( gv hứa lâm phong) 7câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Câu 1 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho một cấp số cộng có các số hạng thứ 3 và thứ 7 lần
lượt là u3 = −5, u7 = 3 Công sai d và số hạng đầu u1 của cấp số cộng này là:

 d = −2
A. 
u1 = −1

 d =2
B. 
u1 = −9

d = −9
D. 
 u1 = 2

 d =2
C. 
u1 = −7

Đáp án B
Ta có u7 = u3 + ( 7 − 3) d  3 = −5 + 4d  4d = 8  d = 2
Và: u3 = u1 + ( 3 −1) d  −5 = u1 + 22  u1 = −9
Câu 2: (GV HỨA LÂM PHONG) giá trị của biểu thức P = 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 32 n tính theo

n là:
A. P = −

1 2n
( 3 − 1) .
2

B. P = −

1
1 − 3n ) .
(
2

C. P = −

1
1
3.32 n − 1) . D. P = − (1 − 32 n ) .
(
2
2

Đáp án C
Ta có dãy số 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 32 n lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1 và
công bội q = 3.
2n
0
Khi đó, P chính là tổng của 2n + 1 số hạng đầu của cấp số nhân trên (từ 1 = 3 đến 3 có

2n + 1 số hạng). Vậy: P = u1 (1 − q 2 n+1 ) = 1 (1 − 32 n+1 − 1) = 1 ( 3.32 n − 1) .
1− q
1− 3
2
Câu 3 : (GV HỨA LÂM PHONG) Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng
56, còn tổng các bình phương của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu u1 của cấp số
nhân thuộc khoảng nào sau đây?

A. u1  115;120

B. u1  (100;115)

C. u1  (10;15)

D. u1  5;10

Đáp án C

u1

= 56
1
Sn =
 u1 = 56 (1 − q )
1− q
 2
 u12
= 448
Ta có: 
2
4
2n− 2...
1 − q2
= 448
 u2 + u2 + ... + u2 ... = 449  u1 1 + q + q + ... + q
 1
2
n

(

Suy ra

562 (1− q)
1+ q

= 448  q =

)

3
 u1 = 14  (10;15)
4

Câu 4 : (GV HỨA LÂM PHONG) Cho cấp số nhân ( un ) , biết u2 = 4 và tổng hai số hạng
đầu bằng 3. Tìm công bội q của cấp số nhân trên.
A. q = 4

1
B. a = − .
4

C. q = −4

1
D. q = .
4

Đáp án C

1 
1 
Theo giả thiết, ta có u1 + u2 = 3  u2  + 1 = 3  4  + 1 = 3  q = −4.
q 
q 
Câu 5 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số
cộng:
a) Dãy số ( un ) với un = 3n
b) Dãy số ( vn ) với vn = sin n
c) Dãy số ( w n ) với , với w n =

n
− 2 , với n  10
5

d) Dãy số ( tn ) với tn = 2 − n
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án D
Các dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) với số hạng tổng quát có dạng an + b ( a, b là hằng số) đều
là một cấp số cộng với công sai d = a.  Các dãy số ( un ) , (n ) , ( tn ) đều là cấp số cộng.

Xét dãy số (n ) , ta có: n+1 − n = sin ( n + 1)  − sin n = 0 − 0 = 0 .
Vậy dãy (n ) cũng là một cấp số cộng, công sai d = 0 .
Câu 6: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình
vuông kích thước 4m x 4m , bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các
cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá
trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công
đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn 1m 2 là 50.000đ.

A. 378500

B. 375000

C. 399609

D. 387500

Đáp án D
Gọi Si là tổng diện tích tam giác được tô sơn màu ở lần vẽ hình vuông thứ i (1  i  5; i  N ) và S
là diện tích hình vuông ban đầu.
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
1 1 
Ta có: S1 = .  .S  ; S2 = 2 .  .S  ; S3 = 3 .  .S  ; S 4 = 4 .  .S  ; S5 = 5 .  .S 
2 2 
2 2 
2 2 
2 2 
2 2 

5

1
1−  
5
5
1
1 1
1
31
2
Tổng diện tích các tam giác được tô sơn sau 5 lần là:  Si = .S . i = .42. .   =
1
2 i =1 2
2
2
4
i =1
1−
2

Số tiền nước sơn cần tô sơn là

31
.50000 = 387500 .
5