( gv hứa lâm phong) 5câu giới hạn image marked image marked

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
lim
x →3

thỏa mãn

f ( x ) − f ( 3)
= 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x −3

A. f ' ( x ) = 1

C. f ' ( x ) = 3

B. f ' (1) = 3

D. f ' ( 3) = 1

Đáp án D
f ( x ) − f ( 3)
= 1  f ' ( 3) = 1
x →3
x −3

Ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm lim

Câu 2 (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho các kết quả tính giới hạn sau:
1
= −.
n

( i ) .lim

(ii ) .limqn = 0,q  1.

( iii ) .lim
x →0

1
=
x

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án B
Lý thuyết SGK.

Câu 3 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Biết rằng m 0 là giá trị của

m để

2x − mx 2 + 9
= 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x →−

x +1
lim

B. m0  ( 2;3)

A. m0  (1;2)

C. m0  ( 0;1)

D. m0  ( 3; 4)

Đáp án C

2x − mx + 9
= lim
x →−
x +1
2

Ta có: lim

x →−

9
9
2− m+ 2
2
x = lim
x = 2+ m
x

→−
1

1
x+
xx + 
x
x


2x − x m +

Ta có: 2 + m = 2 2  m = 2 2 − 2  m = 12 − 8 2  0,686  ( 0;1)
Câu

4

:

(GV

HỨA

LÂM

PHONG

2018)

Cho

hàm

số

 2x3 + ax 2 − 4x + b
khi x  1

2
f (x) = 
. Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại
x
−
1
( )

khi x = 1
3c + 1
x 0 = 1. Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

A. c  ( 0;1)
Đáp án B

B. c  1;2

C. c  ( 2;3)

D. c  3; 4

Để hàm số liên tục tại x 0 = 1  lim f ( x ) = f (1)
x →1

Xét

2x3 + ax 2 − 4x + b

( x − 1)

2

và bảng horner của tử thức

1

2

a

−4

b

2

2+ a

−2 + a

−2 + a + b

0

1

Khi đó ta có lim
x →1

2

2x3 + ax 2 − 4x + b

( x − 1)

2

4+ a

2 + 2a
0

( 2x + 4 + a)( x − 1)
= lim
( x − 1)
x →1

2

2

= lim ( 2x + 4 + a) = 6 + a

x →1


−2 + a + b = 0 a = −1


  b = 3  c  1;2
Yêu cầu bài toán  2 + 2a = 0
6 + a = 3c + 1

4

c =
3


Câu 5: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho f ( x ) = sin x và lim
x →

sin x
= −1 . Khẳng định
x −

nào dưới đây là đúng?
A. f ' (1) =  .

B. f ' ( ) = 1.

C. f ' ( ) = −1.

Đáp án C
lim
x →

f ( x ) − f ( )
sin x
= −1  lim
= −1  f ' ( ) = −1.
x →
x −
x −

D. f ' ( −1) =  .