Giáo án tự chọn toán 9 kì 2 năm 2017 2018 (tiết 37 đến 70)

----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP 9 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày soạn: 05/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 37
LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn,
nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu được tập nghiệm của một
phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
2. Kỹ năng: Nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn, biết được khi nào một cặp
số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2. Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất 1, ẩn cách giải
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
1. Ôn tập lý thuyết
Cho HS nhắc lại kiến thức đã học và
cho biết PT bậc nhất 2 ẩn?
Lấy ví dụ minh họa.
Ví dụ: 2x – y = 1 ; x+ y = 6;

2x + 4y = 10 ......

NỘI DUNG CHÍNH
1. Lý thuyết:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ
thức có dạng: ax + by = c (1)
Trong đó a, b, c là các số đã biết và
a ≠ 0 hoặc b ≠ 0
2. Tập nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn:
Tổng quát : Tập nghiệm của phương
trình (1) là : S =  x ;

a
c
x + x  R
b
b

 phương trình (1) có vô số nghiệm,

/>
1


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

? Tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn,
biểu diễn nghiệm như thế nào?

Nghiệm tổng quát là ( x ;

a
c
x + ) với
b
b

� x �R
�
x  R hoặc : � a c
y=
x
�
b
b
�

2. Luyện tập
GV nêu bài tập 1: Kiểm tra xem các cặp
số sau đây có phải là nghiệm của
phương trình hay không?
a) Cặp số nào sau đây (0 ; 2), (4 ; -3) là
nghiệm của PT : 5x + 4y = 8

2. Luyện tập:
Bài tập 1:
a) Cặp số nào sau đây (0 ; 2), (4 ; -3), (1;
1) là nghiệm của PT: 5x + 4y = 8
b, Cặp số nào sau đây (-1 ; 0), (4 ; -3) ,

(3 ;-2) là nghiệm của PT : 3x + 5y = -3

? Để xét một cặp số (x,y) có là nghiệm
của PT hay không thì ta thay cặp số đó
vào PT thấy thỏa mãn thì là nghiệm của
PT đó.

Giải :
a, Cặp số (0 ; 2), (4 ; -3) là nghiệm của
PT : 5x + 4y = 8
Vì với cặp số (0 ; 2) ta thay vào PT
được : 5.0 + 4.2 = 0 + 8 = 8 (TM)
Vì với cặp số (4; -3) ta thay vào PT
được : 5.4 + 4.(-3) = 20 -12= 8 (TM)
b, Cặp số (-1 ; 0), (4 ; -3) là nghiệm của
PT : 3x + 5y = -3
Vì với cặp số (-1 ; 0) ta thay vào PT
được : 3.(-1)+ 5.0 = -3 + 0 = -3 (TM)
Vì với cặp số (4; -3) ta thay vào PT
được : 3.4 + 5.(-3) = 12-15 = -3 (TM)

Gọi HS làm

-GV nêu bài tập 2: Tìm nghiệm tổng
quát của phương trình sau:
? Nghiệm tổng quát được biểu diễn như
thế nào?
HS làm bài cá nhân
Gọi 2 học sinh trình bày bài làm
? Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

của phương trình a) và b)
Gọi 2 học sinh làm

Bài tập 2: Tìm nghiệm tổng quát của
phương trình sau :
a) 3x – y = 2  y = 3x- 2
xR
 y 3x  2

 Nghiệm TQ của PT là: 
b) 4x - 3y = -1  x =

3y  1
4

3y  1

x 
4
 Nghiệm TQ của PT là : 
 y  R

IV. CỦNG CỐ:
/>
2


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

-Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn số? Nghiệm của phương trình bậc nhất

hai ẩn số là gì?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn số có bao nhiêu nghiệm? Nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn số được biểu diễn thế nào ?
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Bài tập 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau:
a) 2x + 3y = 7
b) x – 5y = 1
Bài tập 2 : Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt: 2x + y = 4
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 05/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 38: LUYỆN TẬP VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn và biểu diễn hình học của nó. Hai hệ phương trình tương tương.
2. Kỹ năng: Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường biểu diễn
tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2.Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau:
a) 2x + 3y = 7 ;
b) x – 5y = 1
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
/>
NỘI DUNG CHÍNH
3


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

1.

Lý thuyết

- GV cho HS nhác lại khái niệm hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Lý thuyết:
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
� ax  by  c (d )
a ' x  b ' y  c ' (d ')
�

(I) �

- Nếu (x0; y0) là nghiệm chung của hai
phương trình  (x0 ; y0) là một nghiệm
của hệ (I) .

- Nếu hai phương trình không có
- Nghiệm của hệ hai phương trình bậc
nghiệm chung  hệ (I) vô nghiệm .
nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện
-Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm
gì ?
của nó
- Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Hai đường thẳng cắt nhau:
�a

+ GV vẽ hình minh họa và cho HS nêu
kết luận số nghiệm, dựa vào hệ số.

-Cho HS nhắc lại định nghĩa hệ PT
tương đương.

b�

Có 1 nghiệm � � �
�a ' b ' �
+ Hai đường thẳng song song với nhau:
�a

b

c�

Vô nghiệm �  � �

�a ' b ' c ' �
+ Hai đường thẳng trùngnhau: Có vô
�a

b

c�

số nghiệm �   �
�a ' b ' c ' �
- Hệ phương trình tương đương
2. Luyện tập.
Bài tập 1 (Bài 4 Sgk-11):
a) Hệ PT có 1 nghiệm duy nhất vì:
hệ số: a= -2 ≠ a'=3
b) Hệ Vô nghiệm vì: a = a'= - 0,5; b ≠ b'
d) Hệ PT có VSN vì a = a'; b = b'

2. Luyện tập
GV nêu bài tập 1
? Không giải phương trình hãy cho biết
mỗi hệ có bao nhiêu nghiệm ? vì sao
- Gọi 4 HS lên làm bài.
c) Hệ PT có nghiệm duy nhất vì :
hệ số : a= -1,5 ≠ a' = 2/3.
Giáo viên nêu bài tập 2a) Viết công thức Bài tập 2: Phương trình 2x + y = 4 (3)
nghiệm tổng quát của mỗi phương trình
 x R
Nghiệm tổng quát 
 y  2x  4

 2x  y 4(3)

của hệ 
 3x  2y 5(4)

* Phương trình 3x + 2y = 5 (4)

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của hai pt. Kiểm tra xem tọa độ
giao điểm coa phải là nghiệm của hệ
/>
4


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

phương trình hay không
 x R

HS làm theo nhóm
Nghiệm tổng quát 
3
5
y  x 


2
2
GV: Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3 ;

-2)
b)
* Hãy thử lại để xem nghiệm chung của
hai pt
+ Thay x = 3 ; y = - 2 vào vế trái pt
2x + y = 4 được:
2.3 + (-2) = 6 - 2 = 4 = VP
+ Thay x = 3 ; y = - 2 vào vế trái pt
3x + 2y = 5 được:
3.3 + 2.(-2) = 9 - 4 = 5 = VP
Vậy cặp số ( 3 ; -2) là nghiệm chung của
�y   x  2
�x  y  2
�
hai pt. Vậy cặp số ( 3 ; -2) là nghiệm Bài tập 3: �3x  3 y  2  �y   x  2
�

 2x  y 4(3)
chung của hệ pt 
 3x  2y 5(4)

�
�

3

Hai đường thẳng này có hệ số góc bằng
GV nêu bài tập 3: Biểu diễn tập nghiệm nhau, tung độ gốc khác nhau nên hai
của mỗi phương trình của hệ trên cùng 1 đường thẳng song song
hệ tọa độ rồi nhận xét số nghiệm của hệ  Hệ pt vô nghiệm

phương trình
 x  ay 1
HS làm bài cá nhân
Bài tập 4: Cho hệ pt 
(I)
a.x  y  2

Gọi 1 HS trình bày bài làm
a) Nhận xét số nghiệm của hệ PT khi a
GV nêu bài tập 4
=2
Tổ chức cho HS làm theo nhóm
Gọi đại diện trình bày bài làm
b) Với giá trị nào của a thì hệ pt có
nghiệm duy nhất
IV. CỦNG CỐ:
GV cho HS nhắc lại khái niệm nghiệm của hệ PT, số nghiệm của hệ phương
trình và minh họa bằng đồ thị.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Làm bài tập 8;10;11 SGK.Tr12
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

/>
5


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

Ngày soạn: 10/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 39: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn. Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.
2. Kỹ năng: Có kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại
số.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2. Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Gọi 2 HS chữa bài tập 10;11 SGK.Tr12
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
1. Ôn lại lý thuyết
1. Lý thuyết
- Gọi HS nhắc lại các phương pháp giải
- Phương pháp thế
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Phương pháp cộng đại số.
2: Luyện tập
2. Luyện tập:

GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Giải hệ Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau
phương trình
 x  3 y 4
 2 x  3 y 9
a) 
; b) 
 x  2 y 9

Gọi HS nhận xét đặc điểm về hệ số của
từng hệ phương trình
? Nhận xét số nghiệm của hệ phương
trình
Từ nhận xét trên chọn phương pháp giải
cho từng hệ phương trình
HS làm bài cá nhân vào vở.
Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

 3 x  2 y 8

 2 x  2 3 y 5
 4 x  5 y 3

c) 
; d) 
9
 x  3 y 5
 3 2x  3y 

2

KQ:
a) Nghiệm (x,y) = (2;4)
b) Nghiệm (x,y) =(3; - 1)
c) Nghiệm (x,y) = (2; - 1)

/>
6


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)---------3
)
2

d) Nghiệm (x,y) = ( 2 ;
GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ
? Nhận xét đặc điểm của mỗi hệ phương
trình
GV: Có thể nhân bỏ ngoặc hoặc đặt ẩn
phụ
GV tổ chức cho HS làm theo nhóm

Bài tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
 2(x  1) - 5(y  1) 8
a) 
 3(x  1) - 2(y  1) 1

Đáp án: Nghiệm (x,y) = (-2; - 3)
 3(x  y)  5(x - y)  8
b) 

 - 5(x  y )  2(x - y) 11

Đáp án: Nghiệm (x,y) = (1; - 2)
Gọi 3 HS lên bảng trình bày một trong 2
cách.
* GV nêu bài tập 3:
- Để đưa hệ phương trình a về dạng tổng
quát ta cần làm gì? (Đặt ẩn phụ)
- câu b ta quy đồng mẫu để đưa về dạng
tổng quát.

 4(x  y)  5(x - 1)  12
c) 
 3(x  y )  4(x - 1) 15

Bài tập 3
Giải các hệ phương trình sau
 15 7
 x  y 9

a) 
 4  9 35
 x y
 x  3 2x  y
 9  12 4
b) 
 2x - 5y  3x  7 y  55
 3
11

* HS làm bài vào vở
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày
b)Hệ ban đầu tương đương với
10x 3y 132

13x 34y - 1815

Giải
a) Đặt 1/x = u và 1/y = v ta được
15u - 7v 9

 4u  9v 35

Giải hệ ptrình này ta được (u; v) = (2; 3)
Thay vào ta được nghiệm của hệ phương

Giải ra ta được nghiệm của phương trình
 1 1
là (,y) = (33; 66)
trình ban đầu là (x; y) =  ; 
 2 3

Bài tập 4: Tìm a và b để đường thẳng
*Gv nêu bài tập 4
ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và giao
- Gọi N là giao điểm của 2 đường thẳng điểm của hai đường thẳng
d1 và d2. Tìm toạ độ điểm N bằng cách
(d1) : 2x + 5y = 17
nào?
(d2) : 4x – 10y = 14

Giải Gọi N là giao điểm của hai đường
* YC HS tìm toạ độ giao điểm và giải bài thẳng d1 và d2. Toạ độ điểm N là nghiệm
tập.
của hệ phương trình:
/>
7


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

HS làm bài cá nhân vào vở.
Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

 2x  5y 17

 4x 10y 14

Giải hệ này ta được toạ độ điểm N(6; 1)
Vì đường thẳng đi qua M và N nên ta có
a, b phải là nghiệm của hệ phương trình:
 9a  48 b

 6a 8 b

Giải hệ này ta được a = -56/3 và b = -120
IV. CỦNG CỐ:
GV cho HS nhắc lại 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Xem lại các bài đã làm.
-Giải hệ phương trình sau:

 2x  4y 3
a) 
 6x - y 5

 9(x  y)  2(x - y) 5
b) 
 6(x  y) - 8(x - y) 4

VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 10/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 40: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn. Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.
2. Kỹ năng: Có kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại
số. Giải hệ phương tình chứa tham số và các hệ phương trình biến đổi đưa được về hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn số
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2. Học sinh: Thước, SGK
/>
8

----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
Gọi 2 HS chữa bài tập giải hệ phương trình sau:
 2x  4y 3
a) 
 6x - y 5

 9(x  y)  2(x - y) 5
b) 
 6(x  y) - 8(x - y) 4

3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ: Giải hệ Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
phương trình
 x( y  2) ( x  2)( y  4)
a) 
? Nhận xét đặc điểm của hệ phương trình
 ( x  3)(2 y  7) (2 x  7)( y  3)
? Để đưa các hệ phương trình đó về dạng
1
tổng quát ta phải làm gì?
�1
�x  y  x  y  3

�
GV với những hệ phương trình chứa ẩn ở
b) �
mẫu cần đặt điều kiện để phương trình
� 2  3 1
�
�x  y x  y
xác định.
1
 4
Tổ chức cho HS làm theo nhóm
 x  2 y  x  2 y 1

Gọi đại diện học sinh trình bày bài làm
c) 
 20  3 1
Hướng dẫn:
 x  2 y x  2 y
a) Nhân bỏ ngoặc và giải ra được nghiệm
(x; y) = (-2; 2)
1
 2
c) Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b
 x  1  y  1 7

 4a  b 1
d) 
Hệ trở thành : 
 5  2 4
 20a  3b 1

Giải hệ này ta có a= 1/8; b = -1/2
Thay vào và giải tiếp hệ với ấn x,y được
nghiệm (3; 2,5)
GV nêu bài tập 2
a) Giải hệ phương trình với m = 3
- HS làm bài vào vở
Gọi 1 HS giải
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương
trình trên có nghiệm duy nhất
? Với DK nào của hệ số thì hệ có nghiệm
duy nhất
Gọi HS lên bảng trình bày bài làm

 x  1

y 1

Bài tập 2: Cho hệ phương trình sau:
 mx  2 y m  1

 2 x  my 2m  1

a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương
trình trên có nghiệm duy nhất
Giải
b) Giải hệ phương trình có nghiệm duy
nhất khi

/>
m 2
 => m ≠ -2 và 2
2 m

9


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

GV nêu bài tập 3 Cho hệ phương trình
 (a  1) x  y 3

 ax  y a

a) Giải hệ phương trình với a = - 2
- HS làm bài vào vở
Kết quả:
Với a = - 2 hệ phương trình có nghiệm
duy nhất là
 3 2 22 2 


1 2 2 ; 1 2 2 



Bài tập 3:
a) Giải hệ phương trình với a = - 2
b) Xác định a để hệ phương trình có

nghiệm duy nhất thoả mãn điều
kiện x + y > 0
Giải: a) Với a = - 2 hệ phương trình có
 3 2 22 2 

;
nghiệm duy nhất là 

1 2 2 1 2 2 

b) Cộng từng vê hai vế của hai phương
trình ta được: (2a + 1)x = a + 3

b) Xác định a để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện
x+y>0
GV
- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
- ĐK để nghiệm thảo mãn x + y > 0

Nếu a ≠

1
a 3
thì x =
từ đó
2
2a  1

y = a –ax = a Vậy với a ≠

a 2  3a a 2  2a

2a  1
2a  1

1
thì hệ phương trình có
2

nghiệm duy nhất (

a  3 a 2  2a
;
).
2a  1 2a  1

a  3 a 2  2a a 2  a  3


Khi đó x + y =
2a  1 2a  1
2a  1

- GV cùng HS giải câu b

2

1  11


Vì a – a + 3 =  a     0
2
4

2

Nên x + y > 0  2a + 1 > 0  a > - 1/2
IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế và cộng đại số. Cách giải hệ phương tình chứa tham số và các hệ phương trình
biến đổi đưa được về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài đã làm
Bài tập: Cho hệ phương trình:

 mx  (n  1) y  1 0

 nx  2my  2 0

a) Giải hệ với m = 2, m = 3.
b) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 15/01/2018
/>
10


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 41: LT GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng: toán
tìm số tự nhiên, toán chuyển động. Kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế và cộng đại số.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2.Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
1. Lý thuyết
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập
? Nêu các bước giải bài toán bằng cách
hệ phương trình:
lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua
ẩn và các đại lượng đã biết.

- Tìm mối liên hệ để lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra và trả lời
2. Luyện tập
2. Luyện tập
GV nêu bài tập 1: Tổng của hai số tự
Bài tập 1:
nhiên bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn Gọi số thứ nhất là x
hơn hai lần số thứ hai là 7. Tìm hai số
Số thứ hai là y
đó.
Điều kiện x,y là các số tự nhiên
GV loại toán tìm 2 số
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
 x  y 59

? Theo bài gia ta có hệ phương trình nào  3x  2 y 7
/>
11


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)--------- x  y 59
 3 x  2 y 7

Hs: 

Gv: Cho một học sinh lên bảng giải

GV nêu bài tập 2: Bảy năm trước tuổi mẹ

bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm
nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi
con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu
tuổi ?
Hs: Đọc đè bài
? Em nào chọn được ẩn và đặt điều kiện
cho ẩn
Hs: Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần
lượt là : x, y ( x, y � N *; x> y > 7)
? Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần
tuổi con, nên ta có phương trình nào
Hs: x = 3y (1)
? Trước đây bảy năm, tuổi mẹ và tuổi
con lần lượt là bao nhiêu
Hs: x -7 ; y - 7 .
? Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi
con cộng thêm 4, nên ta có phương trình
nào
Hs: x-7 = 5( y-7) + 4 hay x- 5y = -24(2)
? Từ (1) và (2) ta có hệ nào

Giải hệ phương trình ta tìm được x = 25
y =34. Giá trị x,y thỏa mãn Đk của ẩn
Trả lời : Hai số cần tìm là : 25 và 34.

Bài tập 2: Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm
nay lần lượt là: x, y
Bảy năm trước tuổi mẹ và tuổi con lần
lượt là : x-7 ; y- 7
Điều kiện x, y � N *; x> y > 7

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên
ta có phương trình: x= 3y. (1)
Bảy năm trước, tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi
con cộng thêm 4 nên ta có phương trình:
x-7 = 5( y-7) + 4 hay x- 5y = -24. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
�x  3 y
�
�x  5 y  24
�x  3 y
, ta tìm được :
�x  5 y  24

Giải hệ : �

(x; y) = ( 36; 12).
Giá trị x,y tìm được thỏa mãn đk của ẩn
Trả lời : Năm nay mẹ 36 tuổi; con 12 tuổi
.

�x  3 y
�x  5 y  24

Hs: �

Gv: Cho một học sinh lên bảng giải
GV nêu bài tập 3: Một ô tô đi quãng
đường AB với v1 = 50 km/h rồi đi tiếp
BC với v2 = 45km/h. Tổng quãng đường
dài 165km, thời gian đi trên AB ít hơn

thời gian đi trên BC là 30 phút. Tính thời
gian đi trên mỗi quãng đường.
GV loại toán chuyển động, ba đại lượng
S,v,t liên hệ bởi công thức S = vt

Bài tập 3: Toán chuyển động
Gọi thời gian đi trên đoạn AB là x (giờ)
Thời gian đi trên đoạn BC là y (giờ)
Ta có phương trình: y – x = 1/2 (1)
Quãng đường AB là 50x; quãng đường
BC là 45y.
Tổng 2 quãng đường là 165 km. Ta có
PT 50x + 45y = 165
(2)

/>
12


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

? Nếu gọi thời gian đi trên đoạn AB là x
(giờ) =>?
Gọi HS làm

Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình:
- x + y = 1/2
50x + 45y = 165
Giải hệ ra ta được x = 1,5; y = 2

IV. CỦNG CỐ:
- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Lưu ý với dạng toán chuyển động nhớ công thức S = v.t
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Bài tập: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc
tăng thêm 14 km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 15/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 42: LT GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng: toán
tìm số tự nhiên, toán chuyển động. Kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế và cộng đại số.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực tham gia các hoạt động học tập
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2. Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CHÍNH
/>
13


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

GV nêu bài tập 1 trên bảng phụ
HS: Đọc đề bài
Gv: Để giải bài toán trên ta phải thực
hiện mấy bước?
? Em nào chọn được ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn
Hs: Gọi x(km) là độ dài quãng đường
AB và y (giờ) là thời gian ô tô dự định
đi từ A đến B lúc 12 giờ trưa (Điều
kiện : x> 0; y> 0)
? Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/ h thì
sẽ đến B chậm hơn dự đinh là 2 giờ .
Nên ta có phương trình nào.
? Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/ h thì
sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ .Nên ta
có phương trình nào .
Hs: x= 50.(y-1)
? Theo bài gia em nào lập được hệ
phương trình
�x  35( y  2)
�x  50( y  1)

Hs: �

Gv: Gọi một học sinh lên bảng trình
bày
GV nêu bài tập 2:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể
nước cạn (không có nước ) thì bể sẽ
đầy trong một giờ 20 phút . Nếu mở
vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ
hai trong 12 phút thì chỉ được

2
bể
15

Bài tập 1:
Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12
giờ trưa . Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/ h thì sẽ đến B chậm hơn dự đinh là
2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/
h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ
.Tính độ dài quãng đường AB và thời
điểm xuất phát của ô tô tại A .
Giải:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB
và y (giờ) là thời gian ô tô dự định đi
từ A đến B lúc 12 giờ trưa (Điều kiện :
x> 0; y> 0)
�x  35( y  2)

�x  50( y  1)

Ta có hệ phương trình : �

Giải hệ phương trình trên ta tìm được
(x ; y ) = ( 350 ; 8 ).
Vậy quãng đường AB dài là : 350 km;
Thời điểm xuất phát của xe ô tô tại A
là: 12- 8 = 4 giờ .

Bài tập 2:
Giả sử khi mở riêng từng vòi thì vòi
thứ nhất chảy đầy bể trong x (phút) ,
vòi thứ hai chảy đầy bể trong y (phút) .
Điều kiện : x>0; y> 0.
Ta có hệ phương trình :
� 1 1
80(  )  1
�
� x y
�
10 12 2
�
 
�
y 15
�x

nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao

nhiêu ?
Giải hệ phương trình trên ta được
? Em nào chọn được ẩn và đặt điều
( x, y ) = ( 120; 240 ).
kiện cho ẩn
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể
? Em nào lập được hệ phương trình
là 120 phút; vòi thứ hai chảy đầy bể là
/>
14


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)---------� 1 1
80(  )  1
�
� x y
Hs: �
10 12 2
�
 
�
y 15
�x

240 phút .

Bài tập 3: Hai đội công nhân cùng làm
Gv: Gọi một học sinh khá lên bảng giải một công việc thì hoàn thành công việc
GV nêu bài tập 3:
đó trong 6 giờ 40 phút. Nếu mỗi đội

? Em nào chọn được ẩn và đặt điều
làm công việc đó một mình thì thời
kiện cho ẩn
gian đội I làm xong công việc ít hơn so
Gọi thời gian làm một mình xong công với đội II là 3 giờ. Tính thời gian mỗi
việc của mỗi đội lần lượt là x, y (giờ)
đội làm một mình xong công việc nói
? Mỗi giờ đội 1 làm được bao nhiêu,
trên.
đội 2; hai đội làm được bao nhiêu=>
HD
phương trình nào
Gọi thời gian làm một mình xong công
? Em nào lập được hệ phương trình
việc của mỗi đội lần lượt là x, y (giờ)
1 1
3
 
x y 20

ĐK: x, y > 6

y-x=3

Ta có hệ phương trình:

2
3

1 1 3

 
x y 20

y-x=3
Gọi 1 học sinh trình bày bài làm
IV. CỦNG CỐ:
Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Lưu ý với dạng toán chuyển động nhớ công thức S = v.t.
Dạng toán năng suất: Khối lượng = Năng suất x thời gian hoàn thành
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Bài tập: Hai bến sông cách nhau 40 km . Một ca nô xuôi từ A đến B rồi quay
ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút . Khi ca nô khởi hành
từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô
trên đường trở về tại một điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận
tốc của dòng nước .
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Ngày soạn: 20/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
/>
15


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

TIẾT 43
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 5

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Kỹ năng: Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở,
nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK
2.Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
 x  y 3
 2 x  y 1

HS1. Nêu các phương pháp giải hệ phương trình. Vận dụng giải hệ PT: 
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
1. Kiến thức cần nhớ
? Nêu đn phương trình bậc nhất 2 ẩn? Số
nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn
+ pt luôn có VSN
? Nêu đn hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?
Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
2 ẩn
+Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất hoặc VSN
hoặc VN
? Nêu các phương pháp giải hệ pt

?Nêu các bước giải bài toán bằng cách
lập hệ pt
GV cho HS nhắc lại trên bảng phụ
2. Luyện tập
GV nêu bài tập 1: Xác định các giá trị
 3 x  by 7
 ax  by 5

của a và b để hệ pt 

NỘI DUNG CHÍNH
1. Kiến thức cần nhớ:
1.Phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng
ax + by = c
(a  0 hoặc b  0)
-Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độ
nghiệm của pt là đường thẳng
ax + by = c
2. Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng
 ax  by c
 '
,
,
 a x  b y c

- Nghiệm của hệ pt là giao điểm của 2
đường thẳng ax + by = c và đường thẳng
a’x+ b’y= c’
2.Luyện tập:
Bài tập 1:

HD giải: a) Hệ pt có nghiệm (-1; 3) ta
thay x = -1; y = 3 vào hệ pt ta có

a) Có nghiệm (-1;3)
/>
16


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

b) Có nghiệm ( 2 ; 3 )
? cặp số (-1;3) là nghiệm của hệ pt suy ra
điều gì?
Tổ chức cho HS làm theo nhóm bàn
Gọi đại diện trình bày bài làm
GV nêu bài tập 2
 mx  2 y 1
 mx  my  m  1

Cho hệ pt 

Giải hệ pt khi:
a) m = 3
b) m = 2
c) m = 5
GV tổ chức cho HS làm theo 3 nhóm
Gọi đại diện trình bày bài làm

 3.( 1)  b.3 7



 a.( 1)  b.3 5

10

 b  3


10
  a  3.  5

3

1

 b 3
3

 a 5

Bài tập 2:
HD giải:
 3 x  2 y 1
 3x  3 y 2

a) Khi m = 3 ta có hệ pt 

giải hệ pt được nghiệm là
(x;y) = (-

1
; 1)
3
 2 x  2 y 1
 2 x  2 y 1

b) Khi m = 2 ta có hệ pt 

hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm
xR
yR


1  2 x hoặc 
1 2y
tổng quát là 
 y  2
 x  2

GV nêu bài tập 3

Bài tập 3: Giải hệ pt:

 3( x  7)  6( x  y  1)  0
 4( x  1)  2( x  2 y  7) 0

 3( x  7)  6( x  y  1) 0

 4( x  1)  2( x  2 y  7) 0

a) Giải hệ pt: 

a)

b) Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ:

HD: nghiệm của hệ là : x = 2 ; y = 5,5
b) Đặt 1/x + 2y = a;
1/x - 2y = b

1
 4
 x  2 y  x  2 y 1


3
 20 
1
 x  2 y x  2 y

HD: a) Nhân khai triển rồi thu gọn
HD: b) Đặt 1/x + 2y = a ;
1/x - 2y = b
 4a  b 1
 20a  3b 1

Hệ trở thành : 

Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số
HS làm bài cá nhân

Gọi 2 HS làm trên bảng
 mx  2 y 1
 mx  my  m  1

Bài tập 4: Cho hệ PT : 

a) Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3;
y =1 ?

 4a  b 1
 20a  3b 1

Hệ trở thành : 

Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số
ta có a = 1/8; b = -1/2
Suy ra :
1 / x  2 y 1 / 8
 x  2 y 8
 x 3
 
 

1 / x  2 y   1 / 2
 x  2 y  2
 y  2,5

nghiệm của hệ là : x = 3 ; y = 2,5
Bài tập 4:
a)Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1

Nên Ta thay vào hệ ta có :

/>
17


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

b) Giải hệ với m =0 ?
c) Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ?
HD
c) Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có :
a/a' = b/b' = c/c'
Tức là : m/ m.= 2/m= 1/m-1  m =2

 ( 1 / 3).m  2.1 1
 m 3
 
 m 3

 ( 1 / 3) m  m.1  m  1
 m 3

Vậy m= 3
hệ có nghiệm là x= -1/3; y =1
b) Thay m = 0 vào hệ PT ta được :
 0 x  2 y 1


 0 x  0 y 0  1

 2 y 1

 0  1

 Hệ vô nghiệm
IV. CỦNG CỐ:
Nhắc lại nội dung kiến thức chủ đề 5
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Bài tập: Một khu vườn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi và chiều dài bằng 66m
; có nửa tổng chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . Tính diện tích khu vườn ?
(Kquả: chiều rộng 6m; chiều dài 30 m , diện tích 180 m2)
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 20/01/2018
CHỦ ĐỀ 5: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TIẾT 44
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 5
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Kỹ năng: Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3. Thái độ: Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi
mở, nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK

2.Học sinh: Thước, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
/>
NỘI DUNG CHÍNH
18


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

1. Dạng toán xác định đường thẳng đi
qua 2 điểm cho trước
GV nêu bài tập 1: Tìm a và b biết:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai
3
2

điểm A(- 5 ; 3), B ( ; 1) ;
b) Để đường thẳng ax -8y = b đi qua hai
điểm M(9 ;-6) và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng (d1): 2x +5y = 17,
(d2) : 4x - 10y = 14.
Gọi HS đọc đề
? Đường thẳng đi qua 2 điểm A,B thì tọa
độ của A,B thỏa mãn đk gì?
? Đường thẳng đi qua điểm M và giao
điểm của 2 đường thẳng cho trước thì tọa

độ của M và tọa độ của giao điểm thỏa
mãn đk gì? Cách làm ntn?
HD tìm tọa độ giao điểm trước.
GV cho HS làm theo nhóm bàn
Gọ đại diện trình bày bài làm
GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ:
Xác định pt bậc nhất 2 ẩn x, y biết rằng
đường thẳng biễu diễn nghiệm của pt đi
qua 2 điểm A(1;1) và B(0;-1)
GV cho HS làm bài cá nhân
Gọi 1 HS chữa bài

Bài tập 1:
a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai
3
2

điểm A(- 5 ; 3 ), B ( ; 1) nên a, b là
 3   5a  b

3
nghiệm của hệ phương trình: 
  1  2 a  b

Giải ra được: a = -

8
1
;b=13
13

b) Hướng dẫn :
 2 x  5 y 17
tìm
 4 x  10 y 14

Trước hết ta giải hệ 

được giao điểm của (d1) và (d2) là A(6;1).
Muốn cho đường thẳng ax - 8y = b đi qua
hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm
 9a  48 b
 6a  8 b

của hệ phương trình 
Đáp số: a = -

56
, b   120
3

Bài tập 2:
Giải: Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm của
pt bậc nhất 2 ẩn x, y là ax + by = c (d)
-Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;1)
 a + b = c (1)
-Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;-1)
 a.0 +b(-1) = c (2)
 c = -b thay vào (1) ta được
a + b = -b  a = -2.b

Cho b = 1  a = 2, c = -1  pt bậc nhất
2 ẩn cần xác định là -2x + 7y = -1
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương Bài tập 3: Hướng dẫn giải:
trình
Gọi số phải tìm là ab (a;b  N; 1≤ a ≤ 9;
GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ: Tìm một 0 ≤ b ≤ 9 )
số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng
 a  2.b  2
Theo bài ra ta có hệ pt: 
chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị
 a  b 11
cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số Giải hệ này ta tìm được : a = 8 ; b = 3
/>
19


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số.

Vậy số phải tìm là: 83

GV nêu bài tập 4 trên bảng phụ: Hai đội
công nhân cùng làm chung 1 SP và hoàn
hành trong 8h; nếu đội thứ nhất chỉ làm
trong 3h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp
trong 4h nữa thì chỉ xong được 0,8 SP.
Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành SP?

Gọi HS đọc đề
Bài toán thuộc loại toán nào, xác định
các đại lượng của bài toán, xác định các
đối tượng trong bài toán.
GV cho HS làm theo nhóm bàn
Gọi đại diện trình bày bài làm
HD giải đặt 1/x = a ; 1/y = b

Bài 4: Giải
Gọi x (giờ) là thời gian đội 1 làm 1 mình
xong SP; y (giờ) là thời gian đội 2 làm
một mình xong SP. ĐK: x;y > 8
Mỗi giờ: Đội 1 làm được 1/x (SP);
Đội 2 làm được 1/y (SP);
Cả hai đội làm được 1/8 (SP).
Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8
Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h; đội 2
cùng làm tiếp 4h thì chỉ xong 0,8 SP nên
ta có PT: 3.1/x + 4.1/8 = 0,8

Ta có hệ mới

1

 a  b  8
:
 3a  1 0,8

2

Giải ra ta có: a = 1/10; b = 1/40

1 1 1
 x  y  8
Ta có hệ PT: 
 3. 1  1 0,8
 x 2

Suy ra: x = 10 ; y = 40
Giá trị của x,y thỏa mãn đk của ẩn
Vậy đội 1 làm 1 mình sau 10h xong SP;
đội 2 làm 1 mình sau 40h xong SP

IV. CỦNG CỐ:
GV cho HS nhắc lại PP giải dạng toán xác định đường thẳng đi qua 2 điểm cho
trước và các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
- Ôn tập nắm vững phương pháp giải các dạng toán đã học ở chủ đề 5.
-Bài tập 1: Cho các điểm A(1;1); B(4;3) và C(-2;3). Viết PT đường thẳng AB, AC.
-Bài tập 2: Một người dự định đi xe máy từ A đến B. Nếu đi với V= 45 km/h thì đến
nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây. Nếu đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so
với dự định là 2/7 h. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định ?
(Kq: AB = 80 km; và thời gian dự định là 2 giờ )
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

Ngày soạn: 28/01/2018
CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
/>

20


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

TIẾT 45
LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM-LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Kiến thức: Củng cố nắm vững kiến thức về quan hệ về số đo góc ở tâm với
số đo cung bị chắn, về liên hệ giữa cung và dây cung.
2. Kỹ năng: Xác định số đo cung, số đo góc ở tâm, so sánh hai cung.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,
PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, phấn màu, bảng phụ, SGK
2.Học sinh: Thước, compa, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới: GV giới thệu nội dung chủ đề 6
3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
1. Kiến thức cần nhớ
GV cho học sinh nhắc lại đ/n góc ở tâm,
số đo cung
Định lý về mối liên hệ giữa dây và cung
- AOˆ B : là góc ở
A
tâm

O
- AOˆ B = Sđ AB
B

-AB = CD  Cung AB = cung CD
-AB > CD  cung AB > cung CD
A
C

O
B
D

2. Luyện tập
Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A,B của đường

NỘI DUNG CHÍNH
1. Kiến thức cần nhớ:
*Góc ở tâm:
- Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm của
đường tròn.
- Số đo cung:
+Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở
tâm chắn cung đó
+ Sđ cung lớn bằng 3600 – Sđ cung lớn
còn lại.
+ Số đo nửa đường tròn bằng 1800
* Liên hệ giữa cung và dây:
Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đường tròn:
- 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau

- 2 dây bằng nhau trương 2 cung bằng
nhau
Đlí 2: Với 2 cung nhỏ trong đường tròn:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
2. Luyện tập

/>
21


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

tròn (O; R) cắt nhau tại M.
Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm
AOB ? và tính số đo các cung AB lớn và
nhỏ.
* YC HS làm bài tập vào vở.
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- Nếu lấy E là trung điểm của OM.
OAE là tam giác gì? Chứng minh điều
này?
- HS chứng minh lên bảng.

GV nêu bài tập 2 trên bảng phụ
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên
cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD =
AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam
giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường
vuông góc OH, OK xuống BC và BD

(H BC, K  BD).
a) Chứng minh rằng OH < OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Gọi HS đọc đề, vẽ hình
? OH < OK <= BC > BD ?
? Muốn so sánh hai cung nhỏ BD và BC
ta làm thế nào
HD Sử dụng đlý về mlh giữa dây và cung
Gọi HS trình bày bài làm.
GV nêu bài tập 3 trên bảng phụ
Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường
tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D.
Từ C kẻ CH vuông góc với AB cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK
vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại
điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng :
a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.
b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau.
c) DE = BF.

A

O
E

M

B

Giải: Ta có OA vuông góc với AM (T/c 2

t/tuyến). Xét tam giác vuông AOM có:
OA = OM/ 2 (=R)  OMA = 300
 AOM =600  AOB =1200
Vì góc ở tâm AOB = 1200
nên sđAnB =1200,
sđAmB = 3600 - 1200 = 2400
Bài tập 2:
A
C
D
H
K
O
B
Giải: a)Trong  ABC có:
BC > AB - AC; Nhưng AC = AD nên:
BC > AB - AD hay BC > BD
Theo định lí về dây cung và khoảng cách
đến tâm từ BC > BD suy ra OH < OK
b) Từ Bất đẳng thức về dây BC > BD Ta
suy ra bất đẳng thức về cung là
Cung BC > cung BD
Bài tập 3:

D

C
K
A

H O
E

B

F

C/m:
a) CD và FB đều vuông góc với AK nên
CD// FB Suy ra cung CF = cung DB (1)
(2 cung bị chắn bởi 2 dây song song )

/>
22


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

Gọi HS đọc đề, vẽ hình
b) Do tính chất đối xứng qua đường kính
? C/m Hai cung nhỏ CF và DB bằng
AB ta có:
nhau ta cần chỉ ra điều gì?.
cung BC = cung BE (2)
? C/m Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau Công từng vế của (1) và (2) ta được :
ta làm thế nào
Cung BF = cung DE ( t/c cộng 2 cung)(3)
HD Sử dụng tính chất cộng cung
c)Từ (3) suy ra BF = DE ( liên hệ giữa
HS làm theo nhóm bàn

cung và dây )tròn
Gọi HS trình bày bài làm.
IV. CỦNG CỐ: GV cho HS nhắc lại lại đ/n góc ở tâm, số đo cung. Định lý về mối
liên hệ giữa dây và cung
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Làm Bài 8 (SBT - 75)
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Ngày soạn: 28/01/2018
CHỦ ĐỀ 6: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP.

TIẾT 46
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất
của góc nội tiếp.
2. Kỹ năng: Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng
minh liên quan. Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường
tròn.
3. Thái độ: Yêu thích môn học, tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: - Phương pháp và kỹ thuật dạy học trọng tâm: PP vấn đáp gợi mở,
nêu vấn đề, PP hợp tác theo nhóm.
- Thiết bị dạy học và học liệu: Thước, compa, bảng phụ, SGK
2.Học sinh: Thước, compa, SGK
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ, giới thiệu bài mới:
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp

3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
/>
NỘI DUNG CHÍNH
23


----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

1. Kiến thức lý thuyết: GV treo bảng
phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ
quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh
nhắc lại các khái niệm đã học.
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
2. Luyện tập
- GV ra bài tập 16 (SBT) gọi HS đọc đề
bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Cho biết góc MAB và MSO là những
góc gì liên quan tới đường tròn, quan hệ
với nhau như thế nào ?

1. Kiến thức cần nhớ
Đ/n: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm
trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây
của đường tròn
T/c: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn

Hệ quả (SGK Tr 74)
2. Luyện tập:
Bài tập 1: (Bài 16 –SBT.Tr76)
GT: Cho (O) AB  CD  O ; M  cung

AC; MS  OM
S
KL: Góc MSD = 2. góc MBA
Hướng dẫn:
C
-Góc MSD = góc MOA
(cùng phụ với MOS) M
- So sánh góc MOA và MBA? Giải thích -Góc MOA =
vì sao lại có sự so sánh đó .
A
O
2. góc MBA
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ (Góc nt và
như thế nào ?
góc ở tâm
D
- Góc MSO và MOS có quan hệ như thế cùng chắn
nào ?
1 cung)
- Từ đó suy ra điều gì ?
=> Góc MSD = 2. góc MBA
- HS chứng minh, GV nhận xét .
- GV nêu bài tập 17 (SBT) gọi HS đọc Bài tập 2 (Bài 17- SBT. Tr76)
đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để GT: (O), AB = AC (A, B, C  (O));
chứng minh .

E  (O) AE cắt BC tại D.
KL : AB2 = AD . AE
2
- Để chứng minh AB = AD.AE ta
A
thường chứng minh gì ?
C
- Theo em xét những cắp tam giác nào
O
đồng dạng ?
D

B

E

- Gợi ý: chứng minh  ABE và  ADB
Chứng minh
đồng dạng .

B

Xét  ABE và  ADB có :
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?
Góc ABD = ½ sđAC (1) (góc nt chắn
- GV cho HS thảo luận chứng minh sau cung AC). Góc AEB = 1/2sđAB (2)
/>
24

----------------Giáo án Tự chọn Toán 9 – Kỳ 2 năm học 2017-2018 (Tiết 37 đến tiết 70)----------

đó lên bảng trình bày lời giải.

(góc nt chắn cung AB)
�  AC
� (3)
theo (gt) có AB = AC  AB
- GV nêu bài tập 18 (SBT) gọi HS đọc Từ (1),(2),(3)  góc ABD = góc AEB
đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để Lại có: Góc A chung.
chứng minh .
  ADC
BDE
B


A

AB
AD
=
� AB2  AD.AE ( đcpcm)
AE
AB

Bài tập 3 (Bài 18 (SBT. Tr76)
A'
GT: (O); M(O), cát tuyến MAB và
B'
MA’B’

KL : MA. MB = MA’. MB’
Chứng minh:
Để chứng minh tích MA. MB không đổi
Xét  MAB’ và  MA’B có:
 ta cần vẽ thêm đường nào ?
Góc M chung,
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’  ta góc MB’A = góc MBA’
cần chứng minh: MA.MB = MA’. MB’
  MAB’
 MA’B
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh .
MA MB'

� MA.MB = MA' . MB'

GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác
MA' MB
đồng dạng .
Vậy MA.MB không phụ thuộc vị trí cát
- Cho HS lên bảng trình bày.
tuyến MAB  tích MA.MB là không
M

O

đổi (đpcm)
IV. CỦNG CỐ: Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
GV cho HS làm bài tập 18 (76) trường hợp thư hai (M nằm trong đường tròn).
HD:  MAA’

 MB’B 

MA
MA'
=
� MA.MB = MA'.MB'
MB'
MB

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Xem lại các bài tập đã chữa, làm và chứng minh
lại các bài tập trên. Giải bài tập 15; 19; 21; 22 (SBT – 76, 77)
VI. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

/>
25