Tài liệu về động học.pdf

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 1
CHƯƠNG
I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
r
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
r(x, y, z)
y
x
z
Quỹ đạo
1. Phương pháp Lagrange
(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
¾Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyển
động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at
2
+b
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=

=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
GG
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
dt
dz
u
dt
dy
u

dt
dx
u
dt
rd
u
z
y
x
G
G
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2

2
y
2
2
x
2
2
dt
zd
a
dt
yd
a
dt
xd
a
dt
rd
dt
ud
a
G
G
G
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=

=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xx
GG
Các đường dòng tại thời điểm t
(x,y,z)
¾Phương trình đường dòng:
zyx
u
dz
u
dy
u
dx
==
(L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783)
2. Phương pháp Euler
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 2
Ví dụ 1b:
u
x
=x

2
y+2x; u
y
=-(y
2
x+2y);
)y2xy(
dy
x2yx
dx
22
+−
=
+
Trong trường hợp này ta không thể chuyển các số hạng có cùng biến x, y về
cùng một phía, nên không thể lấy tích phân hai vế được, ta sẽ giải bài toán này
sau trong chương thế lưu
Ví dụ 1a:
u
x
=3x
2
; u
y
=-6xy; u
z
=0
xy6
dy
x3

dx
2
−
=
Thiết lập phương trình đường dòng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2
−
=⇔
−
=
Chuyển các số hạng có biến x về vế trái, biến y về vế phải:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2
=⇔+−=⇔
−
=
∫∫
Tích phân hai vế:

Vậy phương trình đường dòng có dạng:
Cyx
2
=
Thiết lập phương trình đường dòng:
II. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
3. Lưu lượng Q,
Vận tốc trung bình m/ cắt
ướt V:
A
Q
V
udAdAuQ
uot.c/AmAbatky
n
=
==
∫∫
A
bất kỳ
u
A
m/c ướtø
1. Đường dòng, dòng nguyên tố
dA
ống dòng
A
A
A
P

Dòng có áp
Dòng không
áp
Dòng tia
2. Diện tích mặt cắt ướt A,
Chu vi ướt P,
Bán kính thủy lực R=A/P
Nhậnxét:Lưu lượng chính là thể tích
của biểu đồ phân bố vận tốc :
Biểu đồ phân bố vận tốc
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 3
¾Thí nghiệm Reynolds
III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:
1. Theo ma sát nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát
Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát -
Re=VD/ν=V4R/ν:tầng(Re<2300) - rối (Re>2300)
2. Theo thời gian: ổn đònh-không ổn đònh.
3 Theo không gian: đều-không đều.
4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
dưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1)
trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1)
masat
quantinh
F
F
Re =
N


lưốiphầnthành
bộ-t.ph.cục
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a

z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y

x
z
x
y
x
x
xx
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂

∂
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
t
u
dt
ud
a)t,z,y,x(uu
000
∂
∂
==⇒=
GG
G
G
IV. GIA TỐC PHẦN TỬ LƯU CHẤT :
•Theo Euler:
•Theo Lagrange:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

DONG HOC 4
V. PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:
Trong hệ trục toạ độ O(x,y,z), xét vận tốc của hai điểm M(x,y,z) và
M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai điểm rất sát nhau, nên ta có:
vận tốc biến
dạng dài
vận tốc biến dạng góc
vàvậntốcquay
vận tốc chuyển
động tònh tiến
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu

dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
zzz
z1z
yyy
y1y
xxx
x1x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂

+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
1. Tònh tiến
Chuyển
động
2. Quay
3. Biến dạng
Vận tốc
quay:
uRot
G
G
2
1
=
ω
⎟
⎟
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx
uuu
zyx
kji
G
GG
2
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
z
u
y
u
y
z
x
2
1
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=

x
u
z
u
zx
y
2
1
ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
y
u
x
u
x
y
z

2
1
ω
Biến dạng dài
Suất biến dạng dài
x
u
ε
x
xx
∂
∂
=
y
u
ε
y
yy
∂
∂
=
z
u
ε
z
zz
∂
∂
=
Biến dạng góc

Suất biến dạng góc
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
z
u
y
u
2
1
εε
y
z
yzzy
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
x
u
z
u
2
1
εε
zx
zxxz
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==

y
u
x
u
2
1
εε
x
y
yxxy
¾Đònh lý Hemholtz
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 5
•Chuyển động quay của phần tử lưu chất:
u
y
Δt
x
y
dy
dx
u
x
Δt
β
α
∂u
x
/∂ydyΔ
t

∂u
y
/∂xdxΔ
t
+
z
x
y
y
x
rotu
2
1
y
u
x
u
2
1
dx
tΔdx
x
u
dy
tΔdy
y
u
tΔ2
1
tΔ

1
2
βα
ω
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎛
∂
∂
−
+
∂
∂
−=
+
−=
0)u(rot =
G
0)u(rot ≠
G
chuyển động không quay (thế)
chuyển động quay
Ví dụ 2: Xác đònh đường dòng của một dòng chảy có : u
x
= 2y và u
y
= 4x
yx
u
dy
u
dx
=
x
dy
y

dx
42
=
ydyxdx 24 =
ydyxdx =2
C
yx
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
22
2
22
Cyx =−
22
2