(gv văn phú quốc) 32 câu số phức image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z = z + 1 + i 3
1 1
A. − − i.
2 2

1 1
C. − + i.
2 2

B. − i

D. i

Đáp án A
Gọi z = a + bi với a, b 
Ta có z = z + 1 + i 3  a 2 + b2 =

( a + 1) + ( b + 1)
2

2

 a + b + 1 = 0.
2

1 1 1
2
2

Khi đó z = a 2 + b 2 = a 2 = ( −a − 1) = 2a 2 + 2a + 1 = 2  a +  +  .
2 2 2



Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi a = b = −

1
2

1 1
Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là z = − − i.
2 2

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức z thỏa mãn điều kiện 1  z − 2i  2 : (Gv Văn Phú Quốc 2018)
A. Hình tròn tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 2.
B. Hình tròn tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 1.
C. Hình tròn tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm
I ( 0; 2 ) bán kính R ' = 1 .

D. Hình tròn tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính
R ' = 1.

Đáp án D
Gọi z = a + bi với a, b 
Ta có 1  z − 2i  2  1  a 2 + ( b − 2 )  4.
2

Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I ( 0; 2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi hình
tròn tâm I ( 0; 2 ) bán kính R ' = 1 . (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D ).
Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần
ảo?

A.

(

2 + 3i

C.

(

2 + 3i +

Đáp án B

)(

2 − 3i

) (

)

2 − 3i

B. ( 2 + 2i )

)

D.

2 − 3i
2 + 3i

2


Ta có
•

(

2 + 3i

)(

)

2 − 3i = 11

• ( 2 + 2i ) = 8i là số phức thuần ảo.
2

•

(

•

2 − 3i
5 12

= − − i không phải là số phức thuần ảo
1 + 3i
13 13

) (

2 + 3i +

)

2 − 3i = 2 2 

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình
z 4 − z 3 − 2 z 2 − 2 z + 4 = 0 . Tính T =

A. 5

B.

1
1
1
1
+ 2 + 2 + 2 : (Gv Văn Phú Quốc 2018)
2
z1
z2
z3
z4

5
.
4

C.

7
.
4

D.

9
.
4

Đáp án D
z 4 − z 3 − 2 z 2 − 2 z + 4 = 0  ( z 2 − 3z + 2 )( z 2 + 2 z + 2 ) = 0

z = 1
z = 2
 z − 3z + 2 = 0
 2

 z = −1 + i
 z + 2z + 2 = 0

 z = −1 − i
3

1 1 1 1 9
Khi đó T = + 2 + + = .
1 2 2 2 4

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để số phức z = 1 + (1 + mi ) + (1 + mi ) là số thuần
2

ảo.
A. m =  3

B. m =  2

C. m =  5

D. m = 1

Đáp án A
Ta có z = 3 − m 2 + 3mi
z là số thuần ảo  3 − m2 = 0  m =  3
Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các
số phức a = 2 − 2i; b = −1 + i và c = 5 + ki với k 
A. k = 5

B. k = 6

. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật
C. k = 7

Đáp án C
Ta có ABCD là hình bình hành

 CD = BA  d − c = a − b  d = a + c − b  d = 8 + ( m − 3) i

ABCD là hình chữ nhật

D. k = 8


 AC = BD  c − a = d − b  3 + ( m + 2 ) i = 9 + ( m − 4 ) i

 32 + ( m + 2) = 92 + ( m − 4 )  m = 7
2

2

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 = 1 − 3i; z2 = 2 + i; z3 = 3 − 4i . Tính z1 z2 z3 + z22 z3
A. 20 − 35i

B. 20 + 35i

C. −20 + 35i

D. −20 − 35i

Đáp án B
Ta có z1 z2 z3 + z22 z3 = z1.z2 .z3 + z22 z3 = (1 + 3i )( 2 − i )( 3 + 4i ) + ( 2 + i ) ( 3 − 4i ) = 20 + 35i
2

Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z = 5 và
z − 2 + 3i = 4 . Tính P =

A. P = 898

13 z + 1
z−2
B.

889

C.

998

D.

888

Đáp án A
Gọi z = a + bi với a, b 

và a  0

a 2 + b 2 = 5
Theo giả thiết ta có 
2
2
( a − 2 ) + ( b + 3) = 16
22

a=−


a = 2

13
Giải hệ trên ta thu được 
(thỏa mãn) hoặc 
(loại)
b = 1
b = − 19

13

Do đó z = 2 + i và P = 898
Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều
kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z − 2 + i = 1
A. Đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) bán kính R = 1
C. Đường tròn tâm I ( 2;1) bán kính R = 1
D. Đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính R = 1
Đáp án C
Hai số phức liên hợp có môđun bằng nhau, ta suy ra

z − 2 + i = z − 2 + i (vì z − 2 + i = z + ( −2 + i ) = z − 2 − i )
Từ đó ta có z − 2 + i = 1


Đặt z = x + iy ( x, y 

)

Suy ra z − 2 + i = 1  ( x − 2 ) + ( y − 1) i = 1



( x − 2) + ( y − 1)
2

2

= 1  ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1
2

2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I ( 2;1) , bán kính R = 1
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z 1 , z2 . Đặt u = z1 + z2 ; v = z1 − z2 . Hãy lựa
chọn phương án đúng.
A. u = z1 + z 2

B. u = z1 − z 2

C. u + v  u − v

D. u  z1 + z 2 ; v  z1 − z 2

Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z 2
Khi đó OM = z1 , ON = z2
Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét số phức: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z =
. Tìm m để z.z =

i−m
1 − m ( m − 2i )

1
2

D. m = 

C. m = 1

B. m = −1

A. m = 0

1
2

Đáp án C
Ta có

( −m + i ) (1 − m2 − 2mi )
i−m
z=
=
2
(1 − m2 ) + 2mi
(1 − m2 ) + 4m2
=

=

−m (1 − m2 ) + 2m + i (1 − m 2 + 2m 2 )

(1 − m )

2 2

=

m (1 + m 2 ) + i (1 + m 2 )

(1 − m )

2 2

m
1
m
1
+
iz=
−
i
2
2
2
1+ m 1+ m
1 + m 1 + m2

Do đó z.z =

Câu

11:

1
m2 + 1
1
1
1

=  2
=  m2 + 1 = 2  m = 1
2
2
2
( m + 1) 2 m + 1 2
(Gv

Văn

M = z k + z k +1 + z k +2 + z k +3 , k 

Phú
*

Quốc

2018)

Cho

 1+ i 
z =

 1− i 

2021

.

Tính


A. M = 0

B. M = 1

C. M = 2021

D. M = 2021i

Đáp án A
Ta có

1010
1 + i (1 + i )(1 + i ) i 2 + 2i + 1
=
=

= i  z = i 2021 = ( i 2 ) i = i
2
1 − i (1 − i )(1 + i )
1− i

Do đó M = z k + z k +1 + z k + 2 + z k +3 = i k + i k +1 + i k + 2 + i k +3
= i k (1 + i + i 2 + i 3 ) = i k (1 + i − 1 − i ) = 0

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai số phức z và −

1
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng
z

phức là A, B. Khi đó
A. OAB vuông tại O

B. O, A, B thẳng hàng

C. OAB đều

D. OAB cân tại O

Đáp án B
Ta có OA = ( x; y )
1
1
− x − yi
x
y

− =−
= 2
=− 2
− 2
i
2
2
x − yi x + y
x +y
x + y2
z


x
y 
 OB =  − 2
;− 2

2
x + y2 
 x +y
Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phức z thỏa mãn

z − 2i
là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất
z−2

của biểu thức P = z − 1 + z − i
A.

5

5
2

B.

C. 2 5

D. 3 5

Đáp án C
Đặt z = a + bi với a, b 
Khi đó

z − 2i a + ( b − 2 ) i  a + ( b − 2 ) i  ( a − 2 ) − bi 
=
=
2
z − 2 ( a − 2 ) + bi
( a − 2 ) + b2
=

a ( a − 2) + b (b − 2)

( a − 2)

2

+b

2

+

( a − 2 )( b − 2 ) − ab i
2
( a − 2 ) + b2

2
2

a ( a − 2) + b (b − 2)
z − 2i
a + b = 2 ( a + b )
=0
là số ảo khi và chỉ khi
2
2
2
z−2
( a − 2 ) + b2

( a − 2 ) + b  0


Ta có
P = z − 1 + z − i = ( a − 1) + bi + a + ( b − 1) i

=

( a −1)

2

+ b2 + a 2 + ( b − 1)

2

= a2 + b2 − 2a + 1 + a2 + b2 − 2b + 1

= 2 ( a + b ) − 2a + 1 + 1( a + b ) − 2b + 1

= 1 + 2b + 1 + 2a
Áp

dụng

đẳng

bất

2 ( a + b ) = a 2 + b2 

thức

Cauchy

ta

có:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

1
2
(a + b)
2

Suy ra a + b  4
Do đó P 2  2 ( 2 + 2 ( a + b ) )  20  P  2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy max P = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z =
1

P =z+ 
z


2016

1 

+  z2 + 2 
z 


2017

1

+  z3 + 3 
z 


2018

1 

+  z4 + 4 
z 


B. P = −2019

A. P = 2019

−1 + 3i
. Tính giá trị của biểu thức
2

2019

− 22018

C. P = 1

D. P = −1

Đáp án D
Ta có z =

−1 + 3i
2
 2 z + 1 = 3i  ( 2 x + 1) = −3
2
hay z 2 + z + 1 = 0  z +

1
= −1
z

2

1 
1
Khi đó z = 2 =  z +  − 2 = −1
z
z

2

3

1 
1
1

z = 3 =  z +  − 3 z +  = 2
z
z
z


3

z4 =

1  2 1
=  z + 2  − 2 = −1
z4 
z 

Như vậy P = ( −1)

2016

+ ( −1)

2017

+ 22018 + ( −1)

2019

− 22018 = −1

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn
iz − 3 = z − 2 − i


1 2
B. z = − + i
5 5

1 2
A. z = − − i
5 5

C. z =

1 2
− i
5 5

D. z =

1 2
+ i
5 5

Đáp án A
Giả sử z = a + bi với a, b 
Khi đó iz − 3 = z − 2 − i =

(b + 3)

2

+ a2 =

( a − 2) + (b − 1)
2

2

 a = −2b − 1
2

2 1
5

Suy ra z = a + b = ( −2b − 1) + b = 5b + 4b + 1 = 9  b +  + 
5 5
5

2

2

2

2

2

1
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = − , b = −
5
5
1 2
Vậy số phức z cần tìm là z = − − i
5 5

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z1 và z2 .Xét các cặp số phức sau: (Gv Văn
Phú Quốc 2018)
(I). z1 + z2 và z1 + z2
(II). z1 z2 và z1 z2
(III). z1 z2 và z1 z2
Cặp số nào liên hợp?
A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (I) và (III)

Đáp án A
Ta có
•

z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2

•

z1 z2 = z1.z2 = z1.z2

•

z1 z2 = z1.z2

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức z thỏa mãn điều kiện z − 4i + z + 4i = 10
A. Một đường tròn

B. Một elip

C. Một hypebol

Đáp án B
Đặt z = x + yi với x, y 
Từ giả thiết bài toán ta có
x + yi − 4i + x + yi + 4i = 10  x + ( y − 4 ) i + x + ( y + 4 ) i = 10

D. Một parabol


 x 2 + ( y − 4 ) + x 2 + ( y + 4 ) = 10
2

2

Gọi F1 ( 0; −4 ) , F ( 0; 4 ) . Khi đó MF1 + MF2 = 10
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F1 F2 = 8 làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này
có phương trình là

x2 y 2
+
=1
9 25

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức

(1 + 3i ) ( 2 − i ) là nghiệm của phương trình z
z=
(1 − 3i ) (1 + i )
12

6

6

A. 3 29

B. 2 29

2

+ 8bz + 64c = 0

C.

29

D.

29
2

Đáp án C

(
(

)
)

 1 + 3 3 = 1 + 3 3i + 3.3i 2 + 3 3i 3 = −8


3
Ta có  1 − 3 = 1 − 3 3i + 3.3i 2 − 3 3i 3 = −8

2
(1 + i ) = 2i


(1 + 3i ) ( 2 − i ) = ( −8) .( 2 − i ) = − 8 ( 2 − i ) = 8 (1 + 2i ) = 8 + 16i
Do đó x =
i
(1 − 3i ) (1 + i ) ( −8) .( 2i )

12

4

6

2

6

3

Theo giả thiết ta có

(8 + 16i )

2

+ 8b ( 8 + 16i ) + 64c = 0

 (1 + i ) + b (1 + 2i ) + c = 0  ( 2b + 4 ) i + b + c − 3 = 0
2

2b + 4 = 0
b = −2


b + c − 3 = 0 c = 5
Vậy w =

( −2)

2

+ 52 = 29

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mô đun của số phức w =

(

)

(

z3 + z + 1
biết rằng số phức
z2 +1

)

z thỏa mãn điều kiện z + z (1 + i ) + z − z ( 2 + 3i ) = 4 − i
A.

170
10

Đáp án A

B.

171
10

C.

172
10

D.

173
10


Gọi z = a + bi với a, b 

(

)

(

)

Khi đó phương trình z + z (1 + i ) + z + z ( 2 + 3i ) = 4 − i trở thành: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
2a (1 + i ) + 2b ( 2 + 3i ) = 4 − i  ( 2a + 4b ) + ( 2a + 6b ) i = 4 − i

1

a=


2a + 4b = 4
1 1

2
Do đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 

z= − i
2 2
2a + 6b = −1 b = − 1

2

Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) w =

1 1
z3 + z + 1
1
. Thay z = − i vào ta được: (Gv
= z+ 2
2
2 2
z +1
z +1

Văn Phú Quốc 2018)

w=

1 1

1
1 1
1
13 1
− i+
= − i+
= − i
2
2 2 1 1 
2 2 − 1 i + 1 10 10
 − i  +1
2
2 2 
2

2

170
 13   1 
Suy ra w =   +  −  =
10
 10   10 

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi D là tập hợp các số phức z mà z − (1 + i )  1 . Mệnh
đề nào trong các mệnh sau là đúng?
A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.
B. D là hình tròn tâm tại điểm (1;0 ) , bán kính bằng 1.
C. D là hình tròn tâm tại điểm ( 0;1) , bán kính bằng 1.
D. D là hình tròn tâm tại điểm (1;1) , bán kính bằng 1.
Đáp án D

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Từ z − (1 + i )  1 suy ra M nằm trên hình tròn tâm tại
điểm (1;1) (là điểm biểu diễn số phức 1+ i ) và bán kính R = 1 .
Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đặt z = (1 + i ) + (1 − i ) . Mệnh đề nào trong các mệnh đề
5

5

sau là đúng?
A. z là số ảo.

B. z = x + yi với x, y  0 .

C. z là số thực.

D. z  z .

Đáp án C
5

5

Ta có (1 + i ) =  C5k .i k ; (1 − i ) =  C5k ( −1) i k . Suy ra trong biểu thức
5

k =0

(1 + i ) + (1 − i )
5

5

5

k

k =0

chỉ chứa i 0 ; i 2 ; i 4 nên (1 + i ) + (1 − i ) 
5

5

.


Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) .
2

A. 1.

3

20

D. 210 .

C. 2 20 .

B. 2.

Đáp án A

(1 + i ) − 1 = (1 + i )
z=
i
(1 + i ) − 1
21

Ta có

10

21

−1

(1 + i )2 

=

(1 + i ) − 1

i

= −210 + ( 210 + 1) i .

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm

m

để phương trình 2 z 2 + 2 ( m −1) z + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt z1 , z2 

thỏa

mãn z1 + z2 = 10 .
A. m = 2 .





B. m  2;3 − 2 5 .





C. m  2;3 + 2 5 .

D. m = 3  2 5 .

Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i . Tính giá trị
của biểu thức P = a 2016 + b 2017 .
A. 0.

B. 2.

34032 − 32017
C.

52017

34032 − 32017
D. −
52017

Đáp án B
Ta có z = a − bi  iz = ai + b  z + 2iz = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i .

a + 2b = 3
 a = b = 1  P = 12016 + 12017 = 2 .
Suy ra 
b + 2a = 3
Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z 3 = z . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.
A. z = 1 .
B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
D. Đáp án B và C đều đúng.
Đáp án D

z =0
3
Ta có z 3 = z  z = z 3 = z = z  
.
 z = 1
Do đó khẳng định A là sai.
Nhận thấy z = 1, z = i thỏa mãn phương trình nên B đúng.
Rõ ràng từ z = 0, z = 1 thì phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn điều kiện
 z1 − 2i = 2 iz1 + 1

 z2 − 2i = 2 iz2 + 1 .

 z1 − z2 = 1

Tính P = z1 + z2 .

5.

A.

B.

7.

D. 17 .

C. 15 .

Đáp án B
Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d 
Ta có P = z1 + z2 =

( a + c ) + (b + d )
2

2

.

= a 2 + b2 + c 2 + d 2 + 2ac + 2bd .

 a 2 + ( b − 2 )2 = 2 (1 − b )2 + a 2
 z1 − 2i = 2 iz1 + 1



2
2
Theo đề ta có  z2 − 2i = 2 iz2 + 1   c 2 + ( d − 2 ) = 2 (1 − d ) + c 2


2
2
 z1 − z2 = 1
 ( a − c ) + (b − d ) = 1

a 2 + b 2 = 2
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 4
 2
2
.
 c + d = 2

2
ac
+
2

bd
=
3
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 − 2ac − 2bd = 1 


Suy ra P = a2 + b2 + c2 + d 2 + 2ac + 2bd = 7 .

(1 − 3i )
Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z thỏa mãn z =

3

1− i

. Tìm mô đun của

số phức z + iz .
B. −8 .

A. 8.

C. 8 2 .

D. 16.

Đáp án D
Đặt z1 = x1 + iy1 , z 2 = x2 + iy2 .

 x12 + y12 = x22 + y22 = 1

 2 ( x1 y1 + x2 y2 ) = 1 .
Từ giả thiết ta suy ra 
2
2
( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) = 3
Suy ra
z1 − z2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) − 4 ( x1 y1 + x2 y2 ) = 3 − 2 = 1
2

Vậy z1 − z2 = 1 .

2

2

2

2


Câu

25:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

Cho

hai

số

phức

z1 , z2

thỏa

mãn

z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tính z1 − z2 .

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Đáp án C

(1 − 3i )
Ta có z =

3

1− i

= −4 − 4i  z = −4 + 4i  z + iz = −8 − 8i .

Vậy z + iz = 82 + 82 = 8 2
Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z = a + ( a − 3) i với a

. Tìm a để

khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.
A.

2
.
3

B.

3
.
2

C.

3

.
2

D.

2
.
3

Đáp án C
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó
OM = z = a + ( a − 3)
2

Dấu “=” xảy ra  a =

2

2

3 9
3

= 2 a −  + 
.
2 2
2


3

.
2

Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
z + z + i ( z + z ) = 2z .

A. Đườn tròn đơn vị.
B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).
C. Đường thẳng có phương trình y = x + 1
D. Đường elip có phương trình

x2
+ y2 = 1.
4

Đáp án B
Đặt z = x + yi với x, y 

. Suy ra z + z = 2x .


x  0
 2x = 2x
z + z + i ( z + z ) = 2 z  2 x + i ( 2 x ) = 2 x + 2iy  

.

y = x
2 x = 2 y

Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm
cả gốc tọa độ).


Câu

28:

(Gv

Văn

Phú

Quốc

2018)

Cho

z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = 37 . Tìm các số phức z =

3 3 3
i.
A. z = − 
8
8

3 3 3
i.

B. z = 
8
8

hai

số

phức

z1 , z2

thỏa

mãn

z1
.
z2

3 3 3
i.
C. z = − 
4
4

D. z =

3 3 3


i.
4
4

Đáp án A
Đặt z1 = x1 + iy1 , z2 = x2 + iy2 . Từ giả thiết ta có

 x12 + y12 = 9

x12 + y12 + x22 + y22
x
x
+
y
y
=
= −6
 2
 1 2 1 2
2
2
x
+
y
=
16

 2

2


 x y − x y 2 = x 2 + y 2 )( x 2 + y 2 ) − ( x x + y y ) = 108
2
2
1
2
2
1 2
1 2
( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = 37 ( 2 1 1 2 ) ( 1

Vậy z =

z1 z1 z2 z1 z2 −6  6 3i
3 3 3
=
= 2 =
=− 
i.
z2 z2 z2
z2
16
8
8

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho n  , n  3 thỏa mãn phương trình
log4 ( n − 3) + log4 ( n + 9) = 3. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + i ) .
n

A. 3.

B. 2.

C. 1

D. 0

Đáp án D
Ta có log4 ( n − 3) + log4 ( n + 9) = 3  log4 ( n − 3)( n + 9 ) = 3

n = 7
 n 2 + 6n − 91 = 0  
 n = −13
3

7
2
z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i )  = 8 − 8i.



Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 0.
Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình 8z 2 − 4 ( a + 1) z + 4a + 1 = 0 với a là
tham số. Tìm a

để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1
là số ảo, trong đó z2
z2

là số phức có phần ảo dương.
A. a = 0.

B. a = 2.

C. a 0; 2.

Đáp án C
Từ giả thiết suy ra z1 , z2 không phải là số thực. Khi đó

D. a 0;1;2.


 '  0  4 ( a + 1) − 8 ( 4a + 1)  0  4 ( a 2 − 6a − 1)  0 (*)
2

Suy ra z1 =

a + 1 − − ( a 2 − 6a − 1) i 2
4

; z2 =

a + 1 + − ( a 2 − 6a − 1) i 2
4

= z1

a = 0

z1
2
.
là số ảo  z12 là số ảo  ( a + 1) −  − ( a 2 − 6a − 1)  = 0  a 2 − 2a = 0  
z2
a = 2
Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn
Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình

(z

2

+ 1)( z 2 − 2 z + 2 ) = 0. Hãy tính S = z12018 + z22018 + z32018 + z42018

A. S = −2.

C. S = −1.

B. S = 2.

D. S = 1.

Đáp án C
 z 2 = −1 = i 2
 z = i

Phương trình đã cho tương đương với  2
z = 1 i
 z − 2z + 2 = 0

Ta có S = z12018 + z22018 + z32018 + z42018 = ( i 2 )

1009

= −2 + ( −2 )

1009 1009

i

(

+ ( −i )

)

2 1009

+ ( −2i )

1009

+ ( 2i )

1009

+ 21009 i1009 = −2.

Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn

a = b = c . Biết một nghiệm của phương trình az 2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề

nào sau đây là đúng?
A. b 2 = 4ac.

B. b 2 = ac.

C. b 2 = 2ac.

D. b 2 = 3ac.

Đáp án B
Giả sử z1 , z2 là các nghiệm của phương trình az 2 + bz + c = 0 với z1 = 1.
Theo định lí Viet ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z1 z2 =

c
c 1
c 1
 z2 =
 z2 = .
= 1.
a
a z1
a z1

b
2
Bởi vì z1 + z2 = − ; a = b  z1 + z2 = 1.
a
1 1

2
Suy ra ( z1 + z2 ) z1 + z2 1  ( z1 + z2 )  +  = 1  ( z1 + z2 ) = z1 z2  b 2 = ac.
 z1 z2 

(

)