Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH

DOANH

Anderson

Sweeney

Williams

Slides bởi

John Loucks
St. Edward’s University

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 1
1


Chương 6
Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục

■

Phân phối xác suất đều.

■

Phân phối xác suất chuẩn.

■

Tính xấp xỉ chuẩn của các xác suất nhị thức.

■

Phân phối xác suất mũ.
f (x)

f (x)

PP Mũ

PP Đều
f (x)

PP Chuẩn

x
x
x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 2
2


Các phân phối xác suất liên tục

■

Một biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận giá trị bất kỳ trong 1 khoảng trên
đường thẳng thực hoặc trong một số các khoảng.

■

Không cần thiết xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục nhận một giá trị cụ thể.

■

Thay vào đó, cần quan tâm xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị
trong một khoảng cho trước.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 3
3


Các phân phối xác suất liên tục

■

Xác suất để biến ngẫu nhiên nhận nhận giá trị trong một khoảng cho trước từ x1
đến x2 được xác định bởi diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm mật độ xác suất
giữa x1 và x2.

PP Đều

f (x)

f (x)

PP Chuẩn

x11

x
x11

PP Mũ

f (x)

x22

xx1122

x

x22

x
x11 x22
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 4
4


Phân phối xác suất đều

■

Một biến ngẫu nhiên được gọi là có phân phối đều khi xác suất tỷ lệ với chiều dài
của một khoảng xác định.

■

Hàm mật độ xác suất đều có dạng:

ff (x)
(x) =
= 1/(b
1/(b –– a)
a) với
với aa <
< xx <

< bb
=
= 00

với
với xx khác
khác

Trong đó: a = giá trị nhỏ nhất mà biến NN có thể nhận
b = giá trị lớn nhất mà biến NN có thể nhận

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 5
5


Phân phối xác suất đều

■

Giá trị kỳ vọng của x

E(x)
E(x) =
= (a
(a +
+ b)/2

b)/2

■

Phương sai của x
22
Var(x)
Var(x) =
= (b
(b -- a)
a) /12
/12

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 6
6


Phân phối xác suất đều

■

Ví dụ: Bữa Buffet của Slater
Các khách hàng của Slater được tính tiền theo lượng salad mà họ ăn. Khảo
sát mẫu cho rằng lượng salad họ ăn có phân phối đều trong khoảng giữa 5
ounces và 15 ounces.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 7
7


Phân phối xác suất đều

■

Hàm mật độ xác suất đều

f(x)
f(x) =
= 1/10
1/10 với
với 55 <
< xx <
< 15
15
=
= 00

với
với xx khác
khác

Trong đó:

x = lượng salad trong đĩa

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 8
8


Phân phối xác suất đều

■

Giá trị kỳ vọng của x

E(x)
E(x) =
= (a
(a +
+ b)/2
b)/2
=
= (5
(5 +
+ 15)/2
15)/2
=
= 10
10

■

Phương sai của x
22
Var(x)
Var(x) =
= (b
(b -- a)
a) /12
/12
22
=
= (15
(15 –– 5)
5) /12
/12
=
= 8,33
8,33

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 9
9


Phân phối xác suất đều

■

Phân phối xác suất đều cho Lượng salad trong đĩa

f(x)

1/10

x
0

5

10

15

Lượng Salad (oz.)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 10
10


Phân phối xác suất đều

Xác suất để một khách hàng chọn ăn salad từ 12 đến 15 ounces là bao
nhiêu?

f(x)

P(12 < x < 15) = 1/10(3) = 0,3
1/10

x
0

5

10

12

15

Lượng Salad (oz.)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 11
11


Diện tích là thước đo của xác suất

■

Diện tích giới hạn bởi đồ thị của f(x) và xác suất là đồng nhất.

■

Điều này đúng cho tất cả biến ngẫu nhiên liên tục.

■

Xác suất để x nhận giá trị từ x1 bất kỳ đến x2 bất kỳ có thể được tìm bằng cách
tính diện tích giới hạn bởi đồ thị của f(x) trong khoảng từ x1 đến x2.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 12
12


Phân phối xác suất chuẩn

■

Phân phối xác suất chuẩn là phân phối quan trọng nhất để mô tả một biến ngẫu
nhiên liên tục.

■

PPXS chuẩn được sử dụng rộng rãi trong suy diễn TK.

■

PPXS chuẩn được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng bao gồm:

•
•
■

Chiều cao của người
Lượng mưa

•
•

Điểm số
Các đo lường khoa học.

Abraham de Moivre, một nhà toán học người Pháp, đã xuất bản cuốn The
Doctrine of Chances năm 1733.

■

Ông đã tìm ra phân phối chuẩn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 13
13


Phân phối xác suất chuẩn

■

Hàm mật độ xác suất chuẩn

1 −(x− µ )2 / 2σ 2
f (x) =
e
σ 2π
Trong đó:

µ = trung bình
σ = độ lệch chuẩn
π = 3,14159
e = 2,71828

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 14
14

Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm

Phân phối đối xứng; hệ số bất đối xứng của nó bằng 0.

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 15
15


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm

Họ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi
trung bình µ của nó và độ lệch chuẩn σ của nó.

Độ lệch chuẩn σ

x

Trung bình µ

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 16
16


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm

Điểm
Điểm cực
cực đại
đại trên
trên đường
đường cong
cong chuẩn
chuẩn nằm
nằm tại
tại trung
trung
bình,
bình, tức
tức là

là trung
trung bình
bình cũng
cũng là
là trung
trung vị
vị và
và mode.
mode.

x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 17
17


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm

Trung
Trung bình
bình có
có thể

thể nhận
nhận giá
giá trị
trị số
số bất
bất kỳ:
kỳ: âm,
âm, 0,
0,
hoặc
hoặc dương.
dương.

x
-10

0

25

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 18
18


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm

Độ
Độ lệch
lệch chuẩn
chuẩn quyết
quyết định
định độ
độ rộng
rộng của
của đường
đường cong:
cong:
giá
giá trị
trị càng
càng lớn
lớn thì
thì đường
đường cong
cong càng
càng rộng,
rộng, phẳng.
phẳng.

σ = 15

σ = 25

x
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 19
19


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm
Các
Các xác
xác suất
suất tương
tương ứng
ứng của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có
phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn được

được cho
cho bởi
bởi diện
diện tích
tích giới
giới hạn
hạn
bởi
bởi đường
đường cong.
cong. Tổng
Tổng diện
diện tích
tích được
được giới
giới hạn
hạn bởi
bởi
đường
đường cong
cong bằng
bằng 1
1 (0,5
(0,5 ởở bên
bên trái
trái giá
giá trị
trị trung
trung bình
bình

và
và 0,5
0,5 ởở bên
bên phải).
phải).

0,5

0,5
x

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 20
20


Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực nghiệm)
giá
68,26%
giá trị
trị của
của một
một biến

biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có phân
phân phối
phối
chuẩn
chuẩn nằm
nằm trong
trong khoảng
khoảng

+/- 1
độ từ
lệch chuẩn
tính
tính
từ

trung
trung bình
bình của
của nó.
nó.
giá
95,44%
giá trị
trị của
của một
một biến

biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có phân
phân phối
phối
chuẩn
chuẩn nằm
nằm trong
trong khoảng
khoảng

+/- 2 độ tính
lệch
chuẩn
tính từ
từ

trung
trung bình
bình của
của nó.
nó.
giá
99,72%
giá trị
trị của
của một
một biến
biến ngẫu

ngẫu nhiên
nhiên có
có phân
phân phối
phối
chuẩn
chuẩn nằm
nằm trong
trong khoảng
khoảng

+/- 3 độ lệch
tính
từ
tính chuẩn
từ

trung
trung bình
bình của
của nó.
nó.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 21
21

Phân phối xác suất chuẩn

■

Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực nghiệm)
99,72%
95,44%
68,26%

µ – 3σ

µ – 1σ
µ – 2σ

µ

x
µ + 3σ

µ + 1σ
µ + 2σ

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 22
22

Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

■

Các đặc điểm

Một
Một biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
cóphân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn với
với trung
trung
bình
bình bằng
bằng 00 và
và độ
độlệch
lệch chuẩn
chuẩn bằng
bằng 11 thì
thì được
đượcgọi
gọi là
là

có
cóphân
phân phối
phối xác
xác suất
suất chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa.
hóa.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 23
23


Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

■

Các đặc điểm

Ký
Ký hiệu
hiệu chữ
chữ zz được
được dùng
dùng để

để chỉ
chỉ biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có
phân
phân phối
phối chuẩn
chuẩn chuẩn
chuẩn hóa.
hóa.

σ=1

z
0

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 24
24


Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

■

Chuyển đổi về phân phối chuẩn chuẩn hóa

x−µ
z=
σ
Ta có thể nghĩ về z như là thước đo chỉ số lần độ
lệch chuẩn của x tính từ µ.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 25
25