(GV mẫn ngọc quang) 54 câu só mũ, logarit image marked image marked

Câu

1.

(GV

(

MẪN

)

Q = loga a b − log

a

(

NGỌC
QUANG
2018)
Cho
biểu
thức
a. b + log b ( b ) , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn

)

4

3

nhận định chính xác nhất.
1
Q 16

B. 2Q  log 1

A. 2Q = logQ 16
Đáp án A.

(

)

(

C. 2Q  log Q 15

D. Q = 4

)

Ta có Q = loga a b − 2loga a. 4 b + 3logb (b )
 a b 
1
= log a a b − log a a 2 . b + 3 = log a  2
 + 3 = log a   + 3 = −1 + 3 = 2.
a
a b

(

)

(

)

Câu 2. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25x − 2.5x+1 + 7 = 0 và các phát
biểu sau:
(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

( 2 ) Phương trình có nghiệm dương
( 3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
( 4 ) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:

3
− log5   .
7

Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
Đáp án C.
Phương trình  3.25x − 10.5x + 7 = 0 . Đặt t = 5x ( t  0 )

C. 3

D. 4

t = 1
Phương trình có dạng: 3t − 10t + 7 = 0   7
t =
 3
2

(*) Với

t = 1  5x = 1  x = 0

(*) Với

 5x =

7
7
 x = log5  
3
 3


7 
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 0;log 5   


 3 

Câu 3. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log3 15 = a, log3 10 = b . Giá trị của biểu thức
P = log 3 50 theo a và b là:
A. P = a + b − 1

B. P = a − b − 1
C. P = 2a + b − 1
D. P = a + 2b − 1
Đáp án A.
log3 50 = log3

150
= log3 15 + log3 10 − 1 = a + b − 1
3

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:


Lưu log 3 15 vào biến A.
Lưu log 3 10 vào biến B.
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f ( a; b ) − log3 50 = 0
Câu 4. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Ta có biểu thức sau log 3 ( x + 5 ) + log 9 ( x − 2 ) − log 3 ( x − 1) = log 3
2

( x + 5) ( x − 2)
( x − 1) 2

(2) Hàm số log3 ( x − 3)2 có tập xác định là D = R.
(3) Hàm số y = log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
(4) Tập xác định D của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là: D =  ;1 .
2 
1

(5) Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là

1
2x
−
2
2x −1 1− x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì log9 ( x − 2)2 = log3 x − 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá
trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số log3 ( x − 3)2 có tập xác định là D = R \ 3 nhiều em lầm tưởng là
( x − 3)2  0 là đã đủ

(3) Đúng
1

1
x …
1 
Û
Û „ x  1 Þ D =  ;1 .
2

2

2
2 
1 − x > 0 −1  x  1


2 x − 1…0

(4) Sai ĐKXĐ: 
(5) Đúng: y  =

1
−2 x
1
2x
+
=
−
.
2
2
2x −1 1 − x
2x −1 1 − x

Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho M = log0,3 0,07; N = log3 0,2. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. 0  N  M .

B. M  0  N .

Chọn B.

0  0,3  1
 M = log 0,3 0,07  0
0  0,07  1

+ Ta có: 

3  1
 N = log 3 0, 2  0

0  0, 2  1

+ Suy ra: M  0  N

C. N  0  M .

D. M  N  0.


(
(

nghiệm ( x ; y ) . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:
A. x + 2y = 0
Chọn C.

B. x − 2y = 4

)
)


logx 3x + 2y = 2
( I ) có
logy 2x + 3y = 2



Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Xét hệ phương trình 

D. x + y = 0

C. x − y = 0

x , y  0

.
Điều kiện: 
x , y  1

()
()

2

3x + 2y = x 1
Khi đó: I  
2x + 3y = y 2 2



()

y = x
y = 1 − x

Trừ vế theo vế (1) cho ( 2) ta được: x − y = x 2 − y 2  (x − y )(x + y − 1) = 0  

( )

x = 0 L
 x ; y = 5; 5
x = 5  y = 5

Thay y = x vào (1) ta được: 5x = x 2  

( ) ( )

( )

x = 2  y = −1 L

Thay y = 1 − x vào (1) ta được: 3x + 2 (1 − x ) = x 2  x 2 − x − 2 = 0  

( )

x = −1 L

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình 2x −1 − 2x
nghiệm?
A. 2

B. 3
C. 4
Chọn D.
2x −1 − 2x

2

−x

(

)

= (x − 1)2  2x −1 + x − 1 = 2x

Xét hàm số f (t ) = 2t + t trên

2

−x

(

+ x2 − x

2

−x

= (x − 1)2 có bao nhiêu

D. 1

) (* ) .

, ta có: f ' (t ) = 2t ln 2 + 1  0,  t  .

Vậy hàm số f (t ) đồng biến trên

.

Suy ra: (*)  f (x − 1) = f (x 2 − x )  x − 1 = x 2 − x  (x − 1) = 0  x = 1.
2

Câu 8. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị của K =

−

8
15

A. 3
Chọn A.
K =

B. 3
5

5

5

81. 3. 9. 12
2

3

5
 3  . 18 27. 6



8
15

=

C. 3

( )
34

1
5

1

−

1

5

2

3

5
 3  . 18 27. 6



. 22.3

D. 3
1
2

19

=

2

1


1
 2  3 
2
  3   . 2.3

 
 



()

(

) . ( 3 ) . (2.3 )
1
2

81. 5 3. 5 9. 12

15
8

( ) ( )

.3 5. 32

5

1
3 5

1
2

2.3 10
73

2.3 30

15
8

−8

= 3 15 .

là:


Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y =

1
log 1 3 − log 5 x + log5 (x + 2)

:

5

A. 0  x  1
Chọn A.

C. x  0

B. x  −1

D. x  1

x  0


ĐK: log x − log x + 2  log 3
)
5 (
1
5



5

BPT trở thành: log5 x − log5 (x + 2)  − log5 3  log5 x 2 + log5 3  log5 (x + 2)
2

(

)

 log5 3x 2  log5 x + 2  3x 2 − x − 2  0  −

2
x 1
3

Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0  x  1
Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có kết luận gì về a nếu ( 2a + 1)  ( 2a + 1)
−3

 1
 2

(1 )

 1
B. a  −; −1   0; 
 2



A. a  ( −; −1)   − ; 0 



 1 
C. a  −; −1   − ; 0 
 6 
Chọn A.

(

−1

)

(

)

(

) (

D. a  −; −2  −1; 0

)

1
2

Điều kiện xác định: 2a + 1  0  a  − .
Ta có: (1) 

(

1

(2a + 1)

3

)

1 − 2a + 1
1



3
2a + 1
2a + 1

(

)

2

0

(

) 0
(2a + 1)
a a +1

3

 1

− a  0
Lập bảng xét dấu ta được:  2
.

a  −1


y = 1 + log2 x
là:
x y = 64



Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số nghiệm của hệ phương trình 
A. 0
Chọn C.
Điều kiện: x  0

B. 1


y = 1 + log2 x

Ta có: 

x = 64


y

C. 2

D. 3

()
()

log x = y − 1 1
y = 1 + log2 x


2



y
log
x
=
log
64
y
log
x =6 2
2


2
 2


Thế (1) vào (2) ta được: y 2 − y − 6 = 0  y = −2 hoặc y = 3

y = 1 + log2 x

Hệ phương trình: 

x = 64


y

1



8



có nghiệm ( 4; 3 ) và  ; −2 


Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Với điều kiện nào của a để y = ( 2a − 1) là hàm
x

số mũ
1



2



A. a   ;1   (1; + )

1



2



B. a   ; + 

C. a  1 D. a  0

Chọn A.
* y = ( 2a − 1) là hàm số mũ khi 0  2a − 1  1 
x

1



2



1
a 1
2

* Với a   ;1   (1; + ) thì y = ( 2a − 1) là hàm số mũ.

x

Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba phương trình, phương trình nào có tập
1



2



nghiệm  ;2 ?

(I )
(II )
(III )

x − 2 log2 x = x − 2

(x

2

)(

)

− 4 log2 x − 1 = 0

x 

log20,5 4x + log2   = 8
 8 

( )

A. Chỉ (I)
Chọn A.

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

()

x − 2 log2 x = x − 2 I

Điều kiện: x  0
 Trường hợp 1: x  2
Ta có: ( I )  ( x − 2 ) log2 x = x − 2  x = 2 hoặc log2 x = 1  x = 2

 Trường hợp 2: 0  x  2
Ta có: ( I )  − ( x − 2 ) log2 x = x − 2  log2 x = −1  x =

(x

2

)(

)

( )

1
2

− 4 log2 x − 1 = 0 II

Điều kiện x  0

(II )  x

2

− 4 = 0 hoặc log2 x = 1  x = 2 (do x  0 )

x2 
 = 8 III
 8 

Ta có: log20,5 ( 4x ) + log2 

( )

Điều kiện x  0

(III )  log ( 4x ) + 2 log
2

2

2

(

x − 3 = 8  2 + log2 x

)

2

+ 2 log x − 11 = 0

x = 2
log x = 1
 log22 x + 6 log2 x − 7 = 0   2

x = 1
log2 x = −7

27


1

Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình 23x − 6.2x −
2

nhiêu nghiệm ?

A. 2
Chọn D.

B. 3

C. 4

(

)

3 x −1

+

12
= 1 có bao
2x

D. 1

12
23 12
3x
x
=
1

2
−

6.2
−
+
=1
23x −3 2x
23x 2x


23 
2 
  23x − 3x  − 6  2x − x  − 1 = 0
2 
2 


1

Pt  23x − 6.2x −

+

3


2
2
23
Đặt ẩn phụ t = 2 − x  t 3 =  2x − x   23 − 3x = t 3 + 6t
2
2 

2

x

(a )  t

3

+ 6t − 6t = 1  t 3 = 1  t = 1

2
= 1  22x − 2x − 2 = 0  u 2 − u − 2 = 0
x
2
 u = −1 L
(Với u = 2x  0 )  
u = 2 t / m
Vậy 2x = 2  x = 1

Vậy 2x −

(

( )

)

Câu 15. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣của tham số thực m
để

phương

triǹ h

(m − 1) log (x − 2)

2

2
1
2

A. m 

có

sau

(

)

+ 4 m − 5 log 1
2

7
3

B. −3  m 

nghiê ̣m

thực

trong

đoa ̣n

5 
 ; 4 .
4 

1
+ 4m − 4 = 0
x −2

7
3

C. −3  m 

7
3

D. m  −3

Chọn C.
- Phương pháp: Biế n đổ i phương triǹ h, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao của hai đồ thi ̣hàm
số y = f ( x ) và y = m trên đoa ̣n a;b 
- Cách giải: (m − 1) log21 (x − 2 ) + 4 (m − 5 ) log 1

2

(

)

(

2

)

(

)

(

)

2

1
+ 4m − 4 = 0
x −2

 4 m − 1 log x − 2 + 4 m − 5 log2 x − 2 + 4m − 4 = 0
2
2

5







Đă ̣t t = log2 (x − 2 ) ; x   ; 4   t  −2;1 . Khi đó yêu cầ u bài toán trở thành tìm m để
4
phương trình 4 (m − 1) t + 4 (m − 5 ) t + 4m − 4 = 0 có nghiê ̣m trong đoa ̣n  −2;1
2

Có 4 (m − 1) t 2 + 4 (m − 5 ) t + 4m − 4 = 0


(

)

 m 4t 2 + 4t + 4 = 4t 2 + 20t + 4  m = 1 +

()

4t
=f t .
t +t +1
2

2

4t
−4t 2 + 4
;f ' t =
= 0  t = 1   −2;1
Xét f t = 1 + 2
2
2
t +t +1
t +t +1

()

()

( )

( )

(

)

()

()

()

5

7
7
f −2 = − ; f −1 = −3; f 1 =  max f t = , min f t = −3
3
3
3 −2;1
 −2;1

Để phương triǹ h m = f (t ) có nghiê ̣m trong đoa ̣n  −2;1 thì:

()

()

max f t  m  min f t  −3  m 
 −2;1

 −2;1

7
3

Câu 16(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải phương trình 42x − 24.4x + 128 = 0. Hỏi phương
trình có mấy nghiệm?
A. Một nghiệm
B. Hai nghiệm
C. Ba nghiệm
D. Vô nghiệm
Chọn B.

( )

42x − 24.4x + 128 = 0  4x

2

4x = 16
− 24.4x + 128 = 0  4x − 16 4x − 8 = 0   x

4 = 8

(

Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tính loga
A. a

)(

3

)

x = 2

x = 3

2

a.

B. 1

C.

a
6

D.

1
6

1

Chọn D. loga

3

1
a = loga a 6 = .
6

2 x −y

2 x −y
2





2
2

+ 6 
−7 = 0


Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hệ  3 
. Khẳng định
3
 log9 (x −y )
=1
3

nào sau đây đúng ?
A. Điều kiện x  y  0
B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt
C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là ( −1; −2 )
D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3
Chọn C.
+ Thế ( x ; y ) = ( −1; −2 ) vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn.
Điều kiện: x − y  0  x  y
2 x −y
2 x −y
2 x −y

2 x −y

2 2
2 2

2 2
 2 


+ 6 
−7 = 0
= 1  
= −7
 
  3 
 3 
3
 
3
 log9 (x −y )

log x − y = 0
=1
3
 9

(

)


2x − y = 0
x = −1



(thỏa mãn điều kiện).
x −y =1
y = −2



7
= 0 có một
6

Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Phương trình logx 2 − log4 x +
nghiệm dạng

a
b

. Khi đó a + b + c bằng? (a, c tối giản)

c

A. 8

B. 9

D. 13

(b )

7
=0

6

Chọn A. logx 2 − log 4 x +

C. 11

Phương trình: logx 2 − log4 x +

7
= 0 . Điều kiện: 0  x # 1
6

Đặt t = log2 x
 t =3
1
1
7
1 t 7
2
b 
− log x + = 0  − + = 0  3t − 7t − 6 = 0  
t = − 2
log2 x 2 2
6
t 2 6

3

()

• t = log2 x = 3  x = 23 = 8
• t = log2 x = −

2

−
2
1
x =2 3 =
3
3
4

2x .9y = 36
Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Xét hệ phương trình  x y
có nghiệm
3 .4 = 36

(x ; y ) . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x + 2y = 0
B. x + 2y = 4
C. x − 2y = 4
Chọn B.
Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được:
x

2
 
3

y

x

2y

9
2 3
2
.  = 1    .  = 1   
4
3 2
3
Thay x = 2y vào (1), ta được:

D. 2x − y = 0

x − 2y

= 1  x − 2y = 0  x = 2y

x = 2
22y .9y = 36  22y .32y = 36  62y = 36  2y = 2  y = 1  
 x ; y = 2;1 .
y = 1

( ) ( )

Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

y =

1
log2 (x + 1) − log2 (x 2 + 2x + 1) − 3
2

:


1
−1  x  −
A. x  −1
B. 
C. x  7
D. 0  x  3
2

x

7

Chọn B. Điều kiện: x  −1
log22 (x + 1) − log2 (x 2 + 2x + 1) − 3  0  log22 (x + 1) − 2 log2 (x + 1) − 3  0


t  −1
t  3

Đặt t = log2 ( x + 1) ta được: t 2 − 2t − 3 = 0  
log (x + 1)  −1

 2

log (x + 1)  3
 2



1
1
0  x + 1    −1  x  −
2
2


x + 1  8
x  7

Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Biểu thức tương đương với biểu thức P = 4 x 2 3 x

(x  0 ) là:
6

8

7

9

A. P = x 12

B. P = x 12

C. P = x 12

D. P = x 12

1

1

7
 2 1 4  7 4
4 23
3
3
12
Chọn C. Ta có: P = x x =  x .x  =  x  = x


 

Câu

23(GV

MẪN

NGỌC

1

y =
log 1
2

(

QUANG

2018).

Tập

xác

định

của

hàm

số

:

1

1
+
2

2
x − 4x + 6

(
C. D = (2 +

)

) (
2; + )

A. D = −;2 − 2  2 + 2; +

)

(

B. D = −;2 − 2

)

D. D = ( 2; + )

Chọn A.
Điều kiện: x 2 − 4x + 6 = (x − 2 ) + 2  0 với x
2

(

)

Vì log 1 x 2 − 4x + 6  log 1 2  0 nên hàm số xác định khi:

(

2

2

)

(

)

log 1 x 2 − 4x + 6  −2  − log2 x 2 − 4x + 6  −2
2

(

)

 log2 x 2 − 4x + 6  2 = log2 4  x 2 − 4x + 6  4
 x 2 − 4x + 2  0  x  2 − 2  2 + 2  x

Câu 24. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log2 5 = a, log3 5 = b. Tính: A =
theo a và b.
2b + ab + a
A. A = 4
2ab

Chọn D.

B. A =

3b + ab + a
ab

C. A =

• log5 120 = log5 23.5.3 = 3 log5 2 + log5 5 + log5 3 =

b + ab + 3a
4
2ab

3
1
+1+
log2 5
log3 5

D.A=

log5 120
2

log4 2

3b + ab + a
4

2ab


• 2log

4

2

=4

3
1 1
3b + ab + a
= 4 2  A =  + 1 + .
=
4
4
b 2
2ab
a

log4 4 2

Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải các bất phương trình sau: log 2

x +1
1
2x −1

.Chọn đáp án đúng:
1
B.  x  1
2

1
A.  x  1
2

1

x

D.
2

x  1

1
C.  x  1
2

Chọn A.
  x + 1  0


1
x +1
 2x − 1  0
x 


0

Điều kiện:
2

x +1 0
2x − 1
x

−
1
 

 2x − 1  0

log2

Câu

x +1
x +1
3x − 3
1
1
2
0 x 1
2x − 1
2x − 1
2x − 1

2

26(GV

x 2 −1

2

−3

x2

MẪN
x 2 −1

=3

A. 2
Chọn C.
Tập xác định
2x

2

−1

2

x 2 −1

=

−2

NGỌC QUANG 2018). Giải các phương trình
. Tổng các nghiệm của phương trình là:
B. 3
C. 0
D. 2 3

sau:

.

− 3x = 3x

2
 
3

x 2 +2

(t / m )

2

−1

− 2x

2

+2

 2x

2

−1

(1 + 8 ) = 3 (1 + 3 )
x 2 −1

4
 x 2 − 1 = 2  x =  3.
9

Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y = 2x.32x +3 có đa ̣o hàm là
A. y' = 27.18x.ln 486

B. y' = 27.18x.ln18

C. y' = 27.18x.log18

y' = 27.32 x +3.ln18

Đáp án B. y = 2x.32 x+3 = 2x.9x.27 = 27.18x  y ' = 27.18x.ln18
Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Giải bấ t phương trình
log22 x − 4033 log2 x + 4066272  0

A. 2016; 2017 

B. ( 2016; 2017 )

C.  22016 ; 22017 

D.  22016 ; + )

Đáp án C.
Đă ̣t t = log 2 x .
Khi đó bấ t phương triǹ h đã cho trở thành t 2 − 4033t + 4066272  0  2016  t  2017

D.


Khi đó ta có: 2016  log2 x  2017  22016  x  22017
Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình
log3 x  log 1 ( 2 x ) là nửa khoảng ( a; b  . Giá tri ̣của a 2 + b2 bằ ng
3

A. 1

B. 4

C.

1
2

D. 8

Đáp án C.
Điều kiện: x  0.
log3 x  log 1 ( 2 x )  log3 x  − log3 ( 2 x )  0  log3 ( 2 x 2 )  0  0  2 x 2  1
3

2
 a=0
 2 1
2

2
2
2
0 x

 =
2  a + b = 0 + 
2
 2  2
b =
2


Câu 30: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá tri ̣lớn nhấ t M và giá tri ̣nhỏ nhấ t m của hàm
1



số y = x ln x trên đoa ̣n  ; e  lầ n lươ ̣t là

 2e 
A. M = e, m = −
C. M = −

1
ln ( 2e )
2e

1
ln ( 2e ) , m = −e−1
2e

B. M = e, m = −

1
2e

D. M = e, m = −

1
e

Đáp án D.
1
1 1 
y ' = 1.ln x + x. = ln x + 1 = 0  ln x = −1  x =   ; e 
x
e  2e 

 1

ln 2 + 1

1

1

1

; y ( e ) = e; y   = −  M = Maxy = e; m = min y = −
Ta có y   = −
2e
e
e
 2e 
e

Câu 31: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thi ̣(C). Viế t
phương triǹ h tiế p tuyế n với đồ thi ̣(C) ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 = 2e
A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

Đáp án D.
Ta có x0 = 2e  y0 = 2e ln ( 2e ) + 1 = 2e (1 + ln 2 ) + 1

1
x

La ̣i có: y ' = 1.ln x + x. = ln x + 1  y ' ( 2e ) = ln ( 2e ) + 1 = ln 2 + 2
Phương trình tiế p tuyế n ta ̣i điể m x0 là:
y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( ln 2 + 2 )( x − 2e ) + 2e (1 + ln 2 ) + 1 = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1 .

Câu 32(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h
2017log2 x  4log2 9 là:
B. 0  x  2017 281

A. 0  x  82017

D. 0  x  2017 9

C. 0  x  92017

Đáp án B.
Bấ t phương trình  2017log 2 x  9log = 81  log 2 x 
4
2

81
 0  x  2017 281
2017

Câu 33(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biể u thức
A=

(x

2x

+y

)

2x 2

 1 
−  4 2 x xy 



A. y 2 x − x2 x

2x

bằ ng

B. x 2 x − y 2 x

C. ( x − y )

D. x2 x − y 2 x

2x

Đáp án B.

S = x 4 x + 2 ( xy ) + y 4 x − 4 ( xy )
2x

2x

= x 4 x − 2 ( xy ) + y 4 x =
2x

(x

2x

− y2 x ) = x2 x − y2 x
2

Câu 34(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ̣n khẳ ng đinh
̣ đúng. Hàm số f ( x ) = x.e− x
A. Đồ ng biế n trên khoảng ( −;1) và nghich
̣ biế n trên
khoảng (1;+ )
B. Nghich
̣ biế n trên khoảng ( −;1) và đồ ng biế n trên
khoảng (1;+ )
C. Đồ ng biế n trên
D. Nghich
̣ biế n trên
Đáp án A.
f ' ( x ) = e− x − x.e− x = e− x (1 − x )

Khi đó f ' ( x )  0  e− x (1 − x )  0  1 − x  0  x  1  hàm số đồ ng biế n trên ( −;1)

Và f ' ( x )  0  e− x (1 − x )  0  1 − x  0  x  1  hàm số nghich
̣ biế n trên (1;+ )


1

4

 1 x  1 
Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Nghiệm của bất phương trình      là:
2 2
1
1
1
A. x 
B. x 
C. x 
D. x  1
4
4
4

Đáp án A.
Điều kiện: x  0
 x  0
1
 x

4
1

1 − 4x
1 − 4 x  0
1 1
Ta có:        4 
0
 x  0
x
x
2  2

 x0
 1 − 4 x  0
1
x

4

Vậy bất phương trình có nghiệm là x 

1
4

Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit:
* Với a  1, a p  aq  p  q
* Với 0  a  1, a p  aq  p  q
Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập nghiệm của bất phương trình:
2log3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1)  2 là:
A. S = (1;2 )

B. S =  − ;2 

2
1





C. S = 1;2

D. S = (1;2

Đáp án D.
Điều kiện: x > 1
1
2log3 ( x − 1) + log3 (2 x − 1)2  2  log 3 [( x − 1)(2 x − 1)]  1  2 x 2 − 3x − 2  0  −  x  2
2

Kết hợp điều kiện S = (1;2
Bình luận: Công thức bổ sung:
• Khi a > 1 thì log a b > log a c  b > c > 0
• Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c  0 < b < c
Câu 37(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của của hàm số y =
A. −3  x  −1
Đáp án A.

B. x  −1

C. x  −3

 2x

0
 x  −1  0  x



Điều kiện xác định:  x + 1
2x
1
log 2 x  1
log 9 x + 1  2 log 9 9 = log 9 3
9
x +1 2


 x  −1  0  x
 x  −1  0  x


 −3  x  −1
  2x
  −x − 3

3

0


 x +1
 x +1

1

2x 1
log 9
−
x +1 2
D. 0  x  3

là:


Câu

38.

(GV

(

)

Q = loga a b − log

a

(

MẪN

NGỌC

QUANG
2018)
Cho
biểu
thức
a. 4 b + log b ( b ) , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn

)

3

nhận định chính xác nhất.
1
Q 16

B. 2Q  log 1

A. 2Q = logQ 16
Đáp án A.

(

)

(

C. 2Q  log Q 15

D. Q = 4

)

Ta có Q = loga a b − 2loga a. 4 b + 3logb (b )
 a b 
1
= log a a b − log a a 2 . b + 3 = log a  2
 + 3 = log a   + 3 = −1 + 3 = 2.
a
a b

(

)

(

)

Câu 39. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình 3.25x − 2.5x+1 + 7 = 0 và các
phát biểu sau:
(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

( 2 ) Phương trình có nghiệm dương
( 3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
( 4 ) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:

3
− log5   .
7

Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
Đáp án C.
Phương trình  3.25x − 10.5x + 7 = 0 . Đặt t = 5x ( t  0 )

C. 3

D. 4

t = 1
Phương trình có dạng: 3t − 10t + 7 = 0   7
t =
 3
2

(*) Với

t = 1  5x = 1  x = 0

(*) Với

 5x =

7
7
 x = log5  
3
 3


7 
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 0;log 5   


 3 

Câu 40(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 )
1
2x
+
2
2x −1 1 − x
1
2x
y =
+
2
2 2x −1 1 − x
1
2x
−
C. y =
2
2 2x −1 1 − x

A. y =

Đáp án D.

B.

D. y =

1
2x
−
2
2x −1 1 − x


Ta có y  =

2
−2 x
1
2x
+
=
−
.
2
2
2 2x −1 1 − x
2x −1 1 − x

Câu 41. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho log3 15 = a, log3 10 = b . Giá trị của biểu thức
P = log 3 50 theo a và b là:
A. P = a + b − 1
B. P = a − b − 1

C. P = 2a + b − 1
D. P = a + 2b − 1
Đáp án A.
log3 50 = log3

150
= log3 15 + log3 10 − 1 = a + b − 1
3

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:
Lưu log 3 15 vào biến A.
Lưu log 3 10 vào biến B.
Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f ( a; b ) − log3 50 = 0
Câu 42. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Ta có biểu thức sau log 3 ( x + 5 ) + log 9 ( x − 2 ) − log 3 ( x − 1) = log 3
2

( x + 5) ( x − 2)
( x − 1) 2

(2) Hàm số log3 ( x − 3)2 có tập xác định là D = R.
(3) Hàm số y = log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
(4) Tập xác định D của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là: D =  ;1 .
2 
1

(5) Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 1 + ln (1 − x 2 ) là

1
2x

−
2
2x −1 1− x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)
Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì log9 ( x − 2)2 = log3 x − 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá
trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số log3 ( x − 3)2 có tập xác định là D = R \ 3 nhiều em lầm tưởng là
( x − 3)2  0 là đã đủ

(3) Đúng
1

2 x − 1…0  x …
1
1 
(4) Sai ĐKXĐ: 
Û 
Û „ x  1 Þ D =  ;1 .
2
2
2 
1 − x > 0 −1  x  1 2


(5) Đúng: y  =

1
−2 x
1
2x
+
=
−
.
2
2
2x −1 1 − x
2x −1 1 − x

Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải dương,
(2) cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm.


Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho M = log0,3 0,07; N = log3 0,2. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?
A. 0  N  M .

B. M  0  N .

C. N  0  M .

D. M  N  0.

. Chọn B.
0  0,3  1
 M = log 0,3 0,07  0
0  0,07  1

+ Ta có: 

3  1
 N = log 3 0, 2  0

0  0, 2  1

+ Suy ra: M  0  N
Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập nghiệm của bất phương trình:
2.4x − 5.2x + 2  0 có dạng S =  a; b. Tính b − a.
5
2

A.1.

B. .

3
2

C.2.

D. .

Chọn C.

+ Ta có: BPT  2.( 2x ) − 5.2x + 2  0  ( 2 x − 2 )( 2.2 x − 1)  0   2 x  2  −1  x  1
1
2

2

+

a = −1
 b − a = 2.
b = 1

Khi đó: S =  −1;1  

Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x là số thực dương thỏa mãn: 32 x + 9 = 10.3x.
Tính giá trị của x2 + 1?
A. 1.
2.

B. 5.

C. 1 và 5.

Chọn B.
3x = 1

x = 0

3 = 9
x = 2

+ Ta có: 32 x + 9 = 10.3x  ( 3x ) − 10.3x + 9 = 0  
2

x

+ Vì x dương → x = 2  x2 + 1 = 5
Câu 46(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập xác định D của hàm số:
y = log 2 ( 4 − x ) − 1.

A. D =  2;4 ) .
Chọn D.

B. D = ( −;2 ) .

C. D = ( −;4 ) .

D. D = ( −;2.

D. 0 và



log 2 ( 4 − x ) − 1  0
 x  2  TXĐ: ( −;2

4 − x  0

+ Điều kiện xác định: 

Câu 47(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f ( x ) = 2x +1. Tính giá trị của biểu thức
2

T = 2− x −1. f ' ( x ) − 2 x ln 2 + 2.
2

A. −2.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Chọn B.
+ Ta có: f ' ( x ) = 2x.2x +1 ln 2
2

+ Khi đó: T = 2− x −1.2x.2x +1 ln 2 − 2x ln 2 + 2 = 2.
2

2

Câu 48(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
10
A.  
 11 

2,3

−2

2,3

−2

7
 12 
8
   . B.      .
9
 11 
9

C. ( 2,5)

−3,1

 ( 2,6)

−3,1

D. ( 3,1)  ( 4,3) .
7,3

.

7,3

Chọn A.

Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x; y; z là những số thực thỏa mãn:
3x = 5 y = 15− z. Tính giá trị của biểu thức: P = xy + yz + zx.

B. P = 0.

A. P = 1.

D. P = 2016.

C. P = 2.

Chọn B.
Chọn x = y = z = 0 thỏa mãn 5x = 5 y = 15− z = 1  P = xy + yz + zx = 0
Câu

50(GV

MẪN

NGỌC
4
2 log8 ( 2 x ) + log 8 ( x 2 − 2 x + 1) =
3
Chọn phát biểu đúng:

QUANG

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn log x
log 4
x

B. 2  3 3
C. log 2 2 x + 1  3log

2018).

Cho

phương

( )

+ log8 x − 1

1
 −4.
16

3 ( x +1)

D. Tất cả đều sai
Chọn D.
Điều kiện x  0, x  1 . Phương trình tương đương log8 2x

2

(

)

2

=

4
3

trình


( ) (x − 1)  = 43  (x

 log8  2x


2

2

2

−x

)

2

()

x = −1 l
= 4  x2 − x − 2 x2 − x + 2 = 0  

.
x = 2

(

)(

)

Do đó phương trình đã cho có nghiệm.
2x
x
Câu 51(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Giải bất phương trình: 2 − 5.2 + 6  0 .Có bao
nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Chọn D. Bất phương trình tương đương 2  2x  3  1  x  log2 3
Câu 52(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Tập xác định của của hàm số
1

y=

:

1

1

−
2
log5 x − 11x + 43 2

(

)

A. 8  x  9
B. 2  x  9
Chọn B.
Điều kiện:
• x 2 − 11x + 43  0 đúng x vì có   0

(

C. x  2

D. x  9

)

• log5 x 2 − 11x + 43  2 = 2 log5 5 = log5 52
 x 2 − 11x + 43  25  x 2 − 11x + 18  0  2  x  9

Bất phương trình có nghiệm: 2  x  9
Câu 53(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Đạo hàm của hàm số y = ln (1 − cos x ) là f(x). Giá
trị của f(x) là:
A. y =

− sin x
1 − cos x

B. y =

sin x
1 + cos x

C. y =

sin x
1 − cos x

D. y =

− sin x
1 + cos x

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1
Chọn C.
1 − cos x )
(
=
Ta có: y  =
1 − cos x

sin x
.
1 − cos x

Câu 54. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 ( 2 x + 1) + log3 ( 4 x + 2 )  2 là:
A. S = ( −;0 )
Chọn C.

C. S = ( −;0

B. S = ( 2;3)

(

)

(

)

D. S = ( 0; + )

Xét vế trái: y = log2 2x + 1 + log3 4x + 2 là hàm đồng biến nên ta thấy với x = 0 thì:

()

(

f 0 = 2  tập nghiệm x  0 hay D = −; 0 