Các phân phối xác suất đặc biệt

Ths
Ths
Ths
.
.
.
Nguyễn
Nguyễn
Nguyễn
Công
Công
Công
Tr
Tr
Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
CA
CA
Ù
Ù
C PHÂN PHO
C PHÂN PHO
Á
Á
I
I

XA
XA
Ù
Ù
C SUA
C SUA
Á
Á
T
T
Đ
Đ
A
A
Ë
Ë
C BIE
C BIE
Ä
Ä
T
T
CA
CA
Ù
Ù
C PHÂN PHO
C PHÂN PHO
Á
Á

I RƠ
I RƠ
Ø
Ø
I RA
I RA
Ï
Ï
C
C
1.
1.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I NHỊ TH
I NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
(
(
Xem
Xem
)
)
2.
2.

PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I SIÊU BO
I SIÊU BO
Ä
Ä
I
I
(
(
Xem
Xem
)
)
3.
3.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I POISSON
I POISSON
(
(
Xem
Xem
)
)

CA
CA
Ù
Ù
C PHÂN PHO
C PHÂN PHO
Á
Á
I LIÊN TU
I LIÊN TU
Ï
Ï
C
C
4.
4.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
(
(
Xem
Xem

)
)
5.
5.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHI BÌNH PH
I CHI BÌNH PH
Ư
Ư
ƠNG
ƠNG
(
(
Xem
Xem
)
)
6.
6.
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I STUDENT
I STUDENT
(
(

Xem
Xem
)
)
7.
7.
XA
XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
GI
GI
Ư
Ư
ÕA CA
ÕA CA
Ù
Ù
C PHÂN PHO
C PHÂN PHO
Á
Á
I
I
(
(

Xem
Xem
)
)
8.
8.
BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(
(
Xem
Xem
)
)
CHƯƠNG 4
DÃY PHE
DÃY PHE
Ù
Ù
P TH
P TH
Ử

Ử
BERNOULLI
BERNOULLI
Mo
Mo
ä
ä
t
t
dãy
dãy
n
n
–
–
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
đư
đư
ơ
ơ
ï

ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
dãy
dãy
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
Bernoulli
Bernoulli
ne
ne
á

á
u
u
tho
tho
û
û
a
a
3
3
đ
đ
ie
ie
à
à
u
u
kie
kie
ä
ä
n
n
sau
sau
:
:
q

q
Ca
Ca
ù
ù
c
c
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la
ä
ä
p

p
vơ
vơ
ù
ù
i
i
nhau
nhau
.
.
q
q
Mỗi
Mỗi
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
ch
ch
ỉ
ỉ
co

co
ù
ù
2
2
ke
ke
á
á
t
t
cu
cu
ï
ï
c
c
A
A
va
va
ø
ø
A
A
/
/
q
q
Xa

Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
A
A
xa
xa
û
û
y
y
ra

ra
trong
trong
mỗi
mỗi
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
không
không
đ
đ
o
o
å
å
i
i
la
la
ø
ø
P(A) = p.

P(A) = p.
q
q
Th
Th
ự
ự
c
c
hie
hie
ä
ä
n
n
dãy
dãy
n
n
–
–
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử

ử
Bernoulli.
Bernoulli.
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
la
la
à
à
n
n
tha
tha
ø

ø
nh
nh
công
công
(
(
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
)
)
cu
cu
û
û
a
a
bie
bie
á

á
n
n
co
co
á
á
A
A
th
th
ì
ì
X = {0, 1, 2,..., n}.
X = {0, 1, 2,..., n}.
Ta
Ta
no
no
ù
ù
i
i
X
X
la
la
ø
ø
Đ

Đ
LNN
LNN
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
.
.
Ky
Ky
ù
ù
hie

hie
ä
ä
u
u
la
la
ø
ø
X ~
X ~
B(n
B(n
, p).
, p).
q
q
Xa
Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ

đ
e
e
å
å
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
A
A
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
đ

đ
u
u
ù
ù
ng
ng
k
k
la
la
à
à
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
bơ
bơ
û
û
i

i
công
công
th
th
ứ
ứ
c
c
(1)
(1)
q
q
Trong
Trong
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
hơ
hơ
ï
ï
p

p
đ
đ
a
a
ë
ë
c
c
bie
bie
ä
ä
t
t
, n = 1
, n = 1
th
th
ì
ì
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho

pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø

ø
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Bernoulli
Bernoulli
.
.
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I NHỊ TH

I NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
()(1)
kknk
n
PXkCpp
−
==−
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.1.
4.1.
Tung
Tung
mo
mo
ä
ä
t
t
đ

đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
công
công
ba
ba
è
è
ng
ng
6
6
la
la
à
à
n
n
.
.
T
T
ì

ì
m
m
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ
e
e
å
å
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u
ù

ù
ng
ng
2
2
la
la
à
à
n
n
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
ma
ma
ë
ë
t
t
ng

ng
ử
ử
a
a
.
.
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
la
la
à
à
n

n
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
ma
ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
trong
trong
6
6
la

la
à
à
n
n
tung
tung
, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
, X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
va
va
ø
ø
X ~ B(6,
X ~ B(6,
½
½
)
)
q
q
Va
Va
ä
ä
y
y
xa
xa
ù

ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
ca
ca
à
à
n
n
t
t
ì
ì
m
m
la
la
ø
ø
(1)
(1)
la
la
ø

ø
mo
mo
ä
ä
t
t
pha
pha
à
à
n
n
cu
cu
û
û
a
a
khai
khai
trie
trie
å
å
n
n
nhò
nhò
th

th
ứ
ứ
c
c
(2)
(2)
26224
2
6
116!1115
(2)
222!4!2264
PXC
−

====


11222
0
()....
n
nnnnnkknk
nnn
k
qpqCqpCqppCpq
−−−
=
+=++++=

∑
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I NHỊ TH
I NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
q
q
X
X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ

rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
va
va
ø
ø
X ~
X ~
B(n
B(n
, p),
, p),
i.
i.
Ky
Ky
ø
ø
vo
vo
ï

ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ
LNN X
LNN X
la
la
ø
ø
EX =
EX =
np
np
.
.
ii.
ii.
Ph
Ph
ư
ư
ơng

ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ
LNN X
LNN X
la
la
ø
ø
VarX
VarX
=
=
npq
npq
,
,
vơ
vơ
ù
ù
i

i
q = 1
q = 1
-
-
p.
p.
iii.
iii.
np
np
–
–
q
q
≤
≤
Mod(X
Mod(X
)
)
≤
≤
np
np
–
–
q + 1.
q + 1.
V

V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.2.
4.2.
Tung
Tung
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
ng
ng
xu
xu
100
100
la

la
à
à
n
n
.
.
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
la
la
à
à
n
n
ma

ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
trong
trong
100
100
la
la
à

à
n
n
tung
tung
th
th
ì
ì
X = {0, 1, 2, ..., 100}
X = {0, 1, 2, ..., 100}
va
va
ø
ø
X ~ B(100,
X ~ B(100,
½
½
).
).
q
q
Trung
Trung
b
b
ì
ì
nh

nh
ma
ma
ë
ë
t
t
ng
ng
ử
ử
a
a
xua
xua
á
á
t
t
hie
hie
ä
ä
n
n
la
la
ø
ø
EX= (100)(

EX= (100)(
½
½
) = 50
) = 50
la
la
à
à
n
n
.
.
q
q
Ph
Ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
VarX
VarX
= 100(
= 100(
½
½
)(

)(
½
½
) = 25
) = 25
⇒
⇒
σ
σ
= 5
= 5
q
q
So
So
á
á
la
la
à
à
n
n
ng
ng
ử
ử
a
a
tin

tin
cha
cha
é
é
c
c
nha
nha
á
á
t
t
la
la
ø
ø
modX
modX
=50
=50
la
la
à
à
n
n
Đ
Đ
ỊNH LY

ỊNH LY
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I NHỊ TH
I NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
q
q
Xe
Xe
ù
ù
t
t
mo
mo
ä
ä
t
t
ta
ta
ä

ä
p
p
go
go
à
à
m
m
N
N
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
co

co
ù
ù
M
M
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
co
co
ù
ù
t
t
í
í
nh
nh
A.
A.
q
q
Cho

Cho
ï
ï
n
n
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
n
n
pha
pha
à
à
n

n
t
t
ử
ử
.
.
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
pt
pt
co
co
ù
ù
t/c

t/c
A
A
trong
trong
n
n
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
la
la
á
á
y
y
ra
ra
th
th
ì
ì
X

X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra
ra
ï
ï
c
c
va
va
ø
ø
X = {0,1,2,...,
X = {0,1,2,...,
n}.Ta
n}.Ta
no

no
ù
ù
i
i
X
X
co
co
ù
ù
PP
PP
siêu
siêu
bo
bo
ä
ä
i
i
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä

ä
u
u
X ~ H (N, M, n).
X ~ H (N, M, n).
Go
Go
ï
ï
i
i
k
k
la
la
ø
ø
so
so
á
á
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử

ử
co
co
ù
ù
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t
A
A
co
co
ù
ù
trong
trong
n
n
pha
pha
à

à
n
n
t
t
ử
ử
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
cho
cho
ï
ï
n
n
ra
ra
(k = 0,1,...,n)
(k = 0,1,...,n)
th
th
ì
ì
ta

ta
co
co
ù
ù
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I SIÊU BO
I SIÊU BO
Ä
Ä
I
I
.
()
knk
MNM
n
N
PXk
CC
C

−
−
==
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

Cho
Cho
X
X
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ
rơ
ø
ø
i
i
ra

ra
ï
ï
c
c
va
va
ø
ø
X ~ H(N, M, n).
X ~ H(N, M, n).
q
q
Ky
Ky
ø
ø
vo
vo
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
đ

đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
X
X
la
la
ø
ø
EX =
EX =
np

np
.
.
q
q
Ph
Ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư

ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
X
X
la
la
ø
ø
q
q
Đ
Đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch

ch
chua
chua
å
å
n
n
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I SIÊU BO
I SIÊU BO
Ä
Ä
I
I
1
Nn
VarXnpq
N
−
=
−

==
M
với p và q1-p
N
1
Nn
npq
N
σ
−
=
−
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.3.
4.3.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
công
công

ty
ty
co
co
ù
ù
40
40
kie
kie
ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng
ng
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
co
co

ù
ù
8
8
kie
kie
ä
ä
n
n
cha
cha
á
á
t
t
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
không
không
đ
đ

a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n
.
.
Phân
Phân
pho
pho
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
10
10

kie
kie
ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng
ng
na
na
ø
ø
y
y
cho
cho
mo
mo
ä
ä
t
t
c
c
ử
ử

a
a
ha
ha
ø
ø
ng
ng
.
.
T
T
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ

e
e
å
å
c
c
ử
ử
a
a
ha
ha
ø
ø
ng
ng
đ
đ
o
o
ù
ù
nha
nha
ä
ä
n
n
đ
đ

u
u
ù
ù
ng
ng
2
2
kie
kie
ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng
ng
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t

tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n
.
.
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
kie
kie

ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng
ng
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n
co
co

ù
ù
trong
trong
10
10
kie
kie
ä
ä
n
n
ha
ha
ø
ø
ng
ng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
phân
phân
pho
pho

á
á
i
i
.
.
Khi
Khi
đ
đ
o
o
ù
ù
X = {0, 1, 2, ... ,8}
X = {0, 1, 2, ... ,8}
la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ
rơ
ø
ø
i
i

ra
ra
ï
ï
c
c
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
X~ H(40, 8,10).
X~ H(40, 8,10).
q
q
Xa
Xa

ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
ca
ca
à
à
n
n
t
t
ì
ì
m
m
:
:
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO

Á
Á
I SIÊU BO
I SIÊU BO
Ä
Ä
I
I
28
832
10
40
.
(2)0,347441
CC
PX
C
===
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ngh
ngh
ó
ó
a
a

.
.
Đ
Đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
rơ
rơ
ø
ø
i
i

ra
ra
ï
ï
c
c
X
X
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Poisson,
Poisson,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä

u
u
la
la
ø
ø
X ~ P(
X ~ P(
λ
λ
),
),
ne
ne
á
á
u
u
X
X
nha
nha
ä
ä
n
n
ca
ca
ù
ù

c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
0, 1, 2,...,n
0, 1, 2,...,n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
t
t

ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
k
k
≤
≤
n
n


va
va
ø
ø
λ
λ
la
la

ø
ø
ha
ha
è
è
ng
ng
so
so
á
á
d
d
ư
ư
ơng
ơng
.
.
q
q
Đ
Đ
ònh
ònh
ly
ly
ù
ù

.
.
Cho
Cho
X
X
la
la
ø
ø
đ
đ
a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu

nhiên
nhiên
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á

t
t
X ~ P(
X ~ P(
λ
λ
).
).
EX =
EX =
VarX
VarX
=
=
λ
λ
()
!
k
e
PXk
k
λ
λ
−
==
LUA
LUA
Ä
Ä

T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I POISSON
I POISSON
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.4.
4.4.
Qua
Qua
tho
tho
á
á
ng
ng
kê
kê
nhie
nhie
à
à

u
u
năm
năm
,
,
mo
mo
ä
ä
t
t
c
c
ử
ử
a
a
ha
ha
ø
ø
ng
ng
Vina
Vina
Gia
Gia
ø
ø

y
y
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
mo
mo
ä
ä
t
t
giơ
giơ
ø
ø
ba
ba
ù
ù
n
n
đư
đư
ơ
ơ

ï
ï
c
c
4
4
đ
đ
ôi
ôi
gia
gia
ø
ø
y
y
.
.
T
T
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù
c
c

sua
sua
á
á
t
t
đ
đ
e
e
å
å
trong
trong
mo
mo
ä
ä
t
t
giơ
giơ
ø
ø
c
c
ử
ử
a
a

ha
ha
ø
ø
ng
ng
na
na
ø
ø
y
y
ba
ba
ù
ù
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
nhie
nhie
à
à

u
u
hơn
hơn
5
5
đ
đ
ôi
ôi
.
.
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á

đ
đ
ôi
ôi
gia
gia
ø
ø
y
y
c
c
ử
ử
a
a
ha
ha
ø
ø
ng
ng
ba
ba
ù
ù
n
n
đư
đư

ơ
ơ
ï
ï
c
c
trong
trong
mo
mo
ä
ä
t
t
giơ
giơ
ø
ø
th
th
ì
ì
X = {0,1, 2, ..., n}
X = {0,1, 2, ..., n}
va
va
ø
ø
X ~ P(4).
X ~ P(4).

q
q
Xa
Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
ca
ca
à
à
n
n
t
t
ì
ì
m
m
:
:
( ) ( ) ( ) ( )
515105PXPXPXPX>=−≤=−=++=


L
10,78510,2149=−=
2345
4
4444
114
23!4!5!
e
−

=−+++++


((TraTra babảûngng IA)IA)
((TraTra babảûngng IB)IB)
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I POISSON
I POISSON
q
q
Đ
Đ

a
a
ï
ï
i
i
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
X
X

co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u

X ~ N (
X ~ N (
µ
µ
,
,
σ
σ
2
2
)
)
ne
ne
á
á
u
u
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t

đ
đ
o
o
ä
ä
cu
cu
û
û
a
a
Đ
Đ
LNN X
LNN X
co
co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
q
q
Ha
Ha

ø
ø
m
m
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u

la
la
ø
ø
Đ
Đ
LNN
LNN
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
chua
chua
å
å
n
n
ho
ho
ù
ù
a
a
ứ
ứ

ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
X
X
th
th
ì
ì
Z ~ N(0, 1),
Z ~ N(0, 1),
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i

la
la
ø
ø
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
,
,
va
va
ø
ø

co
co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
2
1
2
1
(),
2
x
fxexR

µ
σ
σπ
−

−


=∀∈
Đ
Đ
ỊNH NGH
ỊNH NGH
Ĩ
Ĩ
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
2
1
2
1
()()

2
t
x
FxPXxedt
µ
σ
σπ
−

−


−∞
=≤=
∫
X
Z
µ
σ
−
=
2
/2
1
()
2
z
zeϕ
π
−

=
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
Đ
Đ
LNN
LNN
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
X
X
co
co
ù
ù
X ~ N (
X ~ N (
µ

µ
,
,
σ
σ
2
2
)
)
th
th
ì
ì
i.
i.
Ky
Ky
ø
ø
vo
vo
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a

a
X
X
la
la
ø
ø
EX =
EX =
µ
µ
ii.
ii.
Ph
Ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
X
X
la

la
ø
ø
VarX
VarX
=
=
σ
σ
2
2
iii.
iii.
ModX
ModX
=
=
µ
µ
q
q
T
T
í
í
nh
nh
xa
xa
ù

ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
q
q
Chua
Chua
å
å
n
n
hoa
hoa
ù
ù
X,
X,
vơ
vơ
ù
ù
i
i
đư

đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
Laplace
Laplace
2
2
()
2
1

()
2
x
b
a
PaXbxe d
µ
σ
σπ
−
−
≤≤=
∫
X
Z
µ
σ
−
=
()
ba
PaZb
µµ
φφ
σσ
−−

≤≤=−



2
2
0
1
()
2
x
z
zedzφ
π
−
=
∫
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
Nguyen Cong Tri

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

(11)0,6827PZ−≤≤=
(22)0,9545PZ−≤≤=
(33)0,9973PZ−≤≤=


Đ
Đ
o
o
à
à
thò
thò
cu
cu
û
û
a
a
ha
ha
ø
ø

m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
f(z
f(z
),
),

co
co
ø
ø
n
n
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø

ng
ng
cong
cong
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
.
.


Trong
Trong
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò

na
na
ø
ø
y
y
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
die
die
ä
ä
n
n
t
t
í
í
ch
ch

co
co
ù
ù
1, 2,
1, 2,
va
va
ø
ø
3
3
la
la
à
à
n
n
đ
đ
o
o
ä
ä
le
le
ä
ä
ch
ch

chua
chua
å
å
n
n
so
so
vơ
vơ
ù
ù
i
i
gia
gia
ù
ù
trò
trò
trung
trung
b
b
ì
ì
nh
nh
,
,

vơ
vơ
ù
ù
i
i
to
to
å
å
ng
ng
die
die
ä
ä
n
n
t
t
í
í
ch
ch
ba
ba
è
è
ng
ng

mo
mo
ä
ä
t
t
.
.
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N

q
q
Do
Do
la
la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
le
le
û
û
,
,
φ
φ
(
(
–
–
z) =
z) =
–
–

φ
φ
(z),
(z),
nên
nên
co
co
ù
ù
the
the
å
å
suy
suy
ra
ra
gia
gia
ù
ù
trò
trò
φ
φ
(z),
(z),
vơ
vơ

ù
ù
i
i
mo
mo
ï
ï
i
i
z < 0.
z < 0.
q
q
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä

t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
cu
cu
û
û
a
a
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta

é
é
c
c
,
,
la
la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m
m
cha
cha
ü
ü
n
n
:
:
ϕ
ϕ
(z)=
(z)=
ϕ
ϕ

(
(
-
-
z)
z)
va
va
ø
ø
(
(
gia
gia
ù
ù
trò
trò
tra
tra
Ba
Ba
û
û
ng
ng
I)
I)
do
do

(
(
gia
gia
ù
ù
trò
trò
tra
tra
Ba
Ba
û
û
ng
ng
II)
II)
2
2
0
1
()
2
x
z
zedzφ
π
−
=

∫
2
/2
1
()
2
z
zeϕ
π
−
=
( )
0
z
Limzϕ
→+∞
=
x
0
y
2
2
0
1
0,5
2
x
z
x
Limedz

π
−
→+∞
⇒=
∫
2
2
0
1
()
2
x
z
zedzφ
π
−
=
∫
T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û

A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.5.
4.5.
Cho
Cho
X ~ N(0,1).
X ~ N(0,1).
T
T
í
í
nh
nh

P(0
P(0
≤
≤
X
X
≤
≤
1,83).
1,83).
Ta
Ta
co
co
ù
ù
P(0
P(0
≤
≤
X
X
≤
≤
1,83) =
1,83) =
Φ
Φ
(1,83)
(1,83)

–
–
Φ
Φ
(0)
(0)
= 0,4664
= 0,4664
–
–
0 = 0,4664
0 = 0,4664
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.6.
4.6.
Cho
Cho
X~N(0,1).
X~N(0,1).
T
T
í
í

nh
nh
P(
P(
–
–
1,45
1,45
≤
≤
X
X
≤
≤
0).
0).
Ta
Ta
co
co
ù
ù
P(
P(
–
–
1,45
1,45
≤
≤

X
X
≤
≤
0)
0)
=
=
Φ
Φ
(0)
(0)
–
–
Φ
Φ
(
(
–
–
1,45
1,45
)
)
= 0 +
= 0 +
Φ
Φ
(
(

1,45
1,45
)
)
= 0,4265
= 0,4265
0.46640.4664
00
z = 1,83z = 1,83
xx
yy
((TraTra babảûngng II)II)
((TraTra babảûngng II)II)
0.4265
0.4265
0
0
z=
z=
-
-
1.45
1.45
0.4265
0.4265
0
0
z=1.45
z=1.45
T

T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
0.47670.47670.47610.47610.47560.47560.47500.47500.47440.47440.47380.47380.47320.47320.47260.47260.47190.47190.47130.47131.91.9
0.49900.4990
………………………………………………
3.03.0
…………………………………………………………
0.47060.47060.46990.46990.46930.46930.46860.46860.46780.46780.46710.46710.46640.46640.46560.46560.46490.46490.46410.46411.81.8
…………………………………………………………
0.43190.43190.43060.43060.42920.42920.42790.42790.42650.42650.42510.42510.42360.42360.42220.42220.42070.42070.41920.41921.41.4
…………………………………………………………

0.07530.07530.07140.07140.06750.06750.06360.06360.05960.05960.05570.05570.05170.05170.04780.04780.04380.04380.03980.03980.10.1
0.03590.03590.03190.03190.02790.02790.02390.02390.01990.01990.01600.01600.01200.01200.00800.00800.00400.00400.00000.00000.00.0
99887766554433221100ZZ
0
z
BẢNG II
PHÂN PHỐI CHUẨN
~(0,1)ZN
dzez
z
x
2
0
2
2
1
)(
−
∫
=
π
φ
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï

4.7.
4.7.
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
X
X
la
la
ø
ø
tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï

ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
nh
nh
ư
ư
õng
õng
qua
qua
û
û
cam
cam
trong
trong
mo
mo
ä
ä
t
t
lô
lô

ha
ha
ø
ø
ng
ng
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n

vơ
vơ
ù
ù
i
i
µ
µ
= 0,5kg
= 0,5kg
va
va
ø
ø
σ
σ
= 0,04kg.
= 0,04kg.
Hãy
Hãy
t
t
í
í
nh
nh
t
t
ỉ
ỉ

le
le
ä
ä
nh
nh
ư
ư
õng
õng
qua
qua
û
û
cam
cam
trong
trong
lô
lô
ha
ha
ø
ø
ng
ng
co
co
ù
ù

tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng
ng
t
t
ừ
ừ
450g
450g
đ
đ
e
e
á
á
n
n

600g.
600g.
A
A
Ù
Ù
p
p
du
du
ï
ï
ng
ng
công
công
th
th
ứ
ứ
c
c
q
q
Va
Va
ä
ä
y
y

ca
ca
ù
ù
c
c
qua
qua
û
û
cam
cam
co
co
ù
ù
tro
tro
ï
ï
ng
ng
l
l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï

ng
ng
t
t
ừ
ừ
450g
450g
đ
đ
e
e
á
á
n
n
600g
600g
chie
chie
á
á
m
m
ty
ty
û
û
le
le

ä
ä
88,82%.
88,82%.
()
ba
PaXb
µµ
φφ
σσ
−−

≤≤=−


( )
0,60,50,450,5
0,450,6
0,040,04
PX φφ
−−

≤≤=−


( ) ( )
2,51,25φφ=−−
8882,0=
( ) ( )
2,51,25φφ=+

T
T
Í
Í
NH CHA
NH CHA
Á
Á
T CU
T CU
Û
Û
A PHÂN PHO
A PHÂN PHO
Á
Á
I CHUA
I CHUA
Å
Å
N
N
q
q
Cho
Cho
X
X
1
1

, X
, X
2
2
, . . . ,
, . . . ,
X
X
n
n
la
la
ø
ø
n
n
Đ
Đ
LNN
LNN
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la
la

ä
ä
p
p
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
.
.

Xe
Xe
ù
ù
t
t
Đ
Đ
LNN
LNN
(38)
(38)
vơ
vơ
ù
ù
i
i
mo
mo
ï
ï
i
i
x
x
≥
≥
0,
0,

(39)
(39)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i
i
la
la
ø
ø
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho

á
á
i
i
Chi
Chi
b
b
ì
ì
nh
nh
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
,
,
vơ
vơ
ù
ù
i
i
n
n
ba
ba

ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do
do
,
,
Ky
Ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
la
la
ø
ø
X ~
X ~
χ
χ

2
2
(n)
(n)
va
va
ø
ø
co
co
ù
ù
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä

t
t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng
ng
la
la
ø
ø
, , trongtrong đđoóù
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I CHI BÌNH PH
I CHI BÌNH PH
Ư
Ư
ƠNG
ƠNG
2222

12
.....
n
XXXχ =+++
2(/2)1/2
/2
0
1
()
2(/2)
x
nu
n
Pxuedu
n
χ
−−
≤=
Γ
∫
(/2)1/2
/2
1
0
2(/2)()
00
nx
n
xex
nfx

x
−−

>

Γ=


≤

1
0
()
tt
txedt
+∞
−−
Γ=
∫
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

2
5
χ

2
10
χ
2
19
χ
o
o
q
q
Đ
Đ
o
o
à
à
thò
thò
cu
cu
û
û
a
a
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø

ng
ng
cong
cong
χ
χ
2
2
(
(
n
n
)
)
ơ
ơ
û
û
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ư
ư
th
th

ứ
ứ
nha
nha
á
á
t
t
va
va
ø
ø
tie
tie
ä
ä
m
m
ca
ca
ä
ä
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i

tru
tru
ï
ï
c
c
hoa
hoa
ø
ø
nh
nh
.
.
q
q
To
To
å
å
ng
ng
dt
dt
d
d
ư
ư
ơ
ơ

ù
ù
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
cong
cong
χ
χ
2
2
(
(
n
n
)
)
ba
ba
è
è
ng
ng

1.
1.
q
q
.
.
Gia
Gia
ù
ù
trò
trò
χ
χ
2
2
(
(
n
n
)
)
(
(
tra
tra
ba
ba
û
û

ng
ng
IV).
IV).
( )
22
()Pn
α
χχα>=
Đ
Đ
O
O
À
À
THỊ
THỊ
LUA
LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I CHI BÌNH PH
I CHI BÌNH PH
Ư
Ư
ƠNG

ƠNG
Ne
Ne
á
á
u
u
X ~
X ~
χ
χ
2
2
(
(
n
n
)
)
th
th
ì
ì
[i]
[i]
Ky
Ky
ø
ø
vo

vo
ï
ï
ng
ng
cu
cu
û
û
a
a
X
X
la
la
ø
ø
:
:
µ
µ
X
X
=
=
n
n
[ii]
[ii]
Ph

Ph
ư
ư
ơng
ơng
sai
sai
cu
cu
û
û
a
a
X
X
la
la
ø
ø
:
:
σ
σ
2
2
= 2
= 2
n
n
V

V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.8.
4.8.
Cho
Cho
X
X
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Chi
Chi
b
b
ì

ì
nh
nh
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
12
12
ba
ba
ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do,
do,
xa
xa
ù
ù
c
c
đ

đ
ònh
ònh
gia
gia
ù
ù
trò
trò
χ
χ
2
2
0,025
0,025
công
công
th
th
ứ
ứ
c
c
(
(
tra
tra
ba
ba
û

û
ng
ng
IV)
IV)
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHI BÌNH PH
I CHI BÌNH PH
Ư
Ư
ƠNG
ƠNG
0.025
0.025
2
12
χ
( )
2
0,025
12?χ =

0
( )
22
0,025
0,025
n
P χχ>=
( )
2
0,025
1223,3367χ⇒=
BA
BA
Û
Û
NG IV
NG IV
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I CHI BÌNH PH
I CHI BÌNH PH
Ư
Ư
ƠNG
ƠNG
α
αχχ
α

=> )(
22
n
P
13.7867
13.7867
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
53.6719
53.6719
30
30
…
…
…
…
…
…
…
…

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3.0738
3.0738
3.5706
3.5706
4.4038
4.4038
5.2260
5.2260
21.0261
21.0261
23.3367
23.3367
26.2170
26.2170
28.2997
28.2997
12
12
…
…

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
0.0100
0.0100
0.0201
0.0201
0.0506
0.0506
0.1026
0.1026
5.9915
5.9915
7.3778
7.3778
9.2104
9.2104

10.5965
10.5965
2
2
0.0000
0.0000
0.0002
0.0002
0.0010
0.0010
0.0039
0.0039
3.8415
3.8415
5.0239
5.0239
6.6349
6.6349
7.8794
7.8794
1
1
n
n
0.995
0.995
0.99
0.99
0.975
0.975

0.95
0.95
0.05
0.05
0.025
0.025
0.01
0.01
0.005
0.005
α
α
q
q
Đ
Đ
LNN
LNN
liên
liên
tu
tu
ï
ï
c
c
X
X
co
co

ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Student
Student
vơ
vơ
ù
ù
i
i
n
n
ba
ba
ä
ä
c
c
t
t
ự
ự

do
do
,
,
ky
ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u
u
X ~
X ~
T(
T(
n
n
),
),
ne
ne
á
á
u
u
co
co

ù
ù
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
co
co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng

q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
n
n
lơ
lơ
ù
ù
n
n
(
(
n
n
≥
≥
30)
30)
th
th
ì
ì
đ
đ

o
o
à
à
thò
thò
cu
cu
û
û
a
a
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä

ƒ
ƒ
(t)
(t)
xa
xa
á
á
p
p
x
x
ỉ
ỉ
vơ
vơ
ù
ù
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
cong
cong

chua
chua
å
å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
.
.
q
q
Ca
Ca
ù
ù
c
c
gia
gia
ù
ù
trò
trò
cu
cu

û
û
a
a
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
T
T
vơ
vơ
ù
ù
i
i
n
n
ba
ba

ä
ä
c
c
t
t
ự
ự
do
do
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
vie
vie
á
á
t
t
la
la
ø
ø
t
t

α
α
. Do
. Do
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
T
T
đ
đ
o
o
á
á
i
i
x
x

ứ
ứ
ng
ng
nên
nên
ta
ta
co
co
ù
ù
t
t
α
α
=
=
–
–
t
t
α
α
;
;
v
v
í
í

du
du
ï
ï
t
t
0,05
0,05
=
=
–
–
t
t
0,05
0,05
q
q
X ~
X ~
T(
T(
n
n
)
)
th
th
ì
ì

µ
µ
= 0
= 0
va
va
ø
ø
σ
σ
2
2
=
=
n/(n
n/(n
–
–
2
2
),
),
(
(
n
n
> 2).
> 2).
LUA
LUA

Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I STUDENT
I STUDENT
(1)/2
2
1
2
()1
2
n
n
t
ftt
n
n
nπ
−+
+

Γ



=+−∞<<+∞




Γ


q
q
Đ
Đ
o
o
à
à
thò
thò
cu
cu
û
û
a
a
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
cong

cong
T
T
(n
(n
)
)
tie
tie
ä
ä
m
m
ca
ca
ä
ä
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
tru
tru
ï
ï
c

c
hoa
hoa
ø
ø
nh
nh
va
va
ø
ø
đ
đ
o
o
á
á
i
i
x
x
ứ
ứ
ng
ng
qua
qua
tru
tru
ï

ï
c
c
tung
tung
.
.
q
q
Khi
Khi
n
n
→
→
∞
∞
th
th
ì
ì
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Student

Student
T
T
(n
(n
)
)
tru
tru
ø
ø
ng
ng
vơ
vơ
ù
ù
i
i
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å

å
n
n
ta
ta
é
é
c
c
X~N(0,1).
X~N(0,1).
q
q
To
To
å
å
ng
ng
dt
dt
d
d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i

i
đư
đư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng
cong
cong
T
T
(n
(n
)
)
ba
ba
è
è
ng
ng
1.
1.
q
q
.
.
Gia

Gia
ù
ù
trò
trò
t
t
α
α
(
(
tra
tra
ba
ba
û
û
ng
ng
III).
III).
( )
()PTnt
α
α>=
Đ
Đ
O
O
À

À
THỊ LUA
THỊ LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I STUDENT
I STUDENT
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.9.
4.9.
Cho
Cho
X ~ T(13).
X ~ T(13).
(
(
a)
a)
T

T
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
P(
P(


T
T


> 1,7709)
> 1,7709)
va
va
ø

ø
P(T
P(T
> 1,7709). (
> 1,7709). (
b)
b)
Xa
Xa
ù
ù
c
c
đ
đ
ònh
ònh
gia
gia
ù
ù
trò
trò
t
t
0,01
0,01
.
.
(a) Ta

(a) Ta
co
co
ù
ù
P(
P(


T
T
(n
(n
)
)


>
>
t
t
α
α
) =
) =
α
α
Va
Va
ä

ä
y
y
P(
P(


T(13)
T(13)


> 1,7709) =
> 1,7709) =
Do
Do
P(
P(


T
T


>
>
t
t
α
α
) =

) =
α
α
⇔
⇔
P(
P(
T
T
>
>
t
t
α
α
) + P(
) + P(
T
T
<
<
-
-
t
t
α
α
) =
) =
α

α
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
T
T
đ
đ
o
o
á
á
i
i
x
x
ứ
ứ
ng
ng
nên
nên
P(
P(
T

T
>
>
t
t
α
α
) =
) =
α
α
/
/
2
2
Va
Va
ä
ä
y
y
P(T
P(T
> 1,7709) = (0,1)/
> 1,7709) = (0,1)/
2
2
= 0,05
= 0,05
(b) Ta

(b) Ta
co
co
ù
ù
P(
P(


T
T
(13)
(13)


>
>
t
t
0,01
0,01
) =
) =
0,01
0,01
⇒
⇒
t
t
0,01

0,01
= 3,0123.
= 3,0123.
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I STUDENT
I STUDENT
((TraTra babảûngng IV)IV)
0,1
0,1
((TraTra babảûngng IV)IV)
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

3.01233.01232.65032.65032.43582.43582.28162.28162.16042.16042.06002.06001.97421.97421.89891.89891.83171.83171.77091.7709
13
13

……………………………………………………
…
…
……………………………………………………
…
…
9.92509.92506.96456.96455.64285.64284.84874.84874.30274.30273.89643.89643.57823.57823.31983.31983.10403.10402.92002.9200
2
2
63.655963.655931.821031.821021.205121.205115.894515.894512.706212.706210.578910.57899.05799.05797.91587.91587.02647.02646.31376.3137
1
1
n
n
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.06
0.07
0.07
0.08
0.08

0.09
0.09
0.10
0.10
α
α
t
0
1−α
t=?
0,005
2
α
=0,005
2
α
=
BA
BA
Û
Û
NG PHÂN PHO
NG PHÂN PHO
Á
Á
I STUDENT
I STUDENT
XA
XA
Á

Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
GI
GI
Ư
Ư
ÕA CA
ÕA CA
Ù
Ù
C LUA
C LUA
Ä
Ä
T PHÂN PHO
T PHÂN PHO
Á
Á
I
I
?
?
M pt
M pt
co
co
ù

ù
t/c
t/c
A
A
N pt
N pt
N
N
–
–
M pt
M pt ∅∅
t/c
t/c
A
A
n pt
n pt
Cho
Cho
ï
ï
n
n
co
co
ù
ù
hoa

hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
pt
pt
co

co
ù
ù
t/c
t/c
A
A
X ~
X ~
B(n
B(n
, p)
, p)
M pt
M pt
co
co
ù
ù
t/c
t/c
A
A
N pt
N pt
N
N
–
–
M pt

M pt ∅∅
t/c
t/c
A
A
n pt
n pt
Cho
Cho
ï
ï
n
n
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
Go
Go
ï

ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
pt
pt
co
co
ù
ù
t/c
t/c
A
A
X ~ H(N, M, n)
X ~ H(N, M, n)
1
Nn
N
−
−

1=
lim
N→+∞
Xe
Xe
ù
ù
t
t
ta
ta
ä
ä
p
p
co
co
ù
ù
N
N
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử

ử
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
co
co
ù
ù
M
M
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
co
co
ù

ù
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t
A.
A.
La
La
á
á
y
y
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên
n
n
pha
pha
à

à
n
n
t
t
ử
ử
.
.
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
pha
pha
à
à
n

n
t
t
ử
ử
co
co
ù
ù
t
t
í
í
nh
nh
cha
cha
á
á
t
t
A
A
co
co
ù
ù
trong
trong
n

n
pha
pha
à
à
n
n
t
t
ử
ử
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
la
la
á
á
y
y
ra
ra
.
.
q

q
Ne
Ne
á
á
u
u
la
la
á
á
y
y
co
co
ù
ù
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
th

th
ì
ì
co
co
ù
ù
n
n
–
–
phe
phe
ù
ù
p
p
th
th
ử
ử
đ
đ
o
o
ä
ä
c
c
la

la
ä
ä
p
p
va
va
ø
ø
X~B(n
X~B(n
, p),
, p),
vơ
vơ
ù
ù
i
i
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
la
la
á

á
y
y
ra
ra
không
không
hoa
hoa
ø
ø
n
n
la
la
ï
ï
i
i
,
,
khi
khi
đ
đ
o
o
ù
ù
Đ

Đ
LNN X
LNN X
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
X~ H(N, M, n).
X~ H(N, M, n).
q
q
Khi
Khi
n << N,
n << N,
khi

khi
đ
đ
o
o
ù
ù
=
M
p
N
XA
XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
SIÊU BO
SIÊU BO
Ä
Ä
I SANG NHỊ TH
I SANG NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
~(,,)~(,)XHNMnXBnp≈

()
knk
kknk
MNM
n
n
N
CC
PXkCpq
C
−
−
−
==≈
V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.10.
4.10.
Công
Công
ty
ty
T&T
T&T

hie
hie
ä
ä
n
n
đ
đ
ang
ang
to
to
à
à
n
n
kho
kho
8.000
8.000
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
đ
đ

ie
ie
ä
ä
n
n
t
t
ử
ử
ca
ca
ù
ù
c
c
loa
loa
ï
ï
i
i
,
,
trong
trong
đ
đ
o
o

ù
ù
co
co
ù
ù
2.000
2.000
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua

å
å
n
n
kỹ
kỹ
thua
thua
ä
ä
t
t
.
.
Mo
Mo
ä
ä
t
t
kha
kha
ù
ù
ch
ch
ha
ha
ø
ø

ng
ng
muo
muo
á
á
n
n
mua
mua
he
he
á
á
t
t
so
so
á
á
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
trên
trên

nh
nh
ư
ư
ng
ng
không
không
he
he
à
à
bie
bie
á
á
t
t
trong
trong
lô
lô
ha
ha
ø
ø
ng
ng
co
co

ù
ù
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n
kỹ
kỹ

thua
thua
ä
ä
t
t
.
.
Kha
Kha
ù
ù
ch
ch
ha
ha
ø
ø
ng
ng
la
la
á
á
y
y
ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên

10
10
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
đ
đ
e
e
å
å
kie
kie
å
å
m
m
tra
tra
,
,
ne
ne
á
á

u
u
trong
trong
10
10
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
la
la
á
á
y
y
ra
ra
co
co
ù
ù
không
không
qua
qua

ù
ù
2
2
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å
n
n

ky
ky
û
û
thua
thua
ä
ä
t
t
th
th
ì
ì
kha
kha
ù
ù
ch
ch
ha
ha
ø
ø
ng
ng
đ
đ
o
o

à
à
ng
ng
y
y
ù
ù
mua
mua
lô
lô
ha
ha
ø
ø
ng
ng
trên
trên
.
.
T
T
í
í
nh
nh
xa
xa

ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
lô
lô
ha
ha
ø
ø
ng
ng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
mua
mua
.
.

XA
XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
SIÊU BO
SIÊU BO
Ä
Ä
I SANG NHỊ TH
I SANG NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la

ø
ø
so
so
á
á
linh
linh
kie
kie
ä
ä
n
n
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å

n
n
co
co
ù
ù
trong
trong
10
10
sa
sa
û
û
n
n
pha
pha
å
å
m
m
la
la
á
á
y
y
ra
ra

.
.
q
q
X = {0,1,2,...,10}
X = {0,1,2,...,10}
va
va
ø
ø
X ~ H(8.000, 2.000,10).
X ~ H(8.000, 2.000,10).
q
q
Do n = 10 << N = 8.000
Do n = 10 << N = 8.000
nên
nên
co
co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
í
í

nh
nh
xa
xa
á
á
p
p
x
x
ỉ
ỉ
P(X = 2)
P(X = 2)
bơ
bơ
û
û
i
i
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò

th
th
ứ
ứ
c
c
Ta
Ta
co
co
ù
ù
q
q
Xa
Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
ca
ca
à
à

n
n
t
t
ì
ì
m
m
2000
~10,(10;0,25)
8000
XBB

=


()()
2
10
10
0
(2).0,25.0,75
kk
k
k
PXC
−
=
≤=
∑

0,5255=
XA
XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
SIÊU BO
SIÊU BO
Ä
Ä
I SANG NHỊ TH
I SANG NHỊ TH
Ứ
Ứ
C
C
Đ
Đ
LNN X
LNN X
co
co
ù
ù
lua
lua
ä

ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
X ~
X ~
B(n
B(n
, p)
, p)
q
q
Khi
Khi
n

n
lơ
lơ
ù
ù
n
n
,
,
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
p
p
xa
xa
û
û
y
y
ra

ra
cu
cu
û
û
a
a
mo
mo
ä
ä
t
t
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
ra
ra
á
á
t
t
ga

ga
à
à
n
n
không
không
sao
sao
cho
cho
q = 1
q = 1
–
–
p
p
ra
ra
á
á
t
t
ga
ga
à
à
n
n
1,

1,
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
na
na
ø
ø
y
y
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
go
go
ï
ï
i

i
la
la
ø
ø
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á
á
hie
hie
á
á
m
m
.
.
q
q
Khi
Khi
đ
đ
o

o
ù
ù
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xem
xem
Đ
Đ
LNN X
LNN X
co
co
ù
ù
lua
lua
ä
ä
t
t
phân

phân
pho
pho
á
á
i
i
Poisson X ~ P(
Poisson X ~ P(
λ
λ
),
),
vơ
vơ
ù
ù
i
i
λ
λ
=
=
np
np
.
.
q
q
Trong

Trong
th
th
ự
ự
c
c
ha
ha
ø
ø
nh
nh
,
,
mo
mo
ä
ä
t
t
bie
bie
á
á
n
n
co
co
á

á
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
xem
xem
la
la
ø
ø
hie
hie
á
á
m
m
ne
ne
á
á
u
u
n
n
≥

≥
50
50
va
va
ø
ø
np
np
≤
≤
5.
5.
( ) ( )
~,~XBnpXPλ≈
( )
!
k
kknk
n
e
PXkCpq
k
λ
λ
−
−
==≈
XA
XA

Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
NHỊ TH
NHỊ TH
Ứ
Ứ
C SANG POISSON
C SANG POISSON
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________

V
V
Í
Í
DU
DU
Ï
Ï
4.11.
4.11.

Mo
Mo
ä
ä
t
t
dây
dây
chuye
chuye
à
à
n
n
t
t
ự
ự
đ
đ
o
o
ä
ä
ng
ng
la
la
é
é

p
p
ra
ra
ù
ù
p
p
xe
xe
ma
ma
ù
ù
y
y
co
co
ù
ù
the
the
å
å
cho
cho
xua
xua
á
á

t
t
x
x
ư
ư
ơ
ơ
û
û
ng
ng
xe
xe
không
không
đ
đ
a
a
ï
ï
t
t
tiêu
tiêu
chua
chua
å
å

n
n
ky
ky
û
û
thua
thua
ä
ä
t
t
(
(
phe
phe
á
á
pha
pha
å
å
m
m
)
)
vơ
vơ
ù
ù

i
i
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
la
la
ø
ø
0,1%.
0,1%.
T
T
í
í
nh
nh
xa
xa
ù
ù

c
c
sua
sua
á
á
t
t
đ
đ
e
e
å
å
trong
trong
4.000
4.000
xe
xe
do
do
dây
dây
chuye
chuye
à
à
n
n

na
na
ø
ø
y
y
sa
sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t
t
ra
ra
co
co
ù
ù
(a)
(a)
đ
đ
u
u

ù
ù
ng
ng
5
5
phe
phe
á
á
pha
pha
å
å
m
m
, (b)
, (b)
không
không
qua
qua
ù
ù
5
5
phe
phe
á
á

pha
pha
å
å
m
m
.
.
q
q
Go
Go
ï
ï
i
i
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
phe
phe
á
á

pha
pha
å
å
m
m
do
do
dây
dây
chuye
chuye
à
à
n
n
sa
sa
û
û
n
n
xua
xua
á
á
t
t
, X = {0,1,...,4.000}
, X = {0,1,...,4.000}

va
va
ø
ø
X ~ B(4.000; 0,001).
X ~ B(4.000; 0,001).
q
q
Vơ
Vơ
ù
ù
i
i
n = 4.000 (
n = 4.000 (
lơ
lơ
ù
ù
n
n
)
)
va
va
ø
ø
p = 0,001 (
p = 0,001 (

nho
nho
û
û
)
)
nên
nên
ta
ta
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xem
xem
Đ
Đ
LNN
LNN
rơ
rơ
ø
ø
i
i

ra
ra
ï
ï
c
c
X
X
co
co
ù
ù
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
Poisson.
Poisson.
XA
XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ

NHỊ TH
NHỊ TH
Ứ
Ứ
C SANG POISSON
C SANG POISSON
vơ
vơ
ù
ù
i
i
λ
λ
=
=
np
np
= 4000
= 4000
×
×
0,001 = 4 hay X~ P(4)
0,001 = 4 hay X~ P(4)
a)
a)
Xa
Xa
ù
ù

c
c
sua
sua
á
á
t
t
co
co
ù
ù
đ
đ
u
u
ù
ù
ng
ng
5
5
phe
phe
á
á
pha
pha
å
å

m
m
.
.
b)
b)
Xa
Xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
co
co
ù
ù
không
không
qua
qua
ù
ù
5
5

phe
phe
á
á
pha
pha
å
å
m
m
.
.
(5)
!
k
e
PX
k
λ
λ
−
==
0,1563=
45
4
5!
e
−
=
((TraTra babảûngng IA)IA)

4
5
0
.4
(5)
!
k
k
e
PX
k
−
=
≤=
∑
0,7851=
2345
4
4444
14
23!4!5!
e
−

=+++++


((TraTra babảûngng IB)IB)
XA
XA

Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
NHỊ TH
NHỊ TH
Ứ
Ứ
C SANG POISSON
C SANG POISSON
BA
BA
Û
Û
NG IA
NG IA
PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I POISSON X
I POISSON X
∼
∼
P(
P(
λ
λ

)
)
( )
λ
λ
−
==
!
k
PXke
k
......................................................1313
0.05190.05190.03630.03630.02320.02320.01320.01320.00660.00660.00270.00270.00090.00090.00020.00020.00000.000099
0.08490.08490.06530.06530.04630.04630.02980.02980.01690.01690.00810.00810.00310.00310.00090.00090.00010.000188
0.12340.12340.10440.10440.08240.08240.05950.05950.03850.03850.02160.02160.00990.00990.00340.00340.00080.000877
0.15710.15710.14620.14620.12810.12810.10420.10420.07710.07710.05040.05040.02780.02780.01200.01200.00350.003566
0.17140.17140.17550.17550.17080.17080.15630.15630.13220.13220.10080.10080.06680.06680.03610.03610.01410.014155
0.15580.15580.17550.17550.18980.18980.19540.19540.18880.18880.16800.16800.13360.13360.09020.09020.04710.047144
0.11330.11330.14040.14040.16870.16870.19540.19540.21580.21580.22400.22400.21380.21380.18040.18040.12550.125533
0.06180.06180.08420.08420.11250.11250.14650.14650.18500.18500.22400.22400.25650.25650.27070.27070.25100.251022
0.02250.02250.03370.03370.05000.05000.07330.07330.10570.10570.14940.14940.20520.20520.27070.27070.33470.334711
0.00410.00410.00670.00670.01110.01110.01830.01830.03020.03020.04980.04980.08210.08210.13530.13530.22310.223100
5.55.5554.54.5443.53.5332.52.5221.51.5λλ
kk
BA
BA
Û
Û
NG IB
NG IB

PHÂN PHO
PHÂN PHO
Á
Á
I POISSON X
I POISSON X
∼
∼
P(
P(
λ
λ
)
)
( )
λ
λ
−
=
≤=
∑
0
!
k
n
k
PXne
k
......................................................1313
0.94620.94620.96820.96820.98290.98290.99190.99190.99670.99670.99890.99890.99970.99971.00001.00001.00001.000099

0.89440.89440.93190.93190.95970.95970.97860.97860.99010.99010.99620.99620.99890.99890.99980.99981.00001.000088
0.80950.80950.86660.86660.91340.91340.94890.94890.97330.97330.98810.98810.99580.99580.99890.99890.99980.999877
0.68600.68600.76220.76220.83110.83110.88930.88930.93470.93470.96650.96650.98580.98580.99550.99550.99910.999166
0.52890.52890.61600.61600.70290.70290.78510.78510.85760.85760.91610.91610.95800.95800.98340.98340.99550.995555
0.35750.35750.44050.44050.53210.53210.62880.62880.72540.72540.81530.81530.89120.89120.94730.94730.98140.981444
0.20170.20170.26500.26500.34230.34230.43350.43350.53660.53660.64720.64720.75760.75760.85710.85710.93440.934433
0.08840.08840.12470.12470.17360.17360.23810.23810.32080.32080.42320.42320.54380.54380.67670.67670.80880.808822
0.02660.02660.04040.04040.06110.06110.09160.09160.13590.13590.19910.19910.28730.28730.40600.40600.55780.557811
0.00410.00410.00670.00670.01110.01110.01830.01830.03020.03020.04980.04980.08210.08210.13530.13530.22310.223100
5.55.5554.54.5443.53.5332.52.5221.51.5λλ
kk
q
q
Ne
Ne
á
á
u
u
n
n
lơ
lơ
ù
ù
n
n
va
va
ø

ø
p
p
hoa
hoa
ë
ë
c
c
q
q
không
không
qua
qua
ù
ù
ga
ga
à
à
n
n
không
không
,
,
lua
lua
ä

ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
nhò
nhò
th
th
ứ
ứ
c
c
co
co
ù
ù
the
the
å
å
xa
xa
á

á
p
p
x
x
ỉ
ỉ
ba
ba
è
è
ng
ng
lua
lua
ä
ä
t
t
phân
phân
pho
pho
á
á
i
i
chua
chua
å

å
n
n
vơ
vơ
ù
ù
i
i
Đ
Đ
LNN
LNN
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
chua
chua
å
å
n
n
ho
ho
ù

ù
a
a
trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
X
X
la
la
ø
ø
so
so
á
á
la
la
à
à
n
n
tha
tha
ø

ø
nh
nh
công
công
trong
trong
n
n
la
la
à
à
n
n
th
th
ử
ử
Bernoulli
Bernoulli
va
va
ø
ø
p
p
la
la
ø

ø
xa
xa
ù
ù
c
c
sua
sua
á
á
t
t
tha
tha
ø
ø
nh
nh
công
công
.
.
q
q
Trong
Trong
th
th
ự

ự
c
c
ha
ha
ø
ø
nh
nh
,
,
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
pha
pha
ù
ù
p
p
xa
xa
á
á
p
p
x

x
ỉ
ỉ
na
na
ø
ø
y
y
ra
ra
á
á
t
t
to
to
á
á
t
t
ne
ne
á
á
u
u
ca
ca
û

û
hai
hai
np
np
va
va
ø
ø
nq
nq
đ
đ
e
e
à
à
u
u
lơ
lơ
ù
ù
n
n
hơn
hơn
5.
5.
XA

XA
Á
Á
P X
P X
Ỉ
Ỉ
NHỊ TH
NHỊ TH
Ứ
Ứ
C SANG CHUA
C SANG CHUA
Å
Å
N
N
Xnp
Z
npq
−
=
2
/2
1
lim()
2
b
u
n

a
Xnp
Pabedu
npq π
−
→∞
−
≤≤=
∫
1.
1.
TR
TR
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ø
Ø
NG HƠ
NG HƠ
Ï
Ï
P 1:
P 1:
T
T
í
í
nh

nh
P(X= k)
P(X= k)
q
q
Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
1.
1.
S
S
ử
ử
du
du
ï
ï
ng
ng
ha
ha
ø
ø
m
m
phân

phân
pho
pho
á
á
i
i


trong
trong
đ
đ
o
o
ù
ù
q
q
Ca
Ca
ù
ù
ch
ch
2.
2.
S
S
ử

ử
du
du
ï
ï
ng
ng
ha
ha
ø
ø
m
m
ma
ma
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
ä
ä
Trong
Trong
đ
đ
o

o
ù
ù
:
:
va
va
ø
ø
()
()
x
PXk
npq
ϕ
==
2
2
1
()
2
x
xeϕ
π
−
=
knp
x
npq
−

=
0,50,5
()
knpknp
PXk
npqnpq

−−+−
==Φ−Φ



2
2
0
1
()
2
x
z
zedz
π
−
Φ=
∫
XA
XA
Á
Á
P X

P X
Ỉ
Ỉ
NHỊ TH
NHỊ TH
Ứ
Ứ
C SANG CHUA
C SANG CHUA
Å
Å
N
N
Nguyen Cong Tri
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHƯƠNG 4: CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẶC BIỆT
______________________________
______________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
______________________________