Dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và áp dụng qua tiết học ứng dụng của tích phân

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta biết rằng, kể từ khi Bộ Giáo dục và Đào tạo triển khai rộng rãi
dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh để đón đầu cho cải
cách sách giáo khoa sắp đến, nó phù hợp với xu hướng dạy học chung của thế
giới. Phương pháp dạy học này giúp các em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao
đổi và đi đến thống nhất. Đồng thời, nó rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt
trước đám đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận.
Do vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo hướng
phát triển năng lực của học sinh là một trong những mục tiêu lớn của ngành giáo
dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay. Các trường trung học phổ thông đã và
đang rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho
đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh
hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, ứng dụng CNTT trong các
các giờ dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng
dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá,
phát động phong trào “mỗi thầy cô là tấm gương sáng tự học, tự sáng tạo”.
Toán học là bộ môn quan trọng trong chương trình phổ thông. Trong môn
toán có nhiều đơn vị kiến thức, giáo viên không những tích cực trau dồi, bồi
dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quả cao khi tổ chức định
hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, học sinh đóng vai trò chủ đạo,
tìm tòi, phát hiện tri thức. Hơn nữa, trong giai đoạn hiện nay, với cấu trúc đề thi
THPT Quốc Gia môn toán có những câu hỏi phân loại mức vận dụng và vận
dụng cao, vì vậy mỗi giáo viên phải tìm tòi, sáng tạo hơn nữa để giúp học sinh
tìm ra phương pháp mới để có thể tự giải quyết các câu hỏi, bài toán khó trong
các đề thi THPT Quốc Gia.
Trong chương trình toán THPT hiện nay, sách giáo khoa Giải tích lớp 12
cơ bản các bài toán tính diện tích hình phẳng được đưa ra khá đơn giản, học sinh
chưa được tiếp cận với việc vận dụng kiến thức toán vào trong thực tế. Với suy
nghĩ làm thế nào để học sinh tự tháo gở những vướng mắc đó và phát triển năng
lực của mỗi học sinh; từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, để giúp học sinh nâng

cao năng lực bản thân, có thêm kiến thức, sự tự tin trong việc giải quyết các bài
toán khó. Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp dạy Toán
tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn của mình. Vì vậy, tôi chọn đề tài:
'' Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh và
áp dụng qua Tiết học Ứng dụng của tích phân trong hình học ''.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu và thử nghiệm để thực hiện bước chuyển từ phương pháp
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh làm được
cái gì qua việc học.

1


Đáp ứng việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại; phát huy tính tích cực; chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của người học và đổi mới chương trình sách giáo khoa.
Với mục đích là trang bị và hình thành cho học sinh những kĩ năng tự học,
tự sáng tạo và chuyển hình thức học từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình
thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa
học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.
Giúp các em học sinh lớp 12 rèn luyện kĩ năng ứng dụng của tích phân
trong tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của các vật thể, tính thể tích của
khối tròn xoay và vận dụng vào các bài toán thực tế.
Hướng tới phát triển các năng lực:
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực thu nhận và xử lí thông tin tổng hợp.
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học.
- Năng lực tính toán.
- Năng lực tư duy.

- Năng lực ngôn ngữ.
- Năng lực vận dụng.
Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh trường THPT Như
Thanh.
Một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng
lực của học sinh và vận dụng vào các bài học cụ thể, như: Ứng dụng của tích
phân trong hình học,…
Đề tài đã được nghiên cứu và thực nghiệm thông qua quá trình giảng dạy
trong hai năm học 2017 - 2018 và 2018 - 2019 tại trường THPT Như Thanh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Dựa trên các nguồn tài liệu tham khảo từ các loại sách giáo khoa, sách
giáo viên, tư liệu tham khảo, các đề thi THPT quốc gia trong những năm gần
đây, mạng internet... Qua nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm và đúc rút kinh
nghiệm của các giáo viên bộ môn Toán tại trường THPT Như Thanh.
Dựa trên nội dung được tập huấn về xây dựng chuyên đề dạy học theo
định hướng phát triển năng lực của học sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ
chức.
1.5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Đề tài được phát triển từ giáo án dạy học theo chủ đề tích hợp, đã dự thi
và đạt giải cuộc thi Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên trung học
cấp tỉnh năm học 2017 - 2018, do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hoá tổ chức.
Nghiên cứu một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng
phát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào các bài học cụ thể.

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lý luận
Xây dựng bài học, chuyên đề dạy học dựa trên định hướng chỉ đạo đổi
mới giáo dục trung học của Bộ Giáo dục và Đào tạo Thực hiện đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức liên môn, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức kỹ năng, phát triển
năng lực. Coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học, tập trung phát
triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất năng lực công dân, phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạo đức, lối sống,
ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Dựa trên cơ sở Bộ Giáo dục và Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng và
thực hiện kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo của nhà trường và giáo
viên. Nhà trường chủ động xây dựng bài học, các chủ đề dạy học tích hợp, liên
môn; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn luyện kỹ năng sống, hiểu
biết xã hội, thực hành pháp luật. Từ đó, tạo điều kiện cho các nhà trường được
linh hoạt áp dụng các hình thức tổ chức giáo dục, các phương pháp dạy học tiên
tiến mà không bị áp đặt.
Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học Đổi mới hình thức và
phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn
luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ năng thực hành vận dụng kiến thức,
kỹ năng và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó, học sinh có thể vận dụng tổng
hợp kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề cuộc sống. Phương pháp dạy
học đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học, để học sinh có
thể tham gia vào hoạt động tìm tòi sáng tạo giải quyết các vấn đề, góp phần đắc
lực hình thành năng lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo của
học sinh để từ đó bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả

năng học tập suốt đời.
Vì vậy, là giáo viên tôi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khác
nhau trong dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Trong đó, việc tổ chức
các hoạt động học tập để giúp các em học sinh nắm bắt được những kiến thức cơ
bản, bồi dưỡng cho các em khả năng tự học, tự nghiên cứu, độc lập tư duy và
nhất là tạo cho các em có sự hứng thú trước các vấn đề khó hay các bài toán
khó. Từ đó giúp các em đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và vận
dụng được các kiến thức, kỹ năng được học vào hoạt động thực tiễn.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Thực trạng học môn Toán hiện nay ở các trường THPT nói chung và
trường THPT Như Thanh nói riêng là một bộ phận không nhỏ các học sinh học
toán nhưng không hiểu rõ bản chất, chưa chủ động tìm hiểu sâu về một vấn đề
3


dẫn đến các em gặp phải nhiều khó khăn trong quá trình học tập môn toán cũng
như các môn học khác.
Dạy học ở trường THPT hiện nay việc xây dựng bài học, các chuyên đề
dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh ở trường THPT đối
với nhiều giáo viên còn mới, chưa được diễn ra thường xuyên. Các phương pháp
và kỹ thuật xây dựng bài học, các chuyên đề giáo viên còn gặp khó khăn.
Giáo viên còn hạn chế trong việc nâng cao hiệu quả sử dụng phương
pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học bộ môn, phần lớn giáo viên
mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giao nhiệm vụ cho học sinh với một
vài bài tập cụ thể mà chưa giúp các em học sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và
đi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt trước đám
đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận.
Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng đắn
động cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn
hay từng chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh. Cũng có thể do

chính các thầy cô chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, hay
phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức của học sinh...
Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11,
tôi đã mạnh dạn đưa ra giải pháp để nâng cao năng lực tự học cho các em học
sinh và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tính khoảng cách giữa các đối tượng
trong hình học không gian lớp 11.
2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Định hướng chung
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên là
người chủ động để hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch của mình đặt ra,
đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của các nhóm khi tranh luận.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạy
học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ môn toán ở trường
trung học phổ thông Như Thanh. Có những bài tôi thực hiện thành công và có
những bài tôi thực hiện không được như mong muốn. Từ đó tôi rút ra một số
quan điểm như sau:
Thứ nhất là, để bài dạy thành công giáo viên phải phân công mỗi nhóm
từ 5 đến 7 học sinh (vì điều kiện phòng học ở trường tôi chỉ phân công được mỗi
nhóm 8 đến 10 học sinh) soạn từng nội dung của bài học trước 2 đến 3 hôm.
Giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài soạn, xem coi kiến thức đã chính
xác chưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp không.
Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày
(trong mỗi nhóm, giáo viên cần chú ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hôm
khác học sinh kia trình bày, phải có sự luân chuyển để em nào cũng biết trình
bày và diễn đạt giữa trước lớp, làm như vậy em nào cũng phải cố gắng để vươn
lên mà không phải lơ là. Sau này các em tự tin để bước vào đời), các nhóm khác
đóng góp ý kiến và cuối cùng giáo viên củng cố bài học.
Ví dụ: Sau khi kết thúc bài “Cấp số cộng” và để chuẩn bị bài “Cấp số
nhân” giáo viên phân công lớp thành 4 nhóm: nhóm 1 trình bày định nghĩa,
4

nhóm 2 trình bày tính chất, nhóm 3 trình bày số hạng tổng quát và nhóm 4 trình
bày tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Thứ hai là, Tùy theo trình độ của học sinh để giáo viên áp dụng phương
pháp cho phù hợp.
Những lớp chỉ có học sinh khá và giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhóm
soạn từng nội dung rồi trình bày.
Những lớp chỉ có học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bài
học giáo viên phải trình bày, các em chỉ tham gia trình bày những phần nhỏ theo
sự hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Khi dạy bài “Phương trình lượng giác cơ bản” đối với lớp khá giỏi
thì cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày (phân công lớp thành 4 nhóm mỗi
nhóm soạn một dạng phương trình để trình bày) nhưng đối với lớp trung bình và
yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo
viên, còn xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
thì giáo viên trình bày. Hay Khi dạy bài “Phương trình đường tròn” thì đối với
lớp khá giỏi thì cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày nhưng đối với lớp
trung bình và yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ
thể của giáo viên, còn xây dựng phương trình đường tròn và nhận dạng phương
trình đường tròn thì giáo viên trình bày.
Thứ ba là, Tùy theo từng bài học mà ta áp dụng phương pháp cho phù
hợp.
Những bài học quá nặng về lý thuyết và mang tính chất trừu tượng thì
giáo viên phải trình bày mà không thể giao cho học sinh vì tuổi các em chưa đủ
để hiểu sâu kiến thức, nếu giáo viên giao học sinh trình bày thì sẽ thất bại.
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Dãy số”, “Định nghĩa đạo hàm”, “Đại cương
về hàm số”, “Đại cương về phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc
lượng giác”,…thì giáo viên phải trình bày.
Những bài học đơn giản về kiến thức thì giao học sinh soạn và trình bày

theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số”, “Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn”, “Dấu của nhị thức bậc
nhất”,…thì giáo viên giao học sinh trình bày.
Thứ tư là, Những bài học có vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực
tiễn thì giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán học rất gần gũi với cuộc sống của
chúng ta. Giáo viên đưa vào phần giới thiệu bài học hay đưa vào trong trong nội dung bài học
để học sinh thảo luận.

Ví dụ: Khi dạy bài “Ứng dụng
của tích phân trong hình học” thì giáo
viên đưa bài toán giới thiệu là: Trong
chúng ta, ai cũng biết tính diện tích
hình tam giác, hình chữ nhật, hình thoi,
hình vuông. Nhưng liệu chúng ta có
tính diện tích các hình sau đây được
không?

5


Cổng thành Nhà Hồ ở Thanh Hoá
Hay làm thế nào có thể tính được diện tích phần cửa cổng thành của hình bên?
Vậy, bài học hôm nay giúp chúng ta trả lời các câu hỏi nói trên.
Ví dụ: Khi dạy bài “Lũy thừa” thì giáo viên đưa bài toán về lãi suất trong
nội dung bài học để các em học sinh biết.
Thứ năm là, Trong quá trình giảng dạy để giờ học đỡ khô khan và nhàm
chán, giáo viên có thể dành 2 đến 3 phút để cho học sinh tổ chức những trò chơi
hay hóa trang các nhà Toán học hoặc đóng một vở kịch. Ví dụ khi dạy bài “Cấp
số nhân” thì cho học sinh đóng vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh

ra Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa ra những câu đố vui về toán học…
2.3.2. Vận dụng vào tiết học cụ thể
Tiết 50. (Giải tích lớp 12, Sách giáo khoa cơ bản)
Ứng dụng của tích phân trong hình học
I. Mục tiêu dạy học
1. Mục tiêu chung của bài
Hiểu và áp dụng được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn
bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
Hiểu và áp dụng được công thức thể tích của một vật thể nói chung
Hiểu và áp dụng được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của
khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung
quanh trục Ox.
Hiểu và vận dụng được kiến thức của bài vao giải quyết các bài toán trong
thực tế, góp phần nâng cao chất lượng môn học, giúp học sinh yêu thích Toán
hơn.
2. Mục tiêu cụ thể của tiết dạy
Vận dụng kiến thức của các bài:
- Nguyên hàm, tích phân (Giải tích 12 Cơ bản).
- Tích phân (Giải tích 12 Cơ bản).
- Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng và giải các bài toán
thực tế (Giải tích 12 Cơ bản).
a. Kiến thức:
6


Học sinh biết vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết bài toán về
tính diện tích hình phẳng, tính diện tích của các hình trong thực tế.
b. Kĩ năng:
- Học sinh vận dụng được kiến thức về tích phân để giải quyết các bài tập ở

môn học, cũng như trong thực tế cuộc sống.
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, làm việc hợp tác.
c. Thái độ
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, tích cực, hứng thú trong học tập và
trong nghiên cứu các vấn đề tổng hợp.
d. Các năng lực hướng tới
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực thu nhận và xử lí thông tin tổng hợp.
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học.
- Năng lực tính toán.
- Năng lực tư duy.
- Năng lực ngôn ngữ.
- Năng lực vận dụng.
II. Đối tượng dạy học
- Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 12.
- Dạy tại lớp 12C2 Trường THPT Như Thanh. Gồm 42 học sinh
- Thời gian dạy: 1 tiết
- Đặc điểm của học sinh: Học sinh đã có kiến thức về Nguyên hàm, tích
phân (môn Toán).
III. Ý nghĩa của bài học
- Qua tiết học này giúp cho học sinh thấy được:
+ Ứng dụng của tích phân để tính diện tích của các hình thang cong.
+ Những ứng dụng thực tiễn của toán học nói chung và ứng dụng của nguyên
hàm và tích phân nói riêng trong thực tế cuộc sống.
IV. Thiết bị dạy học, học liệu
Máy tính, máy chiếu hỗ trợ trong việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ,
giấy A0, phiếu học tập...
V. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Khởi động giới thiệu bài học.

7


Slide
1

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 1, Slide 2
- Đặt vấn đề: Trong chúng ta,
ai cũng biết tính diện tích hình
tam giác, hình chữ nhật, hình
thoi, hình vuông. Nhưng liệu
chúng ta có tính diện tích các
hình trên được không?

- Hay làm thế nào để tính
được diện tích cái Cổng thành
Nhà Hồ, thể tích của cái lu,
bình gốm…?
Slide
2

Học sinh:
- Suy nghĩ, tìm câu trả lời.

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính diện tích hình phẳng.
- Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng.
- Nội dung: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên nêu vấn đề trước cả lớp, hướng dẫn học
sinh hình thành kiến thức. Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra.

- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên;
- Nội dung hoạt động:

8


Slide
3

Slide
4

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 3
- Để trả lời cho câu hỏi trên
hôm nay chúng ta nghiên cứu
Bài 3: “Ứng dụng của tích
phân trong hình học”
Học sinh:

Giáo viên:
- Yêu cầu một học sinh nhắc
lại công thức tính diện tích
hình thang cong.

- Trình chiếu Slide 4.
Học sinh:
- Trả lời yêu cầu của giáo viên.

Slide
5

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 5.
- Hướng dẫn học sinh xây
dựng công thức tổng quát của
diện tích hình phẳng giói hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục
hoành và hai đường thẳng x=a,
x = b.
Học sinh:
- Trả lời yêu cầu của giáo viên.
- Quan sát, hiểu và ghi nhớ
công thức.

Hoạt động 3: Vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng.
- Mục tiêu: Học sinh nắm vững và vận dụng đúng công thức tính diện tích hình
phẳng.
- Nội dung: Củng cố công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân qua bài
tập cụ thể.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh vận dụng
công thức vào bài tập cụ thể, hướng dẫn học sinh hoàn thành công việc được
giao. Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh.
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:

+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
9


+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên.
- Nội dung hoạt động:

Slide
6

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 6.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
áp dụng Ví dụ 1.
- Gọi một học sinh lên bảng
trình bày
Học sinh:
- Hoạt động độc lập, làm bài
tập áp dụng.
- Lên bảng trình bày.
- Quan sát, hiểu và ghi nhớ.

Hoạt động 4: Vận dụng các công thức diện tích, thể tích để giải các bài toán
thực tế.
- Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm vững được các công thức ứng dụng của tích
phân trong thực tế của sản xuất và trong thiết kế xây dựng.
- Nội dung: Áp dụng của tính diện tích hình phẳng của tích phân trong thực tế.

- Cách thức tổ chức dạy học: Tổ chức hoạt động nhóm, giáo viên chia lớp thành
4 nhóm, trình chiếu và giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Các nhóm nhận xét đánh giá kết quả các nhóm khác và đi đến kết luận
chung;
+ Giáo viên đánh giá kết quả của các nhóm.
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên giới thiệu nội dung bài học thông qua các hình ảnh thực tế và
cần giải quyết;
+ Giáo viên định hướng nội dung ôn tập của học sinh.
- Hoạt động của học sinh:
+ Các nhóm học sinh thảo luận vận dụng các công thức vào bài cụ thể;
+ Học sinh nhận xét các nội dung của các nhóm đưa ra.
- Nội dung hoạt động:

10


Slide
7

Slide
8

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 7.
- Yêu cầu học áp dụng công
thức diện tích hình phẳng giải
các bào toán trong thực tiễn Ví

dụ 2.
- Quan sát và hướng dẫn các
nhóm thực hiện nhiệm vụ.
Học sinh:
- Hoạt động theo nhóm thảo
luận, tính toán và đưa ra kết
quả của nhóm.
- Nhóm cử đại diện lên trình
bày.
- Quan sát đánh giá nhận xét
kết quả của các nhóm và đi
đến thống nhất kiến thức và
ghi nhớ.

Hoạt động 5: Tìm hiểu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x).
- Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng
giói hạn bởi hai đồ thị y= f(x), y = g(x).
- Nội dung: Xây dựng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị bằng tích phân.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên nêu vấn đề trước cả lớp, hướng dẫn học
sinh hình thành kiến thức. Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra.
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên;
- Nội dung hoạt động:

11


Slide
9

Giáo viên:
- Đặt vấn đề nếu như hình
phẳng (D) mà ta cần tính diện
tích có hình dáng phức tạp
hơn, chẳng hạn hình (D) giới
hạn bởi các đường y =f(x),
y = g(x), x = a, x = b thì ta tính
diện tích thế nào?
- Chiếu Slide 9, phân lớp làm
hai nhóm áp dụng công thức
(3) để tính S1, S2 cho hai
trường hợp f(x) > g(x) và
f(x)< g(x).
- Hướng dẫn học sinh xây
dựng công thức (4).
- Lưu ý học sinh khi tính tích
phân chứa giá trị tuyệt đối.
Học sinh:
- Quan sát, áp dụng công thức
(3) xây dựng và ghi nhớ công
thức (4).

Hoạt động 6: Vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng.

- Mục tiêu: Học sinh nắm vững và vận dụng đúng công thức tính diện tích hình
phẳng.
- Nội dung: Củng cố công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong qua bài tập cụ thể.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh vận dụng
công thức vào bài tập cụ thể, hướng dẫn học sinh hoàn thành công việc được
giao. Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh.
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên.
- Nội dung hoạt động:

12


Slide
10

Slide
11

Giáo viên:
- Trình chiếu Slide 10.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
áp dụng Ví dụ 3.
- Gọi một học sinh lên bảng

trình bày.
Học sinh:
- Hoạt động độc lập, làm bài
tập áp dụng.
- Lên bảng trình bày.
- Quan sát, hiểu và ghi nhớ.
Giáo viên:
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
áp dụng Ví dụ 4. Qua đó giáo
viên cần lưu ý và nhấn mạnh
cho học sinh trường hợp hình
phẳng được giới hạn nhiều
đường thì các en có thể chia
nhỏ phần tính diện tích bằng
nhiều phần nhỏ hơn và tính
được một các đơn giản
- Trình chiếu Slide 11.
- Gọi một học sinh lên bảng
trình bày.
Học sinh:
- Hoạt động độc lập, làm bài
tập áp dụng.
- Lên bảng trình bày.
- Quan sát, hiểu và ghi nhớ.

Hoạt động 7: Củng cố bài học
- Mục tiêu: Học sinh nắm vững và biết vận dụng đúng công thức tính diện tích
hình phẳng.
- Nội dung: Củng cố các công thức tính diện tích hình phẳng.
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh vận dụng

công thức vào bài tập cụ thể, hướng dẫn học sinh hoàn thành công việc được
giao. Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh.
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, ôn tập.
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề đã nêu;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp các kiến thức đã học của bài;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên.
13


- Nội dung hoạt động:

Slide
12

Slide
13

Giáo viên:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
các kiến thức đã học qua tiết
học.
- Trình chiếu Slide 12, Slide13
- Giúp học sinh hệ thống lại
kiến thức.
- Yêu cầu học sinh giải nhanh
các câu hỏi trắc nghiệm.
- Nhắc nhở học sinh chuẩn bị

phần tiếp theo của bài học.
Học sinh:
- Hoạt động độc lập, làm bài
tập áp dụng.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Quan sát, hiểu, ghi nhớ và
vận dụng vào câu hỏi trắc
nghiệm

2.4. Kết quả đạt được qua việc áp dụng SKKN.
*) Kết quả chung sau khi áp dụng phương pháp dạy học theo định thướng
phát triển năng lực của học sinh vào giảng dạy môn toán tại trường THPT
Như Thanh:
+ 100% học sinh đạt yêu cầu và thành thạo giải bài toán cơ bản.
+ 75% học sinh đạt yêu cầu về vận dụng kiến thức vào các bài toán thực
tiễn.
+ Tinh thần thái độ học tập của các em được nâng lên rất nhiều, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của các em vào
trong thực tiễn; Các em được hoạt động, được giao công việc rất cụ thể, được
tranh luận đưa ra ý kiến của mình và đi đến thống nhất chung về kiến thức, khắc
phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
+ Khả năng trình bày một vấn đề của các học sinh được hoàn thiện hơn,
các em chủ động trong chiếm lĩnh kiến thức. Kỹ năng làm việc độc lập cũng như
làm việc nhóm tốt hơn.
+ Một số kết quả hoạt động của tiết học Ứng dụng của tích phân trong
hình học:

14

*) Đối với bản thân và đồng nghiệp qua việc áp dụng SKKN này:
+ Chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, đồng nghiệp và của
trường THPT Như Thanh được nâng lên đáng kể. Việc dạy học theo định hướng
phát triển năng lực của học sinh được đánh giá cao, được nhiều giáo viên áp
dụng.
+ Nội dung, ý tưởng của SKKN được đồng nghiệp đánh giá cao.

3. KẾT LUẬN
15


Sáng kiến này đã đạt được một số kết quả sau :
- Phát huy năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh qua các
bài học cụ thể.
- Học sinh được làm việc tích cực, tranh lận sôi nổi đi đến thống nhất
chung.
- Việc áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học đạt hiệu quả cao, bài học
không nhàm chán khi giáo viên biết kết hợp, lồng ghép kiến thức liên môn hay
các bài toán thực tiễn tăng thêm sự hứng thu của học sinh khi học tập.
- Giúp học sinh tiếp cận và giải các bài toán thực tiễn có trong đề thi
THPT quốc gia hàng năm.
- Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh
luôn luôn linh hoạt đối với từng đối tượng học sinh, các bài khác nhau thì cách
tiếp cận và giảng dạy cũng khác nhau. Vì vậy, vấn đề nào cho dù khó mà giáo
viên quan tâm và truyền thụ cho học sinh bằng lòng say mê và nhiệt tình của
mình thì sẽ cuốn hút các em trong việc học tập và nghiên cứu của các em.
SKKN này nếu được áp dụng rộng rãi sẽ giúp các em học sinh phát triển
năng lực cảu bản thân và góp thêm một tài liệu cho quý Thầy, Cô và các bạn
đồng nghiệp. Rất mong được sự quan tâm đóng góp ý kiến của các em học sinh,
của quý Thầy, Cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người thực hiện

Lê Đình Ngọc

TÀI LIỆU THAM KHẢO
16


 1 Sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán cả 3 khối THPT - Nhà xuất bản
giáo dục 2010

 2 Đề thi Đại học các khối A, B, D từ năm 2002 đến năm 2015, Đề thi THPT
quốc gia các năm gần đây của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

 3 Tài liệu nguồn Internet.

DANH MỤC
17


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Lê Đình Ngọc
Chức vụ và đơn vị công tác: giáo viên dạy môn Toán, trường
THPT Như Thanh, Thanh Hoá.
Cấp đánh giá Kết quả
Năm học
xếp loại
đánh
giá
TT
Tên đề tài SKKN
đánh giá
(Ngành GD cấp
xếp
loại
huyện/tỉnh;
xếp loại
(A, B, hoặc C)
Tỉnh...)

Sử dụng phương pháp hàm
số giải bài toán tìm giá trị
1.

nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của biểu thức chứa nhiều

Ngành GD
Tỉnh
Thanh Hoá

C

2013 - 2014

Ngành GD
Tỉnh
Thanh Hoá

C

2017 - 2018

biến
Giải bài toán trắc nghiệm về
cực trị số phức bằng bất đẳng
2.

thức và phương pháp toạ độ
trong mặt phẳng nhằm nâng
cao kỹ năng cho học sinh lớp
12 thi THPT Quốc gia.

----------------------------------------------------

18