(sở giáo dục) 9 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu 1 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Xác định x dương để 2 x − 3, x, 2 x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. x = 3

B. x = 3

C. x =  3

D. Không có giá trị nào của x

Đáp án B
3 số trên theo thứ tự lập thành CSN

 x 2 = ( 2 x − 3)( 2 x + 3)  x 2 = 4 x 2 − 9  x 2 = 3  x = 3
Câu 2 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Cho dãy số ( un )

u1 = cos  ( 0     )

xác định bởi 
. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:
1 + un
u
=
,

n

1
 n +1
2



  
  
  
A. u2017 = cos  2016  B. u2017 = cos  2017  C. u2017 = sin  2016 
2 
2 
2 

  
D. u2017 = sin  2017 
2 

Đáp án A
Ta có u2 =

1 + cos 

= cos 2  u3 =
2
2

1 + cos



2 = cos   u = cos 
4
1

22
23

  
Suy ra u2017 = cos  2016 
2 
Câu 3 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân ( u n ) biết u1 = 1, u 4 = 64. Tính
công bội q của cấp số nhân.
A. q = 21

B. q = 4

C. q = 4

D. q = 2 2

Đáp án C
u 4 = u1.q 3  64 = q 3  q = 4

Câu 4: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
u = 2
Cho dãy số ( u n ) được xác định như sau:  1
( n  1) .
u n +1 + 4u n = 4 − 5n

Tính tổng S = u 2018 − 2u 2017 .
A. S = 2015 − 3.42017

B. S = 2016 − 3.42018

C. S = 2016 + 3.42018

D. S = 2015 + 3.42017

Đáp án A
Ta có u n +1 + 4u n = 4 − 5n  u n +1 = −4u n − 5n + 4  u n +1 = −4 ( u n + n −1) (*)


Đặt vn +1 = u n +1 + n suy ra vn = u n + n − 1, khi đó (*)  vn +1 = −4vn
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = −4  v n = ( −4 )
Mà v1 = u1 = 2 nên suy ra v n = 2. ( −4 )
Vậy S = u 2018 − 2u 2017 = 2. ( −4 )

2017

n −1

→ u n = 2. ( −4 )

− 2017 − 2 2. ( −4 )


2016

n −1

n −1

v1

− n +1

− 2016 = 2015 − 3.42017


Câu 5 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Giá trị của tổng

4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
A.

40
(102018 − 1) + 2018
9

B.

4
(102018 − 1)
9

C.


4  102019 − 10
+ 2018 

9
9


D.


4  102019 − 10
− 2018 

9
9


Đáp án D
Lời giải:
Tổng đã cho bằng A =
=

4
( 9 + 99 + ... + 99...9 )
9

4
(1 − 1) + (10 − 1) + (102 − 1) + .... + (102018 − 1) 

9

 4  102019 − 10

4
4  102019 − 1
2
2018

= (1 + 10 + 10 + ... + 10 − 2019 ) = 
− 2019  = 
− 2018 
9
9  10 − 1
9
 9


Câu 6: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A. 3;1; −1; −2; −4

B.

1 3 5 7 9
; ; ; ;
2 2 2 2 2

C. 1;1;1;1;1

D. −8; −6; −4; −2;0

Đáp án A
Câu 7 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4; u2 = 1 . Giá trị của u10 bằng
A. u10 = 31 .

B. u10 = −23 .

C. u10 = −20 .

D. u10 = 15 .

Đáp án B
Câu 8: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và
tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là
A. 5760.

B. 15120.

C. 1920.

D. 1680.

Đáp án D.
Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d. Theo đề bài: 4a + 6d = 32  2a + 3d = 16.


Lại có a 2 + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 336  4a 2 + 12ad + 14d 2 = 336.
2

2

2

2a = 16 − 3d vào, ta tìm được d = 4 hoặc d = −4 .
Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.
Câu 9 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho

( un )

là cấp số cộng có

u3 + u13 = 80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:
A. 800

B. 630

C. 570

D. 600

Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un = u1 + ( n −1) d và công thức tổng n
số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn =

( u1 + un ) .n
2

Cách giải:
Gọi cấp số công có công sai d.
Ta có: u3 + u13 = 80  u1 + 2d + u1 + 12d = 80  2u1 + 14d = 80
Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy là:
S15 =

( u1 + u15 ) .15 = ( u1 + u1 + 14d ) .15 = 80.15 = 600
2

2

2