Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Nhóm ngành: Khoa học giáo dục

Sơn La, tháng 5 năm 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Sinh viên thực hiện: Hoàng Thị Trinh

Giới tính: Nữ

Dân tộc: Thái

Hà Thị Trang

Giới tính: Nữ

Dân tộc: Thái

Trần Đức Thành

Giới tính: Nam

Dân tộc: Kinh

Lớp: K56 ĐHGD Tiểu học B

Khoa: Tiểu học – Mầm non

Năm thứ 3/Số năm đào tạo: 4
Ngành học: ĐHGD Tiểu học
Sinh viên chịu trách nhiệm chính: Hoàng Thị Trinh
Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê

Sơn La, tháng 5 năm 2018


LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học”
đã được hoàn thành. Chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới sự giúp đỡ, hướng
dẫn chỉ bảo tận tình của ThS. Nguyễn Bích Lê, Khoa Tiểu học – Mầm non, Trường
Đại học Tây Bắc.
Chúng em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong Ban Giám Hiệu,
Phòng Đào tạo đại học, Trung tâm Thông tin – Thư viện, Ban chủ nhiệm Khoa Tiểu
học – Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện cho chúng em trong quá

trình nghiên cứu đề tài.
Chúng em xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh Trường
Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La đã giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình điều
tra, tìm hiểu thực tế và thực nghiệm đề tài này.
Sơn La, tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Hoàng Thị Trinh
Hà Thị Trang
Trần Đức Thành


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
STT

CHỮ VIẾT TẮT

DỊCH

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

SĐĐT

Sơ đồ đoạn thẳng

4

STN

Số tự nhiên

5

STP

Số thập phân

6

SGK

Sách giáo khoa

7

NXBGD

Nhà xuất bản giáo dục

8

NXBĐHSP

Nhà xuất bản Đại học sư phạm


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................................................. 2
5. Khách thể và địa bàn nghiên cứu ............................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 3
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận ............................................................................. 3
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát ............................................................................... 3
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 3
7. Đóng góp của đề tài ................................................................................................... 3
8. Cấu trúc của đề tài ..................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ....................................... 4
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................................ 4
1.1.1. Vấn đề chung về bài toán .................................................................................... 4
1.1.2. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán ........................................ 4
1.1.3. Phương pháp chung để giải một bài toán ............................................................. 5
1.1.4. Một số phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học ................................... 6
1.1.5. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán ..... 15
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu
học…….. ..................................................................................................................... 17
1.2.1. Thực trạng của giáo viên.................................................................................... 17

1.2.2. Thực trạng của học sinh ..................................................................................... 18
Tiểu kết chương 1 ........................................................................................................ 21
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC ... 22
2.1. Một số ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học ........ 22
2.1.1. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó ................................................................................................................ 22
2.1.2. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó .................................................................................................... 27


2.1.3. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên ........ 30
2.1.4. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân số .. 35
2.1.5. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thập
phân…… ..................................................................................................................... 40
2.1.6. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình
trên tập phân số ............................................................................................................ 43
2.1.7. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học ....... 49
2.1.8. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán chuyển động đều.............. 53
2.1.9. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm ba số khi biết tổng
và tỉ số của ba số đó ..................................................................................................... 57
2.1.10. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm ba số khi biết
hiệu và tỉ số của ba số đó ............................................................................................. 61
2.1.11. Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán vui, toán cổ ........... 64
2.2. Những đề xuất giúp nâng cao hiệu quả dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ
lệ………. ..................................................................................................................... 67
Tiểu kết chương 2 ........................................................................................................ 69
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM............................................................. 70
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................... 70
3.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................................... 70
3.3. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 70

3.4. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................................... 71
3.5. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................ 71
3.6. Kết quả thực nghiệm ............................................................................................. 71
3.6.1. Tiêu chí đáng giá ............................................................................................... 71
3.6.2. Kết quả thực nghiệm .......................................................................................... 71
Tiểu kết chương 3 ........................................................................................................ 74
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 76
PHỤ LỤC


TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
Khoa: Tiểu học – Mầm non
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học
- Sinh viên thực hiện:
1) Hoàng Thị Trinh
2) Hà Thị Trang
3) Trần Đức Thành
- Lớp: K56 – ĐHGD Tiểu học B
Khoa: Tiểu học – Mầm non
Năm thứ: 3
Số năm đào tạo: 4
- Người hướng dẫn: ThS. Nguyễn Bích Lê
2. Mục tiêu đề tài:
Nghiên cứu lí luận liên quan đến đề tài.
Nghiên cứu khảo sát thực trạng của việc dạy và học bằng phương pháp chia tỉ lệ của
GV và HS Trường Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La.
Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bằng phương pháp

chia tỉ lệ.
3. Tính mới và sáng tạo:
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học bằng phương pháp chia tỉ lệ.
4. Kết quả nghiên cứu:
Hoàn thiện đề tài.
Đưa ra được một số đề xuất nâng cao chất lượng dạy và học toán bằng phương pháp
chia tỉ lệ.
5. Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và
khả năng áp dụng của đề tài:
Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, khoa Tiểu học – Mầm
non.
6. Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ tên tạp
chí nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu
có):
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày tháng năm 201…
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
(Ký và ghi rõ họ, tên)


Nhận xét của ngƣời hƣớng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực
hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

Ngày tháng năm 201..
Xác nhận của Khoa
Người hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ, tên)


TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
Khoa: Tiểu Học – Mầm non
THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN
CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I. SƠ LƢỢC VỀ SINH VIÊN:
Ảnh 4x6
Họ và tên: Hoàng Thị Trinh
Sinh ngày: 10 tháng 02 năm 1995
Nơi sinh: Bản Mứn A – Pha Khinh – Quỳnh Nhai – Sơn La.
Lớp: K56 – ĐHGD Tiểu Học B
Khóa: 2015 - 2019
Khoa: Tiểu học – Mầm non
Địa chỉ liên hệ: Bản Phiêng Nèn 3 – Mường Giàng – Quỳnh Nhai – Sơn La.
Điện thoại: 0986997955
Email:
II. QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm
đang học):
* Năm thứ 1:
Ngành học: Giáo dục Tiểu học
Khoa: Tiểu học – Mầm non
Kết quả xếp loại học tập: Giỏi
Sơ lược thành tích: Tham gia các hoạt động của lớp, khoa.
* Năm thứ 2:

Ngành học: Giáo dục Tiểu học
Khoa: Tiểu học – Mầm non
Kết quả xếp loại học tập: Giỏi
Sơ lược thành tích: Tham gia các hoạt động của lớp, khoa.

Xác nhận của trƣờng đại học
(ký tên và đóng dấu)

Ngày
tháng
năm 201..
Sinh viên chịu trách nhiệm chính
thực hiện đề tài
(ký, họ và tên)


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, giải toán có tầm quan trọng đặc biệt và luôn là vấn đề trung
tâm của việc dạy và học toán. Trong những năm gần đây, sự nghiệp giáo dục đào tạo ở
Việt Nam nói chung và giáo dục ở Tiểu học nói riêng đã được đặc biệt quan tâm, bởi
vì bậc Tiểu học là bậc học nền móng cho việc hình thành nhân cách cho học sinh, trên
cơ sở cung cấp những kiến thức ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực
tiễn. Ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán là môn có vị trí quan trọng, nó
hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người.
Thông qua môn học giúp học sinh ôn tập, củng cố, hệ thống hóa những kiến thức, kĩ
năng vận dụng trong đời sống, nhận thức được nhiều mặt của thế giới xung quanh và
biết cách thực hiện các hoạt động có hiệu quả, rèn tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm
việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Việc dạy học giải toán không chỉ
giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh

phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, phát triển ngôn ngữ, tư duy lôgic,
góp phần hình thành phẩm chất và nhân cách người lao động. Những kiến thức và kĩ
năng trong môn toán rất cần thiết trong đời sống hằng ngày, là công cụ giúp học sinh
học tốt các môn khác và học tiếp môn toán ở các bậc học tiếp theo.
Ở Tiểu học có nhiều phương pháp giải toán khác nhau như: phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số; phương pháp chia tỉ lệ;
phương pháp thử chọn; phương pháp thay thế; phương pháp giả thiết tạm; phương
pháp khử; phương pháp tính ngược từ cuối; các phương pháp dùng suy luận…
Trong các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học, phương pháp chia tỉ
lệ là một phương pháp có nhiều ứng dụng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán
khác nhau. Đây là một trong các phương pháp giải toán được các trường đại học, cao
đẳng trang bị cho các giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học, nó được đề cập đến trong
nhiều cuốn sách của các tác giả nổi tiếng, tiêu biểu như cuốn “Thực hành giải toán
Tiểu học” của tác giả Trần Diên Hiển. Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán
được sử dụng khi giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số
của hai số, đó là các dạng toán cơ bản có trong chương trình giải toán lớp 4. Song các
bài toán giải được bằng phương pháp chia tỷ lệ còn được cho dưới nhiều dạng khác
nhau: bài toán tính tuổi, bài toán chuyển động đều, bài toán tìm ba số khi biết tổng và
1


tỷ số… Việc giải các bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ giúp phát triển năng lực
học toán ở học sinh, giúp học sinh tự khám phá, phát hiện và giải quyết bài toán thông
qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học,
giúp học sinh tích cực ứng dụng các kiến thức và kĩ năng về môn toán để giải quyết
những tình huống thường gặp trong đời sống hàng ngày.
Tuy nhiên, việc nhận dạng và phân tích các bài toán để đưa về dạng cơ bản có thể
giải được theo phương pháp chia tỉ lệ không phải là một việc dễ dàng thực hiện nhất là
đối với học sinh tiểu học. Việc vận dụng phương pháp này vào việc giải toán tiểu học
còn gặp nhiều hạn chế, chưa đạt hiệu quả cao. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi

đã chọn đề tài: “Ứng dụng phƣơng pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu
học” làm đề tài nghiên cứu, với mong muốn giúp giáo viên và học sinh tiểu học vận
dụng tốt phương pháp chia tỉ lệ khi giải toán.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học. Đề xuất
các biện pháp hướng dẫn học sinh cách vận dụng hiệu quả phương pháp chia tỷ lệ để
giải một số dạng toán ở Tiểu học.
Góp phần phát triển các kĩ năng, phương pháp suy nghĩ sáng tạo khi học sinh giải
toán và thái độ tự học cho học sinh tiểu học.
Nâng cao hiểu biết, nhận thức của bản thân về dạy học giải toán và dạy học giải
toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài chúng tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản sau đây:
- Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến nội dung phương pháp giải các
bài toán chia tỉ lệ của học sinh Tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán ở tiểu học nói chung và việc giải các bài
toán bằng phương pháp chia tỉ lệ.
- Đề xuất các biện pháp hướng dẫn học sinh cách vận dụng hiệu quả phương
pháp chia tỷ lệ để giải một số dạng toán có trong chương trình Tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu có những kết quả đối với việc ứng dụng
phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở Tiểu học.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Vận dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở Tiểu học.
2


5. Khách thể và địa bàn nghiên cứu
Học sinh lớp 4 của Trường Tiểu học Chiềng Mung - Mai Sơn - Sơn La.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã lựa chọn và sử dụng các phương pháp

nghiên cứu khoa học sau:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tìm hiểu tài liệu, giáo trình có liên quan đến nội dung nghiên cứu để tạo dựng cơ
sở lí luận cho đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Tiến hành trao đổi, thu thập thông tin từ GV và HS về hiệu quả của việc dạy học
giải bài tập bằng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học, kiểm tra, đánh giá.
Dự một số tiết dạy phần chia tỉ lệ để tìm hiểu thêm về thực tế dạy học, khả năng
lĩnh hội tri thức của học sinh.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm có đối chứng, nhằm kiểm tra tính hiệu quả của những giải pháp đưa
ra trong đề tài.
Xử lí kết quả nghiên cứu bằng phương pháp thống kê toán học.
7. Đóng góp của đề tài
Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học.
Đề tài được nghiệm thu hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên và
giáo viên ngành Giáo dục Tiểu học.
8. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, phụ lục, danh mục các tài liệu tham khảo
thì đề tài gồm các chương sau:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở Tiểu học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận

1.1.1. Vấn đề chung về bài toán
Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần
được giải quyết. Theo G. Polya, bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách
có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ
ràng nhưng không thể đạt được ngay.
Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G. Polya cho ta thấy rằng: Bài toán là sự đòi
hỏi đạt tới mục đích nào đó. Như vậy bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm
khác nhau về bài toán như đề bài, bài tập…
1.1.2. Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán
Trong các môn học ở tiểu học, cùng với các môn học khác môn Toán có một vị
trí hết sức quan trọng vì:
Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực nó có
hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt
và lao động của con người. Nó cũng là công cụ để học các môn học khác. Môn Toán
có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng
tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phần giáo dục
những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người.
Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có
một vị trí quan trọng. Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác nhau, giúp học sinh
suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trường hợp cần phát hiện ra dữ kiện hay điều
kiện chưa được nêu ra một cách tường minh. Do đó việc giải toán là trung tâm của
việc dạy và học toán.
Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng những
kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng
kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
Qua việc học giải toán giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển các thao tác
tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, tập dượt khả năng phỏng đoán,
quan sát, tìm tòi.
4

Qua giải toán học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của
người lao động như một thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tư duy logic, tính cẩn
thận kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích, sáng
tạo ở nhiều mức độ khác nhau.
1.1.3. Phương pháp chung để giải một bài toán
Theo G. Polya, quy trình khi giải một bài toán gồm bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải
* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán dù bài toán
cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ. Khi đọc bài toán phải
tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán. Từ nào HS chưa hiểu hết
ý nghĩa thì GV cần hướng dẫn để HS hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong
bài toán đang làm. Sau đó HS “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại
nguyên văn bài toán đó. Như vậy, tìm hiểu nội dung bài toán là phải đọc kĩ đầu bài,
xác định cái đã cho, cái phải tìm. Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho
và tóm tắt bằng lời, bằng kí hiệu ngắn gọn hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Lập kế hoạch giải là suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác định cách giải,
các phép tính (cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ các dữ kiện bài toán cho biết
điều gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi bài toán không?).
Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó quyết định sự
thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải
toán. Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra đường đi đúng.
Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều
kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các

phép tính số thích hợp. Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán
nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học.
* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải
5


và trình bày lời giải (câu lời giải, phép tính, đáp số) theo 1 hoặc 1 số bước giải.
Theo chương trình hiện hành ở tiểu học thì việc HS có thể áp dụng một trong
những cách trình bày các phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới
dạng biểu thức gồm vài phép tính.
* Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải.
Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là bước
không thể thiếu trong dạy học toán mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó.
Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở
chỗ nào đó. Việc kiểm tra lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó.
Mỗi sai sót đều cho ta kinh nghiệm trong hoạt động giải toán.
- Thực hiện bước này nhằm mục đích:
+ Kiểm tra, rà soát lại công việc giải.
+ Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiệu của bài toán xem
có chính xác không?
+ Tìm kiếm cách giải khác.
- Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải, đánh giá cách
giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra rà soát lại công việc mình đã làm. Với
HS khá, giỏi nói riêng việc thực hiện bước 4 này nhằm rèn luyện thói quen tìm kiếm
cách giải khác cho 1 bài toán và so sánh cách giải, kích thích tư duy, sự sáng tạo và
hứng thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc cách giải và tìm ra cách giải hay nhất
của bài toán.
Như vậy bước 4 này tuy không trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có
ý nghĩa rất quan trọng và là bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào.

1.1.4. Một số phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học
Như chúng ta đã biết, cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra
đáp số hoặc lời giải cho một bài toán, mà là biết vận dụng kiến thức của học sinh tiểu
học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học.
Trong giải toán ở tiểu học thường sử dụng một số phương pháp như: phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số; phương pháp chia
tỉ lệ; phương pháp thử chọn; phương pháp thay thế; …
1.1.4.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán
6


tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan hệ trừu tượng của toán học
được biểu thị trực quan hơn.
Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các
suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải cho bài toán.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau trong
chương trình toán Tiểu học.
Ví dụ 1: Hòa có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn hòa 2 bông hoa. Hỏi Bình có
mấy bông hoa?
* Phân tích:
- Bài toán cho ta biết Hòa có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn Hòa 2 bông,
- Bài toán hỏi Bình có bao nhiêu bông hoa.
Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
Hòa có

: 4 bông hoa

Bình nhiều hơn Hòa: 2 bông hoa
Bình có

: … bông hoa?

- Đây là dạng toán nhiều hơn, ít hơn ở lớp 2, ta cũng có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng giúp tìm được kế hoạch giải tường minh hơn.
Ta có sơ đồ:
Số hoa của Hòa:

2 cây

Số hoa của Bình:
?

Lời giải
Số hoa của Bình là:
4 + 2 = 6 (cây)
Đáp số: 6 cây
1.1.4.2. Phương pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về
tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng.
Phương pháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,
cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán
chuyển động đều…

7


Khi giải các bài toán về tìm ba số, biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng,
người ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ.
Khi giải các bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, thường tiến hành theo 4 bước

dưới đây (Trần Diên Hiển, “Thực hành giải tiểu học”, Tập I, NXBĐHSP):
- Bước 1. Tóm tắt đề toán bằng SĐĐT: Dùng các đoạn thẳng để biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm. Số phần bằng nhau của các
đoạn thẳng trên sơ đồ tương ứng với tỉ số của các số cần tìm.
- Bước 2. Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Bước 3. Tìm giá trị của một phần.
- Bước 4. Xác định mỗi số cần tìm.
* Lưu ý:
+ Tóm tắt đề toán bằng SĐĐT được trình bày trong phần lời giải của bài toán,
làm cơ sở để trình bày các bước tiếp theo.
+ Khi trình bày lời giải bài toán ta có thể kết hợp các bước 2, 3, 4 để lời giải được
ngắn gọn hơn.
Ví dụ 2: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai số đó.
7

* Phân tích
- Bài toán cho biết tổng của hai số là 333, tỉ số của hai số là

2
.
7

- Bài toán yêu cầu tìm hai số đó.
- Đây là bài toán thuộc dạng cơ bản về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó. Ta gọi hai số cần tìm là số lớn và số bé.
Bước 1. Vẽ sơ đồ : Nếu ta biểu thị số bé là đoạn thẳng gồm 2 phần bằng nhau thì
số lớn sẽ biểu thị bởi đoạn thẳng gồm 7 phần bằng nhau như thế.

Bước 2. Tính tổng số phần bằng nhau là (2 + 7) phần ứng với 333 đơn vị ;
Bước 3. Tính được giá trị của 1 phần, lấy tổng của hai số (333) chia cho tổng số
phần bằng nhau (9);
Bước 4. Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với 2) ; tìm số lớn (lấy giá trị một
phần nhân với 7 hoặc lấy tổng 333 trừ đi số bé vừa tìm được).

8


Lời giải
Ta có sơ đồ sau:
?
Số bé:

333

Số lớn:
?
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2+7=9
Số bé là:
333 : 9 × 2 = 74
Số lớn là:
333 – 74 = 259
Đáp số: 74 và 259.
* Nhận xét:
- Ở đây ta đã gộp các bước 3 và 4 trong trình bày lời giải của bài toán.
- Hoặc ta có thể gộp các bước 2, 3 và 4 để có lời giải ngắn gọn hơn như sau:
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:

?
Số bé:

333

Số lớn:
?
Số bé là:
333 : (2 + 7) × 2 = 74
Số lớn là:
333 – 74 = 259
Đáp số: 74 và 259
Ví dụ 3: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là
đó.
* Phân tích:
9

2
. Tìm hai số
5


- Bài toán cho số thứ nhất kém số thứ hai là 123 tức hiệu của chúng là 123. Tỉ số của
hai số là

2
, bài toán yêu cầu tìm hai số đó.
5

- Đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, cũng được giải bằng

phương pháp chia tỷ lệ.
Bước 1. Vẽ sơ đồ : Nếu ta biểu thị số thứ nhất là đoạn thẳng gồm 2 phần bằng
nhau thì số thứ hai sẽ biểu thị bởi đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau như thế.
Bước 2. Tính hiệu số phần bằng nhau là (5 – 2) phần ứng với 123 đơn vị ;
Bước 3. Tính được giá trị của 1 phần, lấy hiệu của hai số (123) chia cho hiệu số
phần bằng nhau (3);
Bước 4. Tìm số thứ nhất (lấy giá trị một phần nhân với 2) ; tìm số thứ hai (lấy giá
trị một phần nhân với 5 hoặc lấy hiệu 123 cộng với số thứ nhất vừa tìm được).
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:
?
Số thứ nhất:

123

Số thứ hai:
?
Theo sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
(123 : 3) × 2 = 82
Số thứ hai là:
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất: 82
Số thứ hai: 205
* Lưu ý: Với các bài toán dạng cơ bản trên đây, cần chú ý rèn cho học sinh các kỹ
năng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải của bài toán.
- Để vẽ sơ đồ ta có thể gọi hai số là số lớn, số bé hoặc số thứ nhất, số thứ hai. Số bé 2
phần vẽ đoạn thẳng dài 2 ô ly, số lớn 5 phần thì vẽ đoạn thẳng dài 5 ô ly, số lớn 7 phần
thì vẽ đoạn thẳng dài 7 ô ly…; vạch chia các phần bằng nhau cần rõ ràng; dấu ngoặc

10


(tổng), các nét đứt chú ý vẽ gọn gàng, điền số liệu đầy đủ, dấu (?) biểu thị câu hỏi hay
cái cần tìm trong bài toán…
- Trình bày câu lời giải phù hợp với các phép tính trong mỗi bước giải gộp.
1.1.4.3. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Ví dụ 4. Có 35l mật ong chia đều vào 7 can. Hỏi 2 can có mấy lít mật ong?
* Phân tích:
- Trong bài toán này có ba đại lượng: số lít mật ong trong 1 can, số can và tổng số lít
mật ong hiện có.
- Để giải bài toán này ta dùng phương pháp rút về đơn vị, trước hết ta tính số lít mật
ong chứa trong 1 can, sau đó tính số lít mật ong có trong 2 can bằng cách lấy số lít mật
của 1 can nhân với 2.
Lời giải
Số lít mật ong trong mỗi can là:
35 : 7 = 5 (lít)
Số lít mật ong trong 2 can là:
5 × 2 = 10 (lít)
Đáp số: 10l mật ong.
* Như vậy, khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo 2
bước sau:
Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất
ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy giá trị
còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai
tương ứng với đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1).
Ví dụ 5: Xây 15m2 tường nhà hết 1000 viên gạch. Hỏi xây 180m2 tường nhà cùng
loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
15m2: 1000 viên gạch
180m2: … viên gạch?
* Phân tích:
- Trong bài toán xuất hiện ba đại lượng: một đại lượng không đổi là số viên gạch để
xây 1m2 tường nhà, hai đại lượng còn lại là số mét vuông tường nhà cần xây và số viên
11


gạch cần dùng.
- Để giải bài toán này ta sử dụng phương pháp tỉ số. Trước hết ta cần tính xem 180m2
gấp mấy lần 15m2, sau đó lấy 1000 viên nhân với số lần (là tỷ số giữa hai giá trị của
đại lượng diện tích tường nhà).
Lời giải
180m2 gấp 50m2 số lần là:
180 : 15 = 12 (lần)
Xây 180m2 tường nhà thì số viên gạch cần dùng là:
1000 × 12 = 12000 (viên)
Đáp số: 12000 viên gạch
* Như vậy, khi giải toán bằng phương pháp tỷ số, ta tiến hành theo 2 bước sau:
Bước 1. Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì
giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2. Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại
lượng thứ 2 (hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm được.
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp dùng để giải
các bài toán về tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch, một dạng toán cơ bản có trong chương trình
toán lớp 3.
1.1.4.4. Phương pháp thay thế
Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các bài toán về tìm hai hay
nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó, đây cũng là một trong các dạng toán điển

hình có trong chương trình giải toán lớp 4.
Khi giải bài toán, ta có thể thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết
khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta đưa về bài toán tìm một số rồi sau đó tìm
các số còn lại. Để minh họa các điều đó, ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị
mối quan hệ giữa các số chưa biết và các số đã biết, từ đó nêu lên cách giải bài toán.
Ví dụ 6: Mẹ sinh con lớn năm 25 tuổi và sinh con nhỏ năm 32 tuổi. Hỏi khi tổng
số tuổi của ba mẹ con bằng 54 thì tuổi mỗi người bằng bao nhiêu?
* Phân tích:
- Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian, nên ta có sơ đồ biểu thị
tuổi của ba mẹ con khi tổng số tuổi là 54.
12


Tuổi con nhỏ:
Tuổi con lớn:

25 tuổi

54 tuổi

Tuổi mẹ:
32 tuổi

- Nếu ta giả sử tuổi con lớn tăng thêm 25 tuổi, và tuổi con nhỏ tăng thêm 32 tuổi thì
tổng số tuổi của ba mẹ con sẽ bằng: 54 + 25 + 32 = 111 tuổi và bằng ba lần tuổi mẹ.
- Như thế là ta đã thay thế tuổi 2 con qua tuổi của mẹ, từ đó ta tính được tuổi mẹ và
sau đó tính được tuổi 2 con.
Ta có sơ đồ:
Tuổi con nhỏ:
Tuổi con lớn:

32 tuổi

? tuổi
? tuổi

25 tuổi

54 tuổi

? tuổi

Tuổi mẹ:

Lời giải
Tuổi Mẹ khi đó là:
(54 + 32 + 25) : 3 = 37 (tuổi)
Tuổi con lớn là:
37 – 25 = 12 (tuổi)
Tuổi con nhỏ là:
37 – 32 = 5 (tuổi)
Đáp số: Mẹ 37 tuổi. Con lớn 12 tuổi; con nhỏ 5 tuổi.
- Tương tự ta có thể thay thế tuổi con lớn và tuổi mẹ qua tuổi con nhỏ, hoặc thay thế
tuổi con nhỏ và tuổi mẹ qua tuổi con lớn và có các cách giải khác nhau.
1.1.4.5. Phương pháp thử chọn
Đây là phương pháp sử dụng sớm nhất trong dạy học toán ở Tiểu học.
Ví dụ 7: Bài 3 (trang 64 – Toán 1)
3+…=5

4–…=1

3–…=0

5–…=4

2+…=2

…+2=2

Hoặc: Bài 4 (trang 171 – Toán 1)
3+…=7

6–…=1

…+5=8

… + 5 = 10

9–…=3

9–7=…

8+…=9

5+…=9

5–…=5

13

Phương pháp thử chọn được dùng để giải bài toán về tìm một số khi số đó đồng
thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải
các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài
toán có văn về hình học, toán tính tuổi…
Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn, ta tiến hành theo 2 bước:
Bước 1. Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các điều
kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn gọn và
chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo
điều kiện này là ít nhất.
Bước 2. Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một
có thỏa mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏa mãn là
số phải tìm. Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì loại bỏ.
Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.
Ví dụ 8: Khi chia 130 cho một số tự nhiên ta được số dư bằng 7. Tìm số chia và
thương gần đúng trong phép chia đó.
Lời giải
Tích của số chia và thương gần đúng trong phép chia đó là:
130 – 7 = 123
Ta thấy 123 có thể là tích của các cặp số sau: 1 và 123, 3 và 41.
Ta có bảng sau:
Số chia

Thƣơng gần đúng

Số dƣ < số chia

Kết luận

1

123

7>1

Loại

123

1

7 < 123

Chọn

3

41

7>3

Loại

41

3

7 < 41

Chọn

Vậy số chia là 123 và thương gần đúng bằng 1 hoặc số chia bằng 43 và thương gần
đúng bằng 3.
* Nhận xét: Khi giải mỗi bài toán dù sử dụng phương pháp nào cũng theo quy trình 4
bước chung của hoạt động giải toán. Việc lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho bài
toán được xác định ở bước 2 khi lập kế hoạch giải. Bước phân tích, tìm hiểu nội dung,
nhận dạng bài toán ... có thể được trình bày qua các cách tóm tắt bài toán, tùy theo giai

14


đoạn học tập và trình độ của học sinh. Khi trình bày lời giải bài toán, với mỗi phương
pháp lại có các bước giải riêng và các cách trình bày khác nhau.
1.1.5. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phƣơng pháp giải toán trong dạy học toán
Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức
về toán, được rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách
đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện
phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu
được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết
lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp. Chính vì thế việc phân tích đề bài,
lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu
học nói riêng là rất quan trọng.
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cần giải quyết hai vấn đề sau:
- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn
luyện khả năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo.
- Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung
cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả
mong muốn.
Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải

quyết vấn đề thứ hai trên đây. Chính là khi đứng trước một bài toán, học sinh phải
nhận dạng được bài toán. Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp
và tối ưu nhất. Đây cũng chính là điều nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán
cho học sinh.
Cụ thể với ví dụ sau:
Ví dụ 9. Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có ba chữ số thì số đó tăng
thêm 4895 đơn vị. Tìm số đó.
* Phân tích:
- Bài toán cho 1 STN có ba chữ số, khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải thì số đó tăng
thêm 4895 đơn vị. Như vậy ta có hiệu của hai số là 4895, nếu có thêm tổng của hai số
thì sẽ giải được bằng phương pháp thay thế ; nếu biết tỷ số của hai số thì sẽ giải được
bằng phương pháp chia tỷ lệ … Ta cần tìm thêm các mối quan hệ của hai số đó.

15


- Nếu ta gọi STN có ba chữ số cần tìm đó là abc thì ta được số mới sau khi thêm số 8
là abc8 . Ta thấy, theo phân tích cấu tạo số thì abc8 = abc × 10 + 8 hay số mới gấp 10
lần số cần tìm và thêm 8 đơn vị.
- Như vậy, bằng việc vận dụng kỹ thuật phân tích cấu tạo số thích hợp ta đã tìm thêm
được mối quan hệ tỷ số của hai số và có thể đưa bài toán về dạng tìm hai số biết hiệu
và tỷ số, giải bằng phương pháp chia tỷ lệ.
Lời giải
Gọi số cần tìm là: abc (a ≠ 0)
Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải ta được số mới là: abc8 .
Theo bài ra ta có: abc8 = abc + 4895 (1)
Mặt khác: abc8 = abc × 10 + 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có sơ đồ sau :
1 phần

abc :
4895

abc8 :
8

10 phần
Số cần tìm là:
(4895 – 8) : (10 – 1) = 543

Đáp số: 543
- Hoặc là ta cũng có thể giải bằng cách khác như sau :
Từ (1) và (2) ta có:

abc × 10 + 8 = abc + 4895
abc × 10

= abc + 4895 – 8

abc × 10 – abc = 4887
abc × 9 = 4887
abc = 4887 : 9
abc

= 543
Số cần tìm là 543

16