(sở giáo dục) 19 câu số phức image marked image marked

Câu 1 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho số phức z = 3 + 5i có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M.
A. M ( 3; −5) . B. M ( −3; −5) .

C. M ( 3;5) .

D. M ( 5;3) .

Đáp án C.
Chú ý rằng số phức z = 3 + 5i được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 2 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Phương trình z 2 + z + 3 = 0 có 2 nghiệm z1 , z2 trên tập
số phức. Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22
A. P = −5.

B. P = −

21
.
2

C. P = 6.

D. P = 7.

Đáp án A.
P = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = ( −1) − 2.3 = −5.
2

2

Câu 3: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17. Gọi

M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN = 3 2, gọi H là
đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính l = KH.
A. l =

17
.
2

C. l =

B. l = 5 2.

3 13
.
2

D. l =

5 2
.
2

Đáp án C.
Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: ma2 =

b2 + c 2 a 2
− .
2
4

Gọi E là giao điểm của OH và MN.
Ta có: OE 2 =

HK 2 =

OM 2 + ON 2 MN 2
9 25
−
= 17 − =
 OH 2 = 50.
2
4
2 2

HN 2 + HO 2 ON 2 OM 2 + OH 2 ON 2 17 + 50 17 117
3 13
−
=
−
=
− =
 HK =
.
2
4
2
4
2
4
4

2

Câu 4: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trên tập hợp số phức cho phương trình z 2 + bz + c = 0
với b, c  R. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+ 3 và 3w − 8i +13 với w là
số phức. Tính S = b 2 − c 3 .
A. S = -496.

B. S = 0.

Đáp án A.
Đặt z1 = w + 3 = m + ni; z2 = 3w − 8i + 13 = m − ni.
Ta có:

C. S = -26.

D. S = 8.


w = z1 − 3 =

m = −2
z2 + 8i − 13
1
 m + ni − 3 = ( m − ni + 8i − 13)  2m + 4 + ( 4n − 8 ) i = 0  
3
3
n = 2

−b = z1 + z2 = 2m = −4
b = 4


. Do đó b 2 − c3 = 42 − 83 = −496.
Do đó: 
2
c = z1 z2 = ( −2 + 2i )( −2 − 2i ) = 4 − 4i = 8 c = 8

Câu 5 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Nếu z = i là một nghiệm của phương trình
z 2 + az + b = 0 với ( a, b 

A. 2

)

thì a + b bằng

B. −1

C. 1

D. −2

Đáp án C
Do z = i là một nghiệm của phương trình nên i 2 + ai + b = 0
a = 0
 −1 + ai + b = 0  
 a + b =1
b = 1

Câu 6 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 6z + 13 = 0. Tính z0 + 1 − i

A. 25

B. 13

C. 5

D. 13

Đáp án C
 z = 3 + 2i
PT  
 z 0 = 3 − 2i  z 0 = 1 − i = 4 − 3i  z 0 + 1 − i = 5
 z = 3 − 2i

Câu 7 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z
có điểm biểu diễn hình học là
A. ( −6; −7 )

B. ( 6;7 )

C. ( 6; −7 )

D. ( −6;7 )

Đáp án C
Ta có z = 6 + 7i  z = 6 − 7i suy ra điểm biểu diễn số phức z là M ( 6; −7 )
Câu 8 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho số phức z = −1 + 2i. Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P (1; 2 )

B. N (1; −2 )

C. Q ( −1; −2)

Đáp án C
Ta có: z = −1 + 2i  z = −1 − 2i
Câu 9: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho số phức z thỏa mãn: z − 2z = −7 + 3i + z. Tính z .

D. M ( −1;2 )


A. 3

B.

13
4

C.

25
4

D. 5

Đáp án D
Đặt z = a + bi ( a;b 

) ta có:

a 2 + b2 − 2 ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi



 a 2 + b 2 = 3a − 7
 a 2 + 9 = 3a − 7 (1)
 a + b = 3a − 7 + 3i − bi  



b = 3
b = 3
2

2

7

a 
a =4 z =5
Lại có: (1)  
3
a 2 + 9 = 9a 2 − 42a + 49


Câu 10 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)

 z − 3 − 2i  1

Cho hai số phức z, w thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu

 w + 1 + 2i  w − 2 − i

thức P = z − w .
A. Pmin =

3 2 −2
2

B. Pmin = 2 + 1

C. Pmin =

5 2 −2
2

D. Pmin =

2 2 +1
2

Đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y 

) , khi đó

z − 3 − 2i  1  ( x − 3) + ( y − 2 )  1 .
2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn ( x − 3) + ( y − 2 ) = 1.
2

Đặt w = a + bi ( a, b 

),

2

khi đó w + 1 + 2i  w − 2 − i  a + b  0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x + y  0, bờ là đường thẳng x + y = 0 .
Gọi ( C ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) = 1 có tâm I ( 3;2) , bán kính R = 1 và  : x + y = 0 .
2

2

Do đó P = z − w = MN  MN min = d ( I; (  ) ) − R =

5
5 2 −2
−1 =
.
2
2

Câu 11 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Tính môđun của số phức z = 3 + 4i

A. 3

B. 5

C. 7

D.

7

Đáp án B
Ta có z = 32 + 42 = 5
Câu 12 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn
các số phức z1 = 2, z 2 = 4i, z3 = 2 + 4i. Tính diện tích tam giác ABC.


A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Đáp án D

AC ( 0; 4 )
 AC.BC = 0  ABC vuông tại C
Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; 4 ) ,C ( 2; 4 )  
BC

2;0
(
)

1
Do đó SABC = CA.CB = 4
2

Câu 13 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là bốn nghiệm phân biệt
của phương trình z 4 + z 2 + 1 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
T = z1 + z 2 + z3 + z 4
2

2

2

A. 2

2

B. 8

C. 6

D. 4

Đáp án D

 1 i 3

z =
z − z + 1 = 0
2
4
2
2
2

Ta có z + z + 1 = 0  ( z − z + 1)( z + z + 1) = 0   2

−1  i 3
z + z + 1 = 0
z =

2
2

2

Vậy T = z1 + z 2 + z3 + z 4
2

2

2

2

1+ i 3
= 4.

=4
2

Câu 14 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho z1 , z 2 là hai trong các số phức z thỏa
mãn điều kiện z − 5 − 3i = 5 và z1 − z2 = 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w = z1 + z 2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
2

2

5 
3
9

A.  x −  +  y −  =
2 
2
4


B. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 36

C. ( x − 10 ) + ( y − 6 ) = 16

5 
3

D.  x −  +  y −  = 9
2 

2


2

2

2

2

2

2

Đáp án B
w = z − 5 − 3i
Đặt  1 1
suy ra w1 +w 2 = z1 + z2 −10 − 6i = w −10 − 6i  w1 +w 2 = w −10 − 6i
w 2 = z 2 − 5 − 3i
 w1 = w 2 = 5
2
2
2
2
2
Mà 
và w1 + w 2 + w1 − w 2 = 2 w1 + w 2  w1 + w 2 = 36
 w1 − w 2 = z1 − z 2

(

)

Vậy w − 10 − 6i w1 +w 2 = 36 = 6  w thuộc đường tròn tâm I (10;6) , bán kính R = 6


Cách 2: Gọi A ( z1 ) ;B ( z 2 ) biểu diễn 2 số phwucs z1 , z 2
Gọi H là trung điểm của AB  w = z1 + z 2 = OA + OB = 2OH (1)
Mặt khác IH = IA 2 − HA 2 = 3  tập hợp điểm H là đường tròn ( x − 5 ) + ( y − 3) = 9 ( C )
2

2

2

2

2
2
a b
a
 b

Giả sử w ( a; b ) , (1)  H  ;   ( C )   − 5  +  − 3  = 9  ( a − 10 ) + ( y − 6 ) = 36
2 2
2
 2


Câu 15 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Khi đó

A.

3
i.
2

z1 z2
+
bằng
z2 z1
B. −

3 3
+ i.
2 2

C. −

3
.
2

3
D. − .
2

Đáp án D
Câu 16 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Mô đun của số phức z = (1 + 2i )( 2 − i ) là
A. z = 5 .

B. z = 5 .

C. z = 10 .

D. z = 6 .

Đáp án A
Câu 17 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phần thực của số phức z = 1 − 2i là
A. −2 . B. −1 . C. 1 . D. 3 .
Đáp án C
Câu 18 : (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Cho số phức z thoả mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + m bằng
A. 1 + 10 .

B.

2 + 10 .

Đáp án A
Đặt z = x + yi , z có điểm biểu diễn là E ( x; y )

z + z  2  x + yi + x − yi  2

 2 x  2  x  1  x −1;1
Tương tự z − z  2...  y   −1;1

Vậy E ( x; y ) thỏa mãn

C. 4 .

D. 1 .


 x   −1;1

 y   −1;1
 Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình

vuông).

z − 2i = EH với H ( 0; 2 ) (áp dụng công thức z1 − z2 = M1M 2 với M 1 , M 2 là điểm biểu diễn
của z1 , z2 ).
Dễ thấy EH đạt GTLN  E ( 0;1)  z = 0 + i và min EH = 1
 E ( −1; −1)  z = −1 − i
EH đạt GTLN  

z = 1− 0
 E (1; −1)

Và max EH = 12 + 32 = 10

 M + m = 1 + 10 .
Câu 19 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + z − 3 − 4i = 10 .
Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = z − 1 + 2i bằng
B. Pmin = 34 .

A. Pmin = 17 .

C. Pmin = 2 10 .

D. Pmin =

Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z = x + yi

z + 1 + z − 3 − 4i = 10
 z − ( −1 + 0i ) + z − ( 3 + 4i ) = 10

 MA + MB = 10
Với A ( −1;0 ) và B ( 3; 4 )

 M  elip có độ dài trục lớn là 10  2a = 10  a = 5 và hai tiêu điểm A, B
Mà AB = ( 4; 4 )  AB = 4 2

 2c = 4 2  c = 2 2

P = z − 1 + 2i

P = x − yi − 1 + 2i
P=

( x − 1) + ( y − 2)
2

2

34
.
2


P = z − (1 + 2i )

P = MH (với H (1;2 ) )

Pmin  đoạn MH ngắn nhất.

 M nằm trên trục nhỏ của elip
Khi đó độ dài MH =

( )

1
truïc nhoû= b = a2 − c2 = 52 − 2 2
2

2

= 17 .