(trường không chuyên ) 33 câu số phức image marked image marked

Câu 1(THPT HẬU LỘC 2-2018)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 .
A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i; -1-2i

D. -1+ i; -1- i

Đáp án C.
Bấm máy tính ra nghiệm x = −1  2i
Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Cho hai số phức

z = a + bi, z ' = a ' + b ' i (a, b, a ', b ' ). Tìm phần ảo của số phức zz ' .
A. (ab ' + a ' b)i

B. ab ' + a ' b

C. ab ' − a ' b

D. aa ' − bb '

Đáp án A.
Có z.z = aa − bb + ( ab + ab ) i. Vậy phần ảo là ( ab + ba) i.
Câu 3: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z − i = z + i ?
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

D. Một đoạn thẳng.

Đáp án A.
Gọi z = ( x; y ) khi đó điều kiện trở thành x 2 + ( y − 1) = x 2 + ( y + 1)  y = −1 . Như vậy quỹ tích là
2

2

một đường thẳng
Câu 4: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z
.
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i
Đáp án là C.

z = 3 + 2i. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 3& 2.
Câu 5: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình
x + 2i = 3 + 4yi . Khi đó, giá trị của x và y là:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. x = 3; y = 2

B. x = 3i; y =

1

2

C. x = 3; y =

1
2

D. x = 3; y = −

1
2

Đáp án là C.

x = 3

Phương trình tương đương 
1
 y = 2
Câu 6: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:
A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Đáp án là C.
Phần thực và phần ảo của z lần lượt 1& 2.

Câu 7: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = −1 + 3i . Hỏi điểm
biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Đáp án là C.
z=

−1 + 3i
= 1 + 2i . Điểm biểu diễn là M .
1+ i

Câu 8: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho các số phức z thỏa mãn z − i = 5 . Biết rằng tập hợp
điểm biểu diễn số phức w = iz + 1 − i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. r = 22

B. r = 10

C. r = 4

D. r = 5

Đáp án là D.
Ta có w + i = i ( z − i )  w + i = i z − i = 5. Vậy các điểm biểu diễn số phức w là đường

tròn có

bán kính r = 5.

Câu 9(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số phức z thỏa mãn z = 5 − 8i có phần ảo là:
A. 8.

B. -8i

C. 5.

D. -8.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án D.
Ta có: f ' ( x ) =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

 f ' ( 2 ) = −3.

Câu 10 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong tập số phức

, chọn phát biểu đúng.

A. z1 + z2 = z1 + z2 .

B. z + z là số thuần ảo.

C. z1 + z2 = z1 + z2 .

D. z 2 − z

()

2

= 4ab với z = a + bi.

Đáp án A.
Đáp án D.
Câu 11 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Modun của z
bằng
A. 10.

B. 10.

C.

3.

D. 4.

Đáp án A.

Ta có: z − 3 + i = 0  z = 3 − i  z = z = 32 + ( −1) = 10.
2

Câu 12 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trǹ h
z 2 − z + 1 = 0 là
A.

1
3
+
i.
2 2

1
3
i.
B. − +
2 2

C.

1
3
−
i.
2 2

1
3
i.

D. − −
2 2

Đáp án A.

1
z = +
2
Ta có: z 2 − z + 1 = 0  

1
z = −

2

3
i
2
.
3
i
2

Câu 13 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn z = 2. Biết rằng tập hợp các
điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 7

B. 20

C. 2 5

D.

7

Đáp án C.
Ta có: z =

w − 3 + 2i
w − 3 + 2i
w − 3 + 2i

=2
= 2  w − 3 + 2i = 2 5
2−i
2−i
2−i

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm ( 3; −2 ) bán kính R = 2 5.
Câu 14 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10. Giá trị
nhỏ nhất của z bằng
A.

1
2

B.

5
7

C.

3
2

D. 1

Đáp án D.
Gọi A ( 0; −1) , B ( 0;1) có trung điểm là O ( 0;0 ) . Điểm M biểu diễn số phức z.
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z = MO2 =
2

Theo giả thiết, ta có 4MA + 3MB = 10. Đặt MA = t  MB =

Vì MA − MB =

10 − 7t

MA 2 + MB2 AB2
−
.
2
4

10 − 4t
.

3

 4 16 
 AB = 2  −6  10 − 7t  6  a   ;  .
7 7 

3

2
 10 − 4t  25t − 80t + 100 ( 5t − 8) + 36
Ta có: MA + MB = t + 
=
=
.

9
9
 3 
2

2

2

Do −

2

2

36
34
1296
2
 5t − 8 
 0  ( 5t − 8 ) 
suy ra:
7
7
49

MA2 + MB2  4 nên z  1  z  1 → m = z min = 1.
2

Câu 15 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho số phức z = (1 − 2i ) , số phức liên hợp của z
2

là
B. z = −3 + 4i

A. z = 3 − 4i

C. z = −3 − 4i

D. z = 1 + 2i

Đáp án B
Ta có z = (1 − 2i ) = −3 − 4i  z = −3 + 4i
2

Câu 16 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình
2z 2 − 2z + 5 = 0. Mô đun của số phức w = 4 − z12 + z 22 bằng

A. 3

B. 5

C.

5

D. 25

Đáp án B
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 1 + 3i
z = 2
2
Sử dụng máy tính CASIO. Ta có: 2z − 2z + 5 = 0  
 z = 1 − 3i

2
 w = 4 − z12 + z 22 = 4 − 3i
 w = 16 + 9 = 5
Do đó 
2
2
 w = 4 − z1 + z 2 = 4 + 3i

Câu 17 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện
z+3
+ 2 = 1 và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z − w bằng
1 − 2i

A. 5 − 5

B.

C. 2 2

5

D. 1 + 3

Đáp án A
x + 3 + 2 − 4i
z+3
z + 3 + 2 − 4i
+ 2 =1
=1
 z + 5 − 4i = 5
1 − 2i
1 − 2i
1 − 2i

Do đó điểm A biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( −5; 4 ) bán kính R = 5
Số phức w là số thuần ảo nên điểm B biểu diễn w thuộc trục tung
Ta có: z − w = AB  d ( I;Oy ) − R = 5 − 5

Câu 18 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức thỏa mãn

z1 = z 2 = 1 và z1 − 2z 2 = 6 . Tính giá trị của biểu thức P = 2z1 + z2 .
A. P = 2

B. P = 3

C. P = 3

D. P = 1

Đáp án A

1

x
=
−

z = z + yi  z1 = 1
4
 x + y = 1

Chuẩn hóa  1



2
2
z 2 = 1

( x − 2 ) + y = 6
 z1 − 2 = 6
 y = 15

4
2

2

 1
1
15
15 
1
15
 z1 = − +
i. Vậy P = 2z1 + z 2 = 2  − +
i  + 1 = +
i =2

4
4
4 
2
2
 4
Câu 19 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i ) z = 3 − i
A. 2

B. −2

C. 1

D. −1

Đáp án B

(1 + i ) z = 3 − i  z =

3−i
= 1 − 2i
1+ i

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án D
Câu 20 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều
kiện C 2m = 153 và Cnm = Cnm+ 2 . Khi đó m + n bằng
A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Đáp án B
Câu 21 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Gọi z1 , z 2 , z3 là các nghiệm của phương trình

iz3 − 2z2 + (1 − i ) z + i = 0. Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P = z2 − z3 hãy chọn khẳng định đúng?
A. 4  P  5

B. 2  P  3

C. 3  P  4

D. 1  P  2

Đáp án B
Đặt z1 = bi  i ( bi ) − 2 ( bi ) + (1 − i ) bi + i = 0  b3 + 2b − b + bi + i = 0  b = −1
3

2

Do đó z1 = −i  iz 3 − 2z 2 + (1 − i ) z + i = 0  ( z + i ) ( iz 2 − z + 1) = 0

P = z 2 − z3 =

−b +  + b + 

=
=
2a
a

12 − 4i 4
= 17
i

Câu 22 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Cho số phức z thỏa mãn 5 z − i = z + 1 − 3i + 3 z −1 + i .
Tìm giá trị lớn nhất M của z − 2+3i ?
A. M =

10
3

B. M = 1 + 3

C. M = 4 5

D. M = 9

Đáp án C
GỌI A ( −1;3) , B (1; −1) ,C ( 0;1)  C là trung điểm AB
 MC2 =

MA 2 + MB2 AB2
−
 MA 2 + MB2 = 2MC2 + 10 với M ( z ) = ( x; y )
2
4

Ta có 5MC = MA + 3MB 

(1

2

+ 32 )( MA2 + MB2 ) = 10 ( 2MC2 + 10 )  MC  2 5

Khi đó z + 2 − 3i = z − 1 + ( −2 + 4i )  z − 1 + −2 + 4i = MC + 2 5  4 5

Câu 23(Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức u = 3 + 4i . Nếu z 2 = u thì ta có
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


z = 4 + i
A. 
 z = −4 − i

z = 1 + i
D. 
z = 1 − i

z = 2 + i
C. 
 z = −2 − i

 z = 1 + 2i
B. 
z = 2 − i

Đáp án C
Đặt z = a + bi ( a, b 

a 2 − b2 = 3

)  z 2 = a 2 − b2 + 2abi = 3 + 4i  

2ab = 4

a 2 − b2 = 3

ab = 2

 a = 2
2

2
2



b
=
a
=
4

b =

3
 b = 1   z = 2 + i



3
2 


a = −2  z = −2 − i
a 2 − 4 = 3 a 4 − 3a 2 − 4 = 0  b =

a



a2
 b = −2

Câu 24 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018)Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
B. −3i

A. −3

C. 2

D. 3

Đáp án A
Câu 25 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho hai số phức z;  thỏa mãn

z −1 = z + 3 − 2i ;  = z + m + i với m 
m  7
A. 
m  3

là tham số. Giá trị của m để ta luôn có   2 5 là

m  7

B. 
 m  −3

C. −3  m  7

D. 3  m  7

Đáp án B
Ta có: z = w − m − i  w − m − 1 − i = w + 3 − m − 3i
Tập hợp điểmM biểu diễn w là trung trực của A ( m + 1;1) ;B ( m − 3;3) nên là đường thẳng d qua
trung điểm I ( m − 1;2 ) và có n ( 4; −2 )  d : 2x − y − 2m + 4 = 0
Đặt z = a + bi ( a;b 

) ; Do

 d ( O; ( d ) )  R 

2m − 4
5

  2 5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2 5

m  7
2 5
 m  −3

Câu 26 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Cho số phức z = a + bi ( a, b 

( z + 1 + i ) ( z − i ) + 3i = 9
A. −3

) thỏa mãn

và z  2. Tính P = a + b
B. −1

C. 1

D. 2

Đáp án C
Đặt z = a + bi  ( a + 1) + ( b + 1) i  ( a − bi − i ) = 9 − 3i

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a ( a + 1) + ( b + 1) + a ( b + 1) i − ( a + 1)( b + 1) i = 9 − 3i
2


a = 0; b = 2
2
b = 2
 a ( a + 1) + ( b + 1) − ( b + 1) i = 9 − 3i  


a = −1; b = 2
a ( a + 1) = 0
Do z  2  a = −1; b = 2  a + b = 1
Câu 27: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là:

A. −3i

C. −3

B. 3

D. 3i

Đáp án C
Câu 22: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z 2 = −1 − 2i. Giá trị của
biểu thức z1 + z 2 bằng
2

2

A. 10

C. −6

B. 10

D. 4

Đáp án B
Ta có z1 + z 2 = ( −1) + 22 + ( −1) + ( −2 ) = 10.
2

2

2

2

2

Câu 28 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b 

) thỏa mãn

z −1
= 1 và
z−i

z − 3i
= 1. Tính P = a + b .
z+i

A. P = 7

B. P = −1

D. P = 2

C. P = 1

Đáp án D
Đặt z = a + bi ( a;b 
Mặt khác

) ta có:

z −1
2
2
= 1  z − 1 = z − i  ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y − 1)  x = y
z −i

z − 3i
2
2
= 1  z − 3i = z + i  x 2 + ( y − 3 ) = x 2 + ( y + 1)  y = 1 = x  x + y = 2
z+i

Câu 29 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5. Gọi M, m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + − z − i . Tính môđun của số
2

2

phức w = M + mi.
A. w = 2515

B. w = 1258

C. w = 3 137

D. w = 2 309

Đáp án B
Đặt z = x + yi ( x, y 

) suy ra tập hợp các điểm

M ( z ) = ( x; y ) là đường tròn ( C ) có tâm I ( 3;4) và

bán kính R = 5 .
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có P = z + 2 − z − 1 = x + 2 + yi − x + ( y − 1) = ( x + 2 ) + y 2 − x 2 − ( y − 1)
2

2

2

2

2

2

= x 2 + y2 + 4x + 4 − x 2 − y2 + 2y −1 = 4x + 2y + 3 → (  ) : 4x + 2y + 3 − P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng (  ) và đường tròn ( C ) có điểm chung  d ( I; (  ) )  R


4.3 + 2.4 + 3 − P
42 + 22

 5  23 − P  10  −10  23 − P  10  13  P  33

max P = 33
Do đó, 
→ w = M + mi = 33 + 13i  w = 1258
min P = 13

Câu 30(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
2z 2 + 3z + 3 = 0. Khi đó giá trị của z12 + z22 là

A.

9
4

B. −

9
4

C. 9

D. 4

Đáp án B
PT có 2 nghiệm: z1,2 =

− 3  21i
−9
 z12 + z 22 =
4

4

Câu 31 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng
A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Đáp án C
Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho số phức z thỏa mãn

z −1
1
=
. Tìm giá trị lớn nhất
z + 3i
2

của biểu thức P = z + i + 2 z − 4 + 7i
A. 10

B. 20

C. 2 5

D. 4 5

Đáp án B
Ta có

z −1
1
=
 2 z − 1 = z + 3i .
z + 3i
2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình

( x − 2) + ( y − 3)
2

2

= 20 ( C)

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


P = z + i + 2 z − 4 + 7i = z + i + 2 z − 4 − 7i ,A ( 0; −1) ,B ( 4;7) lần lượt biểu diễn 2 số phức
z1 = −i,z2 = 4 + 7i. Ta có A,B  ( C) ,AB = 4 5 = 2R nên AB là bán kính đường tròn

( C)  MA

2

+ MB2 = AB2 = 80

(

)

Mặt khác P = z + i + 2 z − 4 + 7i = z + i + 2 z − 4 − 7i = MA + 2MB  5 MA 2 + MB2 = 20, dấu
“=” xảy ra khi MB = 2MA. Vậy max P = 20

Câu 33(QUẢNG XƯƠNG 2 2018): Cho hai số phức z1 , z 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2
cùng thuộc đường tròn có phương trình x 2 + y2 = 1 và z1 − z2 = 1. Tính giá trị biểu thức

P = z1 + z2
A. P =

3
2

B. P = 2

C. P =

2
2

D. P = 3

Đáp án D
M1 , M 2 thuộc đường tròn ( T ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R = 1

Ta có z1 − z2 = 1  M1M2 = 1  OM1M2 là tam giác đều cạnh bằng 1

Suy ra P = z1 + z 2 = OM1 + OM 2 = 2OH = 2

3
= 3
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải