(Gv văn phú quốc 2018) 4 câu csc csn image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp
của các khoảng rời nhau

1
2
70
5
+
+ ... +

x −1 x − 2
x − 70 4

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm
A. 70

B. 4

C. 5

D. 1988

Đáp án D
Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:
(Gv Văn Phú Quốc 2018)
1
2
70
5 70 k
5
+

+ ... +
− =
−
x −1 x − 2
x − 70 4 k =1 x − k 4

=

 k( x − j )
j k

( x − j)

5
− =
4

4 k  ( x − j ) − 5 ( x − j )
j k

4 ( x − j )

=

f ( x)
với k , j = 1, 70
g ( x)

Rõ ràng g ( x ) = 0 có 70 nghiệm x 1; 2;...;70
Vậy f liên tục trên

, f ( k ) . f ( k + 1)  0 với k = 1, 69 và lim f ( x )  0, f ( 70)  0 nên cũng
x →+

có đủ 70 nghiệm xen kẽ là

1  x1  2  x2  ...  x69  70  x70
Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình

f ( x)
 0 là
g ( x)

L = ( x1 − 1) + ( x2 − 2) + ... + ( x70 − 70) = ( x1 + x2 + ... + x70 ) − (1 + 2 + ... + 70 )

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là −5 và hệ số của x 69 là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
9 (1 + 2 + ... + 70 )

Do đó L =

−9 (1 + 2 + ... + 70 )
− (1 + 2 + ... + 70 ) = 1988
−5

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho dãy số un  xác định bởi
un =

1
4

n3 + 4 n3 + n 2 + 4 n3 + 2n 2 + n + 4 n3 + 3n 2 + 3n + 1

,n 1.

Hãy tính tổng S = u1 + u2 + ... + u20184 −1 .
A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

Đáp án B
Ta có
un =

1
4

n3 + 4 n3 + n 2 + 4 n3 + 2n 2 + n + 4 n3 + 3n 2 + 3n + 1

D. 2019.


1
n n + n n +1 + n +1 4 n + n +1 4 n +1

=

4

=
n
=

(

(

4

4

)

1

n + 4 n +1 + n +1

(

1

n + n +1

)(

4

n + 4 n +1

n + 4 n +1

4

)

4

=

) (

n +1 − 4 n

n +1 + n

)(

n +1 − n

)

= 4 n +1 − 4 n, n  1

Khi đó

S = u1 + u2 + .... + u20184 −1 = 4 2 − 4 1 + 4 3 − 4 2 + ... + 4 20184 − 4 20184 − 1
= 4 20184 − 1 = 2017

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh

trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao
nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng).
A. 4,8666.105 m3 .

B. 4,7666.105 m3 .

C. 4,6666.105 m3 .

D. 4,5666.105 m3 .

Đáp án A
Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm.
Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là V1 = V0 + iV0 = V0 (1 + i ) ;
- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là V2 = V1 + iV1 = V1 (1 + i ) = V0 (1 + i ) ;
2

…
- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là V5 = V0 (1 + i ) .
5

Thay

V0 = 4.105 m3 ; i = 4% = 0, 04

ta

được:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

V5 = 4.105 (1 + 0, 04 )  4,8666.105 m3
5

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm cấp n ( n  1) của hàm số y = sin ( ax + b ) .



n
A. y ( ) = a sin  a n x + b + n  .
2




n
B. y ( ) = a n sin  ax + b + n  .
2





n
C. y ( ) = a n sin  ax + b n + n  .
2




n
D. y ( ) = a sin  a n x + b n + n  .
2


Đáp án B




y = a sin  ax + b + 
2




y " = a 2 sin  ax + b + 2. 
2

………………




Chứng minh rằng bằng quy nạp ta thu được y ( n ) = a n sin  ax + b + n  .
2
