( trường không chuyên ) 183 câu lượng giác image marked image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.01 MB, 69 trang )
Câu
1:
(THPT
Thuận
Thành
Số1-
Bắc
Cho
Ninh):
phương
trình
4cos2 x + 16sin x cos x − 7 = 0 (1)
Xét các giá trị: ( I ) :
+ k ( k
6
) ; ( II ) :
5
+ k ( k
12
)
;
( III ) :
+ k ( k
12
)
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (III)
B. (II) và (III)
C. Chỉ (II)
D. Chỉ (I)
Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương
4 cos 2 2x + 8sin 2x − 7 = 0 4 (1 − sin 2 2x ) + 8sin 2x − 7 = 0
1
sin 2x =
2
−4sin 2 2x + 8sin 2x − 3 = 0
sin 2x = 3 ( VN )
2
x = + k
1
12
Ta có sin 2x =
(k
2
x = 5 + k
12
)
Câu 2 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin2x.sin4x + cos6x = 0 là
A. −
8
B. −
4
C. −
12
D. −
6
Đáp án A
1
1
Phương trình đã cho tương đương: − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 0
2
2
cos6x + cos 2x = 0 2cos 4x cos 2x = 0
cos 2x = 0 2 cos 4x = 0
cos 2x = 0 x =
+ k (k
4
2
) . Chọn
k = −1 ta được nghiệm âm x = −
4
cos 4x = 0 x =
+ k (k
8
4
) . Chọn
k = −1 ta được nghiệm âm x = −
8
So sánh hai kết quả, ta chọn x = −
8
Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án
Câu 3:
Nghiệm của phương trình
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
cot ( 2x − 300 ) = −
3
là:
2
A. 750 + k900 ( k
)
B. −750 + k900 ( k
C. 450 + k900 ( k
)
D. 300 + k900 ( k
)
)
Đáp án A
cot ( 2x − 300 ) = −
3
2x = 300 − 600 + k1800 x = −150 + k900
2
x = −150 + 900 + 900 x = 750 + 900 ( k,
Câu 4:
)
Nghiệm của phương trình:
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
cos x cos7x = cos3x cos5x là:
A. − + k2 ( k
6
)
B.
+ k ( k
6
)
C. k
(k
3
)
D. k
(k
4
)
Đáp án D
cos x cos7x = cos3x cos5x cos8x + cos6x = cos8x + cos 2x
x = k 2
6x = 2x + k2
cos 6x = cos 2x
(k
6x = −2x + k2
x = k
4
Từ đó suy ra ghiệm của phương trình đã cho là x = k
Câu 5:
)
(k
4
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):
)
Nghiệm của phương trình
sin 4 x − cos 4 x = 0 là:
A. x =
k
+ (k
4 2
)
B. x =
k
+ (k
3 2
)
C. x =
k
+ (k
6 2
)
D. x =
k
+ (k
2 2
Đáp án A
Ta có: sin 4 x − cos 4 x = 0 sin 2 x − cos 2 x = 0 cos 2x = 0 x =
Câu 6:
k
+
4 2
(THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn nhất của phương trình
3
sin3x − cos x = 0 thuộc đoạn − ; là:
2 2
)
A.
5
4
B.
3
2
C.
D.
4
3
Đáp án A
Cách 1:
Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin3x − cos x = 0 thuộc đoạn
5
3
− 2 ; 2 là 4
Cách 2:
Ta có: sin 3x = cos x sin 3x = sin − x
2
3x =
3x =
− x + k2
x =
2
x =
+ x + k2
2
k
+
8 2
(k
+ k
4
)
5
3
Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn − ; là
4
2 2
(THPT Nguyễn Đức Thuận- Nam Định)Phương trình lượng giác:
Câu 7:
2cos x + 2 = 0 có nghiệm là:
x
=
+ k 2
4
A.
x = − + k 2
4
x =
B.
x =
3
+ k 2
4
−3
+ k 2
4
x
=
+ k 2
4
C.
x = 3 + k 2
4
x =
D.
x =
7
+ k 2
4
−7
+ k 2
4
Đáp án là B
Ta có:
2 cos x +
2 = 0 Û cos x = -
2
3p
Û x= ±
+ k 2p, (k Î ¢ )
2
4
Câu 8: (THPT Quế Võ Số 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
sin2 x + sinx cosx = m có nghiệm
1 1
A. − ;
4 4
Đáp án D
B. − 2; 2
2− 2 2+ 2
;
C.
2
2
1 − 2 1 + 2
;
D.
2
2
Cú m =
1 cos 2 x 1
1 1
+ sin 2 x = + ( cos 2 x + sin 2 x ) cos 2 x + sin 2 x = 2m 1
2
2
2 2
1 2 1 + 2
iu kin phng trỡnh cú nghim l 2 2m 1 2 m
;
.
2
2
Cõu 9:
(THPT Hoa L A Ninh Bỡnh) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m
phng trỡnh 3sin x + mcos x = 5 vụ nghim.
B. m 4
A. m 4
C. m 4
D. 4 m 4
Cõu 10: ỏp ỏn l D
3sin x + m cos x = 5(VN )
= 32 + m 2 52
= m 2 42
= 4 m 4
Cõu 11: (THPT Chu Vn An H Ni)Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = x + sin 2 x trờn
on 0;
A. .
B. 0.
C.
3 1
+ .
4 2
ỏp ỏn l A.
Ta cú: y Â= 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2x
y Â= 0 x = -
p
+ k p, k ẻ Â .
4
3p
Vỡ x ẻ ộờở0; p ựỳỷ nờn x =
4
ổ3p ử 3p 1
ữ=
Tớnh c: y (0) = 0 ; y (p ) = p ; y ỗỗ ữ
+
ỗố 4 ữ
ữ
4
2
ứ
Vy: Max
y = y (p ) = p .
ộ ự
ờở0;p ỳ
ỷ
D.
3
.
4
Cõu
(THPT
Chu
B.
3 1
.
2
Vn
An
Ni)Bit rng hm s
y = sin2 x + b cos 2 x x ( 0 x ) t cc tr ti cỏc im x = v x = . Tớnh giỏ tr ca
2
6
biu thc T = a b.
A.
12:
3 +1
.
2
H
3 1.
C.
D.
3 + 1.
ỏp ỏn l B.
Ta cú y Â= 2a cos2x - 2b sin 2x - 1 . hm s t cc tr cỏc im x =
ỡù ổp ử
ỡù
ùù y Âỗỗ ữ
ùù a = - 1
ữ
= 0
ỡ
ữ
ù
ỗ
ù
ữ
a
3
b
1
=
0
p
ù
6
ù
ố
ứ
2 ị a- b=
ớ
ùớ
thỡ ùớ
x =
ửữ
ù
ù
ùù ổ
2
p
2
a
1
=
0
ùùợ
ùù b = - 3
= 0
ùù y Âỗỗỗ ữ
ữ
ùùợ
2
ùùợ ố 2 ứữ
p
v
6
3- 1
2
Cõu 13: ỏp ỏn l B.
t t = x -
2
2
, x ẻ ộờ1; 2ự
. o hm t Â= 1 + 2 > 0, " x ẻ ộờ1;
ỳ
ở
ở ỷ
x
x
2ự
.
ỳ
ỷ
Do ú t (1) Ê t Ê t (2), " x ẻ ộờ1; 2ự
, suy ra - 1 Ê t Ê 1.
ở ỳ
ỷ
Ta
x2 +
cú
4
= t 2 + 4,
2
x
2
2
16 ổ
4ử
ữ
x + 4 = ỗỗỗx 2 + 2 ữ
- 8 = t 2 + 4 - 8 = t 4 + 8t 2 + 8.
ữ
ữ
x
x ứ
ố
(
4
)
Phng trỡnh ó cho tr thnh
(
)
t 4 + 8t 2 + 8 - 4 t 2 + 4 - 12t = m t 4 + 4t 2 - 12t = m + 8
(*)
Phng trỡnh ó cho cú nghim trong on ộờ1; 2ự
khi v ch khi phng trỡnh (*)
ở ỳỷ
cú nghim trong ộờ- 1; 1ự
. Xột hm s y = f (t ) = t 4 + 4t 2 - 12t trờn ộờ- 1; 1ự
.
ỳ
ỳ
ở
ở
ỷ
ỷ
o
(
(
)
y Â= 4 (t - 1) t 2 + t + 3 < 0, " t ẻ - 1; 1 .
(
Bng bin thiờn:
)
)
y Â= 4t 3 + 8t - 12, t ẻ - 1; 1 .
hm
x
y'
1
-1
_
y
-7
17
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên éê1; 2ù
thì - 7 £ m + 8 £ 17 Û - 15 £ m £ 9.
ë úû
Câu 14: (THPT C Nghĩa Hưng) Hàm số y = x − sin 2x + 3
làm điểm cực đại.
2
A. Nhận điểm x = −
làm điểm cực tiểu.
6
B. Nhận điểm x =
C. Nhận điểm x = −
làm điểm cực đại.
6
D. Nhận điểm x = −
làm điểm cực tiểu.
2
Đáp án C
Ta có y ' = 1 − 2 cos 2 x y ' = 0 cos 2 x =
sang âm qua điểm −
y '' = 4sin 2 x y ''
−
6
Câu
1
x = + k hơn nữa y ' đổi dấu từ dương
2
6
nên x = −
là điểm cực tiểu của hàm số.
6
6
0 − là điểm cực đại của hàm số)
6
15:
(THPT
C
Nghĩa
(Ta có thể tính
Hưng)Cho
hàm
số
4
y = sin 3 x + 2 cos 2 x − ( 2m 2 − 5m + 2 ) sin x − 2017. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
3
của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Tìm số phần tử của S.
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án B
Ta
có
2
y ' = 4sin 2 x cos x − 4cos x sin x − ( 2m2 − 5m + 2 ) cos x = cos x ( 2sin x −1) − ( 2m2 − 5m + 3)
Xét trên 0; ta thấy cos x 0 , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì
2
3
− ( 2m2 − 5m + 3) 0 với x 0; hay ( 2m 2 − 5m + 3) 0 1 m do m
2
2
nguyên nên tồn tại duy nhất m = 1
( 2sin x −1)
2
(THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên
Câu 16
0; 2 ?
A.
3
B.
2
C.
+1
4
D.
2
Câu 17 Đáp án C
Xét trên 0, ta có y ' = 1 − 2 sin x y ' = 0 sin x =
x
0
+
y'
4
2
−
0
4
y
1
ta có BBT như sau
x=
4
2
+1
/2
2
Như vậy GTLN của hàm số là
4
+1
Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình 2 cos 2 x = 1 có số nghiệm trên
đoạn −2 ; 2 là:
A. 2
D. 8
C. 6
B. 4
Chọn D.
PT 1 + cos 2 x = 1 cos 2 x = 0 2 x =
Để x −2 ;2 thì −2
4
+k
2
2
+ k x =
2 −2
4
+k
2
.
1 k
−9
7
+ 2
k .
4 2
2
2
Do k Z k −4; −3; −2; −1;0;1;2;3 .
Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT.
Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng?
A. Phương trình cos x = a có nghiệm với mọi số thực a
B. Phương trình tan x = a và phương trình cot x = a có nghiệm với mọi số thực a
C. Phương trình sin x = a có nghiệm với mọi số thực a
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Đáp án B
Câu 20 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn
với chu kỳ ?
A. y = sin 2 x
B. y = tan 2 x C. y = cosx D. y = cot
x
2
Đáp án A
Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì .
Câu 21
(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tổng các nghiệm của phương trình
2cos3x ( 2cos 2 x + 1) = 1 trên đoạn −4 ;6 là:
A. 61
B. 72
C. 50
Đáp án A
PT 2 cos 3x ( 3 − 4sin 2 x ) = 1 .
Do sin x = 0 không là nghiệm của phương trình.
sin x 0 . Nhân cả 2 vế với sin x ta được
2 cos 3 x ( 3sin x − 4sin 3 x ) = sin x 2 cos 3 x.sin 3 x = sin x
k 2
x = 5
sin 6 x = sin x
.
x = + l 2
7
7
D. 56
k 2
−4 5 6
−10 k 15
Do x −4 ;6 nên
.
−14 l 20
−4 + l 2 6
7
7
Vậy tổng tất cả các nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là
S=
k 2 20 l 2
+ +
= 61 .
7
k =−10 5
l =−14 7
15
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 22
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 23
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
0; 2
D. min y = 0
0; 2
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 24
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 25
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 26
A. min y = 4 − 2
B. min y = 2 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
(THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn 0;
2
Câu 27
B. min y = 2 2
A. min y = 4 − 2
0; 2
0; 2
C. min y = 2
0; 2
D. min y = 0
0; 2
Đáp án là C
1
sin x =
y ' = 4 cos x − 2 sin x + 1 y ' = 0
2
cos x = 0
(
)
x = 0
y = 2
x 0; x = y = 4 − 2 min y = 2
4
2
0; 2
y
=
2
2
x =
2
Câu 28: ( THPT THẠCH THÀNH I )Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sau y = 2sin x + 3
A. max y = 5, min y = 2
B. max y = 5, min y = 3
C. max y = 5, min y = 1
D. max y = 5, min y = 2 5
Đáp án D
Ta có 1 2sin x + 3 5 1 y 5.
Câu 29: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Tìm chu kì cơ sở
f ( x ) = tan 2 x.
A. T0 = 2
B. T0 =
2
C. T0 =
(nếu có) của các hàm số sau
3
D. T0 =
Đáp án D
Câu 30: ( THPT THẠCH THÀNH I )Hàm số y = sin x Đồng biến trên mỗi khoảng:
5
3
+ k 2 ;
+ k 2 với k
A. −
2
2
B. + k 2 ; + k 2 với k
2
3
+ k 2 với k
C. + k 2 ;
2
2
D. − + k 2 ; + k 2 với k
2
2
Đáp án D
Câu 31 ( THPT THẠCH THÀNH I ): Phương trình sin x − 3 cos x = 1 chỉ có các nghiệm
là:
x = − 2 + k 2
A.
(k
x = 7 + k 2
6
x = − 2 + k 2
C.
(k
x = − 7 + k 2
6
x = 2 + k 2
B.
(k
x = 7 + k 2
6
)
)
x = 2 + k 2
D.
(k
x = − 7 + k 2
6
)
)
Đáp án A
1
sin x − 3 cos x = 1 = 2sin x − sin x − = = sin
3
3 2
6
x − 3 = 6 + 2 k
x = 2 + k 2
x − = 5 + 2k
x = 7 + k 2
6
3
6
Câu 32: ( THPT THẠCH THÀNH I )Phương trình sin 2 x − 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0 có
tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cot x = 1
B. cos x = 0
tan x = 1
D.
cot x = 1
3
C. tan x = 3
Đáp án D
Dễ thấy với cos x = 0 không là nghiệm của phương trình đầu.
tan x = 1
tan x = 1
.
Với cos x 0 , chia 2 vế cho cos 2 x , ta có: tan 2 x − 4 tan x + 3 = 0
cot x = 1
tan x = 3
3
1
Câu 33: ( THPT THẠCH THÀNH I )Giải phương trình sin 2 x + = −
3
2
x = − 4 + k
A.
(k
x = 5 + k
12
x = 4 + k
C.
(k
x = + k
12
x = 4 + k
B.
(k
x = 5 + k
12
)
x = − 4 + k 2
D.
(k
x = + k
12
2
)
)
)
Đáp án C
2 x + = − + k 2
x = − + k
3
6
4
,k
Phương trình sin 2 x + = sin −
3
6
2 x + = + + k 2
x = 5 + k
3
6
12
Câu 34 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Giải phương trình sin
A. x = + k4, k
B. x = k2, k
C. x = + k2, k
Đáp án A
x
=1
2
x
= + k2
2 2
x = + k4
sin
x
= 1.
2
D. x =
+ k2, k
2
Câu 35 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của
phương trình sin 2 2x − cos2x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án C
sin 2 2x − cos 2x + 1 = 0
1 − cos 2 2x − cos 2x + 1 = 0
cos 2 2x + cos 2x − 2 = 0
cos 2x = 1
cos 2x = −2(L)
2x = k2
x = k
Câu 36 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số
chẵn?
A. y = 1 − s inx
B. y = sinx
C. y = cos x +
D. y = s inx+ cos x
3
Đáp án C
Vì hàm y = cos x là hàm chẵn.
(THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số
Câu 37
y = 2cos
x
+ s inx + 1.
2
A. 1 − 2 3
Đáp án D
B.
2−5 3
2
C. −1
D.
2−3 3
2
x
+ s inx + 1
2
x
x
x
y ' = − sin + cos x = −2sin 2 − sin + 1
2
2
2
x
= − + k2
x = − + k4
2
2
x
sin
=
−
1
2
x
y' = 0
= + k2 x = + k4
2 6
3
sin x = 1
2 2
5
x = 5 + k2
x =
+ k4
2 6
3
y(−) = 1
y = 2 cos
y(0) = 3
2+3 3
y( ) =
3
2
5 2 − 3 3
)=
3
2
y() = 1
y(
min y =
2−3 3
2
Câu 38 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số
m để phương trình sin 2x + 2 sin x + − 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
4
3
0; . Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?
4
A. − ;
2 2
(
B. 1 − 2; 2
2
C. − 2;
2
)
Đáp án B
sin 2x + 2 sin x + − 2 = m(*)
4
2 sin x +
4
2
2 sin x + = m + 3
4
3
Đặt t = 2 sin x + . Vì x 0; nên t 0; 2 .
4
4
(
)
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0(1)
2
; 2
D. −
2
3
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình (1) có
4
(
)
đúng một nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .
= 0
4m + 4 = 0
TH1:
−b
−1
0 2a 2
0 2 2(VL)
0
4m + 4 0
m −1; 2 − 1
TH2:
f (0)f ( 2) 0 ( −m − 3) 2 − 1 − m 0
(
(
)
)
cos x − 3 s inx
= 0.
2sin x − 1
C. x = + k2, k D. x = + k, k
6
6
Câu 39 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Giải phương trình
5
+ k2, k
6
Đáp án D
A. x = −
B. x = −
5
+ k, k
6
x + k2
cos x − 3 s inx
6
= 0 đk:
2sin x − 1
x 5 + k2
6
cos x − 3 s inx = 0
cos x + = 0
3
x + = + k
3 2
x = + k
6
Kết hợp với điều kiện suy ra x = −
5
+ k2 là nghiệm của phương trình.
6
1
là:
2
D. x = + k2
6
Câu 40 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Nghiệm của phương trình cos x = −
A. x =
2
+ k2
3
Đáp án A
1
2
2
x=
+ k 2
3
cos x = −
B. x =
+ k
6
C. x =
+ k2
3
Câu 41 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x + s inx = 0
thỏa mãn điều kiện − x
2
2
A. x =
B. x =
C. x = 0
D. x =
2
3
Đáp án C
sin 2 x + sin x = 0
sin x = 0
sin x = −1
x = k
x = − + k2
2
•
x = k vì −
x nên :
2
2
k
2
2
1
1
− k ,kZ
2
2
k=0
x=0
−
•
x=−
+ k2 vì − x nên :
2
2
2
− + k2
2
2
2
1
0 k ,kZ
2
k
−
Câu 42 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống
theo thủy triều. Độ sâu h ( m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t ( h ) được cho
t
bởi công thức h = 3cos + + 12
6 3
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?
A. t = 22 ( h )
B. t = 15 ( h )
C. t = 14 ( h )
Đáp án D
t
h = 3cos + + 12
6 3
t
Vì −1 cos + 1 9 h 15
6 3
D. t = 10 ( h )
t
t
max h = 15 cos + = 1 + = k2 t = −2 + 12k
6 3
6 3
Thời gian ngắn nhất t = −2 + 12 = 10(h)
3sin2x + cos2x = sin x + y 3cosx
Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Phương trình
tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin 2x + = sin x +
3
6
B. sin 2x + = sin x +
6
3
C. sin 2x − = sin x −
6
3
D. sin 2x − = sin x −
3
6
Đáp án B
Ta có
3 sin 2 x + cos 2 x = sin x + 3 cos x
3
1
1
3
sin 2 x + cos 2 x = sin x +
cos x sin 2 x + = sin x + .
2
2
2
2
6
3
Câu 44 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Tìm m để phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm. Biết
f ( x ) = mcos x + 2sin x − 3x + 1.
A. m 0
B. − 5 m 5
C. m 5
D. m 0
Đáp án C
Ta có f ( x ) = −msin x + 2cos x − 3; y = 0 −msin x + 2cos x = 3 . Phương trình này giải
được với điều kiện là
(
) (
m2 + 22 32 m2 5 m −; − 5
5; +
)
Câu 45 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì:
A.
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án A
Đây là tính chất của hàm y = tan x. Có tan ( x + ) = tan x x D .
Câu 46 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Tâp xác định của hàm số y =
A. D =
B. D =
1 + sinx
là:
1 − cosx
\ + k, k
2
C. D =
\ k, k
\ k2, k
D. D =
Đáp án D
1 − cos x 0
ĐK: 1 + sin x
cos x 1 x k 2
1 − cos x 0 ( LĐ )
3
Câu 47 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Phương trình cos 2 2x + cos2x- = 0 có
4
nghiệm là
A. x =
x=
+ k, k
6
B. x =
+ k, k C. x = + k, k
4
3
D.
2
+ k, k
3
Đáp án A
1
2 x = + k 2
x = + k
cos 2 x =
3
3
6
2
cos 2 2 x + cos 2 x − = 0
.
3
−
−
4
2x =
+ k 2
x=
+ k
cos 2 x = − 2 ( L )
3
6
Câu 48 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Tìm các giá trị thực của tham số m để
phương trình ( s inx − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2.
A. 0 m
1
4
B. −
1
m0
4
C. 0 m
1
4
D. −
1
m0
4
Đáp án C
sin x = 1(1)
cos x − cos x + m = 0 ( 2 )
( sin x − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0
Trong 0; 2 thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x =
2
2
nên để phương trình ban đầu có
4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 (*)
phải có 2 nghiệm trong khoảng
(*) m = t − t 2 .
( −1;1)
và khác 0
Lập bảng biến thiên của vế trái.
−1
x
0
f' ( x )
+
f (x)
1
2
0
1
-
1
4
0
0
−2
1
Vậy điều kiện của m là m 0; .
4
Câu 49 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y = cos x
B. y = cot x
C. y = tan x
D. y = sin x
Đáp án A
Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ
Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Phương trình sin 2x − 2cos x = 0 có họ nghiệm
là:
A. x =
Đáp án A
2
+ k , k
B. x =
3
+ k 2 , k
C. x = −
3
+ k , k
D. x =
6
+ k , k
PT
sin 2 x − 2 cos x = 0 2sin x cos x − 2 cos x = 0 2 cos x ( s inx − 1) = 0 cos x = 0 x =
2
+ k
Câu 51 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Tập xác định của hàm số y = tan 3 x là:
A. D = R \ + k , k
3
6
B. D = R \ + k , k
2
C. D = R \ + k , k
2
,k
D. D = R \ k
3
Đáp án A
ĐK xác định của tan 3x là cos 3 x 0 3 x
2
+ k x
6
+
k
3
Câu 52 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Với giá trị nào của m để phương trình
3
m sin 2 x − 3sin x.cos x − m − 1 có đúng 3 nghiệm x 0; ?
2
A. m −1
B. m −1
C. m −1
D. m −1
Đáp án C
PT đã cho Û m (sin 2 x - 1)- 3sin x cos x - 1 = 0 Û 3sin x cos x + cos 2 x + 1 = 0
Dễ thấy cos x 0 PT tan 2 x + 3 tan x + m + 1 = 0
3
Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc 0; thì PT t 2 + 3t + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
2
m + 1 0 m −1
Câu 53 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Tìm tất cả các giá trị của m để bất
3sin 2 x + cos 2 x
m + 1 đúng với mọi x
phương trình
sin 2 x + 4 cos 2 x + 1
A. m
Đáp án D
Ta có :
3 5
4
B. m
3 5 +9
4
C. m
65 − 9
2
D. m
65 − 9
4
y=
3sin 2 x + cos 2 x
3sin 2 x + cos 2 x
=
2
sin 2 x + 4 cos x + 1 sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 .
Và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 0; x ¡ . xét phương trình y =
3sin 2 x + cos 2 x
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
(sin 2x + 2cos 2x + 3) y = 3sin 2x + cos 2x ( y − 3) sin 2x + ( 2 y −1) cos 2x = −3 y
Phương trình trên có nghiệm nên ( y − 3) + ( 2 y − 1) ( −3 y ) 5 y 2 − 10 y + 10 9 y 2
2
−4 y 2 − 10 y + 10 0
2
−5 − 65
−5 + 65
y
4
4
Suy ra giá trị lớn nhất của y là
Phương trình
2
−5 + 65
4
3sin 2 x + cos 2 x
m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
−5 + 65
−9 + 65
m +1 m
4
4
Câu
54
(SỞ
GD
&
ĐT
VĨNH
PHÚC
LẦN
1-2018):
1
sin 3 x + cos3 x = 1 − sin 2 x có nghiệm là
2
x = + k 2
x = + k
, k . B.
, k . C.
A.
2
4
x = k 2
x = k
3
x = 4 + k
, k . D.
x = k
2
3
x = 2 + k , k .
x = ( 2k + 1)
Đáp án B
Ta có (s inx + cos x)(1 − s inx.cos x) = 1 − s inx.cos x
x = k 2
1 − s inx.cos x = 0(l )
2
sin( x + ) =
x = + k 2
4
2
s inx + cos x = 1
2
Chọn B
Phương
trình
3
Câu 55 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Phương trình sin 2x − = sin x + có tổng
4
4
các nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) bằng:
7
2
Đáp án A
B.
A.
C.
3
2
D.
4
3
Ta có sin(2 x − ) = sin( x + )
4
4
3
x = + k 2
x = + k 2
2 x − 4 = x + 4 + k 2
x = + k
3
3
x
=
+
k
2
2 x − = − x −
+ k 2
6
3
2
4
4
Vì nghiệm của phương trình thuộc ( 0; ) nên ta có k =1
x = + 2
x = 3
Do đó
x = +
x =
6 3
2
Vậy tổng nghiệm của phương trình là 3 +
7
=
2
2
Câu 56 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Chu kỳ của hàm số y = 3sin
đây:
A. 0
Đáp án C
Với y = 3sin
D.
C. 4
B. 2
x
là số nào sau
2
x
2
ta có chu kì T =
= 4
1
2
2
Câu 57 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Tập D =
hàm số nào sau đây?
A. y = cot x B. y = cot 2x C. y = tan x
k
\
k là tập xác định của
2
D. y = tan 2x
Đáp án B
TXĐ của hàm y = tanx là D =
D=
π kπ
\ +
|k
4 2
π
\ + kπ | k nên TXĐ của hàm y = tan 2 x là
2
TXĐ của hàm y = cot x là D =
D=
\ kπ | k
nên TXĐ của hàm y = cot 2x là
kπ
\ |k
2
Câu 58 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Hàm số f ( x ) = 2 sin x + sin 2x trên đoạn
3
0; 2 có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M+m bằng:
A. −3 3
C. −
B. 3 3
3 3
4
D.
3 3
2
Đáp án D
Giải
f ' ( x ) = 2cos x + 2cos 2 x = 2cos x + 4cos 2 x − 2.
cos x = −1 x = + k 2
f '( x ) = 0
(k
x = + k 2
cos x = 1
3
2
=>M=
).
3 3
, m=0
2
5 7
Câu 59 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Khi x thay đổi trong khoảng ; thì
4 4
y = s inx lấy mọi giá trị thuộc:
2
A. −1; −
2
Đáp án A
2
; 0
B. −
2
0
0
0
270 ( 225 ; 315 )
Vì sin 2700 = −1
sin 2250 = sin 3150 = −
2
;1
D.
2
C. −1;1
−1 sin x −
2
2
hay y −1; −
2
2
2
2
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A )
Câu 60 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Tập xác định D của hàm số y =
A. D =
\ + k | k .
2
B. D =
\ k | k
.
tan x − 1
là:
sin x
C. D =
\ 0.
k
\ | k .
2
D. D =
Đáp án D
Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của hàm số:
-
Px
xác định nếu Qx 0.
Qx
Px xác định nếu Px 0.
-
- tan ux xác định nếu u ( x ) k ,cot ux , xác định nếu x
2
+ k
x k
cos x 0
k
tan x − 1
x
.
Cách giải: Hàm số y =
xác định khi:
sin x
2
x
+
k
sin x 0
2
Vậy TXĐ của hàm số là D =
k
\ , k .
2
Câu 61 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Hằng ngày, mực nước của một con kênh
lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t
t
t
(giờ) trong một ngày ( 0 t 24) cho bởi công thức h = 2sin 3 1 − 4sin 2 + 12. Hỏi
14
14
trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
A. 5 lần.
B. 7 lần.
Đáp án D
Cách giải:
Đặt
t
12
= u u 0;
14
7
khi đó ta có
h = 2sin ( 3u ) (1 − 4sin 2 u ) + 12
h = 2 ( 3sin u − 4sin 3 u )(1 − 4sin 2 u ) + 12
Đặt v = sin u h ( v ) = 2 ( 3t − 4t 3 )(1 − 4t 2 ) + 12
6t − 24t 3 − 8t 3 + 32t 5 + 12
32t 5 − 32t 3 + 6t − 12
Xét u 0; v 0;1
2
C. 11 lần.
D. 9 lần.
