Giáo án hàm số lũy thừa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12

Tiết 25
HÀM SỐ LŨY THỪA

A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa.
2. Kỷ năng.
- Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B. Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.
1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ.
Tính:

?

23.21  53.54
B  3
10 :102  (0,25)0

3. Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu

về hàm số lũy thừa.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
b. Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. Khái niệm.

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy
thừa.

-Hàm số được gọi là


y ��
x hàm số lũy. thừa,.

*Ví dụ 1:

y  x 213
yx
yy  xx01

* Chú ý:Tập xác định

y x  của hàm số luỹ thừa

- Học sinh lấy một vài ví dụ minh họa.

tuỳ thuộc vào giá trị
- Học sinh nhận xét về tập xác định của các hàm
số ở ví dụ 1.
- Giáo viên nhận xét và phát biểu chú ý về tập
xác định của hàm số lũy thừa.

- nguyên dương, TXĐ:

của


�

- nguyên âm hoặc

�\ 0

- không nguyên, TXĐ:

(0;�)

bằng 0, TXĐ:

*Ví dụ 2:Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1.
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa.

(x  )'  x 1

  �R; x  0 

*Ví dụ 3: Tính
-Học sinh nhắc
lại công thức

y  x n , n ��*

tính đạo hàm của các hàm số

-Giáo viên phát

y  x, x  0

biểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa.
-Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận
tìm cách tính đạo hàm các hàm số đã cho,qua
đó làm rõ hơn công thức tính đạo hàm.

đạo hàm.
a.
b.
c.

4
3

4 ( 43 1) 4 13
(x )'  x
 x

3
3
'
x 5  5x 5 1 ,
 x  0

 

'

3
� 2
�
�3x  5x1 1 4 �

'
�
�
3
  3x 2  5x  1 4  3x 2  5x  1
4
1

3
  3x 2  5x  1 4  6x  5 
4
*Chú ý:
 '
 u   u -1u '

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12

-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú ý về đạo
hàm hàm số hợp của hàm số lũy thừa.

III. Khảo sát hàm số lũy thừa.

(0;
y �
x)

-Tập xác định của
hàm số luôn chứa

khoảng . Ta khảo sát hàm số trên tập khảo sát
(bảng phụ 1)

y  x ,   0

*Chú ý: Khi khảo

y  x ,   0

sát các hàm số lũy thừa cụ thể ta phải xét hàm số đó
trên toàn bộ tập xác định của nó.
*Ví dụ 4.
A. Khảo sát hàm số:
-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách

B. Từ đó suy ra đồ thị

khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp

hàm số

y  x 3
y   x 3

thông qua đã biết trình tự các bước khảo sát
hàm số (bảng phụ 1).

-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm nắm rõ hơn bài học.
- Bảng phụ 1:
y = x ,  > 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ).

y = x ,  < 0
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
2. Sự biến thiên:

2. Sự biến thiên:

y' = x-1 > 0 , x > 0

y' = x-1 < 0 x > 0

Giới hạn đặc biệt:

Giới hạn đặc biệt:

lim x   0 , lim x   �

lim x   �, lim x   0

x ��

x �0

Tiệm cận: Không có

x ��

x �0

Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

3. Bảng biến thiên:
x

3. Bảng biến thiên:

0

y’

+

x

+

y

0

y’
+

y

+
-

+

0

4. Đồ thị (H.28 với  > 0)

0

4. Đồ thị (H.28 với  < 0)

4. Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************
Tiết 26

BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3. Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B. Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C. Chuẩn bị.
1. Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2. Học sinh. Đọc trước bài học.
D. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ:
Tìm đạo hàm:

a.

b.

3. Nội dung bài mới:

y  (x 2  2x  3) 3
y  (x  x  x)
3

2

1
2


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học
hôm nay.
b. Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Tìm tập xác định của các hàm số:

-Học sinh dựa vào giá trị

 của

để tìm tập xác định

của các hàm số đã cho.
- nguyên dương, TXĐ:

�\ 0

- không nguyên, TXĐ:

(0;�)

b.y=

 x (1xx) 2 
 x2 x1
2

d.y=
bằng 0, TXĐ:



2

c.y=


�

- nguyên âm hoặc

a.y=

1
3

2

32
2 5

Giải.
a.Hàm số có nghĩa

1 x  0 � x 1

khi:

(�;1)

TXĐ:
b.Hàm số có nghĩa khi:

TXĐ:
c.Hàm số có
nghĩa khi:

x  1
�
x2  x  2  0 � �
x ) 2
(�; 1) �(2;�

�
x 2 �۹�
1 0
x

1

�\  �1

TXĐ:
d.Hàm số có nghĩa khi:

2  x2  0 �  2  x  2
TXĐ:

( 2; 2)

Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:
a. b.

11

yy  (2
(4x2 
x x 
x 21)
) 43


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12

c.

d.



(5xx1)
) 32
yy  (3

Giải.
a.
-Vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa để tính đạo hàm của các hàm số.

(x  )'  x 1
+

u 

b.
c.
d.

  �R; x  0 

+

 '

2

1
2
y '  (4 x  1)(2 x  x  1) 3
3
3

1
2
y '   (1  2 x)(4  x  x ) 4
4

1
3
y' 
(3x  1) 2
2
y '   3(5  x) 3 1

Bài 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

 x 433
yx

a.

 -1 '

 u u

b. y

Giải.

�

a.TXĐ :D=(0; +)
. y’= >0 trên khoảng (0;
khoảng =(0; +)

4�13 +) nên h/s đồng biến trên
x
3

lim y  0 ; lim y= +�
x� �

x �0

. BBT
x
y’

+
+�

y
0
-Tìm tập xác định ứng với từng hàm số cụ thể.

-Tính đạo hàm các hàm số đã cho.
-Dựa vào giá trị số kết

Đồ thị :

 kuận tính biến thiên của

hai hàm số.
-Tính giới hạn,tìm các đường tiệm cận (nếu có).

�+

0

b) y = x-3


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
-Lập bảng biến thiên.

* TXĐ :D=R\ { 0}

-Chọn điểm,vẽ đồ thị của hai hàm số.

*Sự biến thiên :

3
x4
- Hàm số nghịch biến trên � khoảng (- ;0), (0 ; + )
- y’ = <0

*Giới hạn :

lim y  0 ; lim y  0 ;
x ��

x � �

lim y  � ;lim y  �

Đồ thị có

x �0 

tiệm cận ngang

x � �

là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung.
BBT

x

-

y'
y

+ �

0
-

-

0

+
-

�
�0

Đồ thị :

Bài 4.So sánh các số sau với số 1.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN-GIẢI TÍCH 12
a.
c.

b.
d.

0,3
(0,2)
(4,1) 2,7
3,2
(0,7)

( 3)0,4

Giải.
a.

4,1  1 � (4,1) 2,7  (4,1)0 � (4,1) 2,7  1

b.

0,2  1 � (0,2) 0,3  (0,2)0 � (0,2) 0,3  1

c.

0,7  1 � (0,7)3,2  (0,7)0 � (0,7)3,2  1

d.

3  1 � ( 3)0,4  ( 3)0 � ( 3) 0,4  1

-Áp dụng tính chất bất đẳng thức của lũy thừa để so
sánh các số đã cho với số 1.

4. Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5. Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*****************************************************