(GV mẫn ngọc quang) 10 câu cấp số cộng, nhân image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (798.04 KB, 3 trang )
CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −2 và u5 = 54 . Khi đó
tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A.
1 − 31000
4
B.
1 − 31000
6
C.
31000 − 1
6
D.
31000 − 1
2
Đáp án B.
2 1000
p = −3
( 3 − 1) 1 − 31000
u1. p = −2
3
S
=
=
2
1000
4
−
4
6
u
=
u1. p = 54
1
3
Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho cấp số nhân có u1 = −1; u6 = 0, 00001 . Khi đó công
bội q và số hạng tổng quát u n là
1
−1
A. q = ; un = n−1
10
10
−1
B. q = ; un = 10n−1
10
( −1)
−1
C. q = ; un = n−1
10
10
n
D. q =
−1
1
; un = n−1
10
10
Chọn C.
Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Ba ca ̣nh của tam giác vuông lâ ̣p thành ba số ha ̣ng liên
tiế p của mô ̣t cấ p số nhân. Khi đó công bô ̣i của cấ p số nhân đó là:
A. q =
1− 5
2
B. q =
1 5
2
C. q =
1+ 5
2
D. q =
1+ 5
2
Cho ̣n D
q5 =
u6
−1
= −0.00001 q =
u1
10
b = q.a
1+ 5
2
q 4 − q2 − 1 = 0 q =
..
c = q .a
2
c 2 = b2 + a 2
Câu 4(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số
1 1 1
, , theo
a b c
thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số
thành cấp số nhân
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (1) đúng, (2) sai
B. cả (1) và (2) đúng
Cho ̣n C
1 1 1
, , theo thứ tự đó cũng lập
a b c
C. cả (1) và (2) sai
D. (2) đúng, (1) sai
2b
b
(1) 2b = a + c b2 = a1 + c1 b2 = ac
(2) 2b = a + c b1
2
=
2
= ac Vô lí
1
b2 = ac a 2 + 2ac + c 2 = 4ac Vô lí
ac
Vâ ̣y cả 2 đề u sai cho ̣n C.
Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số
1 1 1
, ,
a b c
theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số
1 1 1
, , theo thứ tự đó cũng
a b c
lập thành cấp số nhân
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (1) đúng, (2) sai
B. cả (1) và (2) đúng C. cả (1) và (2) sai
2b
b
(1) 2b = a + c b2 = a1 + c1 b2 = ac
(2) 2b = a + c b1
2
D. (2) đúng, (1) sai
= ac Vô lí
1
b2 = ac a 2 + 2ac + c 2 = 4ac Vô lí
ac
Vậy cả 2 đều sai chọn C.
2
=
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −2 và u5 = 54 . Khi đó tổng 1000
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A.
1 − 31000
4
B.
1 − 31000
6
C.
31000 − 1
6
D.
31000 − 1
2
Đáp án B.
2 1000
p = −3
( 3 − 1) 1 − 31000
u1. p = −2
3
=
2 S1000 =
4
−4
6
u1. p = 54
u1 = 3
Câu 7. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số
hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:
A. 90
B. −90
C. −110
D.-231
Đáp án C.
1099
10.9.d
u1 =
= 100
10u1 +
100
S110 = −110
2
100u1 + 50.99d = 10
d = −11
50
Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho cấp số nhân có u1 = −1; u6 = 0, 00001 . Khi đó công bội q và
số hạng tổng quát u n là
1
−1
A. q = ; un = n−1
10
10
−1
B. q = ; un = 10n−1
10
( −1)
−1
C. q = ; un = n−1
10
10
n
D. q =
−1
1
;u =
10 n 10n−1
Chọn C.
q5 =
u6
−1
= −0.00001 q =
u1
10
Câu 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Từ khai triển biểu thứ c
100
( x − 1) = a0 x100 + a1 x99 + ... + a98 x2 + a99 x + a100 . Ti ́nh tổng
S = 100a0 .2100 + 99a1.299 + ... + 2a98 .22 + 1a99 .21 + 1
A. 201
B. 202
C. 203
D. 204
Chọn A.
00
Lấy đạo hà m hai vế của (1) 100 ( x − 1) = 100a0 x99 + 99a1 x98 + ... + 2a98 x + a99
99
+ Nhân hai vế cho x: 100 x ( x − 1) = 100a0 x100 + 99a1 x99 + ... + 2a98 x2 + a99 x
+ Cộ ng hai vế cho 1, thay x = 2
200 ( 2 − 1) + 1 = 100a0 2100 + 99a1 299 + ... + 2a98 22 + a99 2 + 1 = S
99
+ KL: S = 201
Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng
liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:
A. q =
1− 5
2
B. q =
1 5
2
C. q =
1+ 5
2
b = q.a
1+ 5
2
q 4 − q2 − 1 = 0 q =
. Chọn D.
c = q .a
2
c 2 = b2 + a 2
D. q =
1+ 5
2
