( huỳnh đức khánh) 5 câu lượng giác image marked image marked

Cõu 1(Gv Hunh c Khỏnh 2018)Cho gúc a tha 0 < a <

p
4

v sin a + cos a =

5
. Tớnh
2

P = sin a - cos a .

A. P = -

3
.
2

B. P = -

1
2

1
ì
2

2

C. P = ì

P=

D.

3
.
2

2

Li gii. Ta cú (sin a - cos a ) + (sin a + cos a ) = 2 (sin 2 a + cos2 a )= 2 .
2

2

Suy ra P 2 = (sin a - cos a ) = 2 - (sin a + cos a ) = 2 Do 0 < a <

p
ắắ
đ sin a < cos a
4

5 3
= .
4 4

3
. Chn A.
2

hay sin a - cos a < 0 . Vy P = -

Cõu 2 (Gv Hunh c Khỏnh 2018)Cho phng trỡnh
sin x (2 - cos 2 x )- 2 (2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2.
Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim thuc
ộ 2p ữ
ử
ờ0; ữ
?
ờở 3 ữ
ứ

A. 1.
B. 2.
Li gii. Phng trỡnh tng ng vi

C.

3.

D.

2 sin3 x + sin x = 2 (2 cos3 x + m + 2) 2 cos3 x + m + 2 +

Xột hm f (t ) = 2t 3 + t vi

t 0.

4.

2 cos3 x + m + 2.

Ta cú f ' (t )= 6t 2 + 1 > 0 ắ ắđ f ( t ) ng bin.

ỡù sin x 0
M f (sin x ) = f ( 2 cos3 x + m + 2 ) suy ra sin x = 2 cos3 x + m + 2 ùớ 2

ùùợ sin x = 2 cos3 x + m + 2

1 cos2 x = 2cos3 x + m + 2 m = 2cos3 x cos2 x 1.
ộ 2p ử
ổ 1 ự
t t = cos x , vỡ x ẻ ờ0; ữữữị t ẻ ỗỗỗ- ;1ỳ. Khi ú phng trỡnh tr thnh m = - 2t 3 - t 2 - 1.
ờở 3 ứ
ố 2 ỳ
ỷ
ộ
ổ 1 ự
ờt = 0 ẻ ỗỗ- ;1ỳ
ỗố 2 ỳ
ờ
ỷ
.
Xột g (t )= - 2t 3 - t 2 - 1 , cú g ' (t ) = - 6t 2 - 2t ; g ' (t ) = 0 ờờ
ổ
ờt = - 1 ẻ ỗỗ- 1 ;1ự
ỳ
ờ
3 ỗố 2 ỳ

ỷ
ở

Bng bin thiờn

ộm = - 1
ờ
28
ờ- 4 Ê m < ờở
27

Da vo bng bin thiờn suy ra phng trỡnh cú nghim khi ờ
ắ mắẻ Âắ
đ m ẻ {- 4;- 3;- 2;- 1}. Chn D.


Cõu (Gv Hunh c Khỏnh 2018)Cho phng trỡnh

ổ3p
ử
5 + 4 sin ỗỗ - x ữ
ữ
ữ
ỗố 2
ứ
6 tan a
=
.
sin x
1 + tan 2 a

Gi S l

tp hp tt c cỏc giỏ tr thc ca a thuc on [0;2p ] phng trỡnh cú nghim. Tng cỏc
phn t ca tp S bng
A. p .
B. 2 p .
C. 4 p .
D. 6 p .
ùỡ sin x ạ 0
.
Li gii. iu kin ùớ
ùùợ cos a ạ 0

Phng trỡnh tng ng vi

5 - 4 cos x
= 3sin 2a 3sin 2a sin x + 4 cos x = 5.
sin x

(1)

Nu sin x = 0 ắ ắđ cos x = 1 : khụng tha (1) . Do ú phng trỡnh nu cú nghim thỡ luụn tha
món iu kin sin x ạ 0.
ỡù cos a ạ 0
phng trỡnh cú nghim ùớ
ùù (3sin 2a )2 + 16 25
ợ
ỡù cos a ạ 0
ỡù cos a ạ 0

p kp
ùớ
ùớ
cos 2a = 0 a = +
, k ẻ Â : tha iu kin.
2
ùùợ sin 2a 1 ùùợ sin 2 2a = 1
4
2
ỡù p 3p 5p 7p ỹ
p 3p 5p 7p
ù
+
+
+
= 4p . Chn C.
ắắ
đ S = ớ ; ; ; ýắ ắ
đ tng
ùùợ 4 4 4 4 ùùỵ
4
4
4
4
ộ
5p ự
Cõu (Gv Hunh c Khỏnh 2018)Trờn on ờ- 2p ; ỳ, th hai hm
ờở
2ỳ
ỷ

s y = sin x v

y = cos x ct nhau ti bao nhiờu im?

A. 2.
B. 3.
C. 5.
D.
Li gii. Phng trỡnh honh giao im ca hai th hm s l: sin x = cos x
p
+ k p (k ẻ Â ).
4
ộ
5p ự
p
5p
9
9
ẻÂ
Do x ẻ ờ- 2p ; ỳắ ắđ - 2p Ê + kp Ê
- Ê k Ê ắ kắắ
đ k ẻ {- 2;- 1;0;1;2}.
ờở
2ỳ
4
2
4
4
ỷ

ộ
5p ự
Vy th hai hm s ó cho ct nhau ti 5 im trờn on ờ- 2p ; ỳ. Chn
ờở
2ỳ
ỷ
tan x = 1 x =

Cõu 5(Gv Hunh c Khỏnh
2018)ng cong trong hỡnh bờn l
th ca mt hm s trong bn hm
s c lit kờ bn phng ỏn A,
B, C, D di õy. Hi hm s ú l
hm s no?
A. y = sin 2 x
B.
y = cos x.

C. y = - sin x
y = - cos x.
Li gii. Khi

x= 0

D.
thỡ y = 1. Chn B.

C.

8.