( megabook) 8 câu giới hạn image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.19 KB, 4 trang )
Câu 1: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = 1 + 3 + 6 + 10 + ... +
Biết lim
f (n)
( 3n + 1) ( 5n
2
+ 2)
A. 50
=
a
( a, b
b
)
n ( n + 1)
( n N *) .
2
phân số này tối giản. Giá trị b − 5a là
B. 45
C. 85
D. 60
Đáp án C
Ta có 1 + 3 + 6 + 10 + ... +
f (n)
Do đó lim
( 3n + 1) ( 5n
2
n ( n + 1) n ( n + 1)( n + 2 )
=
2
6
+ 2)
=
n ( n + 1)( n + 2 )
( 3n + 1) (5n
2
+ 2)
=
1
1
=
6.3.5 90
Vậy b − 5a = 85
Câu
2:
f (n) =
(
lim
(MEGABOOK-2018)
Cho
hàm
n ( n + 3)
1
1
1
+
+ ... +
=
, n N * . Kết quả giới hạn
1.2.3 2.3.4
n. ( n + 1) . ( n + 2 ) 4 ( n + 1)( n + 2 )
)
2n 2 + 1 − 1 f ( n )
5n + 1
=
A. 101
a
( b Z) . Giá trị của a 2 + b 2 là:
b
B. 443
C. 363
D. 402
Đáp án D.
Ta có:
số
n ( n + 3)
1
1
1
+
+ ... +
=
1.2.3 2.3.4
n. ( n + 1) . ( n + 2 ) 4 ( n + 1)( n + 2 )
(
Do đó lim
)
2n 2 + 1 − 1 f ( n )
5n + 1
a
= (b
b
) lim
1 1
3
n 3 1 + 2 + 2 −
n
n
n
2
= lim
=
1 20
1 2
4n 3 1 + 1 + 5 +
n
n n
Suy ra a 2 + b 2 = 402
n ( n + 3)
(
)
2n 2 + 1 − 1
4 ( n + 1)( n + 2 )( 5n + 1)
Câu 3: (MEGABOOK-2018) Biết lim
x →+
(
)
49x 2 + x − 16x 2 + x − 9x 2 + x =
a
( a, b
b
),
phân số này đã tối giản. Giá trị a + b là:
C. 131
B. 130
A. 129
D. 132
Đáp án C
Ta có lim
x →+
= lim
x →+
(
) (
(
)
+ x − 4x ) − (
49x 2 + x − 16x 2 + x − 9x 2 + x
)
9x 2 + x − 3x
x
x
x
1 1 1 −37
= lim
−
− 2
= − − =
2
2
x →+ 49x + x + 7x
16x + x + 4x 9x + x + 3x 14 8 6 168
49x 2 + x − 7x −
16x 2
Do đó a + b = 131
Câu
4
(MEGABOOK-2018):
Tính
giới
hạn
1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
.
x
lim
x →0
B. 4070306
A. 2035153
C. 2033136
D. 4066272
Đáp án A
Ta có:
1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x
L = lim
x →0
(
= lim
1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
(
= lim
1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
)
x →0
x
3
2018
4
2.3x + 1. 3.4x + 1... 2017.2018x + 1
+ lim
x →0
x
)
x →0
(
+ lim
x
3
x →0
(
= lim
+
)
2.3x + 1 − 1 . 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x →0
= − lim
+
x
4
3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x
)
1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x →0
x
Ta chứng minh được lim
x →0
n
+ ... + lim
a x + 1 −1 a
= ( a 0, n N* ) do đó:
x
n
x →0
2018
2017.2018x + 1 − 1
x
L = 1 + 2 + 3 + ... + 2017 =
2018.2017
= 2035153.
2
Câu 5: (MEGABOOK-2018) Biết lim
13 + 23 + 33 + ... + n 3 a
= ( a, b
n3 + 1
b
).
Giá trị của
2a 2 + b 2 là:
A. 33
C. 51
B. 73
D. 99
Đáp án D
n ( n + 1)
( n + 1) = 1 .
13 + 23 + 33 + ... + n 3
Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + n =
do đó lim
= lim
3
2
3n + 1
2 ( 3n 3 + 1) 6
2
3
3
3
2
3
Nên 2a 2 + b 2 = 73.
Câu 6: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = a n + 1 + b n + 2 + c n + 3 ( n
*
) với
a, b, c là hằng số thỏa mãn a + b + c = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim f ( n ) = −1
x →+
C. lim f ( n ) = 0
B. lim f ( n ) = 1
x →+
x →+
D. lim f ( n ) = 2
x →+
Đáp án C
Ta có: a + b + c = 0 a = −b − c suy ra
f (n) = b
(
) (
n + 2 − n −1 + c
)
n +3 − n +2 =
b
2c
+
.
n + 2 + n +1
n + 3 + n +1
b
2c
+
Do đó: lim f ( n ) = lim
=0
n + 3 + n +1
n + 2 + n +1
1
1
1
1
lim 2 + 2 + 2 + ... + 2
x →+ A
An
n An An
Câu 7: (MEGABOOK-2018) Tính giới hạn
A. 1
B.
3
4
C.
7
8
Đáp án A
Ta có
1
1
1
1
=
=
− ,
2
Ak k ( k − 1) k − 1 k
do đó
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
+ 2 + 2 + ... + 2 = − + − + + ... +
+ = 1−
2
An An An
An 1 2 2 3 4
n −1 n
n
1
1
1
1
lim 2 + 2 + 2 + ... + 2
x →+ A
An
n An An
Vậy
1
= xlim
1 − = 1
→+
n
D.
3
2
Câu 8: (MEGABOOK-2018) Cho hàm số f ( n ) = cos
a
, ( a 0, n N ) . Tính giới hạn
2n
lim (1) .f ( 2) ...f ( n ) .
n →+
sin a
2a
A.
B.
2 sin a
a
C.
sin 2a
2a
D.
sin a
a
Đáp án D
Ta có:
a
a
a
a
a
a
f (1) .f ( 2 ) ...f ( n ) = cos .cos 2 ...cos n = cos n ...cos 2 .cos
2
2
2
2
2
2
=
1
2sin
=
a
2n
.2sin
1
22 sin
a
2n
a
a
a
a
.cos n ...cos 2 .cos
n
2
2
2
2
.2sin
a
a
a
a
a
1
a
a
sin a
.cos n −1 .cos n −1 ...cos 2 .cos = ... =
.2sin .cos =
n −1
a
2
2
2
2
2
2
2 2n sin a
2n sin n
2
2n
Do đó: lim f (1) .f ( 2 ) ...f ( n ) = lim
n →+
n →+
sin a
2n sin
a
2n
a
2n
sin a sin a
=
.
n →+
a
a
a
sin n
2
= lim
.
