(GV nguyễn quốc trí ) 15 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu 1(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 + An2 = 9n. Mệnh đề nào
sau đây là đúng ?
A. n chia hết cho 7.

B. n chia hết cho 5.

C. n chia hết cho 2.

D. n chia hết cho 3.

Đáp án A
Cn2 + An2 = 9n 


n!
n!
+
= 9n
2!(n − 2)! (n − 2)!

n = 0
n(n − 1)
+ n(n − 1) = 9n  3n 2 − 21n = 0  
2
n = 7

Câu 2(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Khai triển (1 + 2 x + 3x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .
10

Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 .
A. S = 1510.

C. S = 710.

B. S = 1710.

D. S = 7 20.

Đáp án B
f ( x) = (1 + 2 x + 3 x 2 )10 = a 0 + a1 x + ... + a20 x 20

S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 = f (2) = (1 + 4 + 12)10 = 1710

Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ( 3x − 4 ) .
17

B. S = −1.

A. S = 1.

D. S = 8192.

C. S = 0.

Đáp án B
17

17

k =0

k =0

f ( x) = (3x − 4)17 =  C17k (−1) k (3 x) k 417 −k =  C17k (−1) k (3) k 417 −k x k
S = f (1) = (−1) = −1
17

Câu 4: (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho khai triển P ( x ) = (1 + 2 x ) = a0 + a1 x + ... + a12 x12 .
12

Tìm hệ số ak ( 0  k  12) lớn nhất trong khai triển trên.
B. C129 29.

A. C128 28.

C. C1210 210.

Đáp án A
12

(1 + 2 x)12 =  C12k 2k x k
k =0


26
 0  k  3
k
k
k −1 k −1

ak  ak −1 2 C12  2 C12

23
26
 k k

k
k =8


 k  13 ( L) 
k +1 k +1
3
3
ak  ak +1 2 C12  2 C12
 23
  k  12
3
8 8
 a8 = C12 2

D. 1 + C128 28.


Câu 5 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55, số
n

2 

hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 3 + 2  bằng:
x 


A. 322560.

B. 3360.

C. 80640.

D. 13440.

Đáp án D

Cn1 + Cn2 = 55 

 n = −11 ( L)
n!
n!
n(n − 1)
+
= n+
= 55  n 2 + n − 110 = 0  
(n − 1)! 2!(n − 2)!
2
 n = 10

2 10 10 k 2 k 3 10− k 10 k k 30−5 k
) =  C10 ( 2 ) ( x )
=  C10 2 x
x2
x
k =0

k =0
30 − 5k = 0  k = 6
( x3 +

 C106 26 = 13440
Câu 6 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển

(1 + x + x

2

+ x3 ) .
10

A. 1902.

B. 7752.

C. 582.

D. 252.

Đáp án A
10

10

10

10

k =0

j =0

k =0 j =0

(1 + x + x 2 + x3 )10 = (1 + x)10 .( x 2 + 1)10 =  C10k x k . C10j x 2 j =  C10k C10j x 2 j + k
 j = 0; k = 5
1
1
2 j + k = 5   j = 1; k = 3  C100 C105 + C10
C103 + C102 C10
= 1902
 j = 2; k − 1

Câu 7 ((Gv Nguyễn Quốc Trí 2018)Hệ số của x 3 trong khai triển ( x − 2 ) bằng:
8

A. −C83 .23.

B. −C85 .25.

C. C83 .23.

D. C85 .25.

Đáp án B
8

( x − 2)8 =  C8k (−1)k x8−k 2k
k −0

8 − k = 3  k = 5  −C85 25

Câu 8 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm hệ số của x 9 trong khai triển biểu thức
4

 4 3
 2x − 3  .
x 


A. −96.

B. −216.

C. 96.

D. 216.


Đáp án A

(2 x 4 −

4
3 4 4 k
k 3 k
4 4−k

)
=
C
(
−
1)
(
)
(2
x
)
=
C4k ( −1) k 2 4− k 3k x16−7 k


4
3
3
x
x
k =0
k =0

16 − 7k = 9  k = 1  −C41 233 = −96
Câu 9 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018):
Tính tổng S =

1
2
3

4
k
2017
+ 3.32 C2017
+ 4.33 C2017
+ ... + k .3k −1 C2017
+ ... + 2017.32016 C2017
( 2.3C2017
).
2017

A. 42016 − 1.

B. 32016 − 1.

C. 32016.

D. 4 2016.

Đáp án A
0
1
2017 2017
(1 + x) 2017 = C2017
+ C2017
x + ... + C2017
x

Lấy đạo hàm hai vế ta được:
1

2
2017 2016
2017(1 + x) 2016 = C2017
+ 2C2017
x + ... + 2017C2017
x

1
1
2
2017 2016
(C2017
+ 2C2017
x + ... + 2017C2017
x )
2017
1
2
2017
x = 3  42016 = 1 +
(2.3C2017
+ ... + 2017.32016 C2017
)
2017
1
2
2017

(2.3C2017
+ ... + 2017.32016 C2017

) = 42016 − 1
2017
(1 + x) 2016 =

Câu 10 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho
C14k , C14k +1 , C14k + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16.

B. 20.

C. 32.

D. 40.

Đáp án C
14!
14!
14!
=
+
(k + 1)!(13 − k )! (14 − k )!k ! (12 − k )!(k + 2)!
14!
2
1
1
(
−
−
)=0

k !(12 − k )! (13 − k )(k + 1) (14 − k )(13 − k ) ( k + 2)( k + 1)

2C14k +1 = C14k + C14k + 2  2.

k = 8
 −4k 2 + 48k − 128 = 0  
k = 4

Câu 11 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 + ... + 2018.22017.
A. S = 2017.22018 + 1.

B. S = 2017.22018.

C. S = 2018.22018 + 1.

D. S = 2019.22018 + 1.

Đáp án A


1 − x 2018
1− x
2018 x 2019 − 2019 x 2018 + 1
y ' = 1 + 2 x + 3x 2 + ... + 2018 x 2017 =
(1 − x) 2

y = x + x 2 + x3 + ... + x 2018 = x

y '(2) = 1 + 2.2 + 3.22 + ... + 2018.22017 = 2017.22018 + 1

Câu 12 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cnk =

k!
.
n !( n − k )!

B. Cnk =

k!
.
( n − k )!

C. Cnk =

n!
.
( n − k )!

D. Cnk =

n!
.
k !( n − k )!

Đáp án D
Câu 13 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Số số hạng trong khai triển ( x + 2 )
A. 49.

B. 50.

C. 52.

50

là:

D. 51.

Đáp án D
50

( x + 2)50 =  C50k 2k x 50− k
k =0

Vậy có tất cả 50 − 0 + 1 = 51 số hạng
Câu 14 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của
5

2 

biểu thức  3 x 3 − 2  .
x 


A. −810.

B. 826.

C. 810.

D. 421.

Đáp án A
(3x3 −

5
2 5 5 k
k 2 k
3 5− k
)
=
C
(
−
1)
(
)
(3
x
)
=
C5k (−1) k 2k 35−k x15−5 k


5
2
x2
x
k −0

k −0

15 − 5k = 10  k = 1  −C51 2.34 = −810

Câu 15 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Tính tổng S = C100 + 2C101 + 22 C102 + ... + 210 C1010 .
A. S = 210.

B. S = 310.

Đáp án B

(1 + x)10 = C100 + C101 x + ... + C1010 x10
(1 + 2)10 = 310 = C100 + 2C101 + ... + 210 C1010

C. S = 410.

D. S = 311.