( gv huỳnh đức khánh) 10 câu nhị thức newton image marked image marked

Cõu 1 (Gv Hunh c Khỏnh). Tỡm giỏ tr x ẻ Ơ tha món C x0 + C xx - 1 + C xx - 2 = 79.
A. x = 12.
B. x = 13.
C. x = 16.
D. x = 17.
0
x- 1
x- 2
0
1
2
Li gii. Ta cú C x + C x + C x = 79 C x + C x + C x = 79
ộx = 12 (thoỷ
a maừ
n)
x (x - 1)
1+ x +
= 79 x 2 + x - 156 = 0 ờờ
. Chn A.
2
ờởx = - 13(loaùi )
Cõu 2 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho khai trin (x - 2)80 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a80 x 80 . Tớnh tng
S = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 + ... + 80a80 .

A. S = - 70.
B. S = 70.
C. S = - 80.
D.
80
2
80

Li gii. Ly o hm hai v ca (x - 2) = a0 + a1 x + a2 x + ... + a80 x , ta c

S = 80.

79

80 (x - 2) = a1 + 2 xa2 + 3 x 2 a3 + ... + 79 x 78 a79 + 80 x 79 a80 .

Cho x = 1, ta thu c S = a1 + 2a2 + 3a2 + ... + 79a79 + 80a80 = - 80. Chn C.

Cõu 3 (Gv Hunh c Khỏnh) Bit rng h s ca x 3 trong khai trin nh thc Newton
n

ổ 2 1ữ
ử
ỗỗ2 x + ữ
ữ
ỗố
xứ

(vi x ạ 0 ) bng 2 6 C n9 . Tỡm n .
B. n = 13.

A. n = 12.
ổ
Li gii. Ta cú ỗỗỗ2 x 2 +
ố

Theo gi thit, ta cn

n

D. n = 15.

C. n = 14.
n- k

ử
1ữ
k
2 k ổ1 ử
k k 3k- n
.
ữ = ồ C n (2 x ) ỗỗỗ ữ
ữ
ữ = ồ Cn 2 x
ứ
ố
ứ
xữ
x
k= 0
k= 0
ỡù 3k - n = 3
ỡù k = 6
cú ùớ k k
ị ùớ
. Chn D.
6 9
ùùợ 2 C n = 2 C n

ùợù n = 15
n

n

Cõu 4 (Gv Hunh c Khỏnh). Tỡm h s ca x 4 trong khai trin nh thc Niutn
n

ổ
ử
ỗỗ2 x + 1 ữ
ữ
ữ
5
ỗố
ứ
xữ

A.

vi x > 0, bit

3360.

n

l s t nhiờn ln nht tha món An5 Ê 18 An4- 2 .
B.

8064.

C.

13440.

D.

15360.

ỡù n 5
ùù
ỡù n 6
.
Li gii. iu kin: ùớ n - 2 4 ùớ
ùù
ùùợ n ẻ Ơ *
ùùợ n ẻ Ơ *
(n - 2)!
n!
Ta cú An5 Ê 18 An4- 2
Ê 18
n 2 - 19n + 90 Ê 0 9 Ê n Ê 10.
(n - 5)!
(n - 6)!

M n l s t nhiờn ln nht nờn ta chn n = 10.
n

10

ổ
1 ử ổ
1 ử
Khi ú ỗỗỗ2 x + 5 ữữữữ = ỗỗỗ2 x + 5 ữữữữ =
ố
xứ ố
xứ

10- k

kổ1 ử
ữ
C10k (2 x ) ỗỗ 5 ữ
ữ
ữ
ốỗ x ứ
k= 0
10

ồ

10

=

ồ

C10k 2 k x

6 k - 10

5

.

k= 0

6 k - 10
= 4 k = 5.
5
25 C105 = 8064. Chn B.

T gi thit bi toỏn, ta cn cú

Vy h s ca x 4 l
Cõu 5 (Gv Hunh c Khỏnh)Khai trin a thc P (x ) = (2 x - 1)1000
P (x ) = a1000 x 1000 + a999 x 999 + ... + a1 x + a0 . Khng nh no sau õy l ỳng?

ta c


A. a1000 + a999 + ... + a1 = 2n .
B. a1000 + a999 + ... + a1 = 2n - 1 .
C. a1000 + a999 + ... + a1 = 1 .
D. a1000 + a999 + ... + a1 = 0 .
1000
999
Li gii. Ta cú P (x )= a1000 x + a999 x + ... + a1 x + a0 .
Cho x = 1 ta c P (1)= a1000 + a999 + ... + a1 + a0 .
Mt khỏc P (x ) = (2 x - 1)1000 ắ ắđ P (1) = (2.1- 1)1000 = 1.
T ú suy ra a1000 + a999 + ... + a1 + a0 = 1 ắ ắđ a1000 + a999 + ... + a1 = 1- a0 .

M l s hng khụng cha x
trong khai trin
0

1000

1000
a0 = C1000
(2 x ) (- 1)

1000

P (x ) = (2 x - 1)

nờn

1000
= C1000
= 1.

Vy a1000 + a999 + ... + a1 = 0. Chn D.
Cõu 6 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm h s ca s hng khụng cha

trong khai trin nh

x

n

ổ 1ử

thc ỗỗỗx - ữữữ vi x ạ 0, bit
ố

xứ

gii.

l s t nhiờn tha món C n2C nn -2 + 2C n2C n3 + C n3C nn- 3 = 100.
B. 7.
dng

A. 6.
Li

n

p

C n2C nn -2 + 2C n2C n3 + C n3C nn- 3 = 100 (C
(Cn2 + C

3 2
n

)

2 2
n

)

C. 8.
thc

ng

+ 2C n2C n3 + (C

3 2
n

)

k
n

C =C

n- k
n

D. 9.
,
ta

cú

= 100

2

= 100 (Cn3+ 1 ) = 100 C n3+ 1 = 10 ắ ắ
đ n = 4.

n
4
ổ 1ử ổ 1ử
Vi n = 4, ta cú ỗỗỗx - ữữữ = ỗỗỗx - ữữữ =

ố

xứ

ố

xứ

k

ổ 1ử
ồk = 0 C 4k x 4- k ỗỗỗố- x ữữữứ =
4

4

k

ồ

C 4k (- 1) x 4- 2 k .

k= 0

S hng khụng cha x ng vi k tha món 4 - 2k = 0 k = 2.
Vy s hng khụng cha x l C 42 .(- 1)2 = 6. Chn A.
Cõu 7 . (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khai trin nh thc Niutn ca (a + 2)n + 6 cú tt c
s hng . Khi ú giỏ tr n bng
A. 10.
B. 11.
C. 16.
D. 17.
n
Li gii. Khai trin nh thc Niutn (a + b ) cú n + 1 s hng.
Theo ra ta phi cú n + 6 = 16 ơ ắđ n = 10. Chn A.

17

Cõu 8 (Gv Hunh c Khỏnh). Tỡm h s ca x12 trong khai trin nh thc Niu-tn

(2 x -

10

x2 ) .

A. C106 .
B. C104 2 4.
Li gii. Theo khai trin nh thc Niu-tn, ta cú

(2 x -

10

x2 ) =

10

ồ

10- k

C10k .(2 x )

10

k

ồ

.(- x 2 ) =

k= 0

D. C102 28.

C. - C102 28.
10- k

C10k .(2)

.x 10- k + 2 k =

k= 0

10

ồ

10- k

C10k .(2)

.x 10+ k .

k= 0

H s ca x12 ng vi 10 + k = 12 k = 2 ắ ắđ h s cn tỡm C102 28. Chn D.
9

Cõu 9 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho khai trin (3 - 2 x + x 2 ) = a0 x 18 + a1 x 16 + a2 x 16 + ...a18 . Giỏ
tr ca a15 bng
A. - 804816.
B. - 174960.
C. 218700.
D. 489888.
9

9

Li gii. Ta cú (3 - 2 x + x 2 ) = ộở3 + x (- 2 + x )ựỷ =

9

=

ồ

k= 0

k

C9k 39- k x k (- 2 + x ) =

9

ồ

k= 0

k

k- l

C 9k 39- k x k ồ C kl (- 2)
l= 0

9

ồ

k= 0

k

C 9k 39- k ộởx (- 2 + x )ự
ỷ

xl =

9

k

ồ ồ

k= 0 l = 0

k- l

C 9kC kl 39- k (- 2)

x k+ l .


H s a15 l h s ca s hng cha

ùỡù k + l = 3
ùù
0Ê kÊ 9
3
x ắắ

đ ùớ
ị
ùù 0 Ê l Ê k
ùù
ùùợ k, l ẻ Ơ

ùớùỡ k = 2
ùợù l = 1

ùỡ k = 3
.
hoc ùớ
ùùợ l = 0

Vy a15 = C 92C 21 37 (- 2)+ C 93C 30 36 (- 2)3 = - 804816. Chn A.
Cõu 10 (Gv Hunh c Khỏnh)Cú bao nhiờu s t nhiờn x tha món 3 Ax2 - A22x + 42 = 0 ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 6.
Li gii. iu kin: x 2 v x ẻ Ơ .
(2 x )!
x!
Ta cú 3Ax2 - A22x + 42 = 0 3.
+ 42 = 0
(x - 2)! (2 x - 2)!
ộx = - 7 (loaùi )
3.(x - 1).x - (2 x - 1).2 x + 42 = 0 x 2 + x - 42 = 0 ờờ
. Chn B.
a maừ

n)
ờởx = 6 (thoỷ