 �
Khi đó hàm số cần xét là: y f x � �
�
�
�
x
x �
x0
�
�
��
f
x
'
0
�
�
�
�
g x x 2 2 m 3 x 3m 7 0 *
�
2
Đặt t x � t 2 m 3 x 3m 7 **
Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm � ** có 2 nghiệm dương phân biệt
�
2
�
�
' m 3 3m 7 0
m 2 9m 2 0
�
�
7
9 73
�
��
3 m 0
��
m3
� m
3
2
�
�
3m
7
0
7
�
�
m
3
�
Với m ��� m 2; 1;0
Cách 2: Dựa vào phương pháp suy đồ thị từ đồ thị hàm số y f x thành đồ thị hàm số y f x Trong
đó f x
x3
3 m x 2 3m 7 x 1 ta có: f x gồm 2 phần.
3
Trang 16
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y f x nằm bên phải trục tung
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung
Từ đó suy ra đồ thị hàm số f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x là 2 điểm cực trị
2
dương � f ' x x 2 m 3 x 3m 7 có 2 nghiệm dương.
Câu 37: Đáp án C
x 2 x � x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là
1
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: S � x
0
2
2
5
2
CASIO
dx �
�
2 x dx ���
6
1
Câu 38: Đáp án A
2
2
2
Ta có mx 4 4 cos x �
Xét hàm số f x
m
cos x 1
f x
2
4
x2
cos x 1
trên
x2
*
2 x sin x 2 cos x
� �
� �
0; �
, có f ' x
0; x ��
0; �
�
3
x
� 2�
� 2�
� � lim f x lim cos x 1 4
0; �mà
Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên �
x2
2
x�
� 2 � x� 2
2
Và lim f x lim
x �0
x �0
2
1
4
cos x 1
1 � x x�
1
lim . �
sin : � suy ra f x 2
2
x �0
2
x
2 � 2 2�
2
1
m
4
2
Khi đó, để (*) có nghiệm � 2 2 � 2 m 16
2 4
Kết hợp với m ή �
m 19; 18; 17 . Vậy
�m 54
Câu 39: Đáp án A
1
�
x
2
2
�
�
z
1
�
z1 z yi � 1
�
4
�x y 1
�
��
��
�
Chuẩn hóa �
�
2
z2 1
x 2 y 2 6 �y 15
�
�
�z1 2 6
�
4
�1
15 �
1
15
1
15
i�
1
i 2
� z1
i. Vậy P 2z1 z 2 2 �
�
�
4 �
2
2
4
4
�4
Câu 40: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là : x 2y 3 0
Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là : 2y z 7 0
1 2y 3 0
�
�y 1
��
� N 1;1;9 � �
Chọn x 1, ta có �
2y z 7 0
z9
�
�
Trang 17
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 1 y 1 z 9
Phương trình đường thẳng giao tuyến của và là d :
2
1
2
Vì MA MB MC � M � � M � d � M 2t 1; t 1; 2t 9
Mà M � P suy ra 2t 1 2 t 1 2t 9 8 0 � t 2 � M 5; 1;5
Câu 41: Đáp án D
3
2
2
2
Ta có f x x m 1 x m 1 � f ' x 3x m 1 0; x ��
f x f 1 m 2 m 3
Suy ra f x là hàm số đồng biến trên 0;1 � max
0;1
m 2
�
f x 9 � m2 m 6 0 � �
Yêu cầu bài toán � max
0;1
m3
�
Câu 42: Đáp án C
2
2
Tam giác ABC vuông tại A, có AC BC AB 4a � p
AB BC AC
6a
2
SABC
1
2
a
Diện tích tam giác ABC là SABC .AB.AC 6a � r
2
p
Thể tích khối trụ là V r 2 h 2a 3 � h
2a 3 2a 3
2 2a
r2
a
Câu 43: Đáp án B
Ta có AD
AB2 AC2 BC2
S
2 2
2
3 � rABD ABD
2
4
p
4
2
Gọi H là hình chiếu của S trên (ABD). Theo bài ra, ta có H là tâm đường tròn nội tiếp ABD
Suy ra SH tan 60o.rABD
6
2
4 3
. Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V .SABD
2
3
3
Câu 44: Đáp án D
3
1 �
x2
�1
f ' x dx �2
dx �
dx ln
C
Ta có f x �
�
�
x x 2
x 1
�x 2 x 1 �
� x2
ln
C1 khi x 2
�
x 1
f 2 ln 4 C3 2 ln 2 2
�
�
C3 2
�
� 2x
�
ln
C 2 khi 1 x 2 � �
Khi đó f x �
2 ln 2 2 � �
C 2 1
f 0 ln 2 C2
�
� x 1
�
�
2
� x2
ln
C3 khi x 1
�
� x 1
5
5
�1 � 5
Vậy f 3 f � � ln C3 ln1 C2 ln 2 1 1 ln
2
2
�2 � 2
Câu 45: Đáp án B
Trang 18
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi O là trung điểm của BC, gắn hệ trục Oxyz. Với B 1;0;0 , D 1;3;0 , C 1;3;0 và
SO SD2 OD2 2
�1 3 �
; ;1�
Suy ra S 0;0; 2 � trung điểm M của SC là M �
�2 2 �
r
uur uuu
r
r
uuur uuuu
r �
3�
� 6; 4; 3 và n MBD �
� �
SB;SD
MB;
MD
3;
2;
Ta có n SBD �
�
�
�
�
��
2�
r r
n1.n 2
43
�
Vậy cos SBD ; MBD r r
n1 . n 2 61
Câu 46: Đáp án D
�x 1 at
r
�
Gọi phương trình đường thẳng là �y bt , với u a; b;c
�z ct
�
r r
Vì nằm trong mặt phẳng P � n P .u 0 � a b c 0 � c a b
r r
u .u Oz
c
Góc giữa hai đường thẳng và Oz là c os r r 2
u . u Oz
a b2 c2
Ta có a b
2
2
a b
�
2
2
c2
3c2
3c 2
6
� a 2 b 2 c 2 � � cos �c :
2
2
2
3
6
Khi cos lớn nhất � nhỏ nhất và bằng arccos
. Xảy ra khi
3
Do đó, phương trình đường thẳng là
�b 2
�
c 2a
�
x 1 y z
. Vậy M 4;3;6
1
1 2
Câu 47: Đáp án C
Xét S : x 4 y 3 z 3 16 có tâm I 4;3;3 , bán kính R 4
2
2
2
�x 1 at
�
Gọi phương trình đường thẳng d có dạng �y 1 bt mà d � � a b c 0
�
z 2 ct
�
uuur r
�
�
2
2
I
�M; u � 6 8a 8ab 9b
Khoảng cách từ tâm I đến d là d
r
2
a 2 ab b 2
u
2
�AB �
Ta có d I; d � � R 2 � AB2 4 �
R 2 d 2 I; d �
64 4d 2 I; d
�
�
�2 �
2
Trang 19
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�8a 2 8ab 9b 2 �
8t 2 8t 9
a
2
AB
�
d
I;
d
�
�
f
t
Để
max � a 2 ab b 2 �
lớn nhất , với t
min
2
t t 1
b
�
max
r
1
a
1
Khi đó t � � b 2a và c a � u d 1; 2;1
2
b
2
Câu 48: Đáp án C
3
3
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có C15 cách � n C15 455
1 �x, y �15
�
Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút đượ. Khi đó �
�x y z M3
Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2
(N3).
3
3
3
TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có C5 C5 C5 30 cách
1
1
1
TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có C5 .C5 .C5 125 cách
=>Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 30 125 155. Vậy P
n X 31
n 91
Câu 49: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của C và d là nghiệm phương trình:
x0
�
x 3 3x 2 mx 1 1 � x x 2 3x m 0 � �2
x 3x m 0 *
�
m �0
�
Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt � * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 � �
9 4m 0
�
Khi đó, gọi A 0;1 , B x1;1 , C x 2 ;1 là tọa độ giao điểm của C và d
�
k1 f ' x1 3x12 6x1 m
�
Ta có f ' x 3x 6x m � �
k 2 f ' x 2 3x 22 6x 2 m
�
2
2
2
Yêu cầu bài toán � k1.k 2 1 � 3x1 6x1 m 3x 2 6x 2 m 1
� 9 x1x 2 18x1x 2 x1 x 2 2 6m x1 x 2 3m x12 x 22 m 2 1
2
�x1 x 2 3
2
� x12 x 22 x1 x 2 2m 9 2m
Mặt khác �
�x1x 2 m
1
2
2
2
2
Từ (1) và (2) suy ra 9m 18m 18m 3m 9 2m m 1 0 � 4m 9m 1 0 (thỏa mãn)
Vậy giá trị của S là S m1 m 2
9
4
Câu 50: Đáp án A
Trang 20
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�x � t
Đặt t x � dx dt đổi cận �
�x � t
Khi đó
I
�II
f x
f t
f x
2018x.f x
dx
dt
dx
�
�
� 1
�2018x 1 dx
2018x 1
2018 t 1
1
2018x
f x
2018x.f x
dx
dx
f
x
dx
2
f
x
dx
�
I
f x dx 2018
�
�2018x 1
�
�
�
2018x 1
0
0
----- HẾT -----
Trang 21
