( trường không chuyên) 142 câu xác suât image marked image marked

Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 5040

B. 4536

C. 10000

D. 9000

Đáp án D
Có 9.10.10.10 = 9000 số.
Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý
và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.
A. 5!4!3!

B. 5! +4! +3!

C. 5! 4!3!3!

D. 5.4.3

Đáp án C.
Xếp vị trí từng môn = 3! = 6
Xếp vị trí trong tập toán : 5!
Xếp vị trí trong tập lý : 4!
Xếp vị trí trong tập hóa : 3!
 Có 6.5!.4!.3!

Câu 3: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
A. 2 + 1

20

B. 2

20

220
−1
C.
2

D. 219

Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có
2, 4, 6,...., 20 phần tử.

Cách giải:
*TH1: A có 2 phần tử  có C202 tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử  có C204 tập hợp con có 4 phần tử.
….
*TH10: A có 20 phần tử  có C 2020 tập hợp con có 20 phần tử.
10

Suy ra tất cả có

C
i =1

2i

20

= 219 − 1 trường hợp.


Câu 4: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho tập hợp A = 1;2;...;20. Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
A. C175 .

B. C155 .

C. C185 .

D. C165 .

Đáp án D
Nếu A = 1;2;....9 thì chỉ có duy nhất 1 cách là 1;3;5;7;9 khi đó số cách bằng C55 = C95− 4
Nếu A = 1;2;3...10 thì có

1;3;5;7;9;1;4;6;8;10;1;3;6;8;10;1;3;5;8;10;1;3;5;7;10;2;4;6;8;10 có 6 cách bằng
6 = C65 . Như vậy đáp án sẽ là C165

Câu 5 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Cho tập hợp A = 2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự
nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
A. 216.

B. 180.

C. 256.

D. 120.

Đáp án D.
Số các số thỏa mãn đề bài là A36 = 120.
Câu 6(QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết

1
1
P( A ) = ,P( B) = . Tính P( A  B)
3
4
A.

7
12

B.

1
12

C.

1
7

D.

1
2

Đáp án A

P( A  B ) = P( A ) + P ( B ) =

7
12

Câu 7: (THPT TAM PHƯỚC) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có

40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ
vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50
câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác
suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận
biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)
A. 4,56.10−26

B. 5, 46.10−29

C. 5, 46.10−26

D. 4,56.10−29


Đáp án A
Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!
Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!
Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!
Số cách chọn 15 câu vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!
Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!

 Xác suất cần tìm được tính bằng: P =

20!10!15!5!
= 4.56  10−26
50!

 Chọn phương án A.

Câu 8: (THPT TAM PHƯỚC) Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có
4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án

trả lời đúng thì thí sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm.
Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26
điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án
trả lời . (chọn giá trị gần đúng nhất)
A. 0, 016222

B. 0,162227

C. 0, 028222

D. 0, 282227

Đáp án A
Thí sinh thi được 26 điểm do đó có 6 phương án đúng và 4 phương án sai
6

4

1 3

Xác suất cần tìm sẽ là: P = C106 .     = 0.016222
4 4

 Chọn phương án A.

Chú ý: Công thức tổng quát cho bài toán n câu hỏi và a đáp án đúng sẽ là
a

1 3
C .   
4 4

n−a

a
n

Câu 9 ( THPT THẠCH THÀNH I ): An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà
Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con
đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
A. 6
Đáp án D

B. 4

C. 10

D. 24

• Từ An ⎯⎯→ Bình có 4 cách.
• Từ Bình ⎯⎯→ Cường có 6 cách.
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24  = cách.
Câu 10: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một
đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác
suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.
A.

23
136

B.

144
136

C.

3
17

D.

7
816

Đáp án C
Số các tam giác bất kỳ là n ( ) = C183
Số các tam giác đều là

18
=6
3

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam
giác đều
Số các tam giác cân là: 18.8 = 144
Số các tam giác cân không đều là: 144 − 6 = 138  n ( A) = 138
Xác suất  P ( A ) =

138 23
=
C183 136

Câu 11 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox
và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn
thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ
nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1
điểm).
A. 260

B. 290

C. 280

D. 270

Đáp án là C
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C82 .C52 = 280
Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa

độ Oxy
Vậy số giao điểm là 280.
Câu 12 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào
sai?


A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
B. Gọi P ( A) là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có 0  P ( A)  1.
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
Đáp án B
Sửa đúng là 0  P ( A)  1.
Câu 13 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được
lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4 ?
A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Đáp án A
+) Có 5 số TN có 1 chữ số: 0,1,2,3,4.
+) Có 4.5 = 20 số TN có 2 chữ số.
+) Có 4.5.5 = 100 số tự nhiên có 3 chữ số.
Vậy có 100 + 20 + 5 = 125 số.
Câu 14 THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam

20 −11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ban khối: khối 10 , khối 11 và khối
12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục

hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác xuất ba tiết
mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.
A.

1
14

B.

1
84

C.

1
28

D.

9
56

Đáp án A
+) Chọn 3 tiết mục bất kì có C93 = 84 (cách).
+) Chọn 1 tiết mục của khối 10 có 3 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 11 không trùng với
nội dung đã chọn của khối 11 có 2 cách. Chọn tiếp 1 tiết mục của khối 12 không trùng với
nội dung đã chọn của khối 10 và khối 11 có 1 cách. Do đó cá 6 cách chọn các tiết mục thoản

mãn yêu cầu đề bài.


Vậy xác suất cần tính là

6
1
= .
84 14

Câu 15 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Xét bảng ô vuông gồm 4  4 ô vuông.
Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc −1 sao cho tổng các số trong
mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 72

B. 90

C. 80

D. 144

Đáp án A
Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ
số trên hàng đó là x − y . Theo đề bài có x − y = 0  x = y .
Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)
Câu 16: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên
đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu
nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác xuất để 3 điểm
được chọn tạo thành một tam giác.
A.

5
11

B.

60
169

C.

2
11

D.

9
11

Đáp án D
Dễ có số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm đã cho là : C113 = 165
Để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác thì phải thỏa mãn 3 điểm đó không thẳng hàng.
Do đó có hai trường hợp xảy ra :
-

Thứ nhất có hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b

-

Thứ hai có một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b

Từ đây suy ra số cách chọn 3 điểm để tạo thành một tam giác là : C62C51 + C61C52 = 135
Vậy xác suất cần tìm là

135 9
= .  Chọn đáp án D.
165 11

Câu 17: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Ba người xạ thủ A1 , A 2 , A3 độc lập với nhau
cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A 2 , A3 tương
ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
A. 0,45

B. 0,21

C. 0,75

D. 0,94


Đáp án D
Gọi X là biến cố: “Không có xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó P( X ) = P( A ).P( B ).P( C )=0,3.0,4.0,5=0,14
 P(X) = 1- P( X )=0,94.
 Chọn đáp án D.

Câu 18: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3
người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?
A. 3!C82 C36

B. C82 C36

C. A 82 A 36

D. 3C82 C36

Đáp án B
Vì số cách chia không tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo công thức
tổ hợp C82 .C63 .C33 = C82 .C63
Câu 19: (THPT Quế Võ Số 2)Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp,
hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn
A. 7

B. 8

C. 9

1
.
100

D. 6

Đáp án A
n

1
Xác suất để gieo n lần đều mặt ngửa là   . Từ đo
2

n

1
1
1
 n  log 1
 n  7.
  
100
 2  100
2

Ta cần gieo ít nhất 7 lần.
Câu 20: (THPT Quế Võ Số 2)Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3
học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này
không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242

B. 255

Đáp án B

n ( Ω ) = C124
Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”
 H : ”Có đủ 3 lớp”

C. 215

D. 220

Ta có n ( H ) = C52 .C41 .C31 + C51.C42 .C31 + C51.C41 .C32  n ( H ) = n ( Ω ) − n ( H ) = 225
Câu 21(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định): Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5?
A. A54

B. P5

C. C54

D. P4

Đáp án là A
Mỗi số lập được bằng cách chọn 4 chữ số trong 5 chữ số đã cho và xếp thành một dãy. Số
các số là A54 .
Câu 22: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3
quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy
ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
A.

37
42

B.

2
7

C.

5
42

D.

1
21

Đáp án A
Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển).
Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là: C 39 .
Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là: C 35 .
C39 − C35 37
=
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là
C39
42

Câu 23: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc
tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có
mặt đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880

B. 120860

C. 2520

D. 15120

Đáp án C

Coi 9 chữ số của số được thành lập là 9 vị trí.
Chọn 4 vị trí trong 9 vị trí cho chữ số 4 có C94 cách chọn.
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho chữ số 3 có C 35 .
Còn 2 vị trí còn lại cho chữ số 1 và 2 có 2 cách chọn.
Vậy số các số lập được là: 2.C94 .C53 = 2510
Câu 24: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu
hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả


lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên
một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
25

1 3
A.   .  
4 4

25

25  3 
. 
4 4
B.
450

25

25

3

25  1 
C50
  . 
4 4
C.
450

25
25

3
25  1 
D. C50
  . 
4 4

25

Đáp án D
Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu
còn lại làm sai.
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

1
3
, làm sai một câu là . Do đó xác suất để
4
4
25

25  1 
.  .
học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là C50
4
25

3
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là   .
4
25

3
25  1 
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50
  . 
4 4

25

Câu 25: (THPT NÔNG CỐNG I) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó
có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước.
A. 7200

B. 50

C. 20

D. 2880

Đáp án B

Mỗi số thỏa mãn điều kiện bài toán gồm 3 số chẵn và 4 số lẻ, do sắp xếp từ bé đến lớn nên
với 7 số chọn ra chỉ có duy nhất một cách sắp xếp.
+) Số cách chọn ra 3 số chẵn từ 5 số chẵn là: C53
+) Số cách chọn ra 4 số lẻ từ 5 số chẵn là: C54
Câu 26: (THPT NÔNG CỐNG I)Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất
lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu
trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97

B. 0,79

C. 0,797

Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.

D. 0,979


Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p1 = 0,9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p2 = 0,1.0,7 = 0,07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p3 = 0,1.0,3,0,3 = 0,009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là: p = p1 + p2 + p3 = 0,9 + 0,07 + 0,009 = 0,979

Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là: C53 .C54 = 10.5 = 50
Câu 27 : (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
và lớn hơn 5000?
A .1232.

B.1120.

Đáp án D
Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd
•

Trường hợp chọn a 5;7;9 có 3 cách

Chọn d 0;2;4;6;8 có 5 cách
Chọn đồng thời b, c có A82 cách
Theo quy tắc nhân ta có 840 số
•

Trường hợp chọn a 6

Chọn d 0;2;4;8 có 4 cách
Chọn đồng thời b, c có A82 cách
Theo quy tắc nhân ta có 224 số
•

Trường hợp chọn a 8

Chọn d 0;2;4;6 có 4 cách
Chọn đồng thời b, c có A82 cách
Theo quy tắc nhân ta có 224 số

C.1250.

D.1288 .

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số
Câu 28: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi
xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
A.

3
10

B.

1
12

C.

5
32

D.

5
.
42

Đáp án B
Số phần tử KGM là: 9! . Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
3!7!
Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

3!7! 1

=
9! 12

Câu 29 : (THPT HẬU LỘC 2-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam
có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn
được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.
A.

7
5

B.

1
45

C.

4
5

D.

24
45

Đáp án D.
Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”.
n ( Ω ) = 45; n ( A ) = 24  p ( A ) =

n ( A)

n (Ω)

=

24
45

Câu 30: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau,
trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn
lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi
tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn.
Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?
A. 665280

B. 85680

C.119

D. 579600

Đáp án D.
Sô cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ
cả 3 môn.


TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: C51.C42 .C33 .
TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: C51.C43 .C32 .
TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa: C51.C44 .C31

TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: C52 .C41 .C33 .
TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa: C52 .C42 .C32 .
TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: C52 .C43 .C31.
TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: C53 .C41 .C32 .
TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: C53 .C42 .C31.
TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: C54 .C41 .C31.
Lấy 6 quyển sách chia cho 6 bạn: 6! = 720
Nhân lại ta có : 579600 cách
Câu 31: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó
xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1;
0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác
suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.
A. 0,37

B. 0,67032

C. 0,78008

D. 0,8

.

2
4

1
3

Đáp án C.
Để hoạt động tốt, mạch điện có thẻ có các trường hợp sau:

TH1: 1 tốt, 2 tốt,3 tốt, 4 tốt: P1 = 0,8.0,9.0,95.0.98 = 0,67032
TH2: 1 tốt, 2 tốt,3 cháy, 4 tốt: P1 = 0,8.0,9.0,05.0.98 = 0,03528
TH3: 1 tốt, 2 cháy,3 tốt, 4 tốt: P1 = 0,8.0,1.0,95.0.98 = 0,07448
Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là 0, 67032 + 0, 03528 + 0, 07448 = 0, 78008.

.


Câu 32(Nam Trực-Nam Định-2018): Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 1.

B. 24.

C. 44.

D. 42.

Đáp án B
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau ta sẽ được các số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau  Có 4! = 24 số.
Câu 33 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số
lẻ?
A. 2448

B. 3600

C. 2324

D. 2592

Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3a4 a5
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7  C42
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6  C43
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a1 = 0
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1;3;5;7  C42
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0;2;4;6  C32
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: C42 .C43 .5!− C42 .C32 .4! = 2448 số
Câu 34 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà
và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa
hai người đàn bà là
A.

1
6

B.

1
5

C.

1
30

Đáp án là D.
• Số phần tử không gian mẫu n ( ) = 6!
• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".

D.

1
15


+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách
+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4!
cách
+ Số phần tử của A : n ( A) = 2!.4!
Xác suất cần tìm P ( A) =

2!.4! 1
= .
6!
15

Câu 35 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
A. 261

B. 120

C. 102

D. 216

Đáp án là D.
Gọi số cần lập có dạng abc
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6 = 216 số.
Câu 36 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Xác suất để số chấm
trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng
A.

1
4

B.

1
12

C.

1
36

D.

1
6

Đáp án là A.
• Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 36
• Gọi biến cố A : " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".

Ta
có
các
khả
năng
2;2;2;4;2;6;4;4;4;6;6;6;4;2;6;2;6;4  n ( A) = 9

xảy

ra:

1
Xác suất cần tính P ( A ) = .
4

Câu 37 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự
nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút
ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu
rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15.


A.

5
.
18

B.

1

.
6

C.

1
.
12

1
.
9

D.

Đáp án C.
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 lá phiếu là: C92 = 36 (cách)
Các cặp số có tổng là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là: ( 9;8) ; ( 9;6 ) ; (8;7 ) . Xác suất để tổng
của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 là:

3
1
= .
36 12

Câu 38 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết
rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.
A.

1

.
2

B. ( 0, 24 )

1010

.

C.

2
.
3

D. C1010
2020 ( 0, 24 )

1010

.

Đáp án D.
Xác suất để mặt xấp xuất hiện đúng 1010 lần bằng C1010
2020 ( 0, 6 )

1010

( 0, 4 )

1010

= C1010
2020 ( 0, 24 )

1010

.

Câu 39 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3
chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.
A. 12321.

B. 21312.

C. 12312.

D. 21321.

Đáp án B.
Cho ̣n 3 chữ số trong 5 chữ số có C35 = 10 cách.
Và sắ p xế p 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! = 6 cách.
Suy ra có 6.10 = 60 số có 3 chữ số đôi mô ̣t khác nhau.
Tổ ng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và go ̣i số cầ n tìm có da ̣ng abc.
Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuấ t hiê ̣n ở 3 vi tri
̣ ́ a,b,c tương ứng là 12 lầ n.
Vâ ̣y tổ ng của các số lâ ̣p đươ ̣c là 12.16. (102 + 101 + 100 ) = 21312.
Câu 40 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Kết quả ( b, c ) của việc gieo con súc sắc cân đối
và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất
hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để

phương trình có nghiệm.
A.

19
36

B.

1
18

C.

1
2

D.

17
36


Đáp án là A.
• Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = 36 .
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.
Phương trình x 2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi  = b 2 − 4c  0  b 2  4c .
Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)

Câu 41: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2
lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là :

A.

1
8

B.

1
6

C.

1
10

D.

1
9

Đáp án D
Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có 6 trường hợp xảy ra  KGM : n  = 6.6 = 36
Có 4 trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: ( 3;6) ; ( 4;5) ; (5;4 ) ; ( 6;3)
Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là:

4 1
=
36 9

Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau

từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
A. 5880

B. 2942

C. 7440

D. 3204

Đáp án là C.
• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2.C74 .5! số.
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2.C63 .4! số.
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74 .5!− 2.C63 .4! = 7440
Câu 43 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5
cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu
nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn
lại của thầy X có đủ 3 môn.


A.

661
715

B.

660

713

C.

6
7

D.

5
9

Đáp án là A.
• Ta tìm số cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3 môn.
Có 3 trường hợp :
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán lý : có C97 cách
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn lý hóa : có C117 cách
• 7 cuốn còn lại gồm 2 môn toán hóa : có C107 cách
Suy ra có C97 + C117 + C107 = 486 cách chọn 7 cuốn còn lại sao cho không có đủ 3
môn. Do đó số cách chọn 8 cuốn sao cho 7 cuốn còn lại có đủ 3 môn là
C157 − 486 = 5949 cách.

Xác suất cần tìm là P =

5949 661
=
.
C157
715

Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần
tử là:
A. 46656.

B. 6.

C. 120.

D. 720.

Đáp án D
Phương pháp: Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là Pn = n !.
Cách giải: Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là: P6 = 6! = 720.
Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ
tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một
trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 2802.

B. 65.

C. 2520.

D. 2280.

Đáp án D
Phương pháp: Xét từng trường hợp: chữ số đầu tiên bằng 1, chữ số thứ hai bằng 1, chữ số
thứ ba bằng 1.
Cách giải: Gọi số đó là abcde
- TH1: a = 1
+ b có 7 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 7.6.5.4 = 840 số
- TH2: b = 1
+ a  b, a  0 nên có 6 cách chọn.
+ c có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có: 6.6.5.4 = 720 số.
- TH3: c = 1 .
+ a  c, a  0 nên có 6 cách chọn.
+ b có 6 cách chọn.
+ d có 5 cách chọn.
+ e có 4 cách chọn.
Nên có 6.6.5.4 = 720 số.
Vậy có tất cả 840 + 720 + 720 = 2280 số.
Câu 46 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Kết quả ( b; c ) của việc gieo con súc sắc
cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm
xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình

x 2 + bx + c
= 0 (*) . Xác suất để
x +1

phương trình (*) vô nghiệm là :
A.

17
.
36

Đáp án B

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D.

19
.
36


Phương pháp: Xác suất của biến cố A là

nA
trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có thể
n

xảy ra, n là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
Cách giải:

x 2 + bx + c
= 0 (*)
x +1

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình x2 + bx + c = 0 (**) có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: PT (**) có 1 nghiệm x = −1.

 = b2 − 4c = 0 b2 = 4c


 b2 = 4b − 4  b2 − 4b + 4 = 0  b = 2  c = 1
1 − b + c = 0
c = b − 1

 ( b; c ) = ( 2;1)
TH2: PT (**) vô nghiệm   = b2 − 4c  0  b2  4c  b  2 c
Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c  6  b  2 6  4,9 .
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b 1;2;3;4
Với b = 1 ta có: c 

1
 c  1; 2;3; 4;5;6  có 6 cách chọn c.
4

Với b = 2 ta có: c  1  c 2;3;4;5;6  có 5 cách chọn c.
Với b = 3 ta có: c 

9
 c  3; 4;5;6  có 4 cách chọn c.
4

Với b = 4 ta có: c  4  c 5;6  có 2 cách chọn c.
Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn ( b; c ) để phương trình (**) vô nghiệm.
Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n = 6.6 = 36
Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là

1 + 17 1
= .
36
2

Câu 47 : (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 .
Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh.
Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một
tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

5
.
32

Đáp án B

B.

5

.
8

C.

5
.
9

D.

5
.
7


Phương pháp: Xác suất của biến cố A là

nA
trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có
n

thể xảy ra, n là tất cả các khả năng có thể xảy ra.
Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.
Cách giải
Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: n = C61 .C42 + C62 .C41 = 96
Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.
Khi đó nA = C62 .C41 = 60
Câu 48 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao
nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 72
B. 120
C. 54
Đáp án C

D. 69

Giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcd

d có 3 cách chọn;
a có 3 cách chọn;

b có 3 cách chọn;
c có 2 cách chọn:
Vậy có 3.3.3.2 = 54 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn
tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành
một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A.

12.8
3
C12

B.

8
C12
− 12.8

3
C12

C.

3
C12
− 12 − 12.8
3
C12

D.

12 + 12.8
3
C12

Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp
cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác


+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2
đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có
8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là
C123 − 12 − 8.12
Vậy kết quả là

C123 − 12 − 8.12
C123

Chọn C

Câu 50 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “
Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất
để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
A. 0,001

B. 0,72

C. 0,072

D. 0,9

Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103 .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 = 720
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là :

720 18
=
= 0, 72 .
103 25

Câu 51 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Có n ( n  0) phần tử lấy ra k ( 0  k  n ) phần
tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới.
Khi đó số cách sắp xếp là:
A. Cnk

B. Akn

C. Ank

D. Pn

Đáp án C
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử
Câu 52 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là
1kg , 2kg ,3kg , 4kg ,5kg , 6kg , 7kg ,8kg . Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt
quá 9kg là:
A.

1
7

Đáp án C

B.

1
6

C.

1
8

D.

1
5


Các trường hợp thuận lợi là (6;2;1), (5;3;1), (5;2;1), (4;3;2), (4;3;1), (4;2;1), (3;2;1)
Không gian mẫu W= C83 = 56 Þ p =

7
1
=
56 8

Câu 53 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ
tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một
trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
A. 65.

B. 2280.

C. 2520.

D. 2802.

Đáp án B
Gọi số đó là abcde.
TH1: a = 1

b : 7 cách; c : 6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 7.6.5.4 = 840 số.
TH2: b = 1

a :6 cách; c : 6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 6.6.5.4 = 720 số.
TH3: c = 1

a :6 cách; b :6 cách; d :5 cách; e : 4 cách  Có 6.6.5.4 = 720 số.
Vậy có 840 + 720 + 720 = 2280 số.
Câu 54 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia
hết cho 25.
A.

11
432

B.

11
234

C.

11
324

D.

11
342

Đáp án D

Có n ( Ω ) = 9.9.8.7 = 4536;
Gọi số đó là abcd. Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25 . Từ đó

cd 25;52;50;05;75;57 .
TH1: cd 25;75 : cd có 4 cách chọn, a : 7 cách; b : 7 cách  Có 2.7.7 = 98 số.
TH2: cd 50 : cd có 2 cách chọn, a :8 cách chọn, b : 7 cách  Có 8.7 = 56 số.


Vậy n ( A ) = 98 + 56 = 154  p ( A ) =

n ( A)

n (Ω)

=

154
11
=
4536 342

Câu 55 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ
số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S.
A. 56.

B. 336.

C. 512.

D. 40320.

Đáp án B
Kết quả có được là A83 = 336 số.
Câu 56 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu
nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ.
1
7
8
1
A.
B.
C.
D.
15
15
15
5
Đáp án A
A :”Chọn được hai người đều là nữ”
n() = C 10
2

n( A) = C 3

2

P ( A) = C
C

2

3
2

10

=

1
15

Câu 57 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau
từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A. 249
B. 1500
C. 3204
D. 2942
Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef .
•

Số cần tìm có dạng 154def . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách
chọn.
 có 210 cách chọn.

•

Số cần tìm có dạng a154ef . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách
chọn.
 có 180 cách chọn.

Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef .
Suy ra có tổng số cách chọn là: ( 210 + 180.3) .2 = 750
Câu 58 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”,
“Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên


10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý
CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3628800
907200
40320
10
Đáp án C
n (  ) = 10!
n (A) = 1
P(A) =

1
1
=
10! 3628800

Câu 59 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản
phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một
sản phẩm tốt.
135
15
3
244
A.
B.
C.
D.
988
26
247
247
Đáp án C
n (  ) = C 40
3

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘

A : ‘3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt ‘
n ( A ) = C10
3

P(A) = 1 − P(A) = 1 − C
C

3

10
3

=

40

244
247

Câu 60 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học
và vật lý thì có bao nhiêu cách.
A. 120
B. 90
C. 80
D. 220
Đáp án B
Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

5.3.4 = 60
Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :
2

1

3

4

CC

= 12

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :
1

2

3

4

CC
Vậy có số cách chọn là : 90

= 18


Câu 61 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1): Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học
sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác
suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .
A.

16
55

B.

8

55

C.

292
1080

D.

292
34650

Đáp án A
4
.C84 .1 = 34650. Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.
Không gian mẫu C12

Nhóm 1 có C13 .C39 = 252 cách. Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam,nhóm thứ 2 có C12 .C36 = 40 cách
chọn. Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có:

252.40.1 = 10080 cách. Vậy xác suất cần tìm là P =

10080 16
=
.
34650 55

Câu 62 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các
con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua
thành phố B chỉ một lần?

A. 8
Đáp án A

B. 12

C. 6

D. 4

Số cách là: 4.2 = 8
Câu 63 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của
bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba
lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
5
1
5
5
A.
B.
C.
D.
9
36
54
36
Đáp án B
A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’
n (  ) = 63
n ( A ) = 6.5.4 = 120

P(A) =

120 5
=
63 9

Câu 64 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Từ tập A = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số