(GV mẫn ngọc quang) 24 câu bài toán thực tế) image marked image marked

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của mô ̣t loài vi khuẩ n đươ ̣c tính theo
công thức S = A.e , trong đó A là số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u, r là tỉ lê ̣ tăng trưởng ( r  0 ) , t là
thời gian tăng trưởng. Biế t rằ ng số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u là 150 con và sau 5 giờ có 450
con, tim
̀ số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Đáp án B.
Ta có 450 = 150.e5r  e5r = 3  5r = ln 3  r =

ln 3
5
10

Số lượng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3
5

= 150.( eln 3 ) = 150.32 = 1350 (con)
2

Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S = A.e r.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng
dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ

tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Đáp án C.
Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có:

S = A.er.N  120.106 = ( 78.685.000 ) .e1,7%N  N = 25.
Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm văn
phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả
ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất
6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối
năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy
giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Đáp án A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng
+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)
+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng

+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:


PV =

A 1 − (1 + r ) − n 
r

 180 =

A 1 − (1 + 6%) −5 
6%

→ A  42,731

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người
lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = 200 − 20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:
A. 5 s
B. 15 s
C. 20 s
D. 10 s
Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v = 200 − 20t = 0 Û t = 10 s .
Câu 5. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức
S = A.e Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu
dân?
A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm
C. Sau 16 năm
D. Sau 20 năm
Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100 = 78,68580,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:
ln100 = ln ( 78,68580,017 N )  N =

ln100 − ln 78,6858
 14 (năm)
0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm.
Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng
theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại
theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia
đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số
tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất
không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng rút trước kỳ hạn bà
Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):
A. 0,4%
B. 0,3%
C. 0,5%
D. 0,6%
Chọn B.
Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó là:
N = 20000000.(1 + 0,72.3:100) .(1 + 0,78.6 :100)
4

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là:

 150 x 
N . 1 +
.
 = 23263844,9
 365 100 
4
 150 x 
20000000.(1 + 0,72.3:100 ) .(1 + 0,78.6 :100 ) 1 +
.
 − 22.832.441
 365 100 

Kết quả: x = 0,3%.


Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S = A.er . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng
dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ
tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Chọn C.
+ Theo đề ra ta có: 78685000.e

1,7%.N

= 120000000  N =

ln

120000000
78685000  25 (năm)
1,7%

+ Vậy năm cần tìm là 2001 + 25 = 2026

Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời
3

gian a ( t ) = x (1 + x 2 ) 2 (m/s2). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ
lúc t = 0 gần nhất với giá trị:
A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

D. 700 m/s

Chọn B.
5

3

Do a = v ( t ) Þ Vận tốc cần tính sẽ là: v =  x (1 + x 2 ) 2 dx + 1 .
0

Xét  x (1 + x
Suy ra v =

2

)

3
2

dx =  (1 + x

2

)

3
2

d (1 + x 2 )
2

=

5
1

1 + x2 )2 + C
(
5

5
5
1
1 + t 2 ) 2 + 1  690 (m/s).
(
0
5

Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO
vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có dạng
hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu
cầu là 20, 25 (cm3) mỗi thỏi.
Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh theo
công thức:
T = 60000r 2 + 20000rh (đồng)
Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng (r + h ) bằng bao nhiêu?
A. r + h = 9, 5
Chọn B.

B. r + h = 10, 5

C. r + h = 11, 4

D. r + h = 10, 2

20, 25
r2
405000
Chi phí: T = 60000r 2 + 20000rh = 60000r 2 +
r

Thể tích mỗi thỏi son: V =  r 2h = 20, 25  h =

Xét hàm:

()

405000
r
202500
202500
202500 202500
= 60000r 2 +
+
 3 3 60000r 2 .
.
= 405000
r
r
r
r
Dấu “=” xảy ra khi r = 1, 5  h = 9
Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r + h = 10, 5 .
T r = 60000r 2 +

Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời
gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít
5
hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
% một tháng.
12
A. Nhiều hơn 181148,71 đồng
B. Ít hơn 181148,71 đồng
C. Bằng nhau
D. Ít hơn 191148,61 đồng
Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n tháng số
tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n
 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +

0.05 120
) = 16470094,98 đồng
12

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )
Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi
liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi
suất 0, 8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , trong nửa năm tiếp theo
và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, bác Minh tiếp
tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75
đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng

C. 11 tháng
D. 12 tháng
Chọn D.
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3 = 0, 9% /

(

tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x + 6 + y , x , y 
vốn lẫn lãi là: (r2 = 1, 2% )

(

) . (1 + r ) . (1 + r ) = 11279163, 75
 10000000 (1 + 0, 8% ) . (1 + 1, 2% ) . (1 + 0, 9% ) = 11279163, 75

T = 10000000 1 + r1

x

6

x

 x = log1,008

y

2

3

6

y

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

*

) . Khi đó số tiền gửi cả


✓ Bấm MODE 7 nhập hàm f ( x ) = log1,008

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009X

✓ Máy hỏi Start? ta ấn 1 =
✓ Máy hỏi End? ta ấn12 =
✓ Máy hỏi Step? ta ấn1 =
Khi đó máy sẽ hiện:
x = 5

Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4, 9999...  5 . Do đó ta có: 
y = 1
Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng

Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều
dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là
trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền
trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí
để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng

B. 3.476.000 đồng

C. 2.159.000 đồng

D. 2.715.000 đồng

Chọn D.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y =
PT hoành độ giao điểm là

1 2
1
x , y = − x2 + 8
8
8

1 2
1
x = − x 2 + 8  x 2 = 32  x = 4 2
8
8

 1 2
1 2
2
 − x + 8 − x  dx  60, 34 m
8
8 
2

4 2

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S =



−4

( )

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại
Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4
năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại
học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất


0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân
hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).
A. 309718, 166 đồng
B. 312518, 166 đồng

C. 398402,12 đồng
D. 309604,14 đồng
Chọn A.
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% )

4

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% )

3

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% )

2

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% )
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

(

S = 4000000  1 + 3%


) + (1 + 3%) + (1 + 3%) + (1 + 3%) = 17236543, 24
4

3

2

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng,
số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức :
t =

(

N 1+r

)

(1 + r )

−1

n

n

.r

=

(

17236543, 24 1 + 0, 0025

(1 + 0, 0025 )

60

)

60

.0, 0025

−1

= 309718, 166

Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính
R = 10cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao
h = 4cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa
phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ
số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm
Chọn D.

B. 3,24cm

C. 4,03cm

D. 2,09cm

Gọi x , ( 0  x  5 ) là bán kính của viên bi.


4

3

h
3

Thể tích viên bi: V 1 =  x 3 ; Thể tích nước ban đầu: V 0 =  h 2  R −  =




Thể tích sau khi thả biên bi vào: V 2 =  (2x )  10 −
2



2x  4 x
=
3 

Ta có: V 0 = V 2 − V 1  3x 3 − 30x 2 + 104 = 0  x  2.09

2

( 30 − 2x )
3

416
3

Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của mô ̣t loài vi khuẩ n đươ ̣c tiń h theo
công thức S = A.e , trong đó A là số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u, r là tỉ lê ̣ tăng trưởng ( r  0 ) , t là
thời gian tăng trưởng. Biế t rằ ng số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u là 150 con và sau 5 giờ có 450
con, tìm số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Đáp án B.
Ta có 450 = 150.e5r  e5r = 3  5r = ln 3  r =

ln 3
5
10

Số lượng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3
5

= 150.( eln 3 ) = 150.32 = 1350 (con)
2

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S = A.e r.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng
dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ

tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Đáp án C.
Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có:

S = A.er.N  120.106 = ( 78.685.000 ) .e1,7%N  N = 25.
Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người
Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình
chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là
3m.Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi
c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến
(nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua
trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H)
đó.
A.

135 3
( m3 ) .
5

Đáp án B.

B.

96 3
( m3 ) .
5

C.

135 3
( m3 ) .
4

D.

135 3
( m3 ) .
8


Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra
7 − 1+ 8y
. Thiết diện vuông góc với SO và cắt
2
x2 3 3 3  7 − 1 + 8 y  2
=
các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng 6.

 ( m ) .
4
2 

2


phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x =

3 3  7 − 1+ 8y 
135 3
m2 ) .

 dy =
(
2 
2
8
0


6

Suy ra thể tích trong lều bằng: V = 

Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm
văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả
ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất
6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối


năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy
giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng

B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Đáp án A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng
+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)
+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:
PV =

A 1 − (1 + r ) − n 
r

 180 =

A 1 − (1 + 6%) −5 
6%

→ A  42,731

Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì
người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = 200 − 20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:
A. 5 s
B. 15 s
C. 20 s
D. 10 s

Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v = 200 − 20t = 0 Û t = 10 s .
Câu 20. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức
S = A.e Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu
dân?
A. Sau 14 năm
B. Sau 15 năm
C. Sau 16 năm
D. Sau 20 năm
Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100 = 78,68580,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:
ln100 = ln ( 78,68580,017 N )  N =

ln100 − ln 78,6858
 14 (năm)
0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm.
Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng
theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại
theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia
đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số
tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất
không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng rút trước kỳ hạn bà
Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):
A. 0,4%
B. 0,3%
C. 0,5%
D. 0,6%

Chọn B.


Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó là:
N = 20000000.(1 + 0,72.3:100) .(1 + 0,78.6 :100)
4

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là:
 150 x 
N . 1 +
.
 = 23263844,9
 365 100 
4
 150 x 
20000000.(1 + 0,72.3:100 ) .(1 + 0,78.6 :100 ) 1 +
.
 − 22.832.441
 365 100 

Kết quả: x = 0,3%.
Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S = A.er . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng
dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ
tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi
thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Chọn C.
+ Theo đề ra ta có: 78685000.e1,7%.N = 120000000  N =

ln

120000000
78685000  25 (năm)
1,7%

+ Vậy năm cần tìm là 2001 + 25 = 2026
Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời
3

gian a ( t ) = x (1 + x 2 ) 2 (m/s2). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ
lúc t = 0 gần nhất với giá trị:
A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

Chọn B.
5

3

Do a = v ( t ) Þ Vận tốc cần tính sẽ là: v =  x (1 + x 2 ) 2 dx + 1 .
0

Xét  x (1 + x
Suy ra v =

2

)

3
2

dx =  (1 + x

2

)

3
2

d (1 + x 2 )
2

5
5
1
1 + t 2 ) 2 + 1  690 (m/s).
(

0
5

=

5
1
1 + x2 )2 + C
(
5

D. 700 m/s


Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần
còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón,
bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho trên
hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất
với:
A. 5,58
B. 6,13
C. 4,86
D. 6,36
Chọn A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ
và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của
hình nón là:
2

 1, 4 

l = h + r = 0, 9 + 
 = 1, 3  1, 14 m
 2 
2

2

2

( )

1, 4
.0, 7 = 3,077 (m2)
2
S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14 = 2,506 (m2)

Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14.

Vậy diện tích toàn phần của phễu:
S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2