(sở giáo dục) 29 câu xác suất image marked image marked

Câu 1: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Cho tập A = 1, 2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số
đôi một khác nhau?
A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là A64 = 360
Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và
một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Đáp án A
Số cách chọn là A123 = 1320
Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được
5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết
quả đúng là:
A.

1008
4199

B.

3695
4199

C.

504
4199

D.

3191
4199

Đáp án C
8
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có  = C20
cách

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5
tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn
không chi hết cho 4 có: C105 .C52 .C51
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có C105 .C53 cách.
C105 .C53 + C105 .C52 .C51 504

=
Vậy xác suất cần tìm là p =
8
C20
4199

Câu 4 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu
nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:


A.

1
4

B.

1
9

C.

4
9

D.

5
9

Đáp án C
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là: P =

C52 + C42 4
= .
C92
9

Câu 5 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 648

B. 1000

C. 729

D. 720

Đáp án A
Gọi số có 3 chữ số cần lập là abc. Khi đó a có 9 cách chọn (Do a  0 ) Chọn b,c có A 92 cách.
Theo quy tắc nhân có: 9.A 92 = 648 số.
Câu 6 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho A = 1, 2,3, 4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 32

B. 24

C. 256

D. 18

Đáp án B
Số các thỏa mãn đề bài là 4! = 24.
Câu 7 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có
bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm.
Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ
8,0 điểm trở lên.
A.

436
410

B.

463
410

C.

436
10 4

D.

163
104

Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n ( ) = 410.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
8
.32 cách để thí sinh đúng 8 câu.
còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C10

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
9
.31 cách để thí sinh đúng 9 câu.
còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C10

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất .


8
9
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n ( X ) = C10
.32 + C10
.31 = 436.

Vậy xác suất cần tìm là P =

n ( X ) 436
=
.
n (  ) 410

Câu 8: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử
con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x 2 − bx + b − 1 = 0 (x là

ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
A.

1
3

B.

5
6

C.

2
3

D.

1
2

Đáp án A

1 − b + b −1 = 0  phương trình có 2 nghiệm x1 = 1, x 2 = b − 1
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b − 1  3  b  4  b 5;6
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là

2 1
=
6 3

Câu 9: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài
tú lơ khơ 52 con.
A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

Đáp án C
2
= 1326
Số cách là C52

Câu 10: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các
chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32

B. 16

C. 80

D. 64

Đáp án D
2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là 
_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2

Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3  có 25 cách
Vậy có tất cả 2.25 = 64 số cần tìm
Câu 11 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
được lập từ tập X = 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để
rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.


A.

2
7

B.

11
64

C.

3
16

D.

3
32

Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số.

Số cần chọn có dạng abc trong đó a  b  c
TH1: a  b  c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn.
Do đó có C37 = 35 số
TH2: a = b  c có C72 số thỏa mãn
TH3: a  b = c có C72 số thỏa mãn
TH4: a = b = c có C17 số thỏa mãn
Vậy có C37 + 2C72 + C17 = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng
trước. (Dethithpt.com)
Vậy xác suất cần tìm là: P =

84
3
=
448 16

Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh
gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu
thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một
phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu
trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?
A. 1048577

B. 1048576

C. 10001

D. 2097152

Đáp án A
Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 4 10 cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 10 bài điền trước đó.
Vậy có tất cả 4 10 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số,
các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
A. 5!

B. C95

: Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

C. A95

D. 95


Cách làm:
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử

A = 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.
Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.
Câu 14( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4
học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong
lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
A.

1
20

B.

1
10

C.

1
130

D.

1
75

Đáp án C
Phương pháp:
+) Tính không gian mẫu: n
+) Tính không gian của biến cố A : n A
+) Khi đó xác suất của biến cố A : P ( A ) =

nA
.
n

Cách giải:
Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n = C402 = 780
Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.
Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: nA = C22 .C42 = 6

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P ( A ) =

nA
6
1
=
=
.
n 780 130

Câu 15 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số
trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ
xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200

B. 846000

Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a1a2 ...a8

C. 786240

D. 907200


+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ
số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần
nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là C53 = 10 .
+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có

A95 = 15120 cách chọn

Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)
Câu 16(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho tập hợp X = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Số
các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là
A. 511

B. 1024

C. 1023

D. 512

Đáp án D
0
1
2
10
+ C10
+ C10
+ ... + C10
= 210
Tập X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là: A = C10

Số tập con của X không chứa số 0 là: B = C90 + C19 + C92 + ... + C99 = 29
Chú ý rằng C0n + C1n + C2n + ... + Cnn = 2n
Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A − B = 512
Câu 17: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 1000

B. 720

C. 729

D. 648

Đáp án D
Số các số là 9.9.8 = 648
Câu 18 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học
sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm
có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh
nhau luôn khác giới
A.

9
4158

B.

9
5987520

C.

9
299760

D.

Đáp án A
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách  n ( ) = 12!
Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách
Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

9
8316


Suy ra có 2.6!/ 6! = 1036800 cách xếp thỏa mãn bài toán.
Vậy P =

2.6!.6!
1
=
12!
462

Câu 19(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các
chữ số khác nhau và đều khác 0?
B. 92

A. 90

C. C92

D. A 92

Đáp án D

Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.
Ta có 9.8 = 72 số thỏa mãn
Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu
nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm
tốt.
A.

6
203

B.

197
203

C.

153
203

D.

57
203

Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”

( )

3
3
; A = C10
P A =
Ta có:  = C10

( )

Suy ra P ( A ) = 1 − P A =

3
C10
6
=
3
C30 203

197
.
203

Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho
giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
B. 108864

A. 80640

C. 145152

D. 217728

Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0;1;2;3;4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh
lớp A có A k4 cách. Vậy có 2!.A k4 cách xếp để được hàng AC...C A
k

Coi cụm AC...C A là 1 vị trí cùng với 9 − ( k + 2) học sinh còn lại thành 8 − k vị trí.
k


Xếp hàng cho các vị trí này có ( 8 − k )! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2!.Ak4 . (8 − k )! cách
xếp.
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là

4

 2!.A . (8 − k )! = 145152 cách.
k =0

k
4

Câu9( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh
đề nào sau đây đúng
A. P ( A ) + P ( B) = 1

B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

D. P ( A ) + P ( B)  1

Đáp án B
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
Câu 22( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh
là
A. 170

B. 190

C. 360

D. 380

Đáp án A
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C 220 − 20 = 170
Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả
14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với
nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận
A. 182

B. 9

C. 196

D. 140

Đáp án A
Số vòng đấu là 2 (14 − 1) = 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)
Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu
Do đó có tất cả 26.7 = 182 trận đấu
Câu 24( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ
“THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh
nhau.
A.
Đáp án D

5
9
79
5
B.
C.
D.
14
14
84
84


Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có

8!
cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)
3!

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó
có C 36 cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái
Suy ra có 5!.C36 cách.

( )

Khi đó P A =

( )

5!.C36 5
9
=  P (A) = 1− P A =
8!
14
14
3!

Câu 25(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn
thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
A. 170 .

B. 160 .

C. 190 .

D. 360 .

Đáp án C
Câu 26(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ
số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
A . Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
30

D.

5
.
6

Đáp án B

Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26.
Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ
hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít
nhất 2 đơn vị ?
A. 1768 .

B. 1771.

C. 1350 .

D. 2024 .

Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
 Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp

Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C263
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:


Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3...25, 26
TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 − 3 = 23 (cách)

 2.23 = 46 (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26 − 4 = 22 (cách)

 23.22 = 506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

1, 2,3 2,3, 4...24, 25, 26 : 24

cách

3
− 46 − 506 − 24 = 2024 .
Đáp số: C26

Câu 28: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí
thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?
A. 164430.

B. 328860.

C. 657720.

D. 142506.

Đáp án B.
Số kết quả xảy ra: C130 .C229 .C 27 = 328860.
Câu 29( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4
học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm
3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.
A.

108
.

7007

B.

216
.
7007

C.

216
.
35035

D.

72
.
7007

Đáp án B.
Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:
n () =

C153 .C123 .C93 .C63 .C33
= 1401400.
5!

Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học
sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình.

Số kết quả thỏa mãn: n ( P ) = C62 .C51.4!.4! = 43200.
Xác suất cần tính:

n ( P)

n ()

=

216
.
7007