(gv mẫn ngọc quang ) 7 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu 1: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cấp số cộng có u 5 = −15;u 20 = 60. Tổng của
20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là
A. 200 B. 250 C. -230
D. −250
Đáp án B
u1 + 4d = −15 u1 = −35
20

 S10 = (60 − 35) = 250
u
+
19d
=
60
d
=
5
2

 1

Giải: 

cho ̣n đáp án C
Câu

2:

(GV

( x − 1)

= a0 x

100

100

MẪN

NGỌC

QUANG
+ a1 x + ... + a98 x + a99 x + a100 .
99

2018)

Từ

khai
Tiń h

2

triể n

biể u

thức
tổ ng

S = 100a0 .2100 + 99a1.299 + ... + 2a98.22 + 1a99 .21 + 1

A. 201
Đáp án A

B. 202

C. 203

Lấ y đa ̣o hàm hai vế của (1) 100( x − 1)
+ Nhân hai vế cho x: 100x ( x − 1)

99

00

D. 204

= 100a0x99 + 99a1x98 + ... + 2a98x + a99

= 100a0x100 + 99a1x 99 + ... + 2a98x 2 + a99x

+ Cô ̣ng hai vế cho 1, thay x = 2
200( 2 − 1)

99

+ 1 = 100a0 2100 + 99a1299 + ... + 2a98 22 + a99 2 + 1 = S

+ KL: S = 201
Câu 3: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cấ p số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 . Khi đó

S5 bằng:
A. 121 hoặc

35
16

B. 121 hoặc

181
16

C. 144 hoặc

185
16

D. 141 hoặc

Đáp án B
 u1(1 − q2 )
=4

S5 = 121

S2 = 4
q2 + q + 1 13  q = 3
 1− p




=


−
3
181
S = 13 
3
S5 =
q =
q +1
4
 3
 u1(1 − p ) = 13
4

16

 1 − p

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f ( x ) =
 1 
 2 
 100 
+ f 
 + ... + f 
?

 100 
 100 
 100 
149
B. 49 .
C.
.
3

4x
.
4 +2
x

Tính giá trị biểu thức A = f 
A. 50 .

Đáp án D

D.

301
.
6

183
16


X

 100

4

 = 301 .
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức   X
 6
X =1  100

4 +2
100

Cách 2. Sử dụng tính chất f ( x ) + f (1 − x ) = 1 của hàm số f ( x ) =

4x
. Ta có
4x + 2

  1 
  49 
 99     2 
 98  
 51  
 50 
 100 
A=f 
+ f 
 +  f 
+ f 
  + ... +  f 

+ f 
 + f 
+ f 

 100     100 
 100  
 100  
 100 
 100 
  100 
  100 
1

42

= 49 +

1
2

+

4 +2

4
301
=
4+2
6

PS: Chứng minh tính chất của hàm số f ( x ) =
Ta có f ( x ) + f (1 − x ) =
Câu

5:

0
S = C2012

(GV
1
+ 2C2012

4x
41− x
4x
4
4x
2
+
=
+
=
+
=1 .
x
1− x
x
x
x

4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2.4
4 + 2 2 + 4x

MẪN

2
+ 3C2012

NGỌC

3
+ 4C2012

QUANG

2018)

Tiń h

tổ ng:

2012
+ ... + 2013C2012

B.1007.22010

A.1007.22012

4x
.

4x + 2

D. 1009.22013

C.1004.22011

đáp án B
k
k
k
Ta có: ( k + 1) C2012
= kC2012
+ C2012
=k

Với k = 0,1,2,...,2012

2012!
k
k −1
k
+ C2012
= 2012C2011
+ C2012
k! ( 2012 − k )!

) (

(

0
0
1
2012
S = 2012 C2011
+ C12011 + ... + C2011
2011 + C2012 + C2012 + ... + C2012

S = 2012(1 + 1)

2011

+ (1 + 1)

2012

)

= 2012.22011 + 22012 = 1007.22012

Vâ ̣y S = 1007.22012 .
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ba ca ̣nh của tam giác vuông lâ ̣p thành ba số ha ̣ng
liên tiế p của mô ̣t cấ p số nhân. Khi đó công bô ̣i của cấ p số nhân đó là:
A. q =

1− 5
2

B. q =

1 5
2

C. q =

1+ 5
2

D. q = 

1+ 5
2

 b = q.a
1+ 5

2
 q4 − q2 − 1 = 0  q = 
c = q .a
2
c2 = b2 + a2


Chọn đáp án B
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho cấ p số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 . Khi đó

S5 bằng:


A. 121 hoặc

35
16

B. 141 hoặc

183
16

C. 144 hoặc

185
16

Đáp án D
 u1(1 − q2 )
=4

S5 = 121

S2 = 4
q2 + q + 1 13  q = 3
 1− p



=


−

3
181
S = 13 
3
S5 =
q
=

q
+
1
4
 3
 u1(1 − p ) = 13
4

16

 1 − p

D. 121 hoặc

181
16